Лекция 12. 2. Основы термодинамики.

2.1. (2 часа) Внутренняя энергия идеального газа. Работа термодинамической системы. Количество теплоты. Теплоемкость. Закон равномерного распределения энергии по степеням свободы.

Внутренняя энергия(U) – энергия хаотического (теплового) движения микрочастиц системы (молекул, атомов, электронов, ядер т.д.) и энергия взаимодействия этих частиц. К внутренней энергии относится также движение системы , как целого, и потенциальная энергия системы во внешних полях.

Число степеней свободы. Атом одноатомного газа рассматривают как материальную точку, которой приписывается три степени свободы поступательного движения (i=3). Молекула двухатомного газа имеет пять степеней свободы (i=5) – три поступательного и две –вращательного . Трехатомная молекула имеет i=6, три - поступательного и три вращательного. Для молекул реальных газов атомы не связаны жестко, и еще надо учитывать колебательное движение атомов.

Закон Больцмана о равновесном распределении энергии по степеням свободы: для термодинамической системы на каждую степень свободы, поступательную и вращательную – приходится кинетическая энергия , а на каждую колебательную - (Из-за потенциальной и кинетической энергии).

Средняя энергия молекул , (123) где . В классической теории рассматриваются молекулы с жесткой связью между атомами, т.е. колебательное движение не учитывается.

Внутренняя энергия газа определяется лишь кинетической энергией его молекул:

(124)

Работа термодинамической системы (твердых, жидких и газообразных тел):

. , работа внешних сил (А).

Графический смысл работы – это площадь под кривой в координатах Р и V.

Первое начало (первый закон) термодинамики:

Изменение внутренней энергии системы равно работе внешних сил плюс количество переданной теплоты:

(125)

или (126)

Количество теплоты, переданное системе, расходуется на изменение ее внутренней энергии ( ) и совершение системой работы ( ).

Удельная теплоемкость вещества – количество теплоты, необходимое для нагревания 1 кг вещества на 1 К:

(127)

Молярная теплоемкость– количество теплоты, необходимое для нагревания 1 моля вещества на 1 К:

(128)

I закон термодинамики для 1 моля:

(129)

Молярная теплоемкость при постоянном объеме( , то , (130)

(131)

Если газ нагревается при постоянном давлении ,то -независит от вида процесса, а зависит отТ и всегда равна ,то

(132)

Из уравнения Менделеева-Клапейрона найдем , (132)- уравнение Майера. Из (132): (133)

Применение I закона термодинамики к различным процессам:

1) Изохорный,

2) Изобарный, -для одноатомного газа; -для двухатомного газа; или в общем:

3) Изотермический,

4) Адиабатный;

-уравнение Пуассона или - показатель адиабаты или коэффициент Пуассона.

(134)

При адиабатном расширении

(135)

Лекция 13 2.2. (2 часа) Первый закон термодинамики (см. ранее). Обратимые и необратимые процессы. Циклические процессы. Цикл Карно. Коэффициент полезного действия тепловых машин. Второй закон термодинамики.

Обратимым называется такой процесс, который происходит как в прямом, так и в обратном направлениях при отсутствии изменений в окружающей среде. Любой обратимый процесс является равновесным. Обратимые процессы – это идеализация реальных процессов. Все другие процессы – необратимы.

Круговым процессом (или циклом) называется процесс при котором система, пройдя через ряд состояний, возвращается в исходное. Прямой цикл(рис.29)используется в тепловых двигателях,обратный – в холодильных машинах.

Рис.29

КПД –коэффициент полезного действия для кругового процесса:

(136)

- количество теплоты, полученное от нагревателя;

- количество теплоты, отданное холодильнику.

<1.

Рис.30

Цикл Карно, его диаграмма состоит из двух изотерм и двух адиабат. 1-2, 3-4 – изотермы; 2-3,4-1 – адиабаты.

Цикл Карно обладает наибольшим КПД:

, или , или (137)

- температура нагревателя;

- температура холодильника.

Как повысить КПД. Например, при и , η = 0,25.

Второй закон термодинамики:

1) По Кельвину: невозможен круговой процесс, единственным результатом которого является превращение теплоты, полученной от нагревателя, в эквивалентную ей работу.

2) По Клаузиусу: невозможен круговой процесс, единственным результатом которого является передача теплоты от менее нагретого тела к более нагретому.

.Если бы можно было передать к нагревателю, то ; и

По Клаузиусу – тепловая смерть Вселенной из-за выравнивания температуры во Вселенной. Ошибочность: бесконечную Вселенную нельзя рассматривать как замкнутую (изолированную).

2.3. (2 часа) Энтропия и ее статистическая интерпретация. Возрастание энтропии при неравновесных процессах. Границы применимости второго закона термодинамики. Представление о термодинамике открытых систем.

Энтропия. Физическая интерпретация (смысл) этого понятия рассматривается как отношение теплоты ( ), полученной телом в изотермическом процессе, к температуре ( ) теплоотдающего тела, называемое приведенным количеством теплоты.

. (138)

Изменение энтропии в любом круговом обратимом процессе равно нулю: . Энтропия замкнутой системы может либо возрастать (в случае необратимых процессов), либо оставаться постоянной (в случае обратимых процессов). Физический смысл имеет не сама энтропия, а ее изменение, т.е. разность энтропий:

(139)

Адиабатный процесс (обратимый) протекает без изменения энтропии, поэтому называется изоэнтропийным.

При изотермическом процессе ( ) (140)

При изохорном процессе ( ) (141)

Энтропия обладает свойством аддитивности, т.е. энтропия системы равна сумме энтропий тел, входящих в систему. Аддитивностью обладают: внутренняя энергия, масса, объем (температура и давление таким свойством не обладают).

Согласно Больцману (1872) энтропия системы и термодинамическая вероятностьсвязаны между собой следующим образом:

. (142)

Т.е. энтропия – это мера вероятности состояния термодинамической системы. Энтропия является мерой неупорядоченности системы. Чем больше число микросостояний, реализующих данное макросостояние, тем больше энтропия. В состоянии равновесия – энтропия максимальна. Все процессы в замкнутой системе ведут к увеличению ее энтропии – принцип возрастания энтропии.

Второй закон термодинамики можно сформулировать как закон возрастания энтропии замкнутой системы: любой необратимый процесс в замкнутой системе происходит так, что энтропия системы при этом возрастает.

Второй закон термодинамики не применим к Вселенной, т.к. ее нельзя рассматривать как замкнутую.

Для открытых систем второй закон термодинамики не действует, т.е. тепло может передаваться от менее нагретых тел к более нагретым за счет процессов, протекающих вне открытой системы. Пример: холодильник. Энтропия открытых систем также может возрастать и убывать за счет теплообмена с внешними телами.