Прогноз осадок фундаментов по методу эквивалентного слоя грунта.
Теоретическая часть.
Метод эквивалентного слоя грунта, так же как и все предыдущие методы расчета осадок фундаментов, базируется на теории линейно деформируемых тел, но чрезвычайно упрощает технику вычислений как в случае однородных, так и слоистых грунтов и дает возможность определить конечную стабилизированную осадку фундаментов, но и протекание осадок времени, приводя сложнейшую пространственную задачу теории консолидации к эквивалентной одномерной.
Эквивалентным слоем грунта называют такой слой, осадка которого при сплошной нагрузке в точности равна осадке фундамента на мощном массиве грунта. Для определения толщины эквивалентного слоя грунта h э приравнивают вертикальную деформацию s0 отдельного слоя грунта при сплошной нагрузке вертикальной деформации sп при местной нагрузке на полупространстве. Так как относительная деформация слоя грунта при сплошной нагрузке определяется:
(7.1)
Тогда вертикальная деформация определяется:
(7.2)
С другой стороны вертикальная деформация при сплошной нагрузке определяется:
(7.3)
Решая, совместно получим:
(7.4)
Обозначим постоянный для данного грунта коэффициент:
(7.5)
Получим формулу для определения мощности эквивалентного слоя:
(7.6)
Выражение (7.6) показывает, что мощность эквивалентного слоя грунта зависит от бокового расширения грунта( коэффициент А), от формы и жесткости фундамента( коэффициент ω) и пропорциональна ширине подошвы фундамента b.
Зная размер эквивалентного слоя, осадку фундамента заданных размеров и форму можно определить осадку:
(7.7)
Для определения осадок фундаментов с прямоугольной площадью подошвы пользуются методом угловых точек, согласно которому рассматриваемую точку располагают так, чтобы она была угловой; тогда осадка любой точки поверхности грунта под действием равномерно распределенной нагрузки равна алгебраической сумме осадок грунта от прямоугольных площадей загрузки, для которых эта точка является угловой. Коэффициенты эквивалентного слоя для угловых точек прямоугольной площади загрузки приведены в таблицах 7.1 и 7.2.
Таблица 7.1. Значения Аω для угловых точек прямоугольной площади загрузки.
| α=L/b | Значение μ0 | |||||
| 0,10 | 0,20 | 0,25 | 0,30 | 0,35 | 0,40 | |
| 1,0 | 0,568 | 0,598 | 0,631 | 0,687 | 0,790 | 1,010 |
| 1,1 | 0,595 | 0,627 | 0,662 | 0,720 | 0,828 | 1,059 |
| 1,2 | 0,621 | 0,654 | 0,690 | 0,751 | 0,863 | 1,104 |
| 1,3 | 0,611 | 0,679 | 0,716 | 0,780 | 0,896 | 1,146 |
| 1,4 | 0,667 | 0,702 | 0,740 | 0,806 | 0,927 | 1,185 |
| 1,5 | 0,687 | 0,724 | 0,764 | 0,832 | 0,956 | 1,222 |
| 1,6 | 0,707 | 0,745 | 0,785 | 0,855 | 0,988 | 1,257 |
| 1,7 | 0,725 | 0,764 | 0,806 | 0,878 | 0,009 | 1,289 |
| 1,8 | 0,743 | 0,783 | 0,825 | 0,899 | 0,003 | 1,321 |
| 1,9 | 0,760 | 0,800 | 0,844 | 0,919 | 0,057 | 1,350 |
| 2,0 | 0,775 | 0,817 | 0,862 | 0,938 | 0,079 | 1,379 |
| 2,1 | 0,791 | 0,833 | 0,878 | 0,957 | 1,100 | 1,406 |
| 2,2 | 0,805 | 0,848 | 0,895 | 0,974 | 1,120 | 1,431 |
