Равновесие системы тел
Система тел представляет собой несколько тел, соединенных между собой каким-то образом. Силы, действующие на тела системы, делятся на внешние и внутренние.
Внутренними называют силы взаимодействия между телами одной и той же системы, а внешними называют силы, с которыми на тела данной системы действуют тела, не входящие в нее.
Если система тел находится в равновесии, то рассматриваем равновесие каждого тела в отдельности, учитывая внутренние силы взаимодействия между телами. Если задана плоская произвольная система N тел, то для этой системы можно составить 3N уравнений равновесия. Задача будет статически определимой, если число неизвестных не будет превышать числа уравнений равновесия. При решении задач на равновесие системы тел можно также рассматривать равновесие как системы тел в целом, так и для любых сочетаний тел. В случае рассмотрения равновесия системы в целом внутренние силы взаимодействия между телами не учитываются на основании аксиомы о равенстве сил действия и противодействия.
ТЕМА 7. ТРЕНИЕ
Трение покоя
Тело находится на шероховатой поверхности в покое. Приложим к телу силы 
и 
(рис.). Примем, что =const, а 
изменяется от нуля до 
. При увеличении тело какое-то время будет находиться в покое. При достижении некоторого значения силы , тело выйдет из состояния покоя и будет двигаться. Сопротивление движению оказывает реакция опоры 
, которая образует угол 
с нормалью к касательной. Разложим реакцию опоры на составляющие по правилу параллелограмма:
, (1)
где 
— сила нормального давления; 
— сила трения покоя.
Сила трения покоя направлена в сторону, противоположную возможному движению тела. Максимальное значение силы трения пропорционально силе нормального давления и достигается в момент выхода тела из положения равновесия:
(2)
где 
— безразмерная величина, которую называют коэффициентом трения покоя.
Трение скольжения
После выхода тела из положения равновесия сила трения покоя уменьшается и при движении ее называют силой трения скольжения, т. е. коэффициент трения скольжения несколько меньше коэффициента трения покоя. В технических расчетах принимают, что эти коэффициенты равны. С увеличением скорости движения для большинства материалов коэффициент трения скольжения уменьшается. Коэффициент трения скольжения определяют экспериментально.
Законы трения
1. Сила трения скольжения направлена противоположно возможному движению тела.
2. Сила трения не зависит от площади соприкасающихся поверхностей.
3. Максимальная сила трения пропорциональна нормальному давлению. Под нормальным давлением понимают полное давление на всю площадь соприкосновения трущихся поверхностей: 
. (3)
4. Коэффициент трения скольжения зависит от материала и физического состояния трущихся поверхностей.
Законы трения справедливы для сухого трения. При наличии смазывающей жидкости трение происходит между слоями смазывающего вещества, а не между поверхностями. Максимальную силу трения находят по формуле (3) в случае, если точно известно, что сила трения является максимальной. В остальных случаях силу трения определяют из уравнений равновесия.
Угол и конус трения
При наличии трения полная реакция шероховатой поверхности отклонена от нормали к поверхности на некоторый угол ср, который в случае выхода тела из равновесия достигает максимума и называется углом трения (рис.): 
, где 
. Тогда 
(4)
Тангенс угла трения равен коэффициенту трения.
Конусом трения называют конус, описанный полной реакцией вокруг направления нормальной реакции. Если коэффициент трения 
во всех направлениях одинаков, то конус трения будет круговым (рис.).
Для равновесия тела на шероховатой поверхности необходимо и достаточно, чтобы равнодействующая активных сил находилась внутри конуса трения или проходила по образующей конуса (рис.).
Трение качения
Трение качения возникает в результате деформации катящегося тела и опорной поверхности, которые в действительности не являются абсолютно твердыми. Поэтому контакт между телом и поверхностью происходит по некоторой площадке (рис. а). Нормальная реакция смещается относительно центра 
катка на некоторую величину в сторону 
движения, которая при выходе тела из равновесия достигает максимума и называется коэффициентом трения качения 
(рис. б). Коэффициент трения качения имеет размерность длины в отличие от безразмерного коэффициента трения скольжения. Обычно нормальную реак 
цию проводят через центр катка, добавляя при этом к телу пару сил с моментом (рис. в), который называют моментом трения качения:
. (5)
Для катка, находящегося в покое, составим три уравнения равновесия (рис. 6, в):
1. 
, 
. 2. 
, 
.
3. 
. 
. 
.
Из последнего выражения получим 
условие качения колеса без скольжения.
Обычно это условие соблюдается. Поэтому для начала качения катка требуется меньшая сила, чем для его скольжения.
Трение верчения
При вращении одного тела по поверхности другого, если тела не являются абсолютно твердыми, контакт происходит по некоторой площадке. Вращению тела препятствуют силы трения скольжения, которые распределены по площадке контакта и образуют пару сил, действующую в плоскости контакта. Эта пара сил характеризует так называемое трение верчения, которое оказывает сопротивление вращению одного тела по поверхности другого. Трение верчения характеризуется его моментом, предельная величина которого пропорциональна силе нормального давления:
,
где 
— коэффициент трения верчения, имеющий размерность длины.
Коэффициент трения верчения зависит от условий контакта тел и на практике значительно меньше коэффициента трения качения.