Определение размеров подошвы фундамента

Пример 14. Определить ширину подошвы сборного ленточного фундамента мелкого заложения для жилого дома. Здание без подвала.

Дано: Расчетная нагрузка, приходящаяся на 1 м длины фунда­мента N_OII = 195 кН/м.

Основание фундамента – супесь с характе­ристиками: j = 20 град, C=7 кПа, I_L= 0,6 , γ_II = 18 кН/м³, γ'_II = 16 кН/м³.

Удельный вес бетона g_бет = 24 кН/м³. Условно-расчетное сопротивление R₀ = 220 кПа. Среднее значение удельного веса фундамента и грунта на его уступах g_ср = 20 кН/м³. Глубина заложения фундамента d = 2,2 м.

Решение. Определяем ориентировочную ширину подошвы фунда­мента b = N_OII/(R_O – g_ср×d) = 195/(220 – 20×2,2) = 1,11 м.; принимаем b = 1,2 м.

Определяем фактическое расчетное сопротивление грунта основания по формуле 5.7 [7], при отсутствии подвала d_b = 0.

,

где g_C1 = 1,1; g_C2 = 1,0; k = 1,0, табл. 5.4 [7]

M_g = 0,51; M_C = 5,66; M_g = 3,06 ; k_z = 1 по табл. 5.5 [7] при j = 20 град.

R = (1,1×1,0/1,0)×[0,51×1×1,2×18,0 + 3,06×2,2×16,0 + 5,66×7] =

=1,1×(11,02 + 107,7 + 39,62) = 174,2 кПа.

При этом значении R найдем b = 195/(164 – 2,2×20) = 1,5 м.

Ширина ближайших типовых блоков по ГОСТ 13580-85 «Плиты железобетонные ленточных фундаментов» – 1,6 и 2,0 м. Примем b = 1,6 м, тогда окончательно

R = (1,1×1,0/1,0)×[0,51×1×1,6×18,0 + 3,06×2,2×16,0 + 5,66×7] =

=1,1×(14,69 + 107,7 + 39,62) = 178,2 кПа .

Исходя из условия P_II £ R, конструируем фундамент (рис. 3.1),

где P_II – среднее давление по подошве фундамента в кПа;

P_II = (N_oII + N_фII + N_грII ) / b×ℓ;

N_0II – расчетная нагрузка, действующая на обрез фундамента в кН;

N_фII – расчетная нагрузка от веса фундамента в кН;

N_грII – то же, от веса грунта, пола и других устройств над усту­пами фундамента в кН;

b, ℓ – соответственно, ширина и длина подошвы фундамента в м, в случае ленточного фундамента ℓ = 1 м.

N_грII = g_f×(ℓ×b×d – V_ф )×g,

где g_f – коэффициент надежности по нагрузке, принимаем равным 1; ℓ, b – принятые размеры подошвы фундамента в м;

g – удельный вес грунта обратной засыпки в кН/м³, (g =18 кН/м³).

N_грII = [1,6×2,2×1 – (1,6×0,4 + 1,8×0,6)]×1×18 = 32,4 кН.

N_фII = V_ф×g_бет = 1,72×24 = 41,28 кН.

P_II = (195 + 32,4 + 41,28)/(1×1,6) = 167,93 кПа.

P_II £ R 167,93 < 178,2. Условие удовлетворяется.

Недонапряжение в основании составляет 6% < (5 – 7%) . Меньшее недонапряжение возможно получить при применении монолитных фундаментов, не связанных типовыми размерами.

Рис. 3.1. Конструирование фундамента

Пример 15. Подобрать фундамент под центрально нагруженную колонну.

Дано: Вертикальная нагрузка N_oII = 1650 кН; глубина заложе­ния фундамента d = 2,2 м.; подвала нет (dв = 0); грунтовые ус­ловия такие же, что и в примере 14.

Решение. Ориентировочная площадь подошвы квадратного фунда­мента А = No_II/(Ro – g_ср×d) = 1650/220 – 20×2,2 = 9,3 м².

b = ÖА = √9,3 » 3 м.

фактическое расчетное сопротивление грунта основания по формуле

.

При g_C1 = 1,1; g_C2 = 1,0; k = 1,0; M_g = 0,51; M_C = 5,66; M_g = 3,06 по таблице
5.54 [7] для грунта основания с углом внутреннего трения j=20 град.

R = (1,1×1,0/1,0)×[0,51×1×3,0×18,0 + 3,06×2,2×16,0 + 5,66×7) =

= 1,1×(27,54 + 107,7 + 39,62) = 192,35 кПа.

