Логическое обоснование мультивселенной

Отличие окончательной мультивселенной от других рассмотренных нами ранее проектов параллельных миров и является той причиной, которая привела нас к её рассмотрению. Теории мультивселенных из предыдущих глав не задумывались в качестве решения какой-то проблемы или как ответ на какой-нибудь вопрос. Некоторые из них дают ответы на вопросы или, по крайней мере, претендуют на ответы, но их не разрабатывали для этих целей. Как мы видели, некоторые теоретики полагают, что квантовая мультивселенная разрешает проблему квантовых измерений; некоторые полагают, что циклическая мультивселенная поднимает вопрос начала времени; некоторые полагают, что бранная мультивселенная проясняет, почему гравитация так сильно слабее других взаимодействий; некоторые полагают, что ландшафтная мультивселенная может объяснить наблюдаемое значение тёмной энергии; некоторые полагают, что голографическая мультивселенная объясняет данные по столкновениям тяжёлых атомных ядер. Но подобные приложения вторичны. Квантовая механика была разработана для описания микромира; инфляционная космология — для осмысления наблюдаемых свойств космоса; теория струн — для прокладки мостика между квантовой механикой и общей теорией относительности. Возникновение мультивселенных в этих теориях оказывается побочным продуктом.

Наоборот, окончательная мультивселенная не несёт никакой другой объяснительной нагрузки, помимо идеи о мультивселенной. Здесь преследуется только одна цель: выделить из нашего списка текущих дел задачу по поиску объяснения, почему наша вселенная привязана к такому набору математических законов, а не к другому. И совершается этот исключительный подвиг путём введения мультивселенной. Приготовленная специально для ответа на один-единственный вопрос, окончательная мультивселенная не имеет независимого смысла, присущего обсуждавшимся в предыдущих главах мультивселенным.

Такова моя точка зрения, и с ней можно не соглашаться. Есть философский взгляд на вещи (идущий от школы структурного реализма ), согласно которому физики могут стать жертвой искусственного разделения между математикой и физикой. В теоретической физике принято считать, что математика является количественным языком описания физической реальности; я сам так делал почти на каждой странице этой книги. Но, возможно, говорит эта философская доктрина, математика — это нечто большее, чем просто описание реальности. Возможно, математика и есть реальность.

Это особенная идея. Мы не привыкли думать, что осязаемая реальность построена из эфемерной математики. Смоделированные вселенные из предыдущего раздела дают конкретный и поучительный способ думать об этом. Вспомним знаменитый исторический эпизод, когда во время философского разговора на природе епископа Беркли и Самюэля Джонсона последний пнул ногой придорожный камень, выразив тем самым свою спонтанную реакцию на утверждение Беркли, что материя — это плод воображения. Представьте, однако, что неведомо от д-ра Джонсона его пинок произошёл в гипотетической очень точной компьютерной симуляции. В этом смоделированном мире ощущение от пинка д-ра Джонсона будет таким же убедительным, как и в исторической версии. Но компьютерная симуляция — это не более чем цепочка математических манипуляций, которые берут состояние компьютерной памяти в один момент — сложную конфигурацию битов — и переводят эти биты, согласно установленным математическим правилам, в другие конфигурации.

Тогда если вы пристально изучите математические преобразования, выполняемые компьютером во время жеста д-ра Джонсона, вы увидите, прямо внутри самой математики, и пинок, и отскок ноги, а также мысль и знаменитую фразу «Вот как я это опровергаю!». Подключите компьютер к монитору (или к какому-нибудь футуристическому интерфейсу), и вы увидите, как математический танец битов изображает д-ра Джонсона и его пинок. Но не допускайте, чтобы смоделированные «бантики» — системный блок, прикольный интерфейс и так далее — затемнили важный факт: под капотом нет ничего кроме математики. Измените математические правила, и танцующие биты отчеканят другую реальность.

А почему бы не пойти дальше? Я поместил д-ра Джонсона внутрь симуляции только потому, что этот пример демонстрирует поучительную связь между математикой и реальностью д-ра Джонсона. Но более глубокий ответ в том, что компьютерная симуляция — это несущественный промежуточный шаг, всего лишь мысленный трамплин между опытом осязаемого мира и абстракцией математических уравнений. Математика сама по себе — посредством установленных ею отношений, образованных связей и вовлекаемых преобразований — содержит д-ра Джонсона, его движения и мысли. Вам не нужен компьютер. Вам не нужны танцующие биты. Д-р Джонсон сам находится внутри математики. ^{126}

Если вы принимаете идею, что математика сама может посредством своей внутренней структуры охватить все до одного аспекты реальности — интеллект, большие камни, решительные пинки, сбитые ноги — вы придёте к представлению о том, что наша реальность является ни чем иным как математикой. При таком взгляде на вещи всё, что вы осознаёте — ощущение от прикосновения к этой книге, ваши текущие мысли, планы на ужин — является проявлением математики. Реальность — это чувства, переживаемые математикой.

