Кинематика твердого тела. Общие понятия. Задачи кинематики твердого тела. Виды движения твердого тела

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА

Часть I

СТАТИКА. КИНЕМАТИКА

Методические указания по изучению дисциплины и выполнению

контрольной работы

для студентов заочной и дистанционной форм обучения МИППС

специальностей технического направления

Краснодар

Составители: д – р техн.наук, проф. А.И. Смелягин;

канд. техн. наук, доц. В. Л. Кегелес;

канд. техн. наук, доц. Л.И. Драйко;

канд. техн. наук, доц. Л.В. Иосифова;

канд. техн. наук, доц. В. Ф. Мельников;

канд. техн. наук, доц. Г. А. Мхитарьянц.

УДК 531. 01 (07)

Теоретическая механика. Часть I. СТАТИКА. КИНЕМАТИКА. Методические указания по изучению дисциплины и выполнению контрольной работы для студентов заочной и дистанционной форм обучения МИППС специальностей технического направления / Сост. А.И. Смелягин, В.Л. Кегелес, Л.И. Драйко, Л.В. Иосифова, В.Ф. Мельников, Г.А. Мхитарьянц; Кубан. гос. технол. ун – т. Каф. теоретической механики. – Краснодар : Изд. КубГТУ 2008. – 42 с.

Предназначены для самостоятельной работы студентов заочной и дистанционной форм обучения МИППС технического направления. Содержат программу разделов «Статика» и «Кинематика» дисциплины, варианты контрольных заданий, темы практических занятий, вопросы к экзамену, рекомендуемую литературу. Приведены примеры выполнения и требования к оформлению контрольной работы.

Ил.18. Табл. 3. Библиогр. 13 назв.

Печатается по решению методического совета Кубанского государственного технологического университета

Рецензенты: канд. техн. наук, доцент М. Е. Мултых;

д – р техн.наук, проф. Д.Л. Поправка

СОДЕРЖАНИЕ

Введение 4

1 Нормативные ссылки 5

2 Инструкция по работе с методическими

указаниями 5

3 Программа дисциплины 5

4 Контрольная работа 12

5 Задания на контрольную работу 12

5.1 Произвольная плоская система сил 12

5.1.1 Порядок решения задач при определении опорных

реакций твердого тела (Задача С1) 12

5.1.2 Условие задачи 13

5.1 3 Пример решения задачи С1 13

5.2 Простейшие движения твердого тела (Задача К1) 20

5.2.1 Условие задачи 20

5.2.2 Пример решения задачи К1 20

5.3 Плоско параллельное движение твердого тела (Задача К2) 28

5.3.1 Порядок решения задач при определении

кинематических параметров движения твердого тела 28

5.3.2 Условие задачи К2 28

5.3.3 Пример решения задачи К2 28

6 Темы практических занятий 33

7 Содержание и оформление контрольной работы 33

8 Вопросы для подготовки к экзамену по разделам

«Статика». «Кинематика» 38

9 Список рекомендуемой литературы 40

ВВЕДЕНИЕ

Теоретическая механика является научной основой важнейших областей техники и целого ряда инженерных дисциплин : теория механизмов и машин, сопротивление материалов, строительная механика, реология, гидравлика и т.д..

Изучение механики предполагает знание студентов основ аналитической геометрии, векторной алгебры, дифференциального и интегрального исчисления.

Предлагаемые Вашему вниманию методические указания имеют все необходимое для самостоятельного изучения курса теоретической механики и содержат основные нормативные ссылки, программу дисциплины по основным разделам, перечень необходимой литературы, задания для контрольных работ и примеры их выполнения, а также вопросы для самоконтроля.

При изучении дисциплины особое внимание следует уделить приобретению навыков решения задач. Для этого, изучив теоретический материал данной темы, необходимо сначала разобраться в решениях соответствующих задач, которые приводятся в данном пособии, обратив особое внимание на методические указания по их решению. Затем нужно решить самостоятельно несколько аналогичных задач из сборника задач по теоретической механике (например, можно использовать «Сборник задач по теоретической механике» И. В. Мещерского любых лет издания) и только после этого решить соответствующую задачу контрольной работы.

Закончив изучение темы, нужно проверить, можете ли вы дать самостоятельно ответ на вопросы, приведенные в конце теоретического раздела учебного пособия, т.е. осуществить самопроверку.

Нормативные ссылки

При выполнении контрольной работы следует руководствоваться следующими нормативными документами:

ГОСТ 2.105-95 ЕСКД. Общие требования к текстовым документам.

