Перемещение при равнопеременном движении

Если движение равноускоренное, то путь и перемещение совпадают. В случае равнозамедленного движения – эти физические величины разные (см. рис.).

l₁ – путь, пройденный телом с начала движения до момента, когда скорость равна нулю.

l₂ – путь, пройденный телом с момента остановки до конечной координаты.

Путь равен сумме l₁ и l₂.

Или если считать через координаты, то путь равен

,

а перемещение

.

Закон сложения скоростей в классической механике Ньютона – соотношение, связывающее скорости движения одной и той же частицы в двух разных инерциальных системах отсчета.

Классический закон сложения скоростей формулируется так: скорость частицы в неподвижной системе отсчета является векторной суммой скорости тела в двигающейся системе отсчета и скорости самой двигающейся системы отсчета относительно неподвижной.

Он выполняется при скоростях тел и систем отсчета много меньших скорости света.

Свободное падение тел – падение тел под действием только поля тяготения. Опыт показывает, что все тела независимо от их массы в одном и том же гравитационном поле падают с одинаковым ускорением (обобщенный закон Галилея). Вблизи поверхности Земли свободное падение можно считать равноускоренным движением с ускорением g = 9,81 м/с², называемым ускорением свободного падения.

Ускорение свободного падения– ускорение, с которым движется частица во время свободного падения. Ускорение свободного падения не зависит от массы падающей частицы и является силовой характеристикой гравитационного поля, в котором происходит падение. По мере удаления от Земли это ускорение убывает.

1.3. Криволинейное движение.

Равномерное движение по окружности– движение по окружности с постоянной по модулю скоростью: v = const. Направление скорости при этом непрерывно изменяется. Поэтому равномерное движение по окружности происходит с ускорением, отличным от нуля. Это ускорение в каждой точке окружности направлено к ее центру и потому называется центростремительным.

Угол поворота – угол, который описывает радиус при перемещении тела из одной точки в другую. Обозначается буквой φ. Размерность [φ] = рад (радиан).

Угловая скорость (ω) – физическая величина, модуль которой при равномерном вращении тела вокруг неподвижной оси равен отношению угла поворота ко времени, за которое этот поворот совершен. Размерность [ω] = рад/с.

Связь между угловыми и линейными величинами имеет вид:

,

,

где - путь, который прошла точка при вращательном движении (длина дуги), - расстояние точки от оси вращения (радиус дуги).

Линейная скоростьтела, которое равномерно движется по окружности, все время изменяет свое направление и в любой точке траектории направлена по касательной.

Период вращения (период обращения) T – время, за которое совершается один оборот.

Частота вращения f – физическая величина, показывающая число оборотов, совершаемых телом за 1 с. Размерность [f] = с^–1 = Гц (Герц).

Основы динамики

2.1. Законы движения Ньютона

Инертность– внутреннее свойство всех тел, количественной мерой которого является масса: чем больше масса тела, тем более оно инертно, т. е. тем меньшее ускорение оно получает при действии на него данной силы и, следовательно, тем медленнее изменяет свою скорость.

Масса (m)(от латинского massa – глыба, кусок) – скалярная физическая величина, измеряемая отношением модулей ускорений эталонного тела и данного тела, полученных ими в результате взаимодействия друг с другом. Размерность массы [m] = кг. Масса тела является количественной мерой его инертности. В самом деле, из двух взаимодействующих тел более инертное тело (т. е. тело, медленнее изменяющее свою скорость и, следовательно, имеющее меньшее ускорение) будет обладать и большей массой. И наоборот, чем больше масса тела, тем более оно инертно. Масса является величиной, не зависящей от выбора системы отсчета.

Сила (приложенная к частице) – векторная физическая величина, являющаяся мерой воздействия, оказываемого на данную частицу со стороны других тел или полей. Размерность силы [F] = 1 Н = 1 кг·м/с^–2 (Ньютон).

Первый закон Ньютона– любое тело, до тех пор пока оно остается изолированным, сохраняет свое состояние покоя или равномерного прямолинейного движения. Под телом в этом законе имеется в виду материальная точка (частица), а ее движение рассматривается относительно инерциальной системы отсчета. Движение тела, не поддерживаемое никаким воздействием, называют движением по инерции. Поскольку в первом законе Ньютона как раз и говорится о возможности такого движения, то этот закон часто называют законом инерции.

Инерция– явление движения тела в отсутствие какой-либо «движущей» силы, т. е. такой силы, направление которой совпадало бы с направлением движения данного тела. Движение тела в отсутствие такой силы называют движением по инерции.

Инерциальная система отсчёта - система отсчета, в которой пространство и время обладают свойствами симметрии: пространство – однородно и изотропно, время – однородно. В наилучшей степени такими свойствами пространство и время обладают в системах, которые либо покоятся, либо равномерно и прямолинейно движутся по отношению к одиночным удаленным звездам (при этом в качестве опорных «звезд» для построения соответствующей системы координат могут быть использованы центры галактик). С очень высокой степенью точности инерциальной можно считать гелиоцентрическую систему отсчета с началом в центре масс Солнечной системы и координатными осями, направленными на три какие-либо одиночные звезды. Такая система отсчета используется главным образом в задачах небесной механики и космонавтики. В некоторых случаях за инерциальную систему отсчета принимают систему отсчета, связанную с центром Земли и осями, направленными на удаленные звезды (геоцентрическая система отсчета). В еще меньшей степени инерциальной может считаться система