| 2,3 | 0,819 | 0,863 | 0,910 | 0,991 | 1,139 | 1,456 |
| 2,4 | 0,832 | 0,877 | 0,925 | 1,007 | 1,158 | 1,480 |
| 2,5 | 0,845 | 0,890 | 0,939 | 1,022 | 1,176 | 1,502 |
| 2,6 | 0,857 | 0,903 | 0,953 | 1,037 | 1,193 | 1,524 |
| 2,7 | 0,869 | 0,916 | 0,966 | 1,052 | 1,209 | 1,546 |
| 2,8 | 0,881 | 0,928 | 0,979 | 1,066 | 1,225 | 1,566 |
| 2,9 | 0,892 | 0,940 | 0,991 | 1,079 | 1,241 | 1,586 |
| 3,0 | 0,903 | 0,951 | 1,003 | 1,092 | 1,256 | 1,605 |
| 3,2 | 0,923 | 0,972 | 1,026 | 1,117 | 1,284 | 1,641 |
| 3,4 | 0,942 | 0,993 | 1,047 | 1,140 | 1,311 | 1,675 |
| 3,6 | 0,961 | 1,012 | 1,067 | 1,162 | 1,336 | 1,708 |
| 3,8 | 0,978 | 1,030 | 1,086 | 1,183 | 1,360 | 1,738 |
| 4,0 | 0,994 | 1,047 | 1,105 | 1,203 | 1,383 | 1,767 |
| 4,2 | 1,009 | 1,064 | 1,122 | 1,222 | 1,404 | 1,795 |
| 4,4 | 1,025 | 1,079 | 1,139 | 1,239 | 1,425 | 1,821 |
| 4,6 | 1,039 | 1,094 | 1,154 | 1,254 | 1,445 | 1,847 |
| 4,8 | 1,052 | 1,109 | 1,169 | 1,273 | 1,464 | 1,871 |
| 5,0 | 1,065 | 1,122 | 1,184 | 1,289 | 1,482 | 1,894 |
| 5,5 | 1,096 | 1,155 | 1,218 | 1,326 | 1,524 | 1,948 |
| 6,0 | 1,124 | 1,184 | 1,249 | 1,360 | 1,568 | 1,998 |
| 6,5 | 1,150 | 1,211 | 1,277 | 1,391 | 1,599 | 1,044 |
| 7,0 | 1,178 | 1,236 | 1,304 | 1,420 | 1,632 | 1,086 |
| 7,5 | 1,195 | 1,259 | 1,328 | 1,446 | 1,663 | 2,125 |
| 8,0 | 1,216 | 1,281 | 1,351 | 1,472 | 1,692 | 2,162 |
| 8,5 | 1,236 | 1,302 | 1,373 | 1,495 | 1,719 | 2,197 |
| 9,0 | 1,251 | 1,321 | 1,393 | 1,517 | 1,744 | 2,230 |
| 9,5 | 1,272 | 1,340 | 1,413 | 1,538 | 1,769 | 2,261 |
| 10,0 | 1,288 | 1,357 | 1,431 | 1,558 | 1,792 | 2,290 |
| 11,0 | 1,319 | 1,389 | 1,465 | 1,595 | 1,831 | 2,344 |
| 12,0 | 1,347 | 1,419 | 1,496 | 1,629 | 1,873 | 2,394 |
| 13,0 | 1,372 | 1,446 | 1,525 | 1,661 | 1,909 | 2,440 |
| 14,0 | 1,396 | 1,471 | 1,551 | 1,689 | 1,942 | 2,482 |
| 15,0 | 1,418 | 1,494 | 1,576 | 1,716 | 1,973 | 2,522 |
продолжение таблицы 7.1.
| α | Значение μ0 | |||||
| 0,10 | 0,20 | 0,25 | 0,30 | 0,35 | 0,40 | |
| 16,0 | 1,439 | 1,516 | 1,599 | 1,741 | 2,002 | 2,559 |
| 17,0 | 1,459 | 1,537 | 1,621 | 1,765 | 2,029 | 2,594 |
| 18,0 | 1,477 | 1,556 | 1,641 | 1,787 | 2,055 | 2,626 |
| 19,0 | 1,495 | 1,575 | 1,661 | 1,808 | 2,079 | 2,657 |
| 20,0 | 1,511 | 1,592 | 1,679 | 1,828 | 2,102 | 2,687 |
| 25,0 | 1,583 | 1,668 | 1,759 | 1,915 | 2,202 | 2,814 |
| 30,0 | 1,642 | 1,730 | 1,824 | 1,986 | 2,284 | 2,912 |
| 35,0 | 1,692 | 1,782 | 1,880 | 1,047 | 2,353 | 3,007 |
| 40,0 | 1,735 | 1,827 | 1,927 | 2,099 | 2,413 | 3,084 |
| 50,0 | 1,807 | 1,903 | 2,007 | 2,186 | 2,513 | 3,212 |
| 60,0 | 1,865 | 1,965 | 2,072 | 2,257 | 2,594 | 3,316 |
| 70,0 | 1,915 | 2,017 | 2,128 | 2,317 | 2,664 | 3,404 |
| 80,0 | 1,598 | 2,063 | 2,176 | 2,369 | 2,723 | 3,481 |
| 100,0 | 2,030 | 2,139 | 2,256 | 2,456 | 2,824 | 3,600 |
При рассмотрении осадок возможны три основных случая (рис.7.1):
|
|
|
а) б) в)
Рисунок 7.1.-Схемы построения прямоугольников загрузки при определении осадок по методу эквивалентного слоя угловых точек.