Разумеется, такая точка зрения требует концептуального прыжка, совершить который можно уговорить не каждого; что касается меня, то я на него не решусь. Но для тех, кто решится, математика в картине мира займёт место не просто «здесь вокруг», она станет единственным, что находится «здесь вокруг». Тело математики, будь то ньютоновские уравнения, или эйнштейновские, или любые другие уравнения, не становится реальным от того, что возникают физические сущности, в которых оно реализуется. Математика — вся целиком — уже реальна; она не требует реализации. Различные наборы математических уравнений — это различные вселенные. Таким образом, окончательная вселенная является побочным продуктом такой точки зрения на математику.

Макс Тегмарк из Массачусетского технологического института, активно продвигающий идею окончательной мультивселенной (которую он называет «математической гипотезой вселенной»), объясняет этот взгляд с помощью такого рассуждения. Фундаментальное описание вселенной не должно привлекать понятия, смысл которых основывается на человеческом опыте или интерпретации. Реальность выходит за рамки нашего опыта, поэтому никаким фундаментальным образом она не должна зависеть от выдвинутых человеком идей. Точка зрения Тегмарка такова, что именно математика — понимаемая как наборы операций (подобных сложению), действующих на абстрактные наборы объектов (подобных целым числам), давая различные соотношения между ними (типа 1 + 2 = 3) — является тем языком для выражения утверждений, который лишён вредного человеческого влияния. Однако, что тогда может отличить тело математики от той вселенной, которую она описывает? Тегмарк считает, что правильный ответ — ничто. Если бы существовало некоторое свойство, отличающее математику от вселенной, то оно должно было быть нематематическим; иначе его можно добавить в математическую картину, что приведёт к потере его смысла. Однако, если следовать этой линии рассуждений, если данное свойство не имеет математической природы, то оно несёт отпечатки человеческого вмешательства, поэтому не может являться фундаментальным. Таким образом, нет никакого различия между тем, что мы привычно называем математическим описанием реальности, и её физическим воплощением. Они одинаковы. Нет такого переключателя, который ставит математику на «вкл». Математическое существование — это синоним физического существования. Поскольку такое отождествление справедливо для любой математики, возникает ещё одна дорога, ведущая нас к окончательной мультивселенной.

Хотя над этими любопытными рассуждениями интересно поразмышлять, моё отношение к ним остаётся скептическим. При рассмотрении проекта любой мультивселенной, я предпочитаю думать, что существуют процессы, пусть даже гипотетические — например, флуктуирующее поле инфлатона, столкновение бранных миров, квантовое туннелирование сквозь струнный ландшафт, распространение волны согласно уравнению Шрёдингера — которые, как нам представляется, приводят к возникновению этой мультивселенной. Я предпочитаю опираться в своих размышлениях на последовательность событий, которые, по крайней мере в принципе, могут привести к развитию такой мультивселенной. Тяжело представить, каким может быть такой процесс для окончательной мультивселенной; он должен приводить к различным математическим законам в разных областях. Мы видели, что в инфляционной и ландшафтной мультивселенных детали того, как проявляются физические закономерности, могут варьироваться от вселенной к вселенной; это обусловлено различиями в окружающей среде, такими как значения определённых полей Хиггса или форма дополнительных измерений. При этом основополагающие математические уравнения, действующие во всех вселенных, одинаковы. Поэтому какой процесс, оперирующий с заданным набором математических законов, может изменить эти математические законы? Это кажется совершенно невозможным, подобно тому как число пять не может стать числом шесть, как бы отчаянно оно не старалось.

Однако, прежде чем остановиться на том выводе, обратим внимание, что могут существовать области, которые выглядят так, будто они управляются другими математическими правилами. Давайте снова представим смоделированные миры. В примере с д-ром Джонсоном компьютерная симуляция привлекалась как педагогический приём для объяснения того, как математика может охватывать суть восприятия. Однако, если рассмотреть такие симуляции сами по себе в рамках смоделированной мультивселенной, мы увидим, что здесь возникает процесс, за который мы боремся: хотя компьютерное оборудование, на котором выполняется симуляция, подчинено обычным законам физики, сам смоделированный мир будет основываться на математических уравнениях, выбранных пользователем. Математические законы могут и будут произвольно варьироваться от симуляции к симуляции.

