Определение критической нагрузки на грунт.

Теоретическая часть:

Механические явления, возникающие в грунтах при возрастании на них местной нагрузки при давлениях на грунт больше структурной прочности можно разделить на два вида:

1) начало возникновения в грунте зон сдвига и окончание фазы уплотнения, когда под краем нагрузки между касательными и нормальными напряжениями возникают соотношения, приводящие грунт в предельное состояние, нагрузка при которой происходит это явление называется начальной.

2) под нагруженной поверхностью формируются сплошные области предельного равновесия, грунт приходит в неустойчивое состояние полностью исчерпав свою несущую способность, нагрузка при которой происходит это явление называется критической.

Определение начальной критической нагрузки.

Рассмотрим действие равномерно распределенной нагрузки p ( рис.3.1)на полосе шириной b при наличии боковой пригрузки q=γh ( где γ- плотность грунта , h- глубина залегания нагруженной поверхности).

b

Рисунок 3.1.- Схема действия полосообразной нагрузки.

Задача будет заключаться в определении такой нагрузки при которой зоны сдвига только зарождаются под нагруженной поверхностью. Так как при полосообразной нагрузке касательные напряжения будут наибольшими у краев нагрузки то в этих местах зарождаются зоны предельного равновесия. Принимая допущения о гидростатическом распределении давлений от собственного веса грунта , а также условия предельного равновесия для произвольной точки М определяют глубину z , характеризуемую углом видимости α и главными напряжениями:

(3.1)

где c-сцепление грунта

φ- угол внутреннего трения грунта.

Принимая величину z как ординату области предельного равновесия и определив z_max=0 из равенства ,получаем величину начального критического давления:

(3.2)

Определение предельной нагрузки для сыпучих и связных грунтов.

Предельная нагрузка, соответствующая полному исчерпанию несущей способности грунта и сплошному развитию зон предельного равновесия достигается для оснований фундаментов при окончании формирования жесткого ядра, деформирующего основание и распирающего грунт в стороны.

Решение дифференциальных уравнений равновесия совместно с условиями предельного равновесия позволяет найти математически точные очертания поверхностей скольжения, используя которые, можно достаточно строго оценить значение предельной нагрузки на грунт, соответствующее максимальной несущей способности основания.

Для невесомого грунта , нагруженного полосообразной нагрузкой определяется выражением:

(3.3)

Рисунок 3.2.-Сеть линий скольжения в грунте при полосообразной нагрузке и боковой пригрузке без учета собственного веса грунта.

Для рассматриваемого случая ( рис. 3.2) получено следующее точное очертание линий скольжения: в треугольнике Ocd- два семейства параллельных прямых, наклоненных к горизонтали под углом ; в пределах угла сОb- пучок прямых , выходящих из точки О, и сопряженных с ними логарифмических спиралей; в треугольнике Оab( под подошвой нагрузки)- два семейства параллельных прямых, наклоненных под углом к горизонтали. Описанная сетка линий скольжения с заменой треугольника Oab очертанием жесткого ядра используется для приближенного определения предельной нагрузки на весомый грунт под жесткими фундаментами.

При действии наклонной нагрузки с боковой пригрузкой на грунт, обладающей трением и сцеплением (рис.3.3) , вертикальная составляющая определяется выражением:

(3.4)

где- N_γ, N_q, N_c-коэффициенты несущей способности грунта, определяемые путем вычисления по построенной сетке линий скольжения как функции угла внутреннего трения и наклона нагрузки(таблица 3.1).

Рисунок 3.3.- Схема действия наклонной нагрузки на грунт.

Таблица 3.1. Значения коэффициентов несущей способности для случая действия наклонной полосообразной нагрузки.

