Описание математической модели развития пожара в помещении

Для расчета динамики опасных факторов пожара используем интегральную математическую модель свободного развития пожара в помещении.

Согласно исходным данным в базовой системе дифференциальных уравнений следует положить, что

G_пр=0;G_выт=0; G_ов=0; Q₀=0;

где G_пр и G_выт – расходы приточного и вытяжного вентиляторов;

G_ов – расход газообразного огнетушащего вещества; Q₀– тепловой поток, выделяемой системой отопления.

Для пожара при заданных условиях можно принять в уравнении энергии что

т.е. внутренняя энергия среды в помещении при пожаре практически остается неизменной

С учетом сказанного система основных уравнений ИММП имеет вид

;

V)= - -

V)= -

V)= - --

где V – объем помещения, м³; ρ_m,T_m,p_m – соответственно среднеобъемные плотности, температуры и давления; μ_m – среднеобъемная концентрация продукта горения; X_O2 – среднеобъемная концентрация кислорода.

Расчет динамики опасных факторов пожара в помещении

Для прогнозирования ОФП использована интегральная модель математическая модель пожара, которую реализует программа INTMODEL,

разработанная на кафедреИТиГ Академии ГПС МЧС России. В этой программе для численного решения системы дифференциальных уравнений использован метод Рунге-Кутта-Фельберга 4-5 порядка точности с переменным шагом

Таблица п.3.1

Исходные данные для расчета динамики опасных факторов пожара в помещение

Атмосфера: Давление, мм.рт.ст. Температура, °С
Помещение: Длина, м Ширина, м Высота, м
4,2
Температура, °С
Количество проемов
Координаты первого проема:
нижний срез, м.
верхний срез, м.	1,9
ширина, м.	0,9
вскрытие, °С
Координаты второго проема:
нижний срез, м.	0,8
верхний срез, м.	1,8
ширина, м.
вскрытие, °С
Координаты третьего проема:
нижний срез, м.	0,8
верхний срез, м.	1,8
ширина, м.
вскрытие, °С
Координаты четвертого проема:
нижний срез, м.	0,8
верхний срез, м.	1,8
ширина, м.
вскрытие, °С
Горючая нагрузка:
Вид горючей нагрузки: (радиоматериалы: полиэтилен,стирол,гетинакс)
Длина, м.
Ширина, м.
Количество, кг.
Выделение тепла, МДж/кг	34,8
Потребление О2, кг/кг	-3,312
Дымовыделение, Нп*м2/кг
Выделение CO, кг/кг	0,010
Выделение CO2, кг/кг	0.764
Скорость выгорания, кг/(м2 час)	63,7
Линейная скорость пламени, мм/с	13,7