Как мы сейчас увидим, это приводит к механизму образования некоторой привилегированной части окончательной мультивселенной.

Симуляция Вавилона

Ранее отмечалось, что для изучаемых в физике типов уравнений компьютерные методы дают только аппроксимацию к математике. Типично такая ситуация возникает, когда непрерывные числа «перевариваются» цифровым компьютером. Например, в классической физике (где предполагается, что пространство-время непрерывно) бейсбольный мяч проходит через бесконечное число различных точек, по мере того как он летит с домашней базы в левое поле.^{127} Отслеживание бесконечных положений мяча и бесконечных возможностей для скоростей в этих положениях всегда будет недостижимо. В лучшем случае компьютеры могут осуществить высокоточные, но всё равно приближённые вычисления, отслеживая мяч на каждой миллионной, или миллиардной, или триллионной доле сантиметра. Это прекрасно подходит для большинства целей, но всё равно является аппроксимацией. Квантовая механика и квантовая теория поля, вводя различные формы дискретности, отчасти исправляют ситуацию. Однако обе эти теории интенсивно используют непрерывно меняющиеся числа (значения волн вероятности, значения полей и так далее). Такие же рассуждения справедливы для всех остальных стандартных уравнений в физике. Компьютер способен выполнить приближённые вычисления, но не может точно смоделировать уравнения.[39]

Однако, существуют типы математических функций, для которых компьютерная симуляция может быть абсолютно точной. Они принадлежат к классу так называемых вычислимых функций , являющихся функциями, которые могут быть вычислены на компьютере за конечное число дискретных шагов. Возможно, компьютеру понадобится циклически повторять этот набор шагов, но рано или поздно точный ответ будет получен. Каждый шаг вычислений не требует никакой оригинальности или новизны; это исключительно вопрос уточнения результата. Тогда на практике, для симуляции движения бейсбольного мяча компьютер программируется уравнениями, являющимися вычислимыми аппроксимациями к школьным законам физики. (Как правило, непрерывное пространство и время аппроксимируются на компьютере мелкой решёткой.)

Наоборот, компьютер, пытающийся просчитать невычислимую функцию, будет крутиться неопределённо долго, не приходя ни к какому ответу, независимо от его скорости и памяти. Так будет происходить при компьютерном вычислении точной непрерывной траектории бейсбольного мяча. В качестве более ощутимого примера представим смоделированную вселенную, в которой компьютер запрограммирован для создания поразительно работоспособного смоделированного повара, который готовит пищу для всех тех смоделированных обитателей — и только для них, — кто не готовит себе еду. Пока повар неистово печёт, жарит и парит, у него появляется аппетит. Вопрос: кого компьютер обяжет приготовить еду для повара?^{128} Задумайтесь об этом, и голова у вас распухнет. Повар не может готовить для себя, потому что он готовит только для тех, кто не готовит для себя, но если повар не готовит для себя, то он относится к тем, для кого он должен готовить. Будьте уверены, компьютер справится не лучше вас. Невычислимые функции похожи на этот пример: они ставят в тупик способность компьютера завершить вычисление, и исполняемая компьютером симуляция зависает. Поэтому успешные вселенные, входящие в состав смоделированной мультивселенной, будут основываться на вычислимых функциях.

В этих рассуждениях предполагается, что существует пересечение между смоделированной и окончательной мультивселенными. Рассмотрим уменьшенную версию окончательной мультивселенной, включающую только те вселенные, которые возникают на основе вычислимых функций. Тогда, вместо того чтобы просто быть постулированной в виде ответа на один частный вопрос — почему эта вселенная реальна, а другие возможные вселенные нет? — уменьшенная версия окончательной мультивселенной может возникать как итог некоторого процесса. Армия компьютерных пользователей из будущего, возможно, не сильно отличающихся по темпераменту от сегодняшних энтузиастов игры Second Life, могла бы создать эту мультивселенную в результате своего ненасытного увлечения использованием симуляций, основанных каждый раз на новых уравнениях. Эти пользователи не смогут создать все смоделированные вселенные из математической библиотеки Вавилона, потому что те из них, которые основаны на невычислимых функциях, невозможно будет запустить. Но они будут непрестанно прокладывать себе дорогу сквозь вычисляемое крыло библиотеки.