δ. град	Коэф фици енты	φ, град.
	Nγ Nq Nc	0,00 1,00 5,14	0,17 1,57 6,49	0,56 2,47 8,34	1,4 3,94 11,0	3,16 6,40 14,90	6,92 10,70 20,70	15,32 18,40 30,20	35,19 33,30 46,20	86,46 64,20 75,30
	Nγ Nq Nc		0,09 1,24 2,72	0,38 2,16 6,56	0,99 3,44 9,12	2,31 5,56 12,50	5,02 9,17 17,50	11,10 15,60 25,40	24,38 27,90 38,40	61,38 52,70 61,60
	Nγ Nq Nc			0,17 1,50 2,84	0,62 2,84 6,88	1,51 4,65 10,00	3,42 7,65 14,30	7,64 12,90 20,60	17,40 22,80 31,10	41,78 42,40 49,30
Продолжение таблицы 3.1.
	Nγ Nq Nc				0,25 1,79 2,94	0,89 3,64 7,27	2,15 6,13 11,00	4,93 10,40 16,20	11,34 18,10 24,50	27,61 33,30 38,50
	Nγ Nq Nc					0,32 2,09 3,00	1,19 4,58 7,68	2,92 7,97 12,10	6,91 13,9 18,50	16,41 25,40 29,10
	Nγ Nq Nc						0,38 2,41 3,03	1,50 5,67 8,09	3,85 10,20 13,20	9,58 18,70 21,10
	Nγ Nq Nc							0,43 2,75 3,02	1,84 6,94 8,49	4,96 13,10 14,40
	Nγ Nq Nc								0,47 3,08 2,97	2,21 8,43 8,86
	Nγ Nq Nc									0,49 3,42 2,88

Горизонтальная составляющая предельного давления на грунт определяется:

(3.5)

Если фундамент имеет конечную ширину b то при условии одностороннего выпирания для определения предельной несущей способности определяется:

а) для края наклонной нагрузки (y=0)

(3.6)

б) для ординаты соответствующей ширине фундамента, при условии отсутствия выпирания в противоположную сторону

(3.7)

Тогда средняя величина вертикальной составляющей предельного давления на грунт :

(3.8)

Для оснований массивных фундаментов предельную нагрузку следует определять с учетом жесткого ядра ограниченных смещений, формирующегося под подошвой жестких фундаментов. В случае плоской задачи угол наклона жесткого ядра к подошве фундамента принимают δ=π/4 и определяют предельные давления:

(3.9)

где N_γп, N_qп, N_cп- коэффициенты несущей способности грунта для плоской задачи (таблица 4.2)

b₁-полуширина полосообразной нагрузки.

Таблица 4.2.- Значения коэффициентов несущей способности с учетом собственного веса грунта и уплотненного ядра для случая плоской задачи.

Коэф фици енты	φ,град
Nγп,	3,4	4,6	6,0	7,6	9,8	13,6	16,0	21,6	28,6	39,6	52,4	74,8	100,2
Nqп	4,4	5,3	6,5	8,0	9,8	12,3	15,0	19,3	24,7	32,6	41,5	54,8	72,0
Ncп	11,7	13,2	15,1	17,2	19,8	23,2	25,8	31,5	38,0	47,0	55,7	70,0	84,7

Задание:

Определить значение начальной критической ,предельной нагрузки на грунт, а также предельной нагрузки с учетом возникновения под массивным ленточным фундаментом жесткого ядра , имеющим глубину заложения h и ширину подошвы b , если дано: угол внутреннего трения грунта φ, сцепление с и удельный вес γ.

Таблица 4.3.- Исходные данные.

№п/п	h, м	b, м	φ, град	γ, кН/м3	c, кПа	№п/п	h, м	b, м	φ, град	γ, кН/м3	c, кПа
		1,5					2,5
							2,5	3,5
		2,5					2,5
							2,5	4,5
		3,5					2,5
	1,5							3,5
	1,5	2,5
	1,5							4,5
	1,5	3,5
	1,5							5,5
							3,5
		3,5					3,5	5,5
							3,5
		4,5					3,5	6,5

Практическая работа №4.