Таблица п.3.2

Результаты расчетов динамики опасных факторов пожара в помещении

Вpемя мин	Т-pа,°С	Конц.О2 масс.%	Задымл., Нп/м	Дальн. вид., м.	Конц.СО, масс.%	Конц.СО2, масс.%	Конц.ОВ, масс.%
0.0 1.0 2.0 2.2 2.4 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0 9.2 10.0 11.0 12.0 13.0 14.0 15.0 16.0 17.0 18.0 19.0 20.0 21.0 22.0 23.0 24.0 25.0 26.0 27.0 28.0 29.0 30.0 31.0 32.0 33.0 34.0 35.0 36.0 37.0 38.0 39.0 40.0 41.0 42.0 43.0 44.0 45.0 46.0 46.8		23.000 22.792 20.842 19.753 18.801 15.398 12.173 11.312 10.918 10.667 10.478 10.380 10.375 10.367 10.364 10.363 10.363 10.363 10.363 10.363 10.363 10.363 10.363 10.363 10.363 10.363 10.363 10.363 10.363 10.363 10.363 10.363 10.363 10.363 10.363 10.363 10.363 10.363 10.363 10.713 11.482 12.367 13.356 14.429 15.550 16.655 17.677 18.563 19.295 19.881 20.257	0.000 0.031 0.240 0.369 0.532 2.384 13.992 26.223 34.888 41.035 45.645 49.071 49.480 50.803 51.553 51.880 52.021 52.081 52.105 52.116 52.120 52.122 52.123 52.123 52.123 52.123 52.123 52.123 52.123 52.123 52.123 52.123 52.123 52.123 52.123 52.123 52.123 52.123 52.123 50.693 43.883 35.133 26.637 19.339 13.582 9.357 6.425 4.457 3.149 2.273 1.781	25.63 25.63 9.91 6.45 4.47 1.00 0.17 0.09 0.07 0.06 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 0.07 0.09 0.12 0.18 0.25 0.37 0.53 0.76 1.05 1.34	0.000 0.006 0.068 0.103 0.135 0.267 0.500 0.656 0.766 0.847 0.911 0.957 0.962 0.980 0.992 0.998 1.001 1.003 1.003 1.004 1.004 1.004 1.004 1.004 1.004 1.004 1.004 1.004 1.004 1.004 1.004 1.004 1.004 1.004 1.004 1.004 1.004 1.004 1.004 0.967 0.861 0.734 0.608 0.492 0.392 0.310 0.245 0.195 0.157 0.129 0.112	0.000 0.049 0.518 0.786 1.028 2.037 3.824 5.016 5.851 6.474 6.959 7.308 7.348 7.487 7.578 7.625 7.649 7.660 7.666 7.669 7.670 7.671 7.671 7.672 7.672 7.672 7.672 7.672 7.672 7.672 7.672 7.672 7.672 7.672 7.672 7.672 7.672 7.672 7.672 7.389 6.577 5.608 4.642 3.759 2.997 2.368 1.871 1.489 1.202 0.988 0.857	77.000 76.950 76.478 76.208 75.964 74.947 73.146 71.945 71.103 70.475 69.986 69.635 69.594 69.454 69.362 69.315 69.291 69.279 69.274 69.271 69.269 69.269 69.268 69.268 69.268 69.268 69.268 69.268 69.268 69.268 69.268 69.268 69.268 69.268 69.268 69.268 69.268 69.268 69.268 69.553 70.372 71.348 72.322 73.212 73.980 74.613 75.115 75.499 75.788 76.004 76.136

