Глава 9. Чёрные дыры и голограммы
Голографическая мультивселенная
Платон говорил, что наши взгляды на мир сродни взглядам древних предков, наблюдающих за пляшущими тенями на скудно освещённых стенах пещеры. Он утверждал, что наши ощущения — это не более чем слабое отражение гораздо более богатой реальности, проблёскивающей за пределами досягаемости. Похоже, что два тысячелетия спустя пещера Платона может стать чем-то бо́льшим, чем просто метафорой. Переворачивая с ног на голову его рассуждения, может оказаться, что реальный мир — а не просто его тень — живёт на удалённой граничной поверхности, в то время как всё, что мы видим в трёх привычных пространственных измерениях, это проекция происходящего где-то там далеко. Можно сказать, что реальность похожа на голограмму. Или, на самом деле, на голографическое кино.
Являясь, возможно, наиболее странной реализацией идеи о параллельных мирах, голографический принцип предполагает, что всё, что мы ощущаем, может быть полностью эквивалентным образом описано в виде нечто, происходящего на тонкой и удалённой поверхности. Он утверждает, что если было бы возможно понять законы, управляющие физикой на этой удалённой поверхности, и то, как происходящие там явления связаны с нашим опытом здесь, мы смогли бы полностью разобраться в окружающей действительности. Версия мира теней Платона — параллельное, но совершенно непривычное воплощение повседневных явлений — станет реальностью.
Для анализа этой весьма своеобразной возможности требуются глубокие и обширные знания — из общей теории относительности, теории чёрных дыр, термодинамики, квантовой механики, а также самые современные исследования по теории струн. Нитью, объединяющей эти несхожие области, является природа информации в квантовой вселенной.
Информация
Джон Уилер помимо способности находить и взращивать очень талантливых молодых учёных (помимо Хью Эверетта, его студентами были Ричард Фейнман, Кип Торн и, как мы вскоре увидим, Якоб Бекенштейн) обладал необъяснимой способностью ставить вопросы, изучение которых может изменить наши фундаментальные представления об устройстве природы. Однажды во время ланча в Принстоне в 1998 году я спросил его, что по его мнению будет доминантной темой в физике в последующие десятилетия. Он наклонил голову, как уже не раз делал в тот день, будто его стареющий скелет устал поддерживать такой могучий интеллект. Однако, теперь пауза затянулась, что заставило меня сомневаться, хочет ли он отвечать на мой вопрос или вообще забыл о нём. Но затем он медленно поднял свой взгляд на меня и промолвил одно единственное слово: «Информация».
Я не удивился. В течение некоторого времени он придерживался совершенно отличной точки зрения на физические законы по сравнению с тем, чему молодых физиков обучают в стандартных университетских курсах. Традиционно физика рассматривает объекты — планеты, камни, атомы, частицы, поля — и изучает силы, влияющие на их поведение и управляющие их взаимодействиями. Уилер полагал, что объекты — вещество и излучение — следует рассматривать как вторичные, как носителей более абстрактной и более фундаментальной сущности: информации. Уилер не утверждал, что вещество и излучение являются в том или ином смысле эфемерными; он считал, что их следует рассматривать как материальные проявления чего-то более фундаментального. Он считал, что информация — то, где частица находится, каков её спин, положителен её заряд или отрицателен, и так далее — образует цельное ядро в сердце реальности. То, что такая информация реализуется в реальных частицах, занимающих реальные положения, имеющие определённые спины и заряды, чем-то похоже на то, как рисунок архитектора воплощается в построенном небоскрёбе. Фундаментальная информация отражена в рисунке. Небоскрёб — это всего лишь реализация заложенной в проекте архитектора информации.
С этой точки зрения нашу вселенную можно рассматривать как информационный процессор. Он берёт информацию, касающуюся устройства вещей сейчас, и порождает информацию, характеризующую устройство вещей в следующем сейчас, и в последующем сейчас. Наши чувства улавливают этот процесс, замечая изменения окружающей среды во времени. Но окружающая среда сама является производной; она возникает из фундаментального ингредиента, информации, и развивается согласно фундаментальным правилам, законом природы.
