Среднее время, скорость и длина свободного пробега

Средняя длина свободного пробега - ср. расстояние, к-рое проходит частица между двумя последоват. столкновениями. Д. с. п.- важное понятие кинетической теории газов, введённое P. Клаузиусом (R. Clausius) в 1858.

Д. с. п. равна , где - ср. скорость молекул, - ср. время между столкновениями, причём , - частота столкновений, т. е. ср. число столкновений, испытываемых молекулой за единицу времени в единице объёма. Следовательно, . Для газа упругих сфер радиуса а частота столкновений , где п - число молекул в единице объёма, - полное эфф. сечение столкновения, .

Зависимость от плотности и давления

От давления

В действительности все молекулы движутся, вследствие чего число соударений определяется средней скоростью движения молекул по отношению друг к другу, а не средней скоростью молекул относительно стенок сосуда:

Поэтому среднее число соударений должно быть увеличено в раз:

(3)

Из соотношений (2) и (3) получим для средней длины свободного пробега следующую формулу:

(4)

Из уравнения состояния идеального газа

следует, что концентрация молекул газа равна

Тогда формулу (4) можно записать

(5)

где k – постоянная Больцмана, Т – термодинамическая температура, Р – давление, d – эффективный диаметр молекул газа. Из формулы (5) видно, что при постоянной температуре с увеличением давления Р средняя длина свободного пробега молекул газа уменьшается.

От плотности

В одной из первых работ по кинетической теории газов Максвеллом была получена формула для средней длины λ свободного пробега:

λ = (2^½ пσ) ^{– 1}, (1)

где

п – числовая плотность (число молекул газа в единице объёма),

σ – эффективное сечение соударения (ЭСС) молекул.

Билет№36

Явление переноса- В неравновесных системах возникают особые необратимые процессы, называемые явлениями переноса, в результате которых происходит пространственный перенос массы, энергии, импульса

Диффузия, теплопроводность, внутреннее трение

Диффузия.

Диффузия — это самопроизвольное выравнивание неоднородной концентрации атомов или молекул разного сорта (перенос массы). Если в сосуд впустить порции различных газов, то через некоторое время все газы равномерно перемешаются: число молекул каждого сорта в единице объема сосуда станет постоянным, концентрация выравняется.

Теплопроводность — это молекулярный перенос теплоты между непосредственно соприкасающимися телами или частицами одного тела с различной температурой, при котором происходит обмен энергией движения структурных частиц (молекул, атомов, свободных электронов) (перенос энергии).

Вязкость {внутреннее трение) —это свойство реальных жидкостей оказывать сопротивление перемещению одной части жидкости относительно другой. При перемещении одних слоев реальной жидкости относительно других возникают силы внутреннего трения, направленные по касательной к поверхности слоев. Действие этих сил проявляется в том, что со стороны слоя, движущегося быстрее, на слой, движущийся медленнее, действует ускоряющая сила. Со стороны же слоя, движущегося медленнее, на слой, движущийся быстрее, действует тормозящая сила. Сила внутреннего трения F тем больше, чем больше рассматриваемая площадь поверхности слоя S (рис. 54),

и зависит от того, насколько быстро меняется скорость течения жидкости при переходе от слоя к слою. На рисунке представлены два слоя, отстоящие друг от друга на расстоянии Ах и движущиеся со скоростями v1 и v2. При этом Vx — v2 — Av. Направление, в котором отсчитывается расстояние между слоями, перпендикулярно скорости течения слоев. Величина показывает, как быстро меняется скорость при переходе от слоя к слою в направлении х, перпендикулярном направлению движения слоев, и называется градиентом скорости. Таким образом, модуль силы внутреннего трения

(31.1)

где коэффициент пропорциональности г), зависящий от природы жидкости,

называется динамической вязкостью(или просто вязкостью).

Закон Фика

Закон Фика. Средняя скорость течения газа определяется формулой

где суммирование выполняется по всем молекулам газа в единице объема. Плотность потока частиц равна

Помимо движения газа как целого существет процесс пространственного перераспределения компонент смеси относительно друг друга, обусловленный случайным движением молекул. Это неравновесный процесс, который называется диффузией.

Пусть имеется бинарная смесь с плотностью .

Пусть средняя скорость тесения газа , а диффузия осуществляется только вдоль оси . Тогда плотности потоков компонентов смеси даются законом Фика:

Следует, что . Это означает, что диффузия сама по себе не менят плотности среды.

Величина называется коэффициентом диффузии.

Если , то формула закона Фика принимают более простой вид

Закон Фурье

Согласно гипотезе Фурье, количество теплоты d²Q_τ, проходящее через элемент изотермической поверхности dF за промежуток времени dτ, пропорционально температурному градиенту :

.

(9.4)

Здесь множитель λ называется коэффициентом теплопроводности. Знак минус указывает на то, что теплота передается в направлении уменьшения температуры. Количество теплоты, прошедшее в единицу времени через единицу изотермической поверхности, называется плотностью теплового потока:

.

(9.5)

Проекции вектора q на координатные оси соответственно:

; ; .

Уравнения (9.4) и (9.5) являются математическим выражением основного закона теплопроводности —закона Фурье.

Количество теплоты, проходящее в единицу времени через изотермическую поверхность F, называется тепловым потоком:

.

(9.6)

Полное количество теплоты, прошедшее через эту поверхность за время τ, определится из уравнения

.

Закон ньютона

Основной закон вязкого течения был установлен И. Ньютоном (1687 г.) -формула Ньютона:

(9.1)

где F [Н] - сила внутреннего трения (вязкости), возникающая между слоями жидкости при сдвиге их относительно друг друга; h| [Па-с] - коэффициент динамической вязкости жидкости, характеризующий сопротивление жидкости смещению ее слоев; dV /dz [1/c] - градиент скорости, показывающий, на сколько изменяется скорость V при изменении на единицу расстояния в направлении Z при переходе от слоя к слою, иначе -скорость сдвига; S [м²] - площадь соприкасающихся слоев.