Расширив первоначальные идеи Цузе, учёный-компьютерщик Юрген Шмидхубер пришёл к похожему заключению, но с другой точки зрения. Шмидхубер осознал, что на самом деле легче запрограммировать компьютер для создания сразу всех возможных вычислимых вселенных, чем индивидуально запрограммировать компьютеры для их создания одной за другой. Чтобы понять почему, представим программирование компьютера для симуляции игры в бейсбол. В каждой игре количество необходимой информации огромно: каждая деталь каждого игрока, физическая и ментальная, каждая деталь стадиона, арбитров, погоды и так далее. Каждая новая симуляция игры требует от вас задать новую груду данных. Однако, если вы решите смоделировать не одну или несколько игр, но вообще все мыслимые игры, объём программирования упростится. Потребуется всего лишь задать одну мастер-программу, которая будет систематически выполняться для каждой возможной переменной — определяющей игроков, окружение и другие существенные свойства, — после чего запустить симуляцию. Выудить какую-то определённую игру из получающейся кучи игр будет затруднительно, но можно быть уверенным, что рано или поздно любая возможная игра будет проиграна.

Суть в том, что для задания какой-либо одной составляющей из большого набора требуется большое количество информации, а задание всего набора в целом зачастую гораздо проще. Шмидхубер обнаружил, что это заключение применимо к смоделированным вселенным. Программист, приглашённый для симуляции набора вселенных, основанных на определённом наборе математических уравнений, может пойти простым путём: подобно бейсбольному фанату, он может предпочесть написать одну, относительно короткую программу, которая создаст все вычислимые вселенные, и предоставить компьютер самому себе. Где-то внутри гигантского набора смоделированных вселенных программист обнаружит те вселенные, ради которых его пригласили. Я бы не хотел платить за почасовое использование компьютера, потому что время для создания этих симуляций будет гигантским. Но я с удовольствием оплатил бы почасовой труд программиста, потому что набор команд для создания всех вычислимых вселенных будет гораздо менее объёмным, нежели требуемый для создания любой выделенной вселенной.^{129}

Любой из этих сценариев — много пользователей, моделирующих много вселенных, или одна мастер-программа, моделирующая их все разом — пригоден для образования смоделированной мультивселенной. Поскольку возникающие вселенные будут основываться на широком наборе различных математических законов, можно эквивалентным образом считать, что эти сценарии генерируют часть окончательной мультивселенной — ту часть, что охватывает вселенные, основанные на вычислимых математических функциях.[40]

Недостаток генерации только части окончательной мультивселенной в том, что в уменьшенной версии не так ясно видна идея, которая изначально вдохновила Нозика на принцип изобилия. Если все возможные вселенные не существуют, если полная окончательная мультивселенная не генерируется, то опять всплывает вопрос, почему некоторые уравнения реализуются в природе, а другие нет. В частности, мы по-прежнему будем задаваться вопросом, почему вселенные, основанные на вычислимых уравнениях, занимают такое выделенное место под солнцем.

Продолжая крайне спекулятивную линию изложения этой главы, заметим, что разделение на вычислимые/невычислимые о чём-то нам говорит. Вычислимые математические уравнения позволяют обойти неудобные вопросы, которые были подняты в середине предыдущего столетия такими выдающимися мыслителями, как Курт Гёдель, Алан Тьюринг и Алонзо Чёрч. Знаменитая теорема Гёделя о неполноте показывает, что определённые математические системы с необходимостью допускают существование истинных утверждений, которые нельзя доказать, оставаясь в рамках этой системы. Физики давно интересовались возможными следствиями из рассуждений Гёделя для своих целей. Может быть, физика тоже обязана быть неполной в том смысле, что некоторые свойства реального мира никогда не будут доступны для математического описания? В контексте уменьшенной окончательной мультивселенной ответ на этот вопрос отрицательный. Вычислимые математические функции по определению находятся в границах вычислений. Это те самые функции, для которых есть процедуры, следуя которым, компьютер может их успешно просчитать. Поэтому, если бы все вселенные в мультивселенной были основаны на вычислимых функциях, они бы успешно преодолели теорему Гёделя; в это крыло библиотеки математического Вавилона, в эту версию окончательной мультивселенной вход для тени Гёделя будет закрыт. Может быть, именно это выделяет вычислимые функции.

