Физические свойства жидкостей

Жидкостью называется физическое тело, обладающее легкой подвижностью частиц, то есть текучестью. Жидкости с точки зрения физико-механических свойств разделяются на два класса - капельные жидкости (или малосжимаемые) и газы (или сжимаемые жидкости). В гидравлике изучаются капельные жидкости. Многие законы гидравлики, полученные для капельной жидкости, справедливы и для газов, когда допустимо считать газ малосжимаемым. Жидкость рассматривается в гидравлике обычно как сплошная (непрерывная), однородная и изотропная среда, обладающая одинаковыми свойствами во всех точках и по всем направлениям.

Основными физическими свойствами жидкости, базируясь на которых в гидравлике устанавливаются общие законы ее равновесия и движения, являются: 1) текучесть, 2) весомость (плотность), 3) изменяемость объема и 4) вязкость.

Текучесть – неспособность жидкости сопротивляться сколько угодно малым касательным напряжениям при статическом приложении нагрузки.

Весомость характеризуется удельным весом g (Н/м³), т. е. весом G единицы объема жидкости:

,

а также плотностью r (кг/м³) - отношением массы жидкости M к ее объему W:

.

Плотность и удельный вес связаны между собой соотношением

,

где g = 9,81 м/с² – ускорение свободного падения.

Для пресной воды при температуре T = 277⁰ К r = 1000 кг/м³, g = 9810 Н/м³.

Изменяемость объема при изменении давления и при изменении температуры.

Изменяемость объема жидкости при изменении давления характеризуется коэффициентом объемного сжатия b_w (1/МПа) или модулем упругости при всестороннем сжатии E₀ (МПа):

,

где DW – приращение объема жидкости при изменении давления на Dp.

Для воды E₀ = 2,1×10³ Мпа.

Изменяемость объема жидкости при изменении температуры характеризуется коэффициентом температурного расширения b_t, равным изменению относительного объема жидкости при изменении ее температуры T на 1К:

.

Вязкость жидкости – это ее способность сопротивляться сдвигу.

Она характеризуется динамическим m (Н×с/м²) и кинематическим n (м²/с) коэффициентами вязкости, которые связаны соотношением

.

С увеличением температуры жидкости ее вязкость уменьшается. Для воды при температуре T = 293 К n » 10^-6 м²/c.

ГИДРОСТАТИКА

Гидростатическим давлением p в точке (или сокращенно гидростатическим давлением) называется предел отношения силы давления жидкости DP к площади поверхности DF, на которую оно действует

.

Гидростатическое давление в точке покоящейся жидкости обладает двумя основными свойствами:

Рис. 2.1

Рис. 2.2

гидростатическое давление всегда нормально к поверхности (площадке), на которую оно действует, и направлено по нормали к ней внутрь объема жидкости (рис. 2.1);

гидростатическое давление в данной точке жидкости одинаково по всем направлениям (рис. 2.2).

Уравнение, выражающее гидростатическое давление в любой точке жидкости, когда на нее действует только сила тяжести, называется основным уравнением гидростатики:

.

Здесь: p₀ – внешнее давление на свободной поверхности жидкости;

h - глубина, на которой находится рассматриваемая точка.

Из основного уравнения гидростатики следует, что внешнее давление p₀ одинаково действует во всех точках внутри жидкости (закон Паскаля).

На законе Паскаля о передаче внешнего давления в жидкости основано действие гидростатических машин (гидравлических домкратов, прессов и др.). На рис. 2.3 изображена принципиальная схема гидростатической машины (например, домкрата). С помощью малого поршня площадью F₁ , давящего с силой P₁, в жидкости создается гидростатическое давление

.

Это давление передается с одинаковой силой всем точкам жидкости, в том числе и расположенным под большим поршнем площадью F₂.

Сила, действующая со стороны жидкости на большой поршень, будет равна (без учета потерь на трение поршней о стенки цилиндров):

. (2 – 6)

Рис. 2.3

Из полученного выражения видно, что, прилагая к жидкости сравнительно небольшую силу P₁, можно получить на большом поршне весьма значительное усилие P₂ (см приложение 1).

Избыточным (или манометрическим) давлением называется разность между полным (абсолютным) и атмосферным (барометрическим) давлением (рис. 2.4):

.

Рис. 2.4

Если полное давление p меньше атмосферного p_ат, избыточное давление будет отрицательным. Отрицательное избыточное давление называется вакуумом(вакуумметрическим давлением, разрежением):

.

Когда давление на свободной поверхности жидкости равно атмосферному p_o = p_ат (открытый резервуар, водоем), избыточное давление будет равно:

.

Сила давления жидкости P на площадь конечных размеров F называется суммарным давлением жидкости.

Величина суммарного давления жидкости на плоскую поверхность выражается равенством:

,

где: h_o – глубина погружения центра тяжести поверхности;

F - площадь поверхности.

