Несущая способность целиков в условиях упругого деформирования и хрупкого разрушения

Если целики сложены достаточно прочными упругими породами и деформируются вплоть до разрушения с проявлением лишь упругих деформаций, но при этом имеют неполное сцепление по своим основаниям с массивом пород в почве и кровле выработок вследствие слабых контактов между рудной залежью или угольным пластом и вмещающими породами, то обычно их рассматривают как лимитирующий (слабейший) элемент.

В подобных случаях нахождение оптимальных параметров системы разработки необходимо начинать с определения несущей способности целиков, производя расчет на прочность по разрушающим нагрузкам.

При этом схема расчётов выглядит следующим образом:

1. Определение нагрузки на целик.

С этой целью при определённых предположениях определяется вес массива вышележащих пород, который приходится на один целик.

2. По величине нагрузки и площади поперечного сечения целика определяются величины действующих напряжений.

3. Величины действующих напряжений сравниваются с пределом прочности пород, слагающих целик.

4. С учётом коэффициента запаса делается вывод об устойчивости и работоспособности целика.

Если устойчивость целика признаётся недостаточной, то уменьшается расчётная нагрузка на целик путём сгущения сетки оставления целиков и уменьшения объёма массива пород вышележащей толщи, приходящегося на целик.

Вообще существуют два различных режима нагружения и деформирования целиков:

1. режим заданной нагрузки от веса налегающей толщи пород;

2. режим совместного деформирования целиков и вмещающих пород.

При этом в каждом случае приходится вводить специальные предположения о характеристике действующих и допустимых нагрузок и о распределении напряжений в целиках.

В первом случае одним из основных предположений является предположение о восприятии целиками веса всей толщи налегающих пород в пределах площади выработанного пространства:

n

Р = S H g_ср = S Sg_i h_i,(5.9)

i=1

где g_i — объемные веса слоев пород над целиками; h_i, — мощности слоев пород; S—площадь выработанного пространства; Н—глубина разработки от земной поверхности.

Это предположение положено в основу метода расчета целиков, предложенного академиком АН СССР Л. Д. Шевяковым [Шевяков Л.Д. Разработка месторождений полезных ископаемых. – М.-Л.:Углетехиздат,1953.]. По этому методу размеры целиков определяют фактически по теории прочности О. Мора в предположении, что целики работают в условиях одноосного сжатия, а вертикальные напряжения сжатия по любому горизонтальному сечению целиков распределены равномерно. При этом фактическую неравномерность распределения вертикальных напряжений в целиках учитывают введением коэффициента запаса прочности.

Нагружение целиков в режиме заданной нагрузки от веса налегающей толщи реализуется при условии L / Н ³ 1 (т.е. пролет выработанного пространства больше или равен глубине). Обычно это условие выполняется при разработке обширных залежей (при больших пролетах подработки налегающей толщи L), расположенных на малой глубине H.

Условие расчета размеров прочных целиков в этом случае имеет вид:

S H g_ср + s h₀ g £ s [s_сж]/n(5.10).

где h₀—высота целика; g—объемный вес пород в целике; g_ср—средний объемный вес пород, залегающих над целиком; s—площадь горизонтального сечения целика; S—площадь выработанного пространства; n —коэффициент запаса прочности, [s_сж] - предел прочности пород при одноосном сжатии.

В предельном случае

S[s_сж]h₀ g

---- = ---------- - ------------.(5.11)

sn H g_срH g_ср

Отношение S/s определяется конфигурацией горизонтальных сечений целиков и окружающих их горных выработок. Для ленточных целиков (рис. 5.6, а)

Рис 5.6. Схемы к определению методом Л Д. Шевякова размеров прочных ленточных (а), столбчатых (б) и сложной конфигурации (в) целиков.

S А + х

---- = ----------,(5.12)

s х

где А—ширина камеры; х—рассчитываемая ширина целика.

