Связь поступательного и вращательного движений

Основные кинематические характеристики движения по прямой с постоянным ускорением: перемещение s, скорость υ и ускорение a. Соответствующие характеристики при движении по окружности радиусом R: угловое перемещение φ, угловая скорость ω и угловое ускорение ε (в случае, если тело вращается с переменной скоростью).

Из геометрических соображений вытекают следующие связи между этими характеристиками:

перемещение s → угловое перемещение φ = s/R;

скорость υ → угловая скорость ω = υ /R;

ускорение a → угловое ускорение ε = a/R.

Все формулы кинематики равноускоренного движения по прямой могут быть превращены в формулы кинематики вращения по окружности, если сделать указанные замены. Например:

s = υt → φ = ωt, (29)

υ = υ₀ + at → ω = ω₀ + εt. (29а)

Связь между линейной и угловой скоростями точки при вращении по окружности можно записать в векторной форме. Действительно, пусть окружность с центром в начале координат расположена в плоскости (x, y). В любой момент времени вектор , проведенный из начала координат в точку на окружности, где находится тело, перпендикулярен вектору скорости тела , направленному по касательной к окружности в этой точке. Определим вектор , который по модулю равен угловой скорости ω и направлен вдоль оси вращения в сторону, которая определяется правилом правого винта: если завинчивать винт так, чтобы направление его вращения совпадало с направлением вращения точки по окружности, то направление движения винта показывает направление вектора . Тогда связь трех взаимно перпендикулярных векторов , и можно записать с помощью векторного произведения векторов:

. (30)

Динамика. Законы Ньютона. Принцип относительности

Галилея

Динамика – раздел механики, изучающий законы взаимодействия тел. В природе известны четыре фундаментальных взаимодействия: гравитационное, электромагнитное, сильное и слабое.

Проявления первых двух взаимодействий наблюдаются непосредственно органами чувств человека, в то время как сильные и слабые взаимодействия управляют процессами, происходящими в глубинах ядер атомов, и прямому наблюдению недоступны.

Гравитационное взаимодействие (ГВ) присуще всем без исключения материальным объектам во Вселенной и проявляется в притяжении тел друг к другу. ГВ действует на больших расстояниях.

Рисунок 7 Движение Земли вокруг Солнца обусловлено гравитационным взаимодействием

Электромагнитное взаимодействие (ЭМВ) определяет структуру атомов и молекул всех веществ. Поэтому опосредованным образом именно электромагнитное взаимодействие определяет свойства и поведение всех окружающих нас тел.

Рисунок 8 Структура атомов определяется электромагнитным взаимодействием

Фундаментальные взаимодействия между телами порождают силы взаимодействия – силу тяжести, магнитную силу, действующую на провод с током, силу трения, выталкивающую силу и т.д. Таким образом, сила есть количественная характеристикавзаимодействия между телами. В реальной жизни человек непосредственно сталкивается с силами, порождаемыми мускульными усилиями и действием разного рода механизмов, с силами трения между телами, упругими силами и т.п.

Из опыта можно установить следующие общие свойства сил:

1. Сила характеризуется как величиной, так и направлением, т.е. является вектором.

2. Силы порождаются взаимодействием не менее двух тел. Если тело А действует на тело Б, то и тело Б действует на тело А.

3. Если на тело А действует несколько сил со стороны других тел, то полная сила, действующая на А, получается по правилу векторного сложения (принцип суперпозиции сил).

Сила заставляет тело либо деформироваться, либо двигаться с ускорением.

Основополагающие законы классической механики были установлены английским физиком И. Ньютоном.

Первый закон Ньютона

Если сумма всех сил, действующих на тело, равна нулю, то существует такая система отсчета, относительно которой поступательно движущееся тело сохраняет свою скорость неизменной. Такая система отсчета называется инерциальной системой отсчета (ИСО). Иногда первый закон Ньютона называют законом инерции, а равномерное движение тела относительно ИСО называют движением по инерции.

С высокой степенью точностью инерциальной можно считать гелиоцентрическую (звездную) систему отсчета (начало координат находиться в центре Солнца, а оси проведены в направлении определённых звёзд). Система отсчёта, связанная с Землёй, строго говоря, неинерциальна, однако эффекты, обусловленные её неинерциальностью (Земля вращается вокруг собственной оси и вокруг Солнца) пренебрежимо малы, поэтому при решении многих задач её можно считать инерциальной.

Инерциальной системой отсчёта является такая, которая либо покоится, либо движется равномерно и прямолинейно относительно како-то другой инерциальной системы.

Любая система отсчета, движущаяся относительно ИСО равномерно и прямолинейно, также является инерциальной. Таким образом, существует бесконечно много ИСО, которые движутся относительно друг друга с неизменными по величине и направлению скоростями.

Понятие массы

Масса тела m является количественной характеристикой инертности тела, т.е. его способности изменять скорость, (получать ускорение или ускоряться) под действием заданных сил. Метод измерения массы – взвешивание на рычажных весах (сравнение с эталоном). Единицей измерения массы в СИ является килограмм (кг).

Второй закон Ньютона

В ИСО ускорение тела пропорционально полной силе, действующей на тело, и обратно пропорционально массе тела:

(31)

Учитывая, что , можно записать второй закон Ньютона в дифференциальной форме:

(32)

Иначе этот же закон можно записать в виде:

(33)

Следует подчеркнуть, что смысл второго закона Ньютона заключается в том, что он определяет динамический принцип классической физики: ускорение тела определяется действующими на него силами, которые, в свою очередь, определяются экспериментально.

Единицей измерения силы является ньютон (Н), так что размерность силы [F] = [Н].

Третий закон Ньютона

Для любой пары взаимодействующих тел сила ₁₂, действующая со стороны первого тела на второе, равна по величине и противоположна по направлению силе ₂₁, действующей со стороны второго тела на первое. Следует помнить, что эти силы приложены к разным телам!