Я не знаю, будет ли такая информационно-теоретическая установка доминировать в физике, как считал Уилер. Однако недавно, во многом благодаря работам физиков Герарда т’Хоофта и Леонарда Сасскинда, в сознании учёных произошёл сдвиг, вызванный изучением нетривиальных вопросов, касающихся поведения информации в одном особенном экзотическом контексте: в чёрных дырах.
Чёрные дыры
В течение года после публикации общей теории относительности немецкий астроном Карл Шварцшильд нашёл первое точное решение уравнений Эйнштейна, которое определяет форму пространства и времени в окрестности массивного сферического объекта, подобного звезде или планете. Замечательно не только то, что Шварцшильд нашёл своё решение, занимаясь вычислением траекторий артиллерийских снарядов на русском фронте во время Первой мировой войны, но также то, что он обыграл самого мастера игры — к тому моменту Эйнштейн нашёл лишь приближённые решения уравнений общей теории относительности. Эйнштейн был очень впечатлён и огласил достижения Шварцшильда, представив его работу перед Прусской академией наук; но даже он не смог увидеть то, что станет самым важным звеном наследия Шварцшильда.
Решение Шварцшильда показывает, что обычные тела, такие как Солнце и Земля, не сильно искривляют пространство, порождая очень мягкое давление на пространственно-временной батут, который в их отсутствие оставался бы плоским. Это хорошо соответствовало приближённым решениям Эйнштейна, которые ему удалось найти ранее. Но Шварцшильд смог выйти за рамки приближений. Его точное решение обладало поразительным свойством: если достаточное количество массы сжать до объёма небольшого шара, то возникнет гравитационная пропасть. Пространственно-временная кривизна станет настолько экстремальной, что всё, что отважится оказаться слишком близко, будет захвачено в ловушку. Поскольку это «всё» включает свет, такие области потемнеют и станут чёрными, что явилось причиной исходного термина «чёрные звёзды». Экстремальное искривление заставит замереть на краю звезды даже время: отсюда возник другой термин — «замёрзшие звёзды». Спустя полвека Уилер, который столь же хорошо умел рекламировать вещи, как и заниматься физикой, сделал популярными такие звёзды как среди научной общественности, так и у любителей науки, дав им более запоминающееся имя: «чёрные дыры». Название прижилось.
Когда Эйнштейн прочёл статью Шварцшильда, он согласился с математическими выкладками применительно к обычным звёздам и планетам. Однако выкладки насчёт того, что теперь называется чёрными дырами, Эйнштейн воспринял с улыбкой. В те времена даже Эйнштейну было трудно полностью разобраться в сложной математической структуре общей теории относительности. И хотя до появления современного понимания чёрных дыр оставалось несколько десятилетий, интенсивное сворачивание пространства и времени, уже в то время с очевидностью следовавшее из уравнений, было, по мнению Эйнштейна, слишком радикальным, чтобы быть правдой. Так же как спустя несколько лет он будет сопротивляться идее космического расширения, Эйнштейн отказывался верить, что такая экстремальная конфигурация вещества является чем-то бо́льшим, чем вышедшими из-под контроля математическими манипуляциями, хоть и вытекающими из его собственных уравнений.{101}
Когда вы видите числа, которые возникают из уравнений, и вы можете легко прийти к такому же выводу. Чтобы звезда с массой Солнца стала чёрной дырой, она должна сжаться до шара размером приблизительно три километра в поперечнике; тело с массой Земли станет чёрной дырой, только если сожмётся до шарика диаметром в один сантиметр. Идея о существовании таких экстремальных конфигураций вещества кажется просто смехотворной. Всё же за прошедшие десятилетия астрономы собрали многочисленные наблюдательные данные, свидетельства относительно того, что чёрные дыры существуют и их много. Широко признано, что в центре огромного количества галактик может находиться чёрная дыра; считается, что наша собственная галактика Млечный Путь вращается вокруг чёрной дыры, масса которой примерно равняется трём миллионам масс Солнца. Есть даже шанс, как обсуждалось в главе 4, что на Большом адронном коллайдере можно сгенерировать крошечные чёрные дыры посредством «утрамбовывания» массы (и энергии) протонов, сталкивающихся на очень высоких энергиях, в такой крохотный объём, что можно снова применить результаты Шварцшильда, хоть и на микроскопических расстояниях. Являясь выдающейся демонстрацией способности математики высветить самые тёмные уголки нашей Вселенной, чёрные дыры стали центром внимания современной физики.