Если давление на свободной поверхности жидкости равно атмосферному (рис. 2.5), избыточное суммарное давление жидкости на плоскую поверхность будет равно

.

Рис. 2.5

Точка приложения силы суммарного давления жидкости к поверхности, на которую она действует,называется центром давления(ЦД).

Для прямоугольного щита с размерами a´ b, с нижним краем, находящимся на глубине H, и наклоненного под углом a к горизонту глубина погружения центра давления

.

Когда высота щита h равна глубине H

.

При определения суммарного давления на криволинейную поверхность (рис.2.6) сначала находят отдельно величины и линии действия, составляющих силы суммарного давления по координатным осям (горизонтальной и вертикальной составляющих).

Рис. 2.6

Затем, складывая векторы этих сил, определяют искомую силу и точку ее приложения к поверхности (центр давления).

Горизонтальная составляющая суммарного давления жидкости на криволинейную цилиндрическую поверхность равна суммарному давлению жидкости на вертикальную проекцию этой поверхности:

Здесь: F_в – площадь, а h₀ - глубина погружения центра тяжести вертикальной проекции рассматриваемой криволинейной поверхности.

Вертикальная составляющая суммарного давления равна:

.

Объем W, ограниченный данной криволинейной поверхностью; вертикальными плоскостями, проходящими через крайние образующие данной цилиндрической поверхности; двумя вертикальными плоскостями, проходящими через ее крайние направляющие; горизонтальной плоскостью, совпадающей со свободной поверхностью жидкости, называется телом давления.

Т.о. вертикальная составляющая суммарного давления жидкости на цилиндрическую криволинейную поверхность равна весу жидкости в объеме тела давления. Она всегда направлена от жидкости поверхности.

Суммарное давление жидкости на криволинейную поверхность равно геометрической сумме векторов ее составляющих. Его величина

.

Точка приложения силы суммарного давления (центр давления) расположена на пересечении линии действия силы с криволинейной поверхностью.

Угол наклона b силы P к горизонту можно определить из соотношения

Рассмотрим несколько примеров задач гидростатики.

Пример 1

Определить величину суммарного гидростатического давления и положение центра

давления для плоской крышки AB. Построить эпюру давления.

Исходные данные:

высота крышки	a = 1,2 м;
ширина крышки	b = 1,0м;
угол наклона крышки	a = 60°;
высота	h1 = 0,6 м;
высота	h2 = 0,2 м.

a

h2 m m h0 1,65 м Q м3/с h0 м 1,5 0,5 2,0 1,0

h1

hк

P

a

B

A

ц.д.

Решение

1. Высота вертикальной проекции крышки

м;

2. Глубина погружения центра тяжести крышки

м;

3. Площадь крышки

м;

4. Величина суммарного гидростатического давления на крышку

м;

5. Глубина погружения центра давления

м.

Построение эпюры гидростатического давления на крышку и нахождение центра давления графическим способом показано на рисунке.

Пример 2

Сброс воды из водохранилища производится через туннель прямоугольного сечения размером b´h. Вход в туннель закрывается сегментным затвором, имеющим водоудерживающую обшивку в виде криволинейной цилиндрической поверхности AB с горизонтальными образующими. Радиус цилиндрической поверхности R. Ширина затвора - b. Глубина воды в водохранилище – H.

Определить аналитически величину суммарного гидростатического давления воды на затвор и найти графически положение центра давления.

Исходные данные:

b = 6 м.

H = 8 м.

R = 3 м.

j = 50°.

Туннель

W

B

A

R

j

ц.д.

Pв

P

Pг

Решение

1. Высота туннеля

м.

2. Величина горизонтальной составляющей суммарного давления

Н.

3. Объем тела давления

м³.

4. Величина вертикальной составляющей суммарного давления

Н.

5. Величина суммарного гидростатического давления на затвор

Н.

6. Построение центра давления на затвор показано на рисунке.

ГИДРОДИНАМИКА

В гидродинамике принята струйчатая модель потока, согласно которой поток жидкости представляет собой совокупность струек весьма малого поперечного сечения (рис. 3.1). Идеальной жидкостью называется условная жидкость, которая не изменяет своего объема и в ней отсутствует вязкость.

Рассматривая отдельные элементарные струйки, предполагают, что они имеют неизменяемую форму во времени, обмен частицами жидкости между соседними элементарными струйками исключен, а скорости u одинаковы по всему поперечному сечению струйки dw, нормальному к направлению скорости u. Такое поперечное сечение называется живым сечением элемен­тарной струйки.

Рис. 3.1

Элементарный расход жидкости через живое сечение равен произведению скорости на площадь живого сечения струйки:

.

При установившемся движении для двух произвольно выбранных живых сечений справедливо гидравлическое уравнение неразрывности элементарной струйки:

,

т.е. скорости в различных сечениях элементарной струйки обратно пропорциональны площадям живых сечений.