Роль С.Т.О. в современной естественнонаучной картине мира

В отличие от теоретических моделей и теорий, предлагаемых для объяснения конкретных физических явлений, специальная теория относительности затрагивает наиболее общие представления о материи и формах ее существования – пространства и времени. Она наполняет эти понятия новым содержанием и дает более реалистичную картину мира. То, что раньше считалось незыблемым, абсолютным оказалось изменяющимся, относительным: пространство и время взаимосвязаны, время течет по-разному в разных ИСО, понятия – длина предмета, одновременность двух событий, промежуток времени между событиями – являются относительными и т.д.

Но это не означает, что все в природе относительно: С.Т.О. предложила вместо старого новый набор инвариантных, абсолютных величин, таких как:

1) скорость света с в вакууме; 2) собственная длина l₀ предмета; 3)собственный промежуток времени ∆t₀ между двумя событиями; 4) масса m₀ покоя тела; 5) энергия W₀ покоя тела; 6) причинно-следственная связь;

7) электрический заряд q; 8) пространственно-временной интервал 9) величина .

Последние (8 и 9) инварианты С.Т.О. связаны с модулями четырехмерного радиус-вектора и четырехмерного импульса в четырехмерном пространстве координат и времени (пространство и время в С.Т.О. взаимосвязаны и поэтому вводится такое пространство). В этом пространстве при переходе от одной ИСО к другой, т.е. при преобразованиях Лоренца, происходит поворот этих векторов, при котором составляющие векторов изменяются, а их модули остаются неизменными.

Конечно, в повседневной жизни скорости движения различных тел существенно меньше скорости света в вакууме и поэтому, в основном, используются формулы классической механики. Но для частиц малой массы (микрочастиц, таких как электрон, нейтрон, протон, атомы и т.д.) при анализе их движения необходимо учитывать релятивистские эффекты, и это подтверждает справедливость теории.

Логическим завершением С.Т.О. явилось создание А. Эйнштейном в 1916 г. общей теории относительности (О.Т.О.), которая является современным учением о влиянии тел, их полей тяготения на свойства пространства и времени.

В основе этой теории лежит принцип эквивалентности инертной и гравитационной массы тела. Согласно этому принципу масса тела, определяемая вторым законом Ньютона (инертная масса) и законом всемирного тяготения (гравитационная масса) эквиваленты. Это означает, что, находясь в лифте человек не может сказать почему он давит на его пол: либо лифт неподвижен и находится во внешнем поле тяготения, либо лифт движется равноускоренно в отсутствие внешних гравитационных полей. Этот принцип позволил учесть в уравнениях движения наличие тел, полей тяготения как фактор, искривляющий пространство и время.

Решение этих сложных уравнений, привело, в частности, к созданию модели расширяющейся Вселенной, подтвержденной рядом косвенных доказательств (разбегание галактик от определенного центра, реликтовое излучение и т.д.). Также было предсказан ряд конкретных фактов, впоследствии обнаруженных на опыте, таких как искривление траектории световых лучей вблизи массивных тел, замедление хода времени в гравитационных полях, открытие черных дыр, в которые может превратиться звезда, израсходовав запас своего термоядерного горючего.

Общая теория относительности и механика движения частиц малой массы, квантовая механика являются в настоящее время наиболее современными теориями, находящимися на передовом крае познания естественнонаучной картины мира.

Лекция 9

* 1.6. Описание движения тел в неинерциальных

Системах отсчета (НИСО)

Пусть относительно ИСО под действием сил , тело движется с ускорением

Если рассмотреть движение такого тела относительно НИСО (пусть эта система отсчета движется относительно ИСО с ускорением ), то его ускорение будет другим, оно отличается от ускорения на величину : .

Запишем второй закон Ньютона для тела относительно НИСО:

Как видно из записанной формулы, для выполнения второго закона Ньютона относительно НИСО (согласно второму закону Ньютона сумма всех сил, действующих на тело, сообщает ему ускорение ), необходимо ввести дополнительные силы, их называют силами инерции

=- . (1.110)

Эти силы не связаны с взаимодействием тел, а обусловлены ускоренным движением НИСО.

Тогда для НИСО можно записать

. (1.111)

Если в НИСО тело будет неподвижно, то в соответствии со вторым законом Ньютона сумма сил, действующих на него с учетом силы инерции , также будет равна нулю: .

Приведем пример: На гладком полу тележки находится шарик, привязанный к пружине. При движении тележки с ускорением на шарик будет действовать сила упругости , которая сообщает ему ускорение , что соответствует второму закону Ньютона, записанного относительно неподвижной ИСО: (рис.1.31,а)

Рис. 1.31

В НИСО, связанной с тележкой, относительно которой шарик будет неподвижен ( ), сумма сил, действующих на шарик, будет также равна нулю в соответствии с основным законом динамики: (рис.1.31,б).