Помимо того, что чёрные дыры — это находка для наблюдательной астрономии, они также стали богатым источником вдохновения в теоретических исследованиях, создавая математический плацдарм, на котором физики могут апробировать применимость своих идей, изучая с помощью бумаги и ручки одно из самых экстремальных явлений природы. Именно так получилось, когда в начале 1970-х годов Уилер осознал, что если почтенный Второй закон термодинамики — на протяжении примерно столетия являющийся указующим перстом для понимания взаимосвязи между энергией, работой и теплом — рассматривать применительно к окрестности чёрной дыры, то похоже, что он перестаёт работать. Свежий взгляд на этот вопрос Якоба Бекенштейна, студента Уилера, пришёл на выручку, посеяв при этом семена возникшего впоследствии голографического принципа.
Второй закон
Афоризм «лучше меньше, да лучше» имеет много форм. «Убрать всё лишнее». «Нужны только факты и ничего кроме фактов». «Меньше знаешь, крепче спишь». «Справок не даём!» Эти крылатые выражения настолько часто встречаются потому, что ежедневно, ежесекундно на нас сваливаются тонны информации. К счастью, в большинстве случаев наше восприятие отбрасывает ненужные подробности, оставляя лишь то, что действительно имеет значение. Если я нахожусь в саванне и вижу льва, меня не волнуют детали движения фотонов, отражающихся от его шкуры. Слишком много информации! Я хочу знать всего лишь некоторые общие свойства, те самые, которые воспринимают наши глаза и передают в мозг для обработки. Движется ли лев на меня? Он припал к земле и крадётся? Дайте мне посекундное описание движения каждого фотона, и, несомненно, я буду знать всё досконально. Но понимания от этого не прибавится. Действительно, меньше значительно лучше.
Аналогичные рассуждения играют центральную роль в теоретической физике. Иногда мы хотим знать каждую микроскопическую деталь системы, которую изучаем. В определённых местах вдоль 27-километрового туннеля Большого адронного коллайдера, в котором сталкиваются частицы, физики поместили громадные детекторы, способные отследить с невероятной точностью траектории порождаемых осколков частиц. Эти данные существенны для понимания фундаментальных законов физики частиц; они настолько подробные, что годичные наблюдения заполнят стопку DVD-дисков, в пятьдесят раз превышающую Эмпайр-стейт-билдинг. Подобно импровизированной встрече со львом, в физике есть другие ситуации, когда такой уровень подробности лишь затуманивает, а не проясняет. В разделе физики девятнадцатого столетия, называемом термодинамикой , или, в более современном варианте, статистической механикой , рассматриваются как раз такие системы. Паровой двигатель, технологическая инновация, положившая начало термодинамике — как и индустриальной революции — является прекрасной иллюстрацией.
Основу парового двигателя составляет бак с водяным паром, который расширяется при нагревании, двигая поршень вперёд, и сжимается при остывании, возвращая поршень в исходное положение, после чего он готов вновь выдвинуться вперёд. В конце девятнадцатого столетия и в начале двадцатого физики разработали молекулярное обоснование устройства материи, которое, помимо всего прочего, привело к микроскопическому описанию работы пара. При нагревании скорость молекул H2O возрастает и убыстряются их удары о дно поршня. Чем более они разогреты, тем быстрее движутся и сильнее ударяют. Простое, но крайне важное для термодинамики наблюдение состоит в том, что для понимания давления пара не требуется знание подробностей того, какие именно молекулы имеют ту или иную скорость и где именно они ударили по дну поршня. Со списком миллиарда миллиардов траекторий молекул я буду выглядеть таким же озадаченным, как со списком отражающихся от львиной шкуры фотонов. Чтобы представить давление на поршень, мне надо знать только среднее количество молекул, которые ударяют о дно поршня за данный временной интервал, и среднюю скорость в момент столкновения. Эти данные достаточно приближённые, но полезна именно такая урезанная информация.
