Понятие состояния частицы в механике. Основная задача механики.

Динамика изучает движение тел в связи с теми причинами (взаимодействия между телами), которые обуславливают тот или иной характер движения.

Основная задача динамики заключается в ответе на вопрос о том, как изменит своё состояние система при внешних воздействиях.

Для этого необходимо:

1. Установить величины, описывающие состояние физической системы.

2. Составить уравнения движения, описывающие изменения состояния системы во времени.

3. Определить физические величины, измерения которых при проведении опытов дают возможность судить о том, что происходит реально с исследуемой системой.

В классической физике состояние частицы полностью определяется координатами (x, y, z) и компонентами её скорости (vx, vy, vz) в заданный момент

времени, т. е. радиус-вектором частицы и

её скоростью.

если m·υ·r >> h – то имеем дело с классическими законами.

Законы Ньютона. Масса. Импульс. Сила.

Первый закон Ньютона: Существуют такие системы отсчёта, называемые инерциальными, относительно которых материальные точки, когда на них не действуют никакие силы (или действуют силы взаимно уравновешенные), находятся в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения.

Стремление тела сохранить состояние покоя или равномерного прямолинейного движения называется инертностью. Поэтому первый закон Ньютона называют законом инерции.

!!!Первый закон Ньютона утверждает существование инерциальных систем отсчёта!!!

Второй закон Ньютона: В инерциальной системе отсчёта ускорение, которое получает материальная точка с постоянной массой, прямо пропорционально равнодействующей всех приложенных к ней сил и обратно пропорционально её массе.

где — ускорение материальной точки;
— равнодействующая всех сил, приложенных к материальной точке;
— масса материальной точки.

Третий закон Ньютона: Действию всегда есть равное и противоположное противодействие, иначе, взаимодействия двух тел друг на друга равны и направлены в противоположные стороны.

Сила-есть результат взаимодействия тел, причина изменения скорости движения тел, или их деформации. F=m*a;
Масса-мера инертности тел, объект и источник тяготения.
Импульс-произведение массы тела на скорость его движения: P=m*v;

Уравнение движения частицы.

Уравне́ние движе́ния — уравнение или система уравнений, задающие закон эволюции механической или динамической системы (например, поля) во времени и пространстве.

Рассмотрим в рамках ньютоновской механики точечную частицу, способную перемещаться лишь по одной прямой (например, бусину, способную скользить по гладкой спице). Будем описывать положение частицы на прямой единственным числом — координатой — x. Пусть на эту частицу действует сила f, зависящая от положения частицы по закону Гука, то есть, выбрав удобное начало отсчета x, можем записать f = — k x. В таком случае, учитывая второй закон Ньютона и кинематические соотношения, обозначив скорость как v, будем иметь следующие уравнения движения для нашей системы:

,

или, исключая v из системы:

Подставив начальную координату и скорость в правые части этих уравнений, и заменив бесконечно малое dt на малое, но конечное, , и переписав приближенно в соответствии с этим уравнения в первой форме — в виде величина( ) = величина(t) + производная· , получим:

,

Можно увидеть, что, если было выбрано достаточно малым, что x(t) и v(t) очень близко совпадают с функцией .

Использовав для догадки это приближенное решение или какие-то другие соображения, можем, если мы уже подозреваем, каким должно быть решение, просто подставить

,

где — просто постоянные, в точные уравнения движения, взяв нужные производные по времени от этого выражения.