Закон сохранения энергии и закон сохранения момента импульса

126.Горизонтальная платформа массой 100кг вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через центр платформы, с частотой 1 = 10об/мин. Человек массой 60кг стоит при этом на краю платформы. С какой частотой 2 начнет вращаться платформа, если человек перейдет от края платформы к ее центру? Считать платформу однородным диском, а человека – точечной массой.

127.Какую работу A совершает человек при переходе от края платформы к ее центру в условиях предыдущей задачи? Радиус платформы R = 1,5м.

128.Горизонтальная платформа массой 80кг и радиусом 1м вращается с частотой = 20об/мин. В центре платформы стоит человек и держит в расставленных руках гири. С какой частотой будет вращаться платформа, если человек, опустив руки, уменьшит свой момент инерции от J1 = 2,94 до J2 = 0,98кг*м²? Считать платформу однородным диском.

129.Во сколько раз увеличилась кинетическая энергия Ек платформы с человеком в условиях предыдущей задачи?

130.Человек стоит в центре скамьи Жуковского и держит в руках стержень длиной 2,4м и массой 25кг. Момент инерции человека и скамейки 5кг*м². Ось стержня совпадает с осью вращения скамейки. Скамейка с человеком вращается вокруг вертикальной оси с частотой 1с^-1. С какой угловой скоростью будет вращаться скамейка, если человек повернет стержень в горизонтальное положение так, чтобы центр тяжести оставался на оси вращения?

131.На вращающемся невесомом столике стоит человек, держащий на вытянутых руках на расстоянии 150см две гири. Частота вращения столика 1 с^-1. Человек сближает гири до расстояния 80см, и частота вращения увеличивается до 1,5с^-1. Определите изменение кинетической энергии системы, если масса каждой гири 2кг. Момент инерции человека относительно оси считать постоянным.

132.Деревянный стержень массой 1кг и длиной 40см может вращаться около оси, проходящей через его середину перпендикулярно стержню. Пуля массой 10г летит перпендикулярно оси и стержню со скоростью 200м/с. Определите угловую скорость, которую будет иметь система при попадании пули в крайнюю точку стержня. Как изменится кинетическая энергия системы?

133.Мяч брошен вертикально вверх со скоростью 12м/с. На какой высоте кинетическая энергия мяча будет равна потенциальной энергии если отсчет потенциальной энергии производится от точки бросания?

134.На верхней поверхности горизонтального диска, который может вращаться вокруг вертикальной оси, проложены по концентрической окружности радиусом 50см рельсы игрушечной железной дороги. Масса диска 10кг, его радиус 60см. На рельсы неподвижного диска был поставлен паровозик массой 1кг и выпущен из рук. Он начал двигаться по рельсам со скоростью 0,8м/с. С какой угловой скоростью будет вращаться диск?

135.Человек стоит на неподвижной горизонтальной скамье Жуковского и ловит мяч массой 0,3кг, летящий в горизонтальном направлении на расстоянии 60см от оси вращения скамейки. После этого скамейка начала вращаться с угловой скоростью 1с^-1. Момент инерции человека и скамейки 6кг*м². Определите скорость движения мяча относительно неподвижного наблюдателя.

136.Платформа, имеющая форму диска, может вращаться вокруг вертикальной оси. На краю платформы стоит человек. На какой угол повернется платформа, если человек пойдет вдоль края платформы и, обойдя ее, вернется в начальную точку платформы. Масса платформы 240кг, масса человека 60кг.

137.На краю горизонтальной платформы, имеющей форму диска, стоит человек. Масса платформы 200кг, радиус 2м; масса человека 80кг. Платформа может вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через ее центр. Найдите, с какой угловой скоростью будет вращаться платформа, если человек будет идти вдоль ее края со скоростью 2м/с относительно платформы.

Закон сохранения импульса.

Соударение двух тел

138.Два шара массами 1кг и 2кг движутся навстречу друг другу с одинаковой скоростью 3м/с. Определите количество тепла, выделившегося после абсолютно неупругого, центрального соударения шаров.

139.При выстреле из винтовки средняя сила, с которой винтовка действует на плечо стрелка, равна 100Н. Определите, на сколько сантиметров смещается винтовка при выстреле, если ее масса равна 5кг, масса пули 10г, скорость пули при вылете 500м/с.

140.На платформе массой 18 т, движущейся по железной дороге со скоростью 18км/ч, укреплена снаряженная снарядом пушка общей массой 2 т. Ствол пушки горизонтален и направлен в сторону движения платформы. С какой скоростью покатится платформа в первый момент после выстрела, если снаряд массой 100кг вылетит со скоростью 600м/с (относительно рельсов)?

141.Снаряд массой 100кг, летящий горизонтально со скоростью 0,3км/с, пробивает стоящий на горизонтальном полу контейнер с песком массой 5т, теряя при этом 75% своей энергии. Какую скорость при этом получает контейнер, если трением между ним и полом можно пренебречь?