При этом значении R найдем

А = 1650/(192,35 – 20×2,2) = 11,12 м².

b = ÖА = √11,12 = 3,34 » 3,4 м.

При b = ℓ = 3,4 м.

R = 1,1×(0,51×1×3,4×18,0 + 107,7 + 39,62) = 196,4 кПа.

Исходя из условия P_II < R , конструируем фундамент.

Монолитный фундамент может иметь от 1 до 3 ступеней, количество ступеней принимают из условия уменьшения вылета консолей, для уменьшения возникающих в них изгибающих моментов. Обычно не рекомендуются устройство вылетов более 0,6 м. Более подробно конструирование фундаментов изложено в главе 29 [1].

1 ступень

2 ступень

3 ступень

подколонник

Рис. 3.2. Конструирование фундамента

Для данного фундамента примем 3 ступени высотой по 0,3 м.

P_II = (N_0II + N_{ф II} + N_{гр II})/b×ℓ

(обозначения см. пример 14)

N_{гр II}=[3,4×3,4×2,2 – (3,4×3,4×0,3 + 2,8×2,8×0,3 + 2,2×2,2×0,3 + 0,9×0,9×1,3)×1×18=

= 307,4 кН.

N_фII = V_ф ×g_бет = 8,32×24 = 179,4 кПа.

P_II = (1650 + 199,68 + 307,4)/3,4×3,4 = 186,6 кПа.

P_II £ R 186,6 < 196,4.

Условие выполнено. Недонапряжение в основании составляет 5% < (5 – 7%).

Пример 16. Произвести проверку слабого подстилающего слоя по п.5.6.25 [7].

Дано: На глубине z = 2,0 м от подошвы фундамента и ниже залегает текучепластичный суглинок со следующими характеристика­ми: j = 12 град, C = 11 кПа, g_слII = 17,3 кН/м³; Остальные данные как в примерах 14, 15.

Решение. При наличии в пределах сжимаемой толщи основания на глубине z от подошвы фундамента слоя грунта меньшей прочности, чем прочность грунта вышележащих слоев, размеры фундамента должны назначаться такими, чтобы для суммарного напряжения σ_z обеспечивалось условие:

.

Находим дополнительное вертикальное напряжение от собственного веса грунта на кровлю слабого грунта:

= 16,0×2,2 + 18,0×2,0 = 71,2 кПа .

То же от нагрузки на фундамент:

σ_zp = a×P_II.

То же от веса извлеченного из котлована грунта:

σ_zγ = a×σ_zg0.

Для квадратной подошвы фундамента h = ℓ/b = 3,5/3,5 = 1 при x = 2×z/b =

= 2×2,0/3,4 = 1,2

по таблице прил. 10 найдем a = 0,606.

σ_zp = 0,606×186,6 = 113,08 кПа; σ_zγ =0,606×35,2=21,33.

на кровлю слабого слоя приходится давление

σ_z = 113,08 – 21,33 + 71,2 = 162,95 кПа.

Площадь подошвы условного фундамента А_z = N_OII / σ_zp

А_Z = 2157,1/113,08 = 19,08 м²; b_У = ℓ_У = Ö19,72 = 4,37 м.

Расчет сопротивления слабого грунта для условного фундамента

,

где g_C – коэффициент условий работы, g_C =1.

d₁ = d + z = 2,2 + 2,0 = 4,2 м; γ_II = 17,3 кН/м³, γ'_II = 16,95 кН/м³.

Остальные значения приняты по табл. 5.5 [7] при j = 11 град и при k_z = 1; M_γ = 0,21; M_g = 1,83; M_c = 4,29.

R_Z = 1/1×(0,21×1×4,37×17,3 + 1,83×4,3×16,95 + 4,29×11) = 196,44 кПа.

Условие σ_zII < R_Z удовлетворено. 162,95 < 196,44.

Пример 17. Определить размеры подошвы внецентренно нагру­женного фундамента.

Дано: Вертикальная нагрузка N_0II = 1650 кН и момент 450 кН×м.

Глубина заложения фундамента d = 2,2 м. Подвала нет, d_в = 0. Грунт суглинок. Угол внутреннего трения грунта j = 20 град; C = 14 кПа; I_L = 0,6.

Решение. Определяем ориентировочно размеры подошвы фунда­мента как для центрально нагруженного А_ф = 9,3 м² (см. пример 15). При соотношении
b/ℓ = 0,6 получим b = Ö(9,3×0,6) = 2,36 м ; ℓ = 2,36/0,6 = 3,94 м.

Назначаем размеры подошвы фундамента b×ℓ = 2,4×3,9 м².