ГОСТ 2.301-68 ЕСКД. Форматы.

ГОСТ 8.417-2002 ГСИ. Единицы величин.

Р 50-77-88 Рекомендации. ЕСКД. Правила выполнения диаграмм.

Инструкция по работе с методическими указаниями

Номера вариантов задач в каждой из тем, включенных в контрольную работу, студент выбирает по двум последним цифрам шифра из таблицы 1.Например, если шифр оканчивается числом 48, то берутся варианты: С1(26), К1(11), К2(30), D1(14), D2(10), D3(6).

Программа дисциплины

Введение.Механическое движение как одна из форм движения материи. Предмет механики. Теоретическая механика и ее место среди естественных и технических наук. Механика как теоретическая база ряда областей современной техники. Объективный характер законов механики. Основные исторические этапы развития механики.

Литература: [1, 7-16; 5, 4-7].

Вопросы для самопроверки:

1.Какое значение имеет теоретическая механика при изучении технических наук?

2.Дайте определение курса теоретической механики.

Статика твердого тела.Предмет статики. Основные понятия статики: абсолютно твердое тело, сила, эквивалентные системы сил, равнодействующая, уравновешенная система сил, силы внешние и внутренние. Аксиомы статики. Связи и реакции связей: гладкая плоскость, поверхность и опора, гибкая нить, цилиндрический шарнир (подшипник), сферический шарнир (подпятник), невесомый стержень.

Литература: [1, 16-29; 5, 7-14].

Вопросы для самопроверки:

1. Что изучает статика?

2. Чем характеризуется вектор силы?

3. Что называется системой сил?

4. Какая сила называется уравновешивающей?

5. Какие системы сил называются уравновешенными?

6. Что такое равнодействующая?

7. Как произвести разложение силы на составляющие?

8. Что называется реакцией связи?

Таблица 1

Ш И Ф Р

Номера заданий

Ш И Ф Р

Номера заданий

Варианты заданий

Продолжение таблицы 1

Система сходящихся сил. Геометрический и аналитический способы сложения сил. Сходящиеся силы. Равнодействующая сходящихся сил. Геометрическое условие равновесия системы сходящихся сил. Аналитические условия равновесия пространственной и плоской систем сходящихся сил. Теорема о равновесии трех непараллельных сил.

Литература: [1, 31-43; 5, 14-35].

Вопросы для самопроверки:

1. Дайте определение системы сходящихся сил.

2. Запишите условия равновесия системы сходящихся сил в векторной, геометрической и аналитической формах.

Теория пар сил. Момент силы относительно точки (центра) как вектор. Пара сил. Момент пары сил как вектор. Теорема о сумме моментов сил, образующих пару, относительно любого центра. Теоремы об эквивалентности пар. Сложение пар, произвольно расположенных в пространстве. Условия равновесия системы пар.

Литература: [1, 43-56; 5, 36-46].

Вопросы для самопроверки:

1. Что называется моментом силы относительно точки или центра?

2. Сформулируйте теорему Вариньона о моменте равнодействующей системы сил относительно произвольной точки.

3. Что называется парой сил?

Приведение произвольной системы сил к данному центру. Теорема о параллельном переносе силы. Основная теорема статики о приведении системы сил к данному центру. Главный вектор и главный момент системы сил.

Литература: [1, 56-65; 5, 46-56].

Вопросы для самопроверки:

1. Сформулируйте лемму о параллельном переносе силы.

2. Изложите сущность метода Пуансо.

Система сил, произвольно расположенных на плоскости (плоская система сил). Алгебраическая величина момента силы. Вычисление главного вектора и главного момента плоской системы сил. Частные случаи приведения плоской системы сил: приведение к паре сил, к равнодействующей и случай равновесия. Аналитические условия равновесия плоской системы сил. Три вида уравнений равновесия: а) равенство нулю сумм проекций сил на две координатные оси и суммы их моментов относительно любого центра; б) равенство нулю сумм моментов сил относительно двух центров и суммы их проекций на одну ось; в) равенство нулю сумм моментов сил относительно трех центров. Условия равновесия плоской системы параллельных сил. Теорема Вариньона о моменте равнодействующей.

Литература: [1, 65-74; 5, 57-62].

Вопросы для самопроверки:

1.Какая система сил называется плоской?

2. Как можно записать уравнения равновесия плоской системы сил?