142.Неподвижный конькобежец массой 78кг поймал баскетбольный мяч массой 2кг, брошенный ему по горизонтали со скоростью 32м/с. Коэффициент трения конькобежца о лед 0,01. Определите путь, который проехал конькобежец.

143.Шар массой 0,5кг, движущийся по гладкой горизонтальной поверхности со скоростью 20м/с, абсолютно неупруго сталкивается с покоящимся шаром равной массы, прикрепленным к стенке пружиной с коэффициентом жесткости 10⁴Н/м. Определите величину максимальной деформации пружины. Соударение центральное. Скорость налетающего шара направлена вдоль оси пружины.

144.Мяч массой 200г свободно падает с высоты 5м на горизонтальную поверхность и после отскока поднимается на максимальную высоту 1,25м спустя 1,6с после начала движения. Определите среднюю силу, действующую на мяч во время удара о поверхность. Сопротивление воздуха не учитывать.

145.Два шара одинаковой массы по 0,2кг из абсолютно неупругого материала висят на вертикальных невесомых нитях длиной 1м, касаясь друг друга. Один из шаров отводят в сторону так, что нить образует с вертикалью угол 60º, и отпускают. Определите наибольшую высоту поднятия их общего центра массы системы после соударения.

146.Тело массой m1 = 2кг движется навстречу второму телу, масса которого m2 = 1,5кг, и неупруго сталкивается с ним. Скорости тел непосредственно перед столкновением равны v1 = 1м/с и v2 = 2м/с. Сколько времени будут двигаться эти тела после столкновения, если коэффициент трения k = 0,05?

147.Шар массой 2кг движется со скоростью 5м/с навстречу шару с массой 3кг, движущемуся со скоростью 10м/с. Найдите величину изменения кинетической энергии системы шаров после неупругого центрального удара.

148.На железнодорожной платформе, движущейся со скоростью 5м/с, укреплено орудие. Масса платформы с орудием M = 10⁴кг. Из орудия , ствол которого поднят над горизонтом на угол α = 30º, производится выстрел. Масса снаряда 25кг, начальная скорость движения относительно орудия 500м/с. Определите скорость движения платформы после выстрела, если ствол орудия направлен: в сторону движения; против движения платформы.

149.Для определения скорости пули, вылетающей из духового ружья, проделали следующее. Стальной шар массой 5кг повесили на шнур длиной 4м и выстрелили в него по горизонтальной прямой, проходящей через центр шара. При этом пуля массой 0,005кг упруго от него отскочила, а шнур отклонился на угол 10º. Определите скорость движения пули до удара.

150.Пуля, летящая горизонтально, попадает в шар, подвешенный на невесомом жестком стержне, и застревает в нем. Масса пули в 1000 раз меньше массы шара. Расстояние от центра шара до точки подвеса стержня = 1м. Найдите скорость пули, если известно что стержень отклонится после удара пули на угол α = 10º.

151.Тело массой 2кг движется со скоростью 3м/с и, нагоняявторое тело массой 3кг, движущееся со скоростью 1м/с, сталкивается с ним. Найдите скорости тел после столкновения, если удар был неупругим. Тела движутся по одной прямой

152.Конькобежец массой 70кг, стоя на коньках на льду, бросает в горизонтальном направлении камень массой 3кг со скоростью 8м/с. На какое расстояние откатится при этом конькобежец, если известно, что коэффициент трения коньков о лед равен 0,02.

153.Из ружья массой 5кг вылетает пуля массой 5*10^-3кг со скоростью 600м/с. Найдите скорость отдачи ружья.

154.Два стальных шара массами 800г и 200г подвешены на нитях так, что при их касании центры находятся на 1м ниже точек подвеса, а нити вертикальны. Меньший шар отводят в сторону (при этом нить отклоняется на 90º) и отпускают. Принимая шары за вполне упругие, определите на какую высоту они поднимутся после удара.

Гидростатика

155.Рассчитайте силу, с которой воздух давит на поверхность круглого стола радиусом 50см. Атмосферное давление считайте равным 100кПа.

156.Камень объемом 6л и плотностью 5г/см³ на 2/3 своего объема погружен в воду. Определите силу, с которой камень давит на дно сосуда. Плотность воды равна 1000кг/м³.

157.Аквариум прямоугольной формы доверху заполнен водой. Определите, с какой силой вода давит на вертикальную стенку аквариума длиной 30см и высотой 50см. Плотность воды равна 1000кг/м³.

158.Шарик для игры в пинг-понг массой 1г и диаметром 4см погрузили в воду на глубину 20см. После того как его отпустили, он подпрыгнул на высоту 10см. Определите энергию, перешедшую в тепло в результате его трения о воду.

159.Кусок железа, погруженный в воду, весит 102Н. Найдите его объем, если плотность воды равна 1г/см³, а плотность железа – 7,8г/см³.

160.Серебряный кубик плавает в ртути. Какую минимальную работу надо совершить, чтобы полностью погрузить кубик в ртуть? Объем кубика 8см³, плотность ртути равна 13,6г/см³, плотность серебра – 10,2г/см³.