Опре­деляем расчетное сопротивление основания для b = 2,4 м по форму­ле (5.7) [7].

При g_C1 = 1,25; g_C2 = 1,0; k = 1,0; M_g = 0,51; Mg = 3,06; Mс = 5,66 по таблице 5.5 [7] для грунта основания с углом внутреннего трения j = 20 град.

R = (1,25×1/1)×[0,51×1×2,4×18,0 + 3,06×2,2×16,0 + 5,66×14) = 261,2 кПа.

При этом значении R найдем

А = 1650/(261,2 – 20×2,2) = 7,6 м². При соотношении b/ℓ = 0,6 получим
b = Ö(7,6×0,6) = 2,14 м ; ℓ = 2,14/0,6 = 3,57 м.

Назначаем размеры подошвы фундамента b×ℓ = 2,2×3,6 м².

При b = 2,2 м, R = 258,9 кПа.

Исходя из условия P_II < R , конструируем фундамент.

Для данного фундамента примем 3 ступени высотой по 0,3 м.

Произведем проверку условий: P £ R; P_mаx £ 1,2 R; P_min ³ 0.

N_{гр II} = [2,2×3,6×2,2 – (2,2×3,6×0,3 + 1,6×3,0×0,3 + 1,0×2,4×0,3 + 0,9×0,9×1,3)×18 =

= 212,96 кН.

N_фII = V_ф ×g_бет = 5,59×24 = 134,16 кПа.

P_II = (1650 + 134,16 + 212,96)/2,2×3,6 = 252,16 кПа.

P_II £ R 252,16 < 258,9.

Условие выполнено. Недонапряжение в основании составляет 2,6% < (5 – 7%).

Максимальное краевое давление под подошвой фундамента не долж­но превышать 1,2×R, т. е. 310,68 кПа.

Нагрузка в плоскости подошвы

N_II = 1650 + 134,16 + 212,96 = 1997,12 кН.

Эксцентриситет е = 450 / 1997,12 = 0,225 см.

Найдем максимальное и минимальное краевые давления под подош­вой фундамента при внецентренном загружении по формуле:

.

P_maxII = 1997,12/7,92×(1 + 6×0,225/3,6) = 346,72 кПа;

P_minII = 1997,12/7,92×(1 – 6×0,225/3,6) = 157,6 кПа.

Проверяем выполнение условий

P_max = 346,72 < 1,2×R = 310,68 кПа – условие не выполняется, увеличиваем размеры фундамента.

Назначаем размеры подошвы фундамента b×ℓ = 2,4×3,8 м².

При b = 2,4 м, R = 261,2 кПа

Исходя из условия P_II < R , конструируем фундамент

Для данного фундамента также примем 3 ступени высотой по 0,3 м.

Произведем проверку условий: P £ R; P_mаx £ 1,2 R; P_min ³ 0.

N_{гр II} =[2,4×3,8×2,2 – (2,4×3,8×0,3 + 1,8×3,2×0,3 + 1,2×2,6×0,3 + 0,9×0,9×1,3)×18 =

= 244,9 кН.

N_фII = V_ф ×g_бет = 6,45×24 = 154,8 кПа.

P_II = (1650 + 154,8 + 244,9)/2,4×3,8 = 224,7 кПа.

P_II £ R 224,7 < 261,2.

Условие выполнено. Недонапряжение в основании не учитывается.

Максимальное краевое давление под подошвой фундамента не долж­но превышать 1,2×R, т. е. 313,44 кПа.

Нагрузка в плоскости подошвы

N_II = 1650 + 134,16 + 212,96 = 2049,7 кН.

Эксцентриситет е = 450 / 2049,7 = 0,219 см.

Найдем максимальное и минимальное краевые давления под подош­вой фундамента при внецентренном загружении по формуле:

.

P_maxII = 2049,7/9,12×(1 + 6×0,219/3,8) = 302,4 кПа;

P_minII = 2049,7/9,12×(1 – 6×0,219/3,8) = 147,0 кПа.

Проверяем выполнение условий

P_max = 302,4 < 1,2×R = 313,44 кПа – условие выполняется. Недонапряжение в основании составляет 3,5% < (5 – 7%).

P_min = 147,0 > 0; Условие выполняется.

Пример 18. Определение размеров подошвы фундамента жилого здания при на­личии подвала.

Дано: Грунт основания суглинок, с характеристиками:

j = 20 град; C_II = 15 кПа; g = 18 кН/м³; R₀= 250 кПа.

Первый слой грунта: h₁ = 1,2 м; g₁ = 18 кН/м³.

Второй слой грунта: h₂ = 2,2 м; g₂ = 19 кН/м³.