При разработке математических методов систематического пожертвования подробностями в пользу более общего понимания физики изобрели широкий диапазон методов и развили ряд глубоких понятий. Одно из таких понятий, с которым мы кратко познакомились в предыдущих главах — это энтропия . Энтропия изначально была введена в середине девятнадцатого столетия для количественного описания рассеяния энергии в двигателях внутреннего сгорания, но современная точка зрения, введённая Людвигом Больцманом в 1870-х годах, такова, что энтропия является характеристикой того, насколько тонко упорядочена — или нет — данная система, для того чтобы иметь такой вид, какой она имеет.
Чтобы прочувствовать это, представьте сценку, в которой некий парень, Феликс, в ярости кричит, что в их дом проникли воры. «У нас всё переворошили!» — в гневе говорит он своему другу Оскару. Оскар отмахивается — он знает, что у Феликса бывают приступы подозрительности. Чтобы успокоить Феликса, Оскар распахивает дверь в свою комнату, где валяется разбросанная повсюду одежда, остатки пиццы и пустые банки из-под пива. «Выглядит как обычно», — рявкает он. Феликс не обращает на это внимания. «Конечно же, она выглядит как обычно — свинарник и после вторжения остаётся свинарником. Но взгляни на мою комнату!» И он открывает свою дверь. «Всё переворошили...» — хмыкает Оскар. — «Да она чище, чем неразбавленный виски!» «Да, чище. Но вторжение не осталось незамеченным. Смотри, вот баночки с витаминами — теперь они не выстроены в порядке уменьшения размера баночек. А сборник сочинений Шекспира? Не в алфавитном порядке! А ящик для носков? Посмотри на это — чёрные носки вперемешку с синими! Я тебе говорю, у нас всё переворошили. Это совершенно очевидно!»
Если не обращать внимания на истерику Феликса, данная ситуация подчёркивает простой, но существенный момент. Если что-то находится в большом беспорядке, как комната Оскара, то при большом количестве всяких разных перестановок содержащихся в нём составных частей общий вид остаётся прежним. Соберите двадцать шесть мятых рубашек, валяющихся на кровати, на полу, в гардеробе, и снова разбросайте их повсюду, разбросайте заново сорок две пустые банки из-под пива — и квартира всё равно будет выглядеть по-прежнему. Но когда что-то очень сильно упорядочено, как квартира Феликса, даже небольшая перемена становится заметной.
Это различие лежит в основе математического определения энтропии, данного Больцманом. Возьмите любую систему и подсчитайте число способов, которыми её компоненты могут быть переставлены, сохраняя при этом общий макроскопический вид.[29]Если есть большое число таких перестановок, то энтропия высока: система находится в сильном беспорядке. Если число таких перестановок мало, энтропия низкая: система высоко упорядочена (или, эквивалентно, имеет малый беспорядок).
В качестве более привычного примера рассмотрим контейнер с паром и куб изо льда. Будем рассматривать только их совокупные макроскопические свойства, которые можно наблюдать или измерять, не зная при этом детального состояния составляющих их молекул. Если опустить и вынуть руку из пара, то вы перемешаете между собой миллиарды молекул H2O, но при этом пар будет выглядеть столь же однородным, как и ранее. Но измените случайным образом положения и скорости многих молекул в куске льда, и результат вы увидите незамедлительно — кристаллическая структура льда будет разрушена. Появятся трещины и сколы. Пар, со случайно летающими по контейнеру молекулами H2O, обладает высокой степенью беспорядка; лёд, молекулы H2O которого расположены регулярным образом в кристаллической решётке, высоко упорядочен. Энтропия пара высока (много перестановок не приведут к изменению его вида); энтропия льда низкая (только небольшое количество перестановок не приведёт к изменению его вида).
Оценивая чувствительность макроскопического облика системы к её микроскопическому устройству, энтропия является естественным понятием в математическом формализме, который описывает совокупные физические свойства системы. Второй закон термодинамики развивает эту мысль количественным образом. Он устанавливает, что со временем полная энтропия системы будет возрастать.{102} Чтобы понять, почему так происходит, достаточно самых элементарных представлений о вероятности и статистике. По определению, конфигурация с высокой энтропией может реализоваться посредством большего числа микроскопических перестановок, чем конфигурация с меньшей энтропией. По мере эволюции системы она с огромной долей вероятности оказывается в состоянии с высокой энтропией, потому что, попросту говоря, таких состояний больше, чем остальных. Значительно больше. При выпекании хлеба вы чувствуете его запах по всему дому, потому что существует на триллионы больше конфигураций молекул, вылетающих из хлеба, таких, что они заполняют однородно весь дом, распространяя аромат свежевыпеченного хлеба, чем конфигураций, в которых молекулы плотно собираются в углу кухни. Случайные движения разогретых молекул почти наверняка будут направлены так, что молекулы сформируют одну из многочисленных распределённых по всему дому конфигураций, а не образуют одну из немногих скучкованных в углу конфигураций. Таким образом, набор молекул переходит от низкой энтропии к высокой, и в этом состоит действие Второго закона.
Эта идея универсальна. Бьющееся стекло, гаснущая свеча, расплывающиеся чернила, распространяющийся запах духов: это разные процессы, но их статистическое рассмотрение одинаково. В каждом из них порядок переходит в беспорядок, и это происходит потому, что есть масса способов создать беспорядок. Красота такого анализа — понимание этого вызвало моё самое восторженное «Вот это да!» в процессе моего физического образования — состоит в том, что не теряясь в микроскопических деталях, у нас есть ведущий принцип для объяснения, почему огромное количество явлений происходят так, а не иначе.
Следует отметить, что будучи по своей природе статистическим, Второй закон не утверждает, что энтропия не может уменьшиться, однако такое событие крайне маловероятно. Молекулы только что добавленного в чашку кофе молока могут, в результате своих случайных движений, объединиться в плавающую статуэтку Санта Клауса. Но не дождётесь. Плавающий Санта из молока имеет очень низкую энтропию. Если переместить несколько миллиардов молекул, вы увидите, что у Санты пропала голова или рука, или он растёкся в абстрактный белый завиток. По сравнению с этим конфигурация, в которой молекулы молока однородно распределены по чашке, имеет значительно более высокую энтропию: огромное число перегруппировок по-прежнему выглядит как обычный кофе с молоком. Тогда, с огромной долей вероятности добавленное в ваш чёрный кофе молоко придаст ему однородный коричневатый оттенок, в котором трудно будет разглядеть очертания Санты. Аналогичные рассуждения справедливы для огромного количества переходов от высокой к низкой энтропии, так что кажется, что Второй закон несокрушим.
Второй закон и чёрные дыры
Вернёмся теперь к взглядам Уилера на чёрные дыры. В начале 1970-х годов Уилер заметил, что когда чёрные дыры выплывают на сцену, Второй закон начинает сдавать свои позиции. По-видимому, наличие близлежащей чёрной дыры даёт готовый и надёжный способ уменьшить общую энтропию. Поместите в чёрную дыру любую изучаемую вами систему — битое стекло, потухшую свечку, расплывшиеся чернила. Так как ничего не может покинуть её пределы, беспорядок в системе окажется, по-видимому, навсегда исчезнувшим. Возможно, что такой подход несовершенен, но кажется, он легко понизит энтропию, окажись у вас под рукой чёрная дыра. Многие посчитали, что Второй закон столкнулся с достойным соперником.
Но студента Бекенштейна это не убедило. Возможно, предложил Бекенштейн, энтропия не пропадает в чёрной дыре, а просто каким-то образом в неё трансформируется. Кроме того, никто не утверждал, что поглощая пыль и звёзды, чёрные дыры приводят к нарушению Первого закона термодинамики, сохранению энергии. Наоборот, уравнения Эйнштейна показывают, что при поглощении вещества чёрная дыра становится больше и тяжелее. Энергия может перераспределиться, часть из неё упадёт в чёрную дыру, а часть останется снаружи, но общее количество сохранится. Может быть, предложил Бекенштейн, эта же идея применима и к энтропии. Часть энтропии остаётся снаружи чёрной дыры, а другая часть падает внутрь, но ничего не исчезает бесследно.
Это звучит разумно, но эксперты идею не одобрили. Найденное Шварцшильдом решение и последующие разработки говорят, по всей видимости, о том, что чёрные дыры — это последнее слово в стане порядка. Каким бы перемешанным и неупорядоченным не было падающее внутрь вещество и излучение, оно сжимается в бесконечно малый объём в центре чёрной дыры: чёрная дыра — это окончательный этап в упорядоченном сжатии мусора. По правде говоря, никто не знает, что происходит во время такого мощного сжатия, потому что экстремальная кривизна и плотность делают уравнения Эйнштейна непригодными; однако совсем не кажется, что в центре чёрной дыры может быть какой-то беспорядок. А за пределами своего центра чёрная дыра — просто пустая область пространства-времени, простирающаяся до границы невозврата — горизонта событий (рис. 9.1): Нет никаких снующих туда-сюда молекул и атомов, поэтому перегруппировываться нечему; кажется, что чёрная дыра вообще лишена энтропии.
Рис. 9.1. Чёрная дыра вмещает область пространства-времени, окружённую поверхностью невозврата — горизонтом событий
В 1970-х годах такая точка зрения была подкреплена так называемыми теоремами об отсутствии волос , которые на математическом языке утверждают, что чёрным дырам (подобно лысым фантомасам) недостаёт отличительных характеристик. Согласно этим теоремам любые две чёрные дыры, обладающие одинаковыми массами, зарядами и угловыми моментами (скоростью вращения), неразличимы . В отсутствие характерных отличительных черт — у фантомасов также нет чёлок, усов или дрэдов — чёрные дыры не имеют различий, в которых могла быть запасена энтропия.
Это был вполне убедительный аргумент сам по себе, но затем появилось ещё более убийственное рассуждение, которое, как казалось, полностью сводило на нет идею Бекенштейна. Согласно основным положениям термодинамики между температурой и энтропией есть тесная связь. Температура — это мера усреднённого движения составных частей данного объекта: компоненты разогретых объектов движутся быстро, компоненты холодных объектов движутся медленно. Энтропия является мерой возможных перегруппировок этих компонентов, которые с макроскопической точки зрения останутся незамеченными. Таким образом, как энтропия, так и температура зависят от совокупных свойств рассматриваемого объекта; они идут рука об руку. Если рассмотреть вопрос математически, то станет ясно, что если Бекенштейн прав и чёрные дыры обладают энтропией, то у них должна быть температура.{103} Именно это и вызвало тревогу. Любой объект с ненулевой температурой должен излучать. Горячий уголь излучает видимый свет; люди, как правило, излучают в инфракрасном диапазоне. Если чёрная дыра обладает ненулевой температурой, то сами законы термодинамики, которые Бекенштейн хотел сохранить, говорят, что она тоже должна излучать. Но это вопиющим образом противоречит принятому пониманию, что ничего не может вырваться из гравитационной хватки чёрной дыры. Почти все решили, что Бекенштейн ошибается. У чёрных дыр нет температуры. У них нет энтропии. Чёрные дыры — это сточная воронка для энтропии. В присутствии чёрных дыр нарушается Второй закон термодинамики.
Несмотря на многочисленные аргументы против, в пользу Бекенштейна говорил один замечательный результат. В 1971 году Стивен Хокинг осознал, что чёрные дыры подчиняются занятному правилу. Если имеется набор чёрных дыр разных размеров и масс, и при этом некоторые размеренно вальсируют по орбитам, другие подкрепляются веществом и излучением, а остальные сталкиваются друг с другом, то полная площадь поверхности всех чёрных дыр со временем возрастает . Под «площадью поверхности» Хокинг подразумевал площадь горизонта событий каждой чёрной дыры. В физике есть много результатов насчёт того, что какие-то величины не изменяются во времени (закон сохранения энергии и импульса, сохранение заряда и так далее), но также имеется небольшое число соотношений, которые диктуют рост величин. Поэтому естественно рассмотреть возможную связь между результатом Хокинга и Вторым законом. Если считать, что каким-то образом площадь поверхности чёрной дыры является мерой её энтропии, то возрастание площади полной поверхности может рассматриваться как рост полной энтропии.
Это была очень привлекательная аналогия, но никто не счёл её убедительной. Почти все считали, что сходство теоремы Хокинга о площади со Вторым законом не более чем случайность. Это положение сохранялось до того момента, пока несколько лет спустя Хокинг не сделал одно из самых важных вычислений в современной теоретической физике.
Излучение Хокинга
Поскольку квантовая механика не играет никакой роли в общей теории относительности Эйнштейна, решение Шварцшильда для чёрных дыр основывается исключительно на классической физике. Однако надлежащее рассмотрение вещества и излучения — таких частиц, как фотоны, нейтрино и электроны, которые могут переносить массу, энергию и энтропию из одного места в другое — требует привлечения квантовой механики. Чтобы в полной мере оценить природу чёрных дыр и разобраться, как они взаимодействуют с веществом и излучением, необходимо продлить решение Шварцшильда в квантовую область. Это нелегко. Несмотря на достижения теории струн (а также других подходов, которых мы не коснулись, таких как петлевая квантовая гравитация, твисторы, теория топосов), мы по-прежнему находимся на начальном уровне в наших попытках совместить квантовую физику и теорию гравитации. А в далёких 1970-х было ещё меньше теоретических оснований для понимания того, как квантовая механика может влиять на гравитацию.
Однако были физики, которые работали в этом направлении и которым удалось добиться частичного объединения квантовой механики и общей теории относительности, рассмотрев распространение квантовых полей (квантовая часть) в фиксированной, но искривлённой пространственно-временной среде (гравитационная часть). Как было указано в главе 4, полное объединение должно, как минимум, содержать рассмотрение не только квантовых флуктуаций полей на пространстве-времени, но также квантовых флуктуаций самого пространства-времени. Простоты ради это усложнение не учитывалось в первых работах. Хокинг воспользовался частичным объединением и рассмотрел, как квантовые поля будут вести себя в очень особой области пространства-времени — в окрестности чёрной дыры. То, что он обнаружил, поразило физиков до глубины души.
Хорошо известное свойство квантовых полей в обычном, пустом, неискривлённом пространстве-времени состоит в том, что из-за квантовых флуктуаций парам частиц, например электрону и его античастице, позитрону, позволяется мгновенно возникнуть из ничего, немножко пожить, после чего столкнуться друг с другом, и в результате взаимно аннигилировать. Этот процесс, квантовое рождение пары , интенсивно изучался как теоретически, так и экспериментально, и был разобран со всех сторон.
Новой характеристикой квантового рождения пары является то, что если один партнёр имеет положительную энергию, то из закона сохранения энергии следует, что другой партнёр должен обладать тем же количеством отрицательной энергии — понятие, которое не имеет смысла в классической вселенной.[30]Однако, благодаря принципу неопределённости имеется своеобразная лазейка, позволяющая частицам иметь отрицательную энергию, при условии, что возникнув, они не сильно долго будут злоупотреблять гостеприимством. Если частица существует лишь мимолётно, то квантовая неопределённость говорит, что никакому эксперименту не хватит времени, даже в принципе, определить знак её энергии. Именно такова основная причина, почему пара частиц обречена квантовыми законами на быструю аннигиляцию. Поэтому при квантовых флуктуациях пары частиц беспрестанно рождаются и аннигилируют, рождаются и аннигилируют, на фоне неизбежной непрекращающейся игры квантовой неопределённости в пространстве, которое иначе оставалось бы пустым.
Хокинг заново рассмотрел вездесущие квантовые флуктуации, но не в пустом пространстве, а вблизи горизонта событий чёрной дыры. Он обнаружил, что часто всё выглядит как обычно. Пары частиц образуются случайным образом; быстро находят друг друга; после чего аннигилируют. Но время от времени происходит нечто новое. Если частицы образуются достаточно близко к краю чёрной дыры, то одну из них может затянуть внутрь, а другая улетит в пространство. В отсутствии чёрной дыры такого никогда не происходит, потому что, если частицы не аннигилируют друг с другом, то частица с отрицательной энергией сможет пробиться сквозь защитную рябь квантовой неопределённости. Хокинг осознал, что столь радикальное закручивание пространства и времени чёрной дырой может привести к тому, что частицы, обладающие отрицательной энергией с точки зрения наблюдателя снаружи чёрной дыры, окажутся частицами с положительной энергией для несчастного наблюдателя внутри неё. Таким образом, чёрная дыра предоставляет частицам с отрицательной энергией надёжное убежище, поэтому нужда в квантовой маскировке отпадает. Возникшие частицы могут избежать взаимной аннигиляции и заявить о своей независимой жизни.{104}
Частицы с положительной энергией летят наружу от горизонта событий, поэтому издалека они выглядят как некое излучение, получившее название излучение Хокинга . Частицы с отрицательной энергией поглощаются чёрной дырой, поэтому их нельзя непосредственно наблюдать, однако их можно обнаружить косвенным способом. Подобно тому как масса чёрной дыры растёт при поглощении всего, что обладает положительной энергией, она также уменьшается при поглощении всего, что имеет отрицательную энергию. Эти два процесса в совокупности делают чёрную дыру похожей на кусок горящего угля: чёрная дыра беспрестанно излучает направленный наружу поток излучения по мере того как её масса уменьшается.{105} То есть, если добавить квантовую механику, то чёрные дыры перестают быть абсолютно чёрными. Открытие Хокинга было как гром среди ясного неба.
Однако это вовсе не означает, что типичная чёрная дыра нагрета до красного свечения. По мере того как поток частицы летит от чёрной дыры, он должен преодолевать невероятное сопротивление со стороны её гравитационного притяжения. На это частицы тратят свою энергию и поэтому значительно остывают. Хокинг вычислил, что наблюдатель, находящийся достаточно далеко от чёрной дыры, обнаружит, что температура остаточного «утомлённого» излучения обратно пропорциональна массе чёрной дыры. Огромная чёрная дыра, подобная находящейся в центре нашей Галактики, имеет температуру менее триллионной доли градуса выше абсолютного нуля. Чёрная дыра с массой Солнца будет иметь температуру меньше чем миллионная доля градуса, даже меньше, чем температура в 2,7 градуса реликтового излучения, оставшегося после Большого взрыва. Чтобы температура чёрной дыры была достаточно высока, чтобы приготовить барбекю для всей семьи, её масса должна быть примерно в десять тысяч раз больше массы Земли, а это экстраординарно малая величина в космических масштабах.
Однако само значение температуры чёрной дыры не столь важно. Хотя излучение, идущее от удалённых астрофизических чёрных дыр, не сможет осветить ночное небо, тот факт, что они действительно имеют температуру, что они действительно излучают, означает, что эксперты поспешили отбросить гипотезу Бекенштейна о том, что чёрные дыры действительно обладают энтропией. Хокинг великолепно справился с этой задачей. Его теоретические вычисления, определяющие температуру данной чёрной дыры и испускаемого ею излучения, дали все необходимые данные для определения количества энтропии, которую, согласно стандартным законам термодинамики, должна иметь чёрная дыра. Полученный ответ оказался пропорционален площади поверхности чёрной дыры, как и предполагал Бекенштейн.
Итак, к концу 1974 года Второй закон вновь стал законом. Открытия Бекенштейна и Хокинга выявили, что в любой ситуации полная энтропия возрастает, если при этом учитывать не только энтропию обычного вещества и излучения, но также и находящуюся внутри чёрных дыр и определяемую площадью их полной поверхности. Вместо того чтобы быть стоком для энтропии и приводить к нарушению Второго закона, чёрные дыры играют активную роль в исполнении этого закона во вселенной с постоянно увеличивающимся беспорядком.
Это заключение вызвало долгожданное облегчение. Для многих физиков Второй закон, основанный на казалось бы неоспоримых статистических рассуждениях, стал священным как практически никакой другой в науке. Его воскрешение означало, что с этим миром опять всё в порядке. Но со временем появилась небольшая, но первостепенно важная запись в бухгалтерской книге энтропии, которая показала, что вопрос о справедливости Второго закона не является самым приоритетным. Эта честь досталась задаче о месте хранения энтропии , задаче, важность которой станет очевидной, когда мы выявим глубокую связь между энтропией и центральной темой этой главы — информацией.