Таблица п.3.3

Результаты расчетов динамики опасных факторов пожара в помещении

Вpемя мин	Плотн. газ кг/м3	Избыт. давл., Па	Высота ПРД, м	Пpиток воздуха	Истечение газа	Скорость выгор., г/с
м3/с	кг/с	м3/с	кг/с
0.0 1.2053 0.00 1.11 0.003 0.003 0.003 0.003 0.0 1.0 1.1319 1.29 0.31 0.145 0.175 3.157 3.573 37.6 2.0 0.7724 7.49 0.34 0.397 0.479 9.099 7.028 147.3 2.2 0.6748 8.55 0.46 0.695 0.838 9.778 6.598 181.3 2.4 0.6164 7.44 0.81 1.748 2.107 11.025 6.796 212.1 3.0 0.5095 7.25 1.04 3.733 4.500 11.996 6.113 328.0 4.0 0.5112 6.77 1.11 4.459 5.375 10.445 5.339 437.6 5.0 0.5332 6.61 1.10 4.293 5.174 10.246 5.463 473.9 6.0 0.5403 6.58 1.09 4.211 5.076 10.238 5.532 503.1 7.0 0.5419 6.58 1.09 4.178 5.036 10.265 5.563 529.6 8.0 0.5417 6.59 1.09 4.163 5.018 10.299 5.579 553.4 9.0 0.5430 6.57 1.09 4.175 5.032 10.246 5.563 561.3 9.2 0.5433 6.57 1.09 4.175 5.032 10.245 5.563 561.3 10.0 0.5445 6.56 1.09 4.166 5.021 10.229 5.570 560.2 11.0 0.5449 6.55 1.09 4.162 5.016 10.227 5.573 559.9 12.0 0.5451 6.55 1.09 4.160 5.015 10.226 5.574 559.8 13.0 0.5451 6.55 1.09 4.160 5.014 10.226 5.574 559.7 14.0 0.5451 6.55 1.09 4.160 5.014 10.226 5.574 559.7 15.0 0.5451 6.55 1.09 4.160 5.014 10.226 5.574 559.7 16.0 0.5451 6.55 1.09 4.160 5.014 10.226 5.574 559.7 17.0 0.5451 6.55 1.09 4.160 5.014 10.226 5.574 559.7 18.0 0.5451 6.55 1.09 4.160 5.014 10.226 5.574 559.7 19.0 0.5451 6.55 1.09 4.160 5.014 10.226 5.574 559.7 20.0 0.5451 6.55 1.09 4.160 5.014 10.226 5.574 559.7 21.0 0.5451 6.55 1.09 4.160 5.014 10.226 5.574 559.7 22.0 0.5451 6.55 1.09 4.160 5.014 10.226 5.574 559.7 23.0 0.5451 6.55 1.09 4.160 5.014 10.226 5.574 559.7 24.0 0.5451 6.55 1.09 4.160 5.014 10.226 5.574 559.7 25.0 0.5451 6.55 1.09 4.160 5.014 10.226 5.574 559.7 26.0 0.5451 6.55 1.09 4.160 5.014 10.226 5.574 559.7 27.0 0.5451 6.55 1.09 4.160 5.014 10.226 5.574 559.7 28.0 0.5451 6.55 1.09 4.160 5.014 10.226 5.574 559.7 29.0 0.5451 6.55 1.09 4.160 5.014 10.226 5.574 559.7 30.0 0.5451 6.55 1.09 4.160 5.014 10.226 5.574 559.7 31.0 0.5451 6.55 1.09 4.160 5.014 10.226 5.574 559.7 32.0 0.5451 6.55 1.09 4.160 5.014 10.226 5.574 559.7 33.0 0.5451 6.55 1.09 4.160 5.014 10.226 5.574 559.7 34.0 0.5451 6.55 1.09 4.160 5.014 10.226 5.574 559.7 35.0 0.5451 6.55 1.09 4.160 5.014 10.226 5.574 559.7 36.0 0.5575 6.31 1.11 4.319 5.205 9.643 5.375 477.2 37.0 0.5764 6.08 1.11 4.329 5.218 9.208 5.308 375.3 38.0 0.5970 5.82 1.12 4.365 5.261 8.711 5.200 291.1 39.0 0.6236 5.50 1.14 4.399 5.303 8.113 5.060 220.6 40.0 0.6587 5.09 1.15 4.417 5.324 7.410 4.881 162.4 41.0 0.7036 4.59 1.17 4.396 5.299 6.621 4.658 115.7 42.0 0.7581 4.02 1.18 4.313 5.199 5.795 4.393 79.7 43.0 0.8194 3.41 1.20 4.146 4.997 4.995 4.093 53.2 44.0 0.8830 2.81 1.21 3.891 4.690 4.271 3.771 34.6 45.0 0.9441 2.26 1.22 3.567 4.300 3.642 3.439 22.1 46.0 0.9991 1.77 1.22 3.203 3.861 3.108 3.105 13.9

Таблица п.3.4

Результаты расчетов динамики опасных факторов пожара в помещении

Вpемя гор., мин

Конц. ОВ масс.%

Т-pа °С

Конц.О2 масс.%

Полн.сгор., масс,%

Удельная ск. выг., кг/(м2ч)

