Изучение взаимосвязи между социально-экономическими явлениями

1. Предпосылки исследования социально-экономических явлений. Задачи, применение корреляционно-регрессионного анализа

2. .Оценка существенности связи и принятие решений на основе уравнения регрессии

I. Исследование объективно существующих связей между явлениями - это основная задача статистики. В процессе исследования связей вскрываются причинно-следственные отношения между явлениями.

Причинно-следственные отношения - это связь явлений и процессов, когда изменение одного из них ведет к изменению другого.

На любое социально-экономическое явление оказывают влияние множество факторов, и в первую очередь необходимо выявить основные. Выявление основных факторов осуществляется по следующим этапам:

1) качественный анализ явления

2) построение модели связи

3) интерпретация результатов (на основании полученных данных делают выводы, прогнозы на несколько лет вперед).

К методам изучения связей относят следующие:

1) метод привидения параллельных данных

2) метод аналитической группировки

3) графический метод

4) метод корреляции.

При применении метода корреляции необходимо учитывать виды классификации связей. По степени тесноты связи классифицируются на стохастические и функциональные.

Функциональная связь - это связь, при которой определенному значению факторного признака соответствует только одно значение результативного признака. Разновидностью функциональной связи является корреляционная связь. Она предусматривает, что изменение среднего значения результативного признака обусловлено изменением факторных признаков.

Стохастическая связь проявляется не у каждого значения совокупности, а в общем в большой совокупности.

По направлению связи делятся на прямые и обратные, по аналитическому выражению - на линейные и нелинейные, по тесноте на основании данных коэффициента корреляции делается вывод об

отсутствии связей, если r ≤│+-0.3│

связь слабая, если │+-0,3│≤r≤│+-0,5│

умеренная связь, если │+-0,5│≤r≤│+-0,7│

сильная связь, если │+-0,7│≤r≤│+-1│.

Корреляционный анализ имеет очень большое значение при выявлении взаимосвязей. К задачам корреляционного анализа относят оценку тесноты связей между показателями и оценку уравнения регрессии. Основной предпосылкой применения корреляционного анализа является необходимость подчинения совокупности значений всех факторных и результативного признака к нормальному закону распределения. Если число единиц совокупности больше 50,то нормальность подтверждается критериями Пирсона, Колмогорова, Ястремского и другие. Если число единиц меньше 50, то нормальность определяется визуально.

При проведении корреляционного анализа различают следующие варианты зависимостей:

1. Парная корреляция - зависимость между факторным и результативным признаками. Коэффициент корреляции при парной корреляции определяется так:

x- факторный признак;

y - результативный признак.

2. Частная корреляция предусматривает зависимость между результативным и одним факторным признаком при фиксированном значении других факторных признаков.

3. Множественная корреляция предусматривает зависимость между результативным и двумя факторными или несколькими признаками.

На основании корреляционного анализа осуществляется регрессионный анализ, который включает в себя измерение направления связи и установления аналитического выражения формы связи. Регрессия также классифицируется на парную и множественную. Основной задачей регрессионного анализа является:

Оценка зависимости условного среднего значения результативного признака от факторного.

Предпосылкой решения данной задачи является то, что результативный признак подчиняется нормальному закону распределения, а факторные подчиняются произвольному закону. Уравнение регрессии выражается так:

Если зависимость линейная, то уравнение имеет следующий вид: .

Если зависимость гиперболическая, то уравнение выражено так:

Если зависимость параболическая, то уравнение таково:

Уравнения регрессии являются адекватными при соблюдении следующих требований:

1) совокупность должна быть однородна и математически описываться непрерывными функциями;

2) все факторные признаки должны иметь количественное выражение;

3) совокупность должна составлять не менее 30 единиц;

4) должны отсутствовать количественные ограничения на параметры модели связи;

5) структура изучаемой совокупности \должна быть постоянна.

Теоретическая обоснованность модели обеспечивается соблюдением следующих условий:

1) все признаки должны подчиняться закону нормального распределения;

2) дисперсия результативного признака должна оставаться постоянной при изменении признака и при изменении факторных признаков;

3) результаты, полученные в ĭ-ом наблюдении не должны быть связаны с предыдущими результатами и содержать информацию о них.

Оценка параметров уравнений регрессии осуществляется методом наименьших квадратов, в основе которого лежит предположение о независимости наблюдений. Сущность метода состоит в нахождении параметров модели, при котором минимизируется сумма квадратов отклонений фактических значений результативного признака от теоретических значений. Математически это выражается так:

Если зависимость линейная, то уравнение таково:

Продифференцировав его, мы получаем систему уравнений для расчета параметров уравнения регрессии:

n- число единиц совокупности,

- уровень влияния на результативный признак неучтенных факторов

- показывает насколько в среднем изменилось значение результативного признака при увеличении факторного признака на единицу.

II. Оценка адекватности уравнения регрессии

Проверка адекватности уравнения регрессии осуществляется путем расчета следующих показателей:

Расчет t-критерия Стьюдента

- дисперсия коэффициента регрессии.

Уравнение регрессии будет адекватным, если

,

- уровень значимости критерия проверки гипотез о равенстве нулю параметров измеряющих связь,

n=n-k-1 - число степеней свободы, которое характеризует число свободно-изменяющихся элементов совокупности.

При оценке адекватности большую роль играет расчет F- критерия Фамера. Он рассчитывается так:

,

- теоритические значения результативного признака, полученные по уравнению регрессии,

n - объем единиц совокупности,

k - число факторных признаков в модели.

По каждому признаку рассчитываются частные коэффициенты эластичности:

- среднее значение факторного признака

- среднее значение результативного признака,

- коэффициент регрессии при соответствующем факторном признаке

ПРИМЕР:

Провести корреляционно-регрессионный анализ зависимости показателя фондоотдачи от стоимости основных производственных фондов предприятий.

№ п/п	Фондоотдача р/р	Стоимость основных средств, млн.р.		х*у
	1,76 1,87 2,26 2,85 1,83 1,25 1,69 2,33 1,36 1,67	11,6 19,3 5,4 12,4 16,9 10,4 9,1	134,6 372,5 29,2 153,8 285,6 108,2 82,8	20,42 14,96 43,62 15,39 22,69 21,13 28,73 44,27 14,14 15,19

,

, , ,

, ,

Вычислив коэффициент корреляции, мы определим связь. Итак, подставив все значения, мы определим, что в данном случае связь слабая.

Экономические индексы

Экономические индексы - это относительные показатели, которые выражают соотношение величин какого-либо явления во времени пространстве и либо дает сравнение фактических данных с любым эталоном. Эталоном может быть плановый показатель, нормативный показатель либо прогнозный показатель. Методология построения индексов предусматривает применение следующих условных обозначений:

i - индивидуальный индекс,

J - общий или сводный индекс,

q - объем производства в натуральных единицах измерения, цена за единицу продукции,

Z - себестоимость за единицу продукции,

t - затраты времени на производство единицы продукции,

W - выработка продукции в стоимостном выражении на 1 рабочего,

T - численность рабочих или общие затраты времени на производство продукции.

T=t*q p*q - стоимость продукции

Z*q - общие издержки производства.

Методология предусматривает следующие классификации индексов:

1) По степени охвата единиц. Индексы делятся на индивидуальные и общие.

2) По базе сравнения. В соответствии с данной классификацией, индексы делятся на динамические и территориальные. Динамические и территориальные индексы с применением цепного и базисного методов.

3) По виду весов. В зависимости от данной классификации индексы бывают с постоянными и переменными.

4) По форме построения индексы бывают агрегатные и средние. В зависимости от объема исследования индексы делятся на индексы постоянных показателей и индексы качественных показателей.

В зависимости от объекта исследования различают индексы цен, себестоимости, производительности труда, физического объема производства и т.д.

В зависимости от состава индексы подразделяют на индексы постоянного и переменного состава. По периоду исчисления индексы делятся на годовые, квартальные, месячные и недельные.

При применении индексного метода решаются следующие задачи:

1. измерение динамики социально-экономического явления,

2. измерение динамики средних экономических показателей,

3. измерение динамики показателей по разным регионам,

4. определение степени влияния изменения значений одних показателей на динамику других.

Это пересчет значений макроэкономических показателей из действительных цен в сопоставимые.

Основной классификацией индексов является деление индексов на общие и индивидуальные. Индивидуальные индексы получают в результате сравнения однотоварных явлений. Индивидуальные индексы - это относительные показатели динамики выполнения плана и сравнения.

ПРИМЕР:

Определить изменение стоимости яблок на рынке, если цена за килограмм в базисном периоде была 12 рублей, в отчетном периоде 15 рублей, объем продаж в базисном периоде 200 килограмм, в отчетном периоде 210- килограмм.

Общими индексами называют индексы характеризующие изменение совокупности в целом. Методика построения данных индексов является элементом индексной методологии. В индексной методологии сложились две концепции: синтетическая и аналитическая.

Синтетическая концепция предполагает, что индексы выражают относительные изменения сложных экономических явлений, отдельные части или элементы которых не соизмеримы. Для измерения влияния сопоставимых частей, факторов на изменение одного явления. На основании второй концепции индексы подразделяются на индексы количественных и качественных показателей и имеют агрегатную и взвешенную форму.

Сложный относительный показатель, который характеризует средние изменения социально-экономического явления, состоящих их несоизмеримых компонентов. Агрегатный индекс состоит из индексируемой величины и веса. Индексированная величина - это признак, в котором изучается изменение. Вес - величина, которая служит для целей соизмерения агрегатных индексов по всем социально-экономическим показателям.

По следующим формулам вычисляется индекс цен:

а в индексах количественных показателей берутся данные отчетного периода времени.

По агрегатным можно определить абсолютное изменение явления путем нахождения разницы между числителем и знаменателем.

Рассчитать изменение цены объема продаж в стоимости измерения абсолютного и относительного изменений, в общем и по каждому виду продукции.

товар	цена		объем продаж			индив.индексы
	апрель	май	апрель	май	цен	физ.обновление	стоимости
чай	16.4				1.04		5.2
кофе	69.3	73.4			1.06	1.25	1.32
сыр	50.4	52.4			1.04	1.25	1.3

(р)

Средние индексы

Средние индексы применяют в том случае, если нет достаточной информации для расчета агрегатного индекса. Средний индекс - это индекс, вычисленный как средняя величина из индивидуальных индексов. При вычислении средних индексов применяют 2 формы средних:

1) средняя арифметическая

2) средняя гармоническая

,

- индекс продаж

средний индекс физического объема товарооборота.

Средние арифметические индексы определяются для качественных показателей. Для количественных показателей осуществляется расчет средних гармонических индексов.

НАПРИМЕР: индексные цены

- индекс цены, - индекс себестоимости

По данным предыдущей задачи рассчитать средний индекс цены и средний индекс физический объем производства.

Экономические показатели изменяются во времени и при их изучении необходимо осуществить анализ нескольких индексов. С этой целью строится система индексов. В зависимости от базы сравнения различают систему базисных индексов и систему цепных индексов. Система базисных индексов - это ряд последовательных временных индексов одного и того же явления с постоянной базой сравнения. Система цепных индексов - это ряд индекс одного и того же явления вычисленных с меняющейся базой сравнения.

Система базисных индексов по ; ;

Система базисных методов: ; ;

Формирование системы индексов цен физического объема производства, себестоимости и т.д. несколько отличается, т.к. при их построении можно использовать постоянные и переменные веса. Система индексов с постоянными весами - это система общих индексов одного и того же явления, вычисленных с весами, неменяющимися при переходе от одного индекса к другому. Постоянные веса позволяют исключить влияние изменения структуры на величину индекса:

● базисный с постоянными весами: ; ;

● цепной с весами. В системе индексов с переменными весами. Веса последовательно меняются от одного индекса к другому.

● базисный с переменными весами ;

● цепной с переменными весами: ;

Составить системы базисных и цепных индексов цен с постоянными и переменными весами и рассчитать изменение цены по следующим данным.

товар		цена за ед.р.			объем выборки
	январь	февраль	март	апрель	январь	февраль	март	апрель
крупный лесоматериал
тех.цена
дрова

Изменение экономических показателей обусловлено влиянием на них ряда факторов, к которым относят изменение отдельных групп в натуральных единицах измерения и измерение структуры социально экономического явления. При построении индексов возможно определить степень влияния этих двух групп факторов путем построения индекса переменного состава, индекса постоянного состава и индекса структурных сдвигов. Индексом переменного состава называется индекс, выражающий соотношение средних уровней изучаемого явления, которые относятся к разным периодам времени:

- индекс переменного состава

Индекс фиксированного состава - это индекс, рассчитанный с весами, зафиксированными на уровне первого периода, который характеризует влияние группы единиц на явления.

- характеризует влияние изменения структуры на динамику среднего уровня явления. Структурный сдвиг будет иметь следующий вид:

Индекс переменного состава на индекс структурного сдвига

ПРИМЕР:

Определить уровень влияния факторов на среднюю цену единицы продукции по предприятию по следующим данным

вид продукции	план		факт
	цена за ед.продукции	объем пр-ва	цена за ед.продукции	объем пр-ва
шерсть
пряжа
скат

, - индекс структурных сдвигов.

1,05- то есть объем производства возрос на 5%

Если из числителя вычесть знаменатель то получим сколько в рублях произошел объем производства это составляет 7600р = 5%

Влияние неучтенных факторов снизилось на 2%, цены на единицу продукции возросли на 7%, что составило 10600.

Динамику изменения показателей по территориям изучают путем построения территориальных индексов. В основу территориальных индексов положены относительные величины, сравнения. При построении территориальных индексов.

,

Рассчитать индекс физического объема производства и производства пиломатериалов и определить динамику зменения данного показателя по территориям взяв за базу данные территории А

продукт		А	Б		С
	объем пр-ва	цена, р.	объем пр-ва	цена, р.	объем пр-ва	цена, р.
I
II
III

Показателем динамики с применением индексного метода применяется - Фишера и расчет показателей по индексу Фишера позволяет исключить вместе неучтенных факторов:

По методике Фишера