Нагрузка в плоскости обреза фундамента на 1 м длины стены 240 кН/м.

Эксцентриситет нагрузки в плоскости надподвального перекрытия е₀ = 0.

Среднее значение угла сдвига обратной засыпки примем как для влажного пылевато-глинистого грунта по прил. 8, y = 30 град. Расчетная схема фундамента представлена на рис. 3.3.

Рис. 3.3. Расчетная схема фундамента

Решение.Средневзвешенный удельный вес грунта в пределах глубины заложения составляет:

g_II^`= (18×1,2 + 19×2,2)/(1,2+2,2) = 18,65 кН/м³.

Определяем ориентировочную ширину подошвы как для центрально нагруженного фундамента по формуле

b = N_OII / (R_O – g_ср×d) = 240 / (250 – 16×3,4 ) = 1,22 м. Принимаем ближайшее значение для сборных блоков по [6].

b = 1,4 м, при g_C1 = 1,1; g_C2 = 1,0; k = 1,0; M_g = 0,51; Mg = 3,06; Mс = 5,66. Определяем расчетное сопротивление грунта по формуле (5.7) [7].

R=(1,1×1/1)×[0,51×1×1,4∙18+ 3,06×0,64×18,65 + (3,06 – 1)×2,0×18,65 + 5,66×15)=

= 232,2 кПа.

При этом значении R уточняем

b = 240/(232,2 – 20×3,4) = 1,46 м., принимаем следующее значение для сборных блоков b = 1,6 м, R = 234,2 кПа, 1,2×R = 1,2×232,2 = 281,04 кПа.

Давление на подпорную стенку у подошвы фундамента.

Высота подпорной стенки с учетом фиктивного слоя

L = d + h_пр = 3,4 + 0,54 = 3,94 м.; h_пр=q/g_II^`, q – полезная нагрузка на прилегающей территории, при отсутствии данных принимается равной q = 10,0 кПа.

P_зII = g'_II×L×tg²×( 45 – y/2 ) = 18,65×3,94×tg²×(45 – 30/2 ) = 24,49 кПа.

Усилия, действующие в плоскости подошвы фундамента:

от фундамента: N_фII = (0,6×3,1 + 0,3×1,6 )×1×24 = 56,16 кН;

от веса грунта на уступах фундамента: N_грII = (3,1×18,5×1)/2 = 28,67 кН.

Момент в плоскости подошвы

= 8,57 кH×м;

N_II = N_OII + N_{ф II} + N_{гр II} = 240 + 56,16 + 28,67 = 324,83 кН;

e = 8,57/324,83 = 0,0264 м;

.

P_max = 324,83/1,6×1×(1 + 6×0,0264/1,6) = 223,12 кПа;

P_minII = 182,92 кПа > 0;

P_maxII = 223,12 кПа < 1,2×R = 281,04 кПа

P_II = 203,02 кПа < R = 234,2 кПа.

Все условия удовлетворены.

Данный расчет в большинстве случаев не является обязательным, т. к. горизонтальную силу от давления грунта на стену подвала не учитывают, полагая, что она воспринимается конструкциями перекрытия и пола подвала.

4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОСАДКИ ФУНДАМЕНТА МЕТОДОМ ПОСЛОЙНОГО СУММИ­РОВАНИЯ

Пример 19. Определить осадку фундамента.

Дано: Здание с полным железобетонным каркасом. Размеры подошвы фундамента b×ℓ = 1,6×2,2 м. Глубина заложения от природного рельефа 1,4 м. Основание фундамента сложено на супеси h₁ = 2,18 м; E₀ = 6 MПа; g_II = 18 кН/м³.

Подстилающий слой в основании – песок средней крупности h₂ = 3,98 м; g_II = 17,7 кН/м³, ниже уровня грунтовых вод g_sb = 7,8 кН/м³; E₀ = 35 MПа. Уровень грунтовых вод на глубине 4,50 м от рельефа. Давление под подошвой фундамента P_II = 339,45 кПа.

Вертикальное напряжение на глубине заложения фундамента 16,0×0,4 + 18,0×1,0 = 24,4 MПа.

Решение. Последовательность расчета осадки методом послой­ного суммирования приведена в подразделе 5.6 [7].

Расчет оснований по деформациям производят, исходя из условия

S≤ S_u, (5.1)

где S – совместная деформация основания и сооружения;

S_u – предельное значение совместной деформации основания и сооружения, устанавливаемое в соответствии с указаниями приложения Д [7].

.

Разбиваем массив грунта ниже подошвы фундамента шириной b на элементарные слои, исходя из следующих условий:

- мощность любого элементарного слоя 0,4 b = 0,6 м.