Таким образом, введение сил инерции позволяет описывать движение тел, как в ИСО, так и в НИСО по одним и тем же уравнениям динамики.

Представляет интерес рассмотреть еще один пример НИСО – это НИСО, вращающаяся с постоянной угловой скоростью .

Пусть надетый на стержень шарик, прикрепленный к центру диска пружиной, вращается вместе с диском вокруг вертикальной оси с угловой скоростью (рис.1.32,а).

Рис.1.32

При определенной угловой скорости вращения шарик остановится на каком-то расстоянии Rот оси вращения. Относительно ИСО нормальное ускорение шарику сообщает сила упругости пружины , а относительно диска (НИСО) шарик находится в состоянии покоя под действием двух сил – силы упругости и силы инерции, которую в данном случае называют центробежной силой . Центробежная сила направлена от оси вращения по радиусу и по модулю равна

(1.112)

Эта сила зависит от угловой скорости вращения НИСО (диска) и от расстояния R до оси вращения.

Из формулы (1.112) следует, что центробежные силы могут достигать больших значений. Это что широко используется в центробежных приборах и установках, таких как насосы, сепараторы, центрифуги и т.д.

Центробежные силы необходимо учитывать при проектировании (турбин, электродвигателей, винтов самолетов и т.д.). Небольшая разбалансировка, смещение центра тяжести от оси вращения может привести к большим нагрузкам на подшипники, на ось вращения, вследствие чего возможно быстрое изнашивание и разрушение таких устройств.

С примерами проявления сил инерции можно встретиться и при торможении или ускорении поезда и при его движении на повороте – в этих случаях под действием сил инерции пассажиры отклоняются вперед, назад или в сторону, их прижимает к спинке сидения или они отклоняются от нее.

Приведем еще один пример силы инерции. Оказывается, что если тело будет двигаться относительно вращающейся системы отсчета (НИСО), то на него будет действовать дополнительная сила, сила инерции, которая получила название силы Кориолиса .

Покажем это. Пусть тело движется по поверхности диска по окружности радиуса R с постоянной скоростью . Если диск будет неподвижным, то на тело будет действовать центростремительная сила ( , рис.1.32, б). Если диск будет вращаться, то в ИСО (она связана с неподвижным наблюдателем) происходит сложение скорости с линейными скоростями точек диска (в данном случае, приведенном на рис.1.32, б, направление этих скоростей будет одинаковым) и, следовательно, . Поэтому в ИСО для силы, действующей в горизонтальном направлении, получим

.

В НИСО (вращающийся диск) на тело действует сила , которую можно представить в следующем виде

.

Из записанной формулы следует, что в НИСО два последних слагаемых представляют собой силы инерции (они отсутствуют в ИСО), одна из которых является центробежной силой, а другая как раз и представляет собой силу Кориолиса. Для нее в общем случае можно записать следующую формулу

. (1.113)

Из выражения (1.113) следует, что сила будет перпендикулярна к оси вращения НИСО, а также перпендикулярна к скорости движения тела. Это означает, что сила приводит к отклонению тела от прямолинейного движения. Если, например, сообщить телу скорость , направленную вдоль радиуса (рис.1.32, в), то оно будет перемещаться не по радиусу AB, а по кривой AC.

Вращение Земли приводит к тому, что свободно падающее тело отклоняется в Северном полушарии вправо, а в Южном - влево от направления своего движения.

Однако, вследствие медленного вращения Земли эффекты, связанные с силой Кориолиса, являются малыми. Они становятся заметными для длительных процессов, к которым можно отнести, например, более сильное подмывание правых берегов рек в Северном полушарии и левых берегов рек в Южном полушарии рек, текущих в меридиональном направлении (рис.1.32, г).

В заключение этого параграфа сделаем ряд замечаний относительно сил инерции: 1. Необходимо помнить, что силы инерции являются внешними по отношению к НИСО и поэтому в них не выполняются законы сохранения механической энергии, импульса и момента импульса. 2. Силу инерции так же, как и силы тяготения сообщают телам независимо от их массы одинаковые ускорения. Поэтому, как было уже отмечено в параграфе 1.5.6, нельзя различить человеку, находящемуся в лифте, почему он давит на его пол: либо лифт неподвижен и находится во внешнем поле тяготения, либо лифт находится в поле сил инерции (движется равноускоренно) в отсутствии внешнего гравитационного поля. Это позволило Эйнштейну сформулировать принцип эквивалентности, согласно которому поле тяготение в небольшой области пространства и времени по своему проявлению тождественно ускоренной системе отсчета. Этот принцип, доказанный экспериментально с большой точностью, лег в основу создания общей теории относительности (А.Эйнштейн, 1915- 16 гг.).

Гидромеханика