Из выражений (5.11) и (5.12) следует

А

х = ---------------------------------

[s_сж]h₀ g(5.13)

---------- - ---------- - 1

n H g_срH g_ср

Для столбчатых целиков, окруженных выработанным пространством в виде камер с поперечными размерами АхВ(рис. 5.6, б), ширину целика при заданной его длине L определяют из выражения

А + АВ/ L

х = -------------------------------------

[s_сж]h₀ g В (5.14)

---------- - ---------- - ----- - -1

n H g_срH g_срL

В практике горных работ, особенно на рудных месторождениях, часто встречаются случаи, когда выработанное пространство имеет сложную конфигурацию в плане, а целики располагаются в выработанном пространстве нерегулярно. В этих случаях область массива вышележащих пород, приходящуюся на проектный целик, определяют граничной линией, равноотстоящей от существующих и проектируемого целиков (рис. 5.6, в).

В основе метода Л. Д. Шевякова лежит предположение о равномерном распределении вертикальных напряжений по сечению целика, справедливое лишь для относительно высоких целиков при отношении высоты к ширине более 3—3,5. Поэтому данный метод обеспечивает достаточную точность определения параметров целиков только для месторождений со сравнительно большой выемочной мощностью.

При небольшой высоте целиков метод Л. Д. Шевякова приводит к завышению необходимых размеров целиков, так как при этом не учитывают образование в центральной части целика некоторой области пород, находящейся в условиях всестороннего сжатия и вследствие этого способной воспринимать весьма высокие нагрузки.

В отличие от метода Л. Д. Шевякова член-корр. АН СССР В. В. Соколовский использует для расчета целиков теорию предельного равновесия, рассматривая раздельно случаи соотношения размеров их поперечных сечений b<h и b>h(рис. 5.7).

Рис 5.7. Схема к расчету целиков по методу В. В. Соколовского.

а - схема расчета напряжений в целике; б - определение зон предельного состояния.

Идея метода В. В. Соколовского [Соколовский В.В. Статика сыпучей среды. – М.:Физматгиз,1960] заключается в том, что сначала определяют нагрузку на среднее сечение целика, при которой последний переходит в состояние предельного равновесия, а затем, сравнивая полученное значение с весом столба пород над целиком, т. е. с максимально возможной нагрузкой, получают коэффициент запаса прочности. По значению последнего судят о соответствии выбранных размеров целиков условиям их работы.

В несколько иной постановке предлагает определять параметры целиков профессор К. В. Руппенейт [Руппенейт К.В. Некоторые вопросы механики горных пород. М.:Углетехиздат,1954,384с.]. По упругим статическим напряжениям в целиках, определяемым из решения соответствующих задач теории упругости, а также исходя из паспорта прочности пород, слагающих целики, находят значение разрушающей нагрузки. Фактически действующую нагрузку или давление на целик К. В. Руппенейт рекомендует определять по методу Л. Д. Шевякова. Далее, так же как и в методе В. В. Соколовского, сравнивая действующие и разрушающие нагрузки, определяют коэффициент запаса прочности.

В некоторых случаях для определения нагрузок на целики успешно применяют принципы строительной механики, в соответствии с которыми давление на целики определяют как реакции опор из решения статически неопределимых систем при использовании условия совместности перемещений кровли, почвы и собственных деформаций целика.

Однако при этом следует учесть, что наиболее простое предположение Л. Д. Шевякова о действующей нагрузке, равной полному весу вышележащих пород, в массивах, сложенных равнопрочными породами, обеспечивает вместе с тем и определение максимально возможной нагрузки на целики. Все же другие методы уточняют значение нагрузки на целики, причем наиболее существенное уточнение в сторону снижения этих значений наблюдается для относительно широких целиков (при ширине равной или большей высоты) и при числе последовательных камер, разделенных целиками, менее четырех.

Второй режим нагружения целиков (в режиме заданных вертикальных смещений от прогиба кровли и поднятия почвы выработанного пространства) характерен для условий разработки залежей с ограниченными пролетами L на большой глубине Н, т.е. при L / Н < 1 (рис. 5.8 а).

