Деформация сплошных сред. Упругая и остаточная деформация. Количественная характеристикадеформаций. Закон Гука, модуль Юнга. Энергия упругих деформаций.
Сплошной средой называется физическое тело, свойства которого в соседних точках мало отличаются. Это означает, что физические величины, определяющие рассматриваемые свойства сплошной среды, близки в соседних точках. Традиционными примерами таких тел являются жидкости или газы.
Упругими называют деформации, исчезающие после снятия вызвавшей их нагрузки. Остаточные (пластические) – часть полных деформаций не исчезающая после разгружения элемента.
При всем многообразии случаев произвольную деформацию тела можно свести к двум элементарным деформациям — растяжению (сжатию) и сдвигу.
Модуль упругости является количественной характеристикой жесткости материалаи определяется, как тангенс угла наклонаαна прямолинейном отрезке диаграммы растяжения OA (рис.4.5) .Модуль упругости определяется силами межатомного взаимодействия и практически не зависит от состава и структуры материала.Количественной характеристикой упругости является условный предел упругости- напряжение, при котором остаточная микродеформация равна определенной заданной величине в пределах от 0,001 до 0,05%.Количественными характеристиками прочности материала являются предел текучести и предел прочности.В зависимости от вида получаемой диаграммы растяжения для различных материалов определяют либо условный предел текучести, либо физический предел текучести.Условный предел текучести–напряжение, соответствующее условно заданной величине деформации, равной 0,2% .
Закон Гука:для малых деформаций относительное удлинение e прямо пропорционально вызывающему его напряжению s:. 
–относительное удлинение (относительная деформация). 
где Е– коэффициент пропорциональности,называетсямодулем Юнга.: модуль Юнгачисленно равен напряжению, вызывающему относительное удлинение, равное единице.При относительном удлинении, равном единице 
, абсолютное удлинение l = l, откуда получаем: модуль Юнга численно равен тому напряжению, которое растягивает стержень вдвое. На самом деле большинство материалов разрушается раньше, чем они будут растянуты вдвое, поэтому фактически нельзя приложить к стержню напряжение численно равное модулю Юнга.
Вычислим энергию упруго растянутого (сжатого) стержня. При растяжении на стержень необходимо действовать силой, величина которой определяется выражением (113). Работа этой силы равна 
где буквой х обозначено абсолютное удлинение стержня, которое в процессе деформации изменяется от 0 до Δl. Сила f, соответствующая удлинению х, согласно (113) равна
Следовательно, 
Умножая числитель и знаменатель полученного выражения на l, заменяя затем отношение Δl/l относительным удлинением ε и учитывая, наконец, что Sl дает объем стержня V,получим: 
(121)Введем в рассмотрение плотность энергии u, которую определим как отношение энергии ΔU к тому объему ΔV, в котором она заключена: 
Поскольку в нашем случае стержень однороден и деформация является равномерной, т. е. одинаковой в разных точках стержня, энергия (121) распределена в стержне также равномерно с постоянной плотностью. Поэтому можно считать:
(122)Выражение (122) дает плотность энергии упругой деформации при растяжении (или при сжатии). Аналогичным образом можно получить, что плотность энергии упругой деформации при сдвиге равна 