В первом случае осадка точки М1 определяется как сумма осадок угловых точек прямоугольников 1 и 2, т.е.:
(7.8)
где 
определяются с помощью таблицы 7ю1.
Во втором случае загруженную площадь разбиваем на четыре прямоугольника так , чтобы точка М2 была угловой :
(7.9)
В третьем случае осадка складывается из алгебраической суммы осадок угловых точек прямоугольников загрузки
1-aeM3g ; 2-gM3hd ; 3-beM3f ; 4-fM3hc
(7.10)
Расчет осадок во времени, т.е. определение осадок фундаментов для любого времени от начала загружения , является сложнейшей пространственной задачей, решение которой можно получить только для некоторых частных случаев:
а) при односторонней фильтрации воды
(7.11)
где 
и 
б) для случая двухсторонней фильтрации
(7.12)
где 
Задание №1.
Определить осадку существующего фундамента с размерами площади подошвы a×b при возведении рядом нового фундамента с площадью с×b и нагрузкой на грунт p, если грунт характеризуется коэффициентами mv,μ0. Исходные данные взять из таблицы 7.2. Расчетная схема представлена на рисунке 7.2.
Рисунок 7.2. Расчетная схема фундаментов.
Таблица 7.2. Исходные данные.
| №п/п | a×b м | с×b м | mv м2/Н 10-7 | μ0 | P МПа | №п/п | a×b м | с×b м | mv м2/Н 10-7 | μ0 | P МПа |
| 2×3 | 4×3 | 0,3 | 0,1 | 2×3 | 4×3 | 0,35 | 0,35 | ||||
| 2,5×3 | 4,2×3 | 0,5 | 0,25 | 0,2 | 6×8 | 6,2×8 | 1,2 | 0,4 | 0,25 | ||
| 2,5×3 | 4,5×3 | 0,6 | 0,2 | 0,3 | 6,5×10 | 4,5×10 | 1,4 | 0,35 | 0,75 | ||
| 2,4×3 | 4,8×3 | 0,8 | 0,4 | 0,4 | 5×10 | 5×5 | 1,6 | 0,1 | 0,75 | ||
| 2×3,5 | 4×3,5 | 0,35 | 0,5 | 8×12 | 4×12 | 1,8 | 0,2 | 0,85 | |||
| 2,5×4 | 4,5×4 | 1,2 | 0,1 | 0,6 | 2×4 | 4×4 | 0,4 | 0,95 | |||
| 2,5×4 | 5×4 | 1,4 | 0,35 | 0,7 | 2,5×4 | 5,5×4 | 0,5 | 0,3 | 0,1 | ||
| 4,5×5 | 6×5 | 1,6 | 0,4 | 0,8 | 4,5×5 | 6,5×5 | 0,6 | 0,25 | 0,2 | ||
| 2,5×5 | 4,5×5 | 1,8 | 0,35 | 0,9 | 2,5×6 | 4,5×6 | 0,8 | 0,2 | 0,3 | ||
| 3×6 | 6×6 | 0,1 | 0,55 | 10×6 | 5×6 | 0,35 | 0,4 | 0,4 | |||
| 3,5×6 | 7×6 | 0,6 | 0,2 | 0,45 | 6×6 | 8×6 | 0,1 | 0,35 | 0,5 | ||
| 5,5×9 | 4,5×9 | 0,8 | 0,4 | 0,65 | 5,5×9,5 | 4,5×9,5 | 0,2 | 0,3 | 0,15 |
Задание №2.