Будет ли у нашей вселенной место в этой мультивселенной? То есть, если когда-нибудь мы сформулируем окончательные законы физики, будут ли они описывать космос с помощью вычислимых математических функций? Не просто приблизительно вычислимых функций, как в случае с современными физическими законами. Но точно вычислимых? Это никому не известно. Если так, то развитие физики должно привести нас к теориям, в которых непрерывность не играет никакой роли. Должна превалировать дискретность, ядро вычислительной парадигмы. Пространство, конечно, выглядит непрерывным, однако мы это протестировали до расстояний не глубже, чем миллиардная доля от миллиардной доли метра. Возможно, что однажды, с более точным оборудованием, мы установим, что пространство дискретно на фундаментальном уровне; но пока этот вопрос остаётся открытым. Подобное ограниченное понимание имеет место и в случае интервалов времени. Открытия, перечисленные в главе 9, согласно которым информационная ёмкость любой области пространства задаётся одним битом на единицу планковской площади, являются важным шагом в направлении дискретности. Однако вопрос о том, насколько далеко может продвинуться цифровая парадигма, ещё очень далёк от решения.^{130} Независимо от того, появятся когда-нибудь разумные симуляции или нет, я думаю, что мы действительно придём к мнению, что этот мир фундаментально дискретен.

У корней реальности

В смоделированной мультивселенной нет никакой неоднозначности относительно того, какая вселенная «реальна» — то есть какая вселенная расположена у корней ветвящегося дерева смоделированных миров. Эта та вселенная, где находятся компьютеры, поломка которых приведёт к обрушению всей мультивселенной. Смоделированный обитатель может моделировать свой собственный набор смоделированных вселенных на смоделированных компьютерах, и также могут поступить обитатели этих симуляций, но всё же существуют реальные компьютеры, в которых все эти многоуровневые симуляции являются не более чем лавиной электрических импульсов. Нет никакой неопределённости насчёт того, какие факты, системы и законы являются реальными в традиционном смысле: именно по ним работает корневая вселенная.

Однако, типичный смоделированный учёный в смоделированной мультивселенной может иметь другую точку зрения. Если эти учёные обладают достаточной автономией — если симуляторы довольно редко подправляют (если вообще это происходит) память обитателей или вмешиваются в естественный ход событий — тогда, на основе нашего собственного опыта можно предвидеть, что эти учёные достигнут больших результатов в понимании математического кода, управляющего их миром. Они будут считать этот код законами природы. Тем не менее, их законы необязательно будут тождественны законам, управляющим реальной вселенной. Их законы должны быть достаточно хороши в том смысле, что при создании компьютерной симуляции должна возникать вселенная с разумными обитателями. Если есть много разных наборов математических законов, считающихся достаточно хорошими, то вполне может существовать всё пополняющееся сообщество смоделированных учёных, убеждённых в справедливости математических законов, которые совсем не являются фундаментальными, а просто были выбраны кем-то, кто запрограммировал симуляцию. Если мы являемся типичными обитателями такой мультивселенной, то из вышеприведённых рассуждений следует, что вера в науку как дисциплину, нацеленную на поиск фундаментальных истин относительно реальности — корневой реальности, расположенной у подножия дерева, — будет подорвана.

Такая возможность, конечно, не очень приятная, но не настолько, чтобы не дать мне уснуть. Пока у меня не перехватит дыхания от образа увиденной разумной симуляции, я не стану серьёзно рассматривать возможность того, что мы находимся в одной из них. Давайте забежим в будущее и допустим, что разумные симуляции однажды будут созданы (что само по себе под большим вопросом). Я хорошо могу себе представить, что когда технологические возможности цивилизации позволят впервые запустить подобные симуляции, они вызовут невероятный интерес. Но долго ли он продержится? Я подозреваю, что новизна создания искусственных миров, обитатели которых не в курсе своего смоделированного статуса, быстро сойдёт на нет; у нас уже так много реальности на телевидении, за которой мы можем наблюдать.

Но если отпустить нашу фантазию свободно полетать по этой спекулятивной территории, то мне кажется, что будущее за приложениями, которые устанавливают контакт между смоделированными и настоящими мирами. Возможно, смоделированные обитатели смогут переходить в реальный мир или в смоделированном мире к ним смогут присоединяться их настоящие биологические прототипы. Со временем различие между реальными и смоделированными существами может стать анахронизмом. Такие сращённые союзы мне представляются наиболее возможным вариантом. В этом случае смоделированная мультивселенная будет содействовать расширению реальности — нашей реальности, нашей реальной реальности — самым осязаемым способом. Это станет ещё одной характерной чертой того, что мы называем «реальностью».