- слои должны быть однородны по своему составу и свойствам.

Определяем дополнительное напряжение от собственного веса грунта по формуле:

,

где n – число слоев грунта в пределах глубины z; g_i – удельный вес грунта i-го слоя, кН/м³, для грунтов ниже уровня грунтовых вод g_i определяется с учетом взвешивающего действия воды; h_i – толщина или мощность этого слоя, м.

Определяем дополнительные напряжения от нагрузок.

От внешней нагрузки:

σ_zp = a×P_II.

То же от веса извлеченного из котлована грунта:

σ_zγ = a×σ_zg0.

Соотношение h = ℓ/b = 2/1,5 = 1,3.

Определяем нижнюю границу сжимаемой толщи, которая находится на такой глубине от подошвы фундамента, на которой выполняется условие

Если найденная по указанным выше условиям нижняя граница сжимаемой толщи находится в слое грунта с модулем деформации Е ≤ 7 МПа или такой слой залегает непосредственно ниже глубины z = Н_с, то этот слой включают в сжимаемую толщу, а за Н_с принимают минимальное из значений, соответствующих подошве слоя или глубине, где выполняется условие .

Результаты сводим в табл. 4.1.

По полученным значениям строим эпюры соответствующих дополнительных вертикальных напряжений (рис. 4.1).

Рис. 4.1. Эпюры дополнительных напряжений

Таблица 4.1

№ точки	Грунт	Z, м.	0,2szg	szg	a	szp	szp(ср)	szγ	szγ(ср)
	супесь		12,2	24,40	1,000	339,45	-	24,40	-
	0,6	7,04	35,20	0,866	293,91	316,68	21,13	22,76
	1,18	9,13	45,64	0,572	194,06	243,98	13,95	17,54
	песок	1,78	11,25	56,26	0,357	121,13	157,59	8,71	11,33
	2,38	13,38	66,88	0,233	79,18	100,15	5,69	7,20
	2,92	15,29	76,44	0,167	56,67	67,93	4,07	4,88
	песок ниже WL (уровня грунтовых вод)	3,52	17,41	87,06	0,121	40,95	48,81	2,94	3,51
	4,12	19,54	97,68	0,091	30,81	35,88	2,21	2,58
	4,72	21,66	108,30	0,071	23,95	27,38	1,72	1,97
	5,32	22,60	112,98	0,056	19,12	21,53	1,37	1,55
	5,92	23,53	117,66	0,046	15,59	17,35	1,12	1,25
	6,52	24,47	122,34	0,038	12,95	14,27	0,93	1,03
	7,12	25,40	127,02	0,032	10,92	11,94	0,79	0,86

Нижняя граница сжимаемой толщи соответствует H = 5,32 м при

σ_zpi = 19,12 кПа < 0,2∙σ_zgi = 22,60 кПа.

S= 0,8∙[(316,68-22,76)∙0,6/6000 + (243,98-17,54)∙0,58/6000 +

+ (157,59-11,33)∙0,6/35000 + (100,15-7,20)∙0,6/35000 + (67,93-4,88)∙0,54/35000 +

+ (48,81-3,51)∙0,6/35000 + (35,88-2,58)∙0,6/35000 + (27,38-1,97)∙0,6/35000 +

+ (21,53-1,55)∙0,6/35000] = 0,0468 м. = 4,68 см.

По приложению Д [7], предельно допустимая осадка для данного здания составляет, S_u = 10 см.

S_u = 10 см > S = 4,68 см, условие выполняется.

ПРИЛОЖЕНИЯ

Приложение 1

Виды песчаных грунтов по гранулометрическому составу

Вид грунта	Размер частиц, мм крупнее	Содержание в массе сухого грунта, %
Песок: гравелистый крупный средней крупности мелкий пылеватый	> 2 > 0,5 > 0,25 > 0,1 > 0,1	> 25 > 50 > 50 ³ 75 < 75

Приложение 2

Вид песчаных грунтов по плотности при коэффициенте пористости

Песок	Степень плотности песка
плотный	средней плотности	рыхлый
Гравелистый, крупный, средней крупности Мелкий Пылеватый	< 0,55 < 0,60 < 0,60	0,55...0,70 0,60...0,75 0,60...0,8	> 0,70 > 0,75 > 0,80

Приложение 3

Разновидности грунтов по коэффициенту водонасыщения

Грунт	Коэффициент водонасыщения
Маловлажные Влажные Насыщенные водой	0 < Sr £ 0,5 0,5 < Sr £ 0,8 0,8 < Sr £ 1

Приложение 4