Сосредоточенные и распределенные силы. Силы, распределенные по отрезку прямой, и их равнодействующая. Реакция жесткой заделки. Равновесие системы тел. Статически определимые и статически неопределимые системы. Равновесие при наличии сил трения. Коэффициент трения. Предельная сила трения. Угол и конус трения.

Литература: [1, 78-85, 95-105; 5, 62-70, 83-90].

Вопросы для самопроверки:

1.Когда задача является статически определимой?

2. Какая нагрузка называется распределенной?

3.Как определяется равнодействующая и точка ее приложения для нагрузки, распределенной равномерно или по линейному закону?

4.Назовите виды трения.

5.В чем заключается разница между силой трения сцепления и силой трения скольжения?

6.Что называется конусом и областью трения?

Система сил, произвольно расположенных в пространстве (пространственная система сил). Момент силы относительно оси и его вычисление. Зависимость между моментами силы относительно центра и относительно оси, проходящей через этот центр. Аналитические формулы для вычисления моментов силы относительно трех координатных осей. Вычисление главного вектора и главного момента пространственной системы сил. Частные случаи приведения пространственной системы сил: приведение к паре сил, к равнодействующей, к динамическому винту и случай равновесия. Аналитические условия равновесия произвольной пространственной системы сил. Уравнения равновесия пространственной системы параллельных сил. Теорема Вариньона о моменте равнодействующей относительно оси.

Литература: [1, 109-121; 5, 91-96].

Вопросы для самопроверки:

1. Как определяются численное значение и знак момента силы относительно оси?

2.При каких условиях момент силы относительно оси равен нулю?

3.Каковы аналитические выражения моментов силы, относительно координатных осей?

4.Зависят ли главный вектор и главный момент заданной системы сил от выбора центра приведения?

Центр параллельных сил и центр тяжести. Центр параллельных сил. Формулы для определения координат центра параллельных сил. Центр тяжести твердого тела; формулы для определения его координат. Координаты центров тяжести однородных тел (центры тяжести объема, площади и линии). Способы определения положения центров тяжести тел. Центры тяжести дуги окружности, треугольника и кругового сектора.

Литература:[1, 130-143; 5, 123-143].

Вопросы для самопроверки:

1.Запишите формулы для определения координат центра тяжести системы.

2.Перечислите способы определения центра тяжести твердых тел.

Кинематика. Предмет кинематики. Пространство и время в классической механике. Относительность механического движения. Системы отсчета. Задачи кинематики точки.

Литература: [1, 143-144; 5, 142-143].

Вопросы для самопроверки:

1.Что изучает кинематика?

2. Какое движение называется механическим. Приведите примеры?

3.Сформулируйте основные задачи кинематики точки.

Кинематика точки. Векторный способ задания движения точки. Траектория точки. Скорость точки как производная ее радиуса-вектора по времени. Ускорение точки как производная ее вектора скорости по времени. Координатный способ задания движения точки (в прямоугольных декартовых координатах). Определение траектории точки. Определение скорости и ускорения точки по их проекциям на координатные оси. Естественный способ задания движения точки. Естественный трехгранник. Алгебраическая величина скорости точки. Определение ускорения точки по его проекциям на оси естественного трехгранника; касательное и нормальное ускорения точки. Равномерное и равнопеременное криволинейные движения точки; законы этих движений.

Литература: [1, 144-183; 5, 143-183].

Вопросы для самопроверки:

1.Перечислите способы задания движения точки.

2.Как задать движение точки векторным способом?

3.Как задать движение точки координатным способом?

4.При каких условиях можно задать движение точки естественным способом? Какие оси называются естественными?

5.Как определить модули и направления скорости и ускорения точки при различных способах задания движения?

Кинематика твердого тела. Общие понятия. Задачи кинематики твердого тела. Виды движения твердого тела.

Литература: [1, 183-184; 5, 184].

Вопросы для самопроверки:

1.Сформулируйте основные задачи кинематики твердого тела.

2.Перечислите виды движения твердого тела.

Поступательное движение.Поступательное движение твердого тела. Теорема о траекториях, скоростях и ускорениях точек твердого тела при поступательном движении.

Литература: [1, 184-187; 5, 184-186].

Вопросы для самопроверки:

1.Какое движение твердого тела называется поступательным?

2.Какими уравнениями можно описать поступательное движение твердого тела?

3.Сформулируйте теорему о траекториях, скоростях и ускорениях точек твердого тела при его поступательном движении.

Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси (вращательное движение).Уравнение (или закон) вращательного движения твердого тела. Угловая скорость и угловое ускорение твердого тела. Законы равномерного и равнопеременного вращений. Скорость и ускорение точки твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси. Векторы угловой скорости и углового ускорения тела. Выражение скорости точки вращающегося тела и ее касательного и нормального ускорений в виде векторных произведений. Литература:[1, 187-192; 5, 186-203].

Вопросы для самопроверки:

1.Какое движение твердого тела называется вращательным?

2.Какими кинематическими параметрами характеризуется вращательное движение тела в целом?

3.Угловая скорость и угловое ускорение тела как векторы: где расположены и как направлены?

4. Как определить скорость и ускорение точки вращающегося тела?

Плоскопараллельное (плоское) движение твердого тела.Плоское движение твердого тела и движение плоской фигуры в ее плоскости. Уравнения движения плоской фигуры. Разложение движения плоской фигуры на поступательное вместе с полюсом и вращательное вокруг полюса. Независимость угловой скорости и углового ускорения фигуры от выбора полюса. Определение скорости любой точки плоской фигуры как геометрической суммы скорости полюса и скорости этой точки при вращении фигуры вокруг полюса. Теорема о проекциях скоростей двух точек фигуры (тела). Мгновенный центр скоростей. Определение скоростей точек плоской фигуры с помощью мгновенного центра скоростей. Определение ускорения любой точки плоской фигуры как геометрической суммы ускорения полюса и ускорения этой точки при вращении фигуры вокруг полюса. Понятие о мгновенном центре ускорений.

Литература: [1, 193-218; 5, 204-256].

Вопросы для самопроверки:

1.Какое движение твердого тела называется плоскопараллельным или плоским?

2.Сформулируйте теоремы о скоростях и ускорениях точек тела при его плоском движении.

3.Как найти положение МЦС и МЦУ тела?

Сложное движение точки.Абсолютное и относительное движение точки; переносное движение. Относительная, переносная и абсолютная скорости и относительное, переносное и абсолютное ускорение точки. Теорема о сложении скоростей. Теорема Кориолиса о сложении ускорений. Модуль и направление ускорения Кориолиса. Случай поступательного переносного движения.

Литература: [1, 233-249; 5, 275-303].

Вопросы для самопроверки:

1.Какое движение точки называется сложным?

2.Какие движения точки называются относительным, переносным и абсолютным?

3.Сформулируйте теоремы о сложении скоростей и ускорений при сложном движении точки.

4.Как вычислить модуль ускорения Кориолиса и найти его направление?

Движение твердого тела вокруг неподвижной точки (сферическое движение).Углы Эйлера. Уравнение движения твердого тела вокруг неподвижной точки. Мгновенная ось вращения тела. Векторы угловой скорости и углового ускорения тела. Определение скоростей и ускорений точек твердого тела, имеющего одну неподвижную точку.

Литература: [1, 218-226; 5, 256-268].

Вопросы для самопроверки:

1.Какое движение тела называется сферическим?

2.Каким образом определяются скорости точек тела при его сферическом движении

Общий случай движения свободного твердого тела.Уравнения движения свободного твердого тела. Разложение этого движения на поступательное движение вместе с полюсом и движение вокруг мгновенной оси. Определение скоростей и ускорений точек свободного твердого тела.

Литература: [1, 228-233; 5, 268-275].

Вопросы для самопроверки:

1.Какое тело называется свободным?

2.Каким образом определяют скорость точки в общем случае движении тела?

Сложное (составное) движение твердого тела. Сложение поступательных движений. Сложение мгновенных вращений твердого тела вокруг пересекающихся и параллельных осей. Пара мгновенных вращений. Кинематический винт. Мгновенная винтовая ось.

Литература: [1, 250-264; 5, 304-332].

Вопросы для самопроверки:

1.Какое движение тела называется сложным?

2.Каким является результирующее движение тела при различных сочетаниях составляющих движений?

Контрольная работа

Первая часть контрольной работы содержит одну задачу по статике и две задачи по кинематике на темы:

1) произвольная плоская система сил – задача С1;

2) простейшие движения твердого тела – задача К2;

3) плоскопараллельное движения твердого тела – задача К3.

В данных методических указаниях приведены решения типовых задач на перечисленные выше темы, даны варианты заданий и таблицы исходных данных.

Каждый студент выбирает схемы к заданиям и исходные данные к ним в соответствии со своим шифром из таблицы 1.