Сложное движение твердых тел

Часто приходится рассматривать движение точки по отношению к двум системам отсчета, причем одна из них считается неподвижной, а другая – движется по отношению к неподвижной произвольным образом. В частности, груз, сброшенный с самолета, по отношению к наблюдателю, находящемуся в самолете, движется прямолинейно вниз. Наблюдатель, находящийся на земле, видит другое движение, траектория которого представляет собой параболу. В таких случаях вводят понятие сложного движения точки. Сложным или абсолютным называют движение точки по отношению к неподвижной системе отсчета. Кинематическими характеристиками движения точки являются абсолютная траектория, абсолютная скорость и абсолютное ускорение.

Теорема о сложении скоростей: «При сложном движении абсолютная скорость точки равна геометрической сумме относительной и переносной скоростей»

(1.35)

Теорема о сложении ускорений (теорема Кориолиса): «При сложном движении абсолютное ускорение точки равно геометрической сумме трех ускорений: относительного, переносного и ускорения Кориолиса»

(1.36)

30. Сложение вращений вокруг пересекающихся осей

Если переносное и относительное вращения твердого тела происходят вокруг пересекающихся осей (рис. 1.25,а), то результирующее движение также является вращением вокруг мгновенной оси, которая проходит через точку пересечения этих осей, т.е. является сферическим.

Так, поскольку точка М (см. рис. 1.25,б) участвует в сложном движении, ее скорость равна геометрической сумме переносной и относительной скоростей, т.е. . С другой стороны, поскольку результирующее движение также является вращательным вокруг неподвижной точки О, то , откуда следует, что . Таким образом, при сложении вращений вокруг двух пересекающихся осей результирующее движение будет вращением вокруг мгновенной оси, проходящей через точку их пересечения, а угловая скорость результирующего движения равна геометрической сумме переносной и относительной угловых скоростей.

31. Сложение вращений вокруг параллельных осей

а). Вращения направлены в одну сторону.

Если тело участвует одновременно в двух направленных в одну сторону вращениях вокруг параллельных осей, то его результирующее движение будет мгновенным вращением с абсолютной угловой скоростью вокруг мгновенной оси, параллельной данным.

б). Вращения направлены в разные стороны.

в). Пара вращений.

Пара вращений эквивалентна поступательному (или мгновенно поступательному) движению со скоростью , равной моменту пары угловых скоростей этих вращений.

32. Кинематический расчет планетарных механизмов.

Он основан на методе обращения движения.

Сущность метода обращения движения состоит в следующем: придадим стойке механизма скорость вращения водила ωн, но в противоположном направлении. Тогда водило окажется неподвижным в абсолютной системе отсчета, а остальные звенья приобретут дополнительную скорость – ωн. Изобразим обращенный механизм рядом на схеме. Механизм с неподвижным водилом является зубчатым рядом, для него справедливы полученные ранее соотношения:

U14H = (ω1 - ωH) / (ω4 – ωH)

Здесь верхний индекс Н указывает, что параметры относятся к обращенному механизму.

U14H = - Z2 Z4 / Z1 Z3

U1H = ω1 / ωH = 1 - U14H

Полученная формула справедлива для любой схемы планетарного механизма. Она носит название формулы Виллиса.

Если требуется определить передаточное отношение от водила к колесу 1, то, имея в виду, чтоUH1 = 1 / U1H,получим

UH1 = 1 / (1 - U14H)

Зная U1H, можно найти ωН: ωН = ω1 / U1H. Для определения скорости ω2 следует рассмотреть одну ступень планетарного механизма и изобразить соответствующий ей обращенный механизм . Для обращенного механизма

U12 = (ω1 – ωH) / (ω2 - ωH)

Основные понятия и определения: масса, материальная точка, сила; постоянные и переменные силы.

Масса тела – величина, зависящая от количества данного тела и определяющая меру его инертности.

Материальной точкой называется материальное тело (тело, имеющее массу), размерами которого при изучении его движения можно пренебречь.

Сила – это величина, характеризующая меру механического взаимодействия материальных тел.

Постоянные силы – сила тяжести.

Переменные силы – сила тяготения, сила упругости пружины, сила сопротивления среды.