Расчеты на прочность при растяжении и сжатии
Задание
Для конструкции и эпюры внутренних сил, построенных при выполнении практической работы № 5, материал – бронза, [σ] = 70 МПа, запас прочности [s] = 1,5.
1. Установить опасное сечение бруса и записать условие прочности.
2. Определить размеры постоянного поперечного сечения бруса в форме квадрата, круга, прямоугольника, приняв h/b=2,0;
Цель работы– научиться проводить проектировочные и проверочные расчеты на прочность
и жесткость при растяжении и сжатии.
Теоретическое обоснование
Основные типы расчетов на прочность
Используя условие прочности (5.3), можно решать следующие основные типы расчетов:
Проектировочный расчет:
- определение по известной нагрузке и допускаемому напряжению размеров поперечного сечения стержня
(6.1)
- подбор материала
(6.2)
где A 
- требуемая площадь сечения;
N – продольная сила;
[s]- допускаемый коэффициент запаса прочности;
- допускаемое напряжение.
Проверочный расчет
- проверка прочности стержня, т.е. определение по заданным нагрузке и размерам поперечного сечения стержня фактических напряжений и сравнение их с допускаемыми.
(6.3)
Определение максимальной нагрузки по заданным размерам поперечного сечения и [s]
(6.4)
Величина деформации стержня ∆L при растяжении или сжатии находится по формуле
(6.5)
где L – длина стержня до нагружения;
N – продольная сила;
Е – модуль упругости при растяжении, сжатии;
А – площадь поперечного сечения стержня.
Условие жесткости при растяжении и сжатии
(6.6)
где L – продольная деформация стержня;
[L] – допускаемая деформация.
Наиболее рациональным следует признать сечение, обладающее минимальной площадью при заданной нагрузке на брус. В этом случае расход материала на изготовление бруса, будет минимальным. Для получения бруса минимальной материалоемкости нужно стремиться к тому, чтобы по возможности наибольший объем материала работал при напряжениях, равных допускаемым или близким к ним. Прежде всего рациональное сечение бруса должно удовлетворять условию равнопрочности растянутой и сжатой зон бруса. Иными словами необходимо, чтобы наибольшие напряжения растяжения (max 
) наибольшие напряжения сжатия (max 
) одновременно достигали допускаемых напряжений 
и 
.
Порядок выполнения работы
1. С помощью метода сечений по виду и расположению нагрузок, устанавливают вид внутренних силовых факторов, возникающих в поперечных сечениях бруса, и делают вывод о виде нагружения бруса.
2. С помощью метода сечений определяют значение и знак ВСФ во всех сечениях по длине бруса, строят их эпюры и отыскивают опасное сечение бруса.
3. По виду ВСФ устанавливают вид напряжения, возникающего в точках опасного сечения. Расчетное напряжение (максимальное напряжение в опасной точке опасного сечения бруса) определяют как отношение ВСФ к поперечному размеру.
4. Определяют размеры поперечных сечений.
5. Ответить на контрольные вопросы.
Контрольные вопросы
1. Какие внутренние силовые факторы возникают в сечении бруса при растяжении и сжатии?
2. Как распределяются по сечению силы упругости при растяжении и сжатии?
3. Какого характера напряжения возникают в поперечном сечении при растяжении и сжатии: нормальные или касательные?
4. Как распределены напряжения по сечению при растяжении и сжатии?
5. Запишите формулы для расчета нормальных напряжений при растяжении и сжатии.
6. Перечислите характеристики прочности.
7. В чем различие между предельным и допускаемым напряжениями?
8. Запишите условие прочности при растяжении и сжатии. Отличаются ли условия прочности при расчете прочности на растяжение и расчете на сжатие?
Пример выполнения
1. В заданном брусе два участка 1 и 2. Так как силы нагружающие брус, расположены по его центральной продольной оси, то в поперечных сечениях возникает лишь один внутренний силовой фактор – продольная сила N, т. е. имеет место растяжение (сжатие) бруса.
2. Сечение будет опасным, если напряженность σ будет наибольшей (без учета знака). По эпюре (г), видно, что опасное сечение 4 или 2, где 
.
3. Запишем условие прочности:
σ 
= 
; 
≤ [σ]
4. Определяем коэффициент запаса прочности:
[s] 
= 
> 1,5; [s] 
= 
> 1,5
5. Прочность бруса обеспечена, однако со значительной (более 25%) недогрузкой, что недопустимо из-за перерасхода материала. Из условия прочности определим новые рациональные размеры сечения каждого из участков бруса:
; 
6. Определяем размеры поперечного сечения бруса:
квадрат – а = 
круг – 
, округляем до d = 12,0 мм
прямоугольник - 
округляем b = 6,0 мм, h = 11,5 мм
Аналогичные расчеты проводят для участка 4
7. Проводим проверочный расчет:
- прочность обеспечена
Аналогичный расчет проводим для участка 4
А б в г
Рис.6.1
Практическое занятие №7