Выг. масса, кг

Скор. выг., г/с

Площадь м2

0,0 77,000 20 23,000 89,805 63,700 0,000 0,0 0,00

1,0 76,950 39 22,792 89,789 63,692 0,688 37,6 2,12

2,0 76,478 184 20,842 88,000 62,690 5,885 147,3 8,46

2,2 76,208 250 19,753 85,629 61,627 8,279 181,3 10,59

2,4 75,964 300 18,801 82,720 62,017 10,402 212,1 12,32

3,0 74,947 420 15,398 66,186 62,555 19,804 328,0 18,87

4,0 73,146 418 12,173 44,064 55,132 43,494 437,6 28,57

5,0 71,945 390 11,312 37,809 47,520 70,886 473,9 35,90

6,0 71,103 381 10,918 34,978 42,968 100,173 503,1 42,15

7,0 70,475 379 10,667 33,187 39,895 131,109 529,6 47,79

8,0 69,986 379 10,478 31,861 37,583 163,533 553,4 53,01

9,0 69,635 378 10,380 31,175 36,754 197,032 561,3 54,98

9,2 69,594 378 10,375 31,175 36,753 202,645 561,3 55,00

10,0 69,454 376 10,367 31,079 36,669 230,677 560,2 55,00

11,0 69,362 375 10,364 31,060 36,645 264,277 559,9 55,00

12,0 69,315 375 10,363 31,055 36,639 297,865 559,8 55,00

13,0 69,291 375 10,363 31,054 36,637 331,450 559,7 55,00

14,0 69,279 375 10,363 31,053 36,636 365,033 559,7 55,00

15,0 69,274 375 10,363 31,053 36,636 398,617 559,7 55,00

16,0 69,271 375 10,363 31,053 36,636 432,200 559,7 55,00

17,0 69,269 375 10,363 31,053 36,636 465,783 559,7 55,00

18,0 69,269 375 10,363 31,053 36,636 499,367 559,7 55,00

19,0 69,268 375 10,363 31,053 36,636 532,950 559,7 55,00

20,0 69,268 375 10,363 31,053 36,636 566,534 559,7 55,00

21,0 69,268 375 10,363 31,053 36,636 600,117 559,7 55,00

22,0 69,268 375 10,363 31,053 36,636 633,700 559,7 55,00

23,0 69,268 375 10,363 31,053 36,636 667,284 559,7 55,00

24,0 69,268 375 10,363 31,053 36,636 700,867 559,7 55,00

25,0 69,268 375 10,363 31,053 36,636 734,450 559,7 55,00

26,0 69,268 375 10,363 31,053 36,636 768,034 559,7 55,00

27,0 69,268 375 10,363 31,053 36,636 801,617 559,7 55,00

28,0 69,268 375 10,363 31,053 36,636 835,200 559,7 55,00

29,0 69,268 375 10,363 31,053 36,636 868,784 559,7 55,00

30,0 69,268 375 10,363 31,053 36,636 902,367 559,7 55,00

31,0 69,268 375 10,363 31,053 36,636 935,950 559,7 55,00

32,0 69,268 375 10,363 31,053 36,636 969,534 559,7 55,00

33,0 69,268 375 10,363 31,053 36,636 1003,117 559,7 55,00

34,0 69,268 375 10,363 31,053 36,636 1036,700 559,7 55,00

35,0 69,268 375 10,363 31,053 36,636 1070,283 559,7 55,00

36,0 69,553 361 10,713 33,517 31,233 1102,202 477,2 55,00

37,0 70,372 340 11,482 39,036 24,565 1127,817 375,3 55,00

38,0 71,348 319 12,367 45,480 19,051 1147,851 291,1 55,00

39,0 72,322 293 13,356 52,588 14,438 1163,219 220,6 55,00

40,0 73,212 263 14,429 59,983 10,631 1174,707 162,4 55,00

41,0 73,980 229 15,550 67,105 7,574 1183,035 115,7 55,00

42,0 74,613 193 16,655 73,340 5,217 1188,876 79,7 55,00

43,0 75,115 158 17,677 78,280 3,483 1192,842 53,2 55,00

44,0 75,499 127 18,563 81,871 2,267 1195,459 34,6 55,00

45,0 75,788 101 19,295 84,330 1,448 1197,151 22,1 55,00 46.0 76.004 81 19.881 85.963 0.912 1198.226 13.9 55.00

46.8 76.136 68 20.257 86.853 0.627 1198.789 9.6 55.00

Таблица п3.5