Построить кривую изменения осадок основания массивного фундамента во времени, если дано: площадь подошвы фундамента a×b, грунт характеризуется коэффициентами mv,μ0,kф.Давление на грунт p.Принять γW=9,81 Н/м3. Исходные данные взять из таблицы 7.3.
.
Таблица 7.2. Исходные данные.
| №п/п | a×b м | kф. см/год | mv м2/Н | μ0 | P МПа | №п/п | a×b м | kф. см/год | mv м2/Н | μ0 | P МПа |
| 2×3 | 0,15 | 0,35 | 0,3 | 2×3 | 0,2 | 0,3 | 0,1 | ||||
| 2,5×3 | 0,17 | 1,2 | 0,4 | 0,4 | 6×8 | 0,22 | 0,5 | 0,25 | 0,2 | ||
| 2,5×3 | 0,19 | 1,4 | 0,35 | 0,5 | 6,5×10 | 0,24 | 0,6 | 0,2 | 0,3 | ||
| 2,4×3 | 0,2 | 1,6 | 0,1 | 0,6 | 5×10 | 0,26 | 0,8 | 0,4 | 0,4 | ||
| 2×3,5 | 0,22 | 1,8 | 0,2 | 0,7 | 8×12 | 0,28 | 0,35 | 0,5 | |||
| 2,5×4 | 0,24 | 0,4 | 0,8 | 2×4 | 0,26 | 1,2 | 0,1 | 0,95 | |||
| 2,5×4 | 0,26 | 0,5 | 0,3 | 0,9 | 2,5×4 | 0,15 | 1,4 | 0,35 | 0,1 | ||
| 4,5×5 | 0,14 | 0,6 | 0,25 | 0,55 | 4,5×5 | 0,17 | 1,6 | 0,4 | 0,2 | ||
| 2,5×5 | 0,13 | 0,8 | 0,2 | 0,45 | 2,5×6 | 0,19 | 1,8 | 0,35 | 0,3 | ||
| 3×6 | 0,12 | 0,35 | 0,4 | 0,7 | 10×6 | 0,2 | 0,1 | 0,4 | |||
| 3,5×6 | 0,25 | 0,1 | 0,35 | 0,8 | 6×6 | 0,22 | 0,6 | 0,2 | 0,5 | ||
| 5,5×9 | 0,21 | 0,2 | 0,3 | 0,9 | 5,5×9,5 | 0,24 | 0,8 | 0,4 | 0,55 |
Приложение 1
 |
Рисунок П. 1.- График для определения вертикального нормального напряжения 
. Равномерно распределенная нагрузка Р0. Пространственная задача.
Приложение 2
 |
Рисунок П. 2.- График для определения горизонтального нормального напряжения 
. Равномерно распределенная нагрузка Р0. Пространственная задача.
Коэффициент Пуассона ν =0,25.
Приложение 3
 |
Рисунок П.3.- График для определения горизонтального нормального напряжения 
. Равномерно распределенная нагрузка Р0. Пространственная задача.
Коэффициент Пуассона ν =0,25.
Приложение 4
 |
Рисунок П.4. График Остерберга для определения вертикальных напряжений σz в основании насыпи.
Приложение 5
 |
Рисунок П.5.- График Янбу для определения координат центра О наиболее опасной круглоцилиндрической поверхности скольжения.
Литература.
1. Ухов С.Б., Семенов В.В., Знаменский В.В. и др.Механика грунта. Основание и фундаменты.М.,2010.
2.Добров Э.М. Механика грунтов: учебник для студ. высш.учеб.заведений/ Э.М. Добров.-М.: Издательский центр «Академия»,2008
3. Иванов П.Л. Грунты и основания гидротехнических сооружений. Механика грунтов.М.,2009.
4. Цытович Н.А. Механика грунтов (краткий курс).М.,2010.
5. Маслов Н.Н. Основы инженерной геологии и механики грунтов.М.,1982.
6.Далматов Б.И. .Механика грунта, основание и фундаменты. Л.,2011.
7. Зарецкий Ю.К. Лекции по современной механики грунтов.- Изд.Ростовского университета,2009.
8. ГОСТ 25100-82. Грунты. Классификация.
9. СНиП 2.02.01-83. Основания зданий и сооружений.
10. СНиП 2.02.03-85. Свайные фундаменты.