Кинематика вращения абсолютно твердого тела

36. Колесо, вращаясь равноускоренного, достигло угловой скорости w = 20рад/с через n = 10 оборотов после начала вращения. Найдите угловое ускорение колеса ε.

37. Вал вращается с частотой = 180об/мин. С некоторого момента вал начал вращаться равнозамедленно с угловым ускорением ε = 3рад/с². Через какое время t вал остановится? Найдите число оборотов вала n до остановки.

38. Точка движется по окружности радиуса R = 20см с постоянным тангенциальным ускорением a_τ = 5см/ с². Через какое время t после начала движения нормальное ускорение a_n точки будет: а) равно тангенциальному; б) вдвое больше тангенциального?

39. В модели атома Бора электрон в атоме водорода движется по круговой орбите с линейной скоростью v. Найдите угловую скорость w вращения электрона вокруг ядра и его нормальное ускорение a_n. Считать радиус орбиты r = 0,5 10^-10 м и линейную скорость на этой орбите v = 2,2 10⁶м/с.

40. Колесо радиусом R = 10см вращается с угловым ускорением ε = 3,14 рад/ с². Найдите для точек обода колеса к концу первой секунды: а) угловую скорость w; б) линейную скорость v; в) тангенциальное a_τ и нормальное a_n ускорение; г) полное ускорение; д) угол, составляемый вектором полного ускорения с радиусом колеса, проведенным через соответствующую точку обода.

41. Точка движется по окружности радиусом R = 2см. Зависимость пути от времени дается уравнением s = ct³, где c = 0,1см/с³. Найдите нормальное a_n и тангенциальное a_τ ускорение точки в момент, когда линейная скорость точки v = 0,3м/с.

42. Колесо радиусом R = 10см вращается так, что зависимость угла поворота радиуса колеса от времени дается уравнением , где a, b и c – константы, b = 2 рад/с², c = 1 рад/с³. Для точек, лежащих на ободе колеса, найдите через время t = 2 с после начала движения: а) угловую w и линейную v скорости; б) нормальное a_n и тангенциальное a_τ ускорения; в) угловое ускорение ε.

43. Тело вращается вокруг неподвижной оси так, что , где - угол поворота тела относительно оси. В какой момент времени угловая скорость вращения будет равна 12с^-1? Чему равно угловое ускорение в этот момент времени?

44. Колесо, имеющее частоту вращения 1500 мин^-1, при торможении стало вращаться равномерно замедленно и остановилось через 30 с. Найдите угловое ускорение и число оборотов, которые сделает колесо с момента начала движения до полной остановки.

45. Материальная точка движется по окружности радиусом 10 м. Уравнение ее движения: . В какой момент времени тангенциальное ускорение материальной точки будет 44м/с²? Найдите нормальное ускорение в этот момент времени.

46. Поезд движется по закруглению радиусом 400 м, причем его тангенциальное ускорение равно 0,2м/с². Определите его нормальное и полное ускорения в тот момент, когда его скорость равна 10м/с.

47. Маховое колесо, спустя 1 минуту после начала вращения приобретает угловую скорость, равную 20с^-1. Найдите угловое ускорение колеса и его число оборотов за эту минуту. Движение считать равноускоренным.

Динамика

Законы Ньютона

48. Тело массой 0,5кг движется прямолинейно, причем координата тела Х изменяется от времени как , где c = 5м/с² и d = 1м/с³. Найдите силу F, действующую на тело с первой секунды движения.

49. Тело массой 1кг движется так, что его координаты x и y изменяются во времени следующим образом: , , где c = 1м/с², d = 2м/с³. Определите ускорение тела и действующую на тело силу к концу 5-й секунды.

50. На горизонтальном столе лежат два тела массы M = 1кг каждое, связанные невесомой нерастяжимой нитью. Тело 2 связано такой же нитью с грузом m = 0,5кг. Блок невесомый, трением в блоке можно пренебречь. Коэффициент трения первого тела со столом k₁ = 0,1, второго – k₂ = 0,15. Найдите:

а) ускорение движения тел;

б) натяжение нитей;

в) силу давления на ось блока.

51. На наклонной плоскости с углом к горизонту α = 30º движется тело массой m = 1кг, связанное невесомой нитью с телом 1 такой же массы. Найдите ускорение этих тел и силу натяжения нити. Трением в блоке можно пренебречь, также как и трением между телом 2 и наклонной плоскостью.

52. Решить предыдущую задачу при условии, что коэффициент трения тела 2 о наклонную плоскость k = 0,1.

53. Через время 0,1 с после выстрела в горизонтальном направлении пуля массой 7 г движется со скоростью 645м/с. Найдите величину средней силы сопротивления воздуха, если начальная скорость пули 650м/с. Действием на пулю силы тяжести пренебрегите.

54. Мячик массой 100 г упал с высоты 3,2 м и после удара об пол подпрыгнул на высоту 1,8 м. Найдите изменение импульса мячика при ударе.

55. Спускаемый аппарат массой 500кг приближается к Земле со скоростью 72км/ч. Найдите абсолютную величину импульса силы, сообщаемого аппарату двигателями мягкой посадки, для того, чтобы за две секунды скорость уменьшилась до 3,6км/ч. Определите силу, создаваемую двигателем.

56. Упругий шарик массой 50 г падает на упругую плиту под углом к нормали 60º и под таким же углом отскакивает от нее без потери скорости. Найдите импульс силы, действующей на шарик во время удара, если скорость шарика равна 20м/с.

57. Два тела движутся по взаимно перпендикулярным направлениям. Масса первого тела 3кг, а скорость 2м/с. Масса второго: 2кг и скорость 4м/с. Определите модуль суммарного импульса тел.

58. Камень массой 150 г брошен под углом 30º к горизонту со скоростью 20м/с. Найдите величину изменения импульса камня за время полета. Сопротивлением воздуха пренебрегите.

59. Из отверстия в боковой стенке бака с водой бьет струя. Найдите величину реактивной силы, если расход воды составляет 2кг/с, а ее скорость равна 10м/с.

60. Ракета массой 100 тонн начинает вертикальный подъем, выбрасывая 150кг продуктов сгорания топлива за 0,1с, со скоростью 2000м/с. Найдите величину ускорения ракеты в начале пути.

61. Стальной шарик падает на горизонтальную поверхность стола с высоты 25,6см и, отскочив, поднимается на высоту 19,6см. Масса шарика 10г. Какова средняя сила, с которой шарик действовал на стол при ударе, если соприкосновение шарика со столом длилось 10^-4с?

62. Две гири массами m₁ = 2кг и m₂ = 1кг соединены нитью и перекинуты через невесомый блок. Найдите: ускорение, с которым движутся гири; натяжение нити. Трением в блоке пренебречь.

63. К нити подвешена гиря. Если поднимать эту гирю с ускорением a = 2м/с², то натяжение T нити будет вдвое меньше того натяжения, при котором нить разрывается. С каким ускорением надо поднимать гирю, чтобы нить разорвалась?

64. С каким ускорением будут двигаться по горизонтальному пути сани массой 200кг под действием силы 600Н, приложенной под углом 30º к направлению перемещения если а) сани толкают; б) тянут за веревку? Коэффициент трения равен 0,2.