Оседание кровли и поднятие почвы D¢¢ происходит в результате разгрузки вертикального гравитационного давления gН на обнаженных поверхностях кровли и почвы отработанных очистных камер. Сближение (конвергенция) кровли и почвы (D¢ + D¢¢) на площади выработанного пространства принципиально неодинаковое: на границах выработанного пространства его можно принять нулевым, в то время как в центре выработанного пространства оно максимально.

Рис. 5.8. Схемы к расчету нагрузок на МКЦ по принципу совместности

деформаций целиков и вмещающих пород

Смещения вмещающих пород деформируют целики. Они сжимаются по вертикали и расширяются в горизонтальных направлениях. Поэтому вертикальное сжатие целика D (абсолютная деформация, равная уменьшению его высоты h) равно сближению кровли и почвы D = D¢+D¢¢. Вертикальное сжатие целика приводит к возникновению нагрузки N на него, которая на целики в центральной части выработанного пространства (где самые большие смещения вмещающих пород) больше, чем на границе с массивом (где конвергенция кровли и почвы минимальны).

Если полагать, что деформирование целиков происходит в пределах упругости, то в соответствии с законом Гука, напряжение, действующее в целике равно s = N / F= E×D / h.

Откуда

N =D×EF / h,(5.15)

где E – модуль упругости, МПа; F – площадь сечения целика.

Величину EF / h называют жесткостью целика и обозначают G.

Тогда нагрузку на целик можно определять по формуле:

N = D G.(5.16)

Эта формула означает, что нагрузка на целик N прямо пропорциональна величине его сжатия D и жесткости G.

Следствиями этого являются:

· неравномерность нагружения целиков по площади выработанного пространства: центральные целики, наиболее удаленные от кромки массива воспринимают большую нагрузку, чем периферийные, в том числе и находящиеся вблизи забоя, т.к. смещения вмещающих пород больше в центре очистного пространства (рис. 5.8 а);

· прямая зависимость нагрузки на целик от его жесткости: чем жестче целик, тем большую нагрузку он воспринимает.

Если два рядом стоящих целика имеют разную жесткость, то большую нагрузку несет более жесткий целик, т.е. тот, у которого больше сечение и (или) меньше высота (рис. 5.9).

Рис. 5.9. Соотношение нагрузок на целики разной жесткости

С абсолютными величинами нагрузок на целики оперировать неудобно. Поэтому величины нагрузок на целики N нормируют по глубине Н и по площади кровли S, приходящейся на один целик. Для этого используют коэффициент нагрузки К_н, равный

К_н = N /(gHS). (5.17)

Коэффициент нагрузки показывает, какую часть от полного веса налегающей толщи до поверхности на площади S несет данный целик. Это безразмерная величина, она может быть больше и меньше 1.

В случае, если все целики одинаковы, и каждый целик воспринимает полный вес толщи пород до поверхности, то К_н = 1. Это может иметь место при больших пролетах выработанного пространства L на малой глубине Н (т.е. при L / H ³ 1. (Это соответствует подходу Л.Д. Шевякова). Условие L / H ³ 1называют условием полной подработки налегающей толщи.

Если целики разные (так чаще бывает на практике), то у более жестких целиков К_н > 1, а у менее жестких (более податливых) К_н < 1,даже в условиях полной подработки налегающей толщи.

Существуют компьютерные программы, которые позволяют рассчитывать распределение нагрузок между целиками по принципу совместности деформаций целиков и вмещающих пород.

На рис. 5.10, в качестве примера, показано расчетное распределение нагрузок между целиками в панели на глубине 300 м, поддерживаемой 6´15 рядами целиков, оставленных по сетке 20´20 м, при равных модулях упругости руды и вмещающих пород (Жезказганское месторождение). Обобщенная эпюра нагрузок имеет вид некоторого свода с максимальными значениями в центре выработанного пространства. МКЦ, примыкающие к границе выработанного пространства, нагружены значительно меньше (на 30% - в середине длины панели, на 70% - в углах).

5.10. Расчетное распределение нагрузок на целики в панели

Очень важным фактором при распределении нагрузок на целики является соотношения модулей упругости вмещающих пород и руды. В тех случаях, когда массив вмещающих пород обладает существенно большей жесткостью, чем полезное ископаемое, средняя нагруженность целиков может составлять 10¸30% от полного веса пород до поверхности. Это связано с малой величиной прогиба «жесткой» толщи покрывающих пород на контуре выработанного пространства. В условиях, когда вмещающая толща имеет существенно более низкие упругие свойства («мягкая» толща), чем полезное ископаемое, средняя нагруженность целиков может увеличиться до 70¸90%, приближаясь полному весу столба пород до поверхности.

В качестве примера рассмотрим опыт поддержания выработанного пространства целиками на рудниках Жезказганского месторождения.

Промышленная разработка Жезказганского месторождения началась на верхних горизонтах в 30-х годах прошлого века с применением камерных систем с нерегулярным оставлением междукамерных целиков (МКЦ). Вопрос, где оставлять целик, с каким диаметром и с каким пролетом отрабатывать камеру, оставлялся на усмотрение горного мастера. Он решал эти вопросы на месте, сообразуясь с собственным опытом и визуальной оценкой устойчивости кровли. После отработки камерных запасов многие из ранее оставленных целиков извлекались в выборочном порядке. Зачастую, даже после разрежения сетки целиков и увеличения пролетов кровля сохраняла свою устойчивость. Так пополнялся опыт о допустимых пролетах обнажения кровли.

Позднее, многие десятилетия разработка Жезказганского месторождения велась, в основном, с оставлением столбчатых междукамерных целиков круглого сечения по сетке 20´20 м. Это означает, что один целик поддерживает 400 м² кровли. С переходом горных работ на большие глубины из-за увеличения нагрузок и проектных размеров самих целиков перешли на сетку 22´22 м, чтобы пролеты камер в свету были не менее 12 м.

При разработке перекрывающихся в плане залежей на расположение целиков накладывается еще одно ограничение: при малой мощности породного междупластья (меньше 30 м) МКЦ на перекрывающихся залежах должны быть соосны (т.е. оси целиков должны располагаться по одной вертикальной линии). Это требование выполняется, если принять для всех перекрывающихся залежей единый размер сетки целиков. Поэтому и в настоящее время при разработке перекрывающихся залежей МКЦ оставляют по сетке 20´20 м. На одиночных залежах сетка целиков может быть расширена до (l + d), где l – устойчивый пролет камеры в свету (15 м или 12 м в зависимости от типа пород кровли); d – диаметр МКЦ.

На Белоусовском руднике, где породы кровли имеют среднюю устойчивость (т.е. допускают обнажение кровли на площади до 400 м²), столбчатые МКЦ на пологих участках залежей оставляют по сетке 10´10 м. При такой сетке один целик поддерживает кровлю на площади 100 м².

Для расчета размеров целиков в условиях негоризонтального залегания рудных залежей необходимо учитывать не только вертикальное давление вышележащих пород на целик, но и нормальное давление пород висячего бока. В зависимости от того, какое давление преобладает, расчет параметров устойчивых целиков производят исходя из вертикальных или горизонтальных нагрузок.

Во всех рассмотренных методах расчетов целиков вследствие недостаточной изученности процессов нарушения их устойчивости необходимо задавать значение коэффициента запаса прочности. Для целиков его обычно принимают в пределах от 2 до 7, а в отдельных случаях и более в зависимости от строения и структуры пород в целике, степени изученности их свойств, условий работы целиков и др. Это вносит значительную неопределенность в методику выбора параметров целиков, и заставляет, в ряде случаев, завышать их геометрические размеры. Подобный путь определения несущей способности целиков не учитывает возможности появления пластических деформаций и разрушений в отдельных точках и локальных (например, краевых) областях целиков, поскольку в конечном итоге расчет ведут по средним значениям напряжений.