Местные сопротивления при ламинарном течении

Изложенное выше относилось к местным потерям при развитом турбулентном режиме течения в трубопроводе. При ламинарном режиме местные сопротивления обычно играют малую роль по сравнению с сопротивлением трения, закон сопротивления является более сложным и исследован в меньшей степени, чем при турбулентном течении.

Если при развитом турбулентном течении местные потери напора можно считать пропорциональными скорости (расходу) во второй степени, а коэффициенты потерь определяются в основном формой местного сопротивления и практически не зависят от Re, то при ламинарном течении потеря напора

= ,

где – потеря напора, обусловленная непосредственным действием сил трения (вязкости) в данном местном сопротивлении; – потери, связанные с отрывом потока и вихреобразованием.

Так, например, при течении через жиклер (рис. 5.8) слева от плоскости расширения возникает потеря напора на трение, справа – на вихреобразование.

Учитывая закон сопротивления при ламинарном течении (формула Дарси) с поправкой на начальный участок (формула Шиллера), а также формулу Вейсбаха для местных сопротивлений, последнее выражение можно представить:

,

где А и В – безразмерные константы, зависящие в основном от формы местного сопротивления.

После деления последнего уравнения на скоростной напор, получим общее выражение для коэффициента местного сопротивления при ламинарном течении в трубопроводе:

.

В общем случае, если в местном сопротивлении преобладают потери на трение по длине (большая длина характерного размера, которая значительно превышает его поперечный размер с плавными очертаниями входа и выхода, а числа Re малы) над потерями при отрыве потока, то потери пропорциональны скорости потока в первой степени (B 0) – рис. 5.9 (а). Если преобладают потери при вихреобразовании (малая характерная длина канала, а, значит, малые потери на трение) при больших числах Re (А/Re ), то потери пропорциональны скорости потока во второй степени (В) – рис. 5.9 (б).

При широком диапазоне изменения чисел Re в одном и том же местном сопротивлении возможен как линейный (при малых Re<Re_вл), так и квадратичный (при больших Re>Re_нкв) закон сопротивления, а также переходная между ними область сопротивления при средних Re_вл<Re<Re_нкв. При этом может быть Re_вл<Re_кр, Re_вл>Re_кр (Re_вл >10⁴); Re_нкв>Re_кр, Re_нкв<Re_кр (Re_нкв<400).

V рис. 5.8

рис. 5.9

рис. 5.10. 1 – фетровый фильтр; 2 – диафрагма (n = 0,05); 3 – шариковый клапан; 4 – разъемный клапан; 5 – угольник; 6 – тройник

Типичная для такого широкого диапазона Re зависимость ξ от Re в логарифмических координатах дана на рис. 5.10, где показаны результаты испытаний сопротивлений. Наклонные участки соответствуют линейному закону сопротивления (ξ обратно пропорционален Re и B=0, Re < Reвл), криволинейные участки – переходной области (Reвл < Re < Reнкв), а горизонтальные прямые – квадратичному закону (коэффициент ξ не зависит от Re и A=0, Re > Reнкв). Доказанная выше для турбулентного режима теорема о потере напора при внезапном расширении русла при ламинарном режиме неприменима (неприменимы при выводе этой теоремы

допущения в случае ламинарного течения). Теорему Борда-Карно, как уже было отмечено выше, можно считать справедливой для чисел Re>3500 и при равномерной эпюре распределения скоростей по поперечному сечению.

В случае внезапного расширения при Re<3500 экспериментально установлены сложные зависимости, которые можно найти в специальном справочнике; для упрощения вычислений на их основе построены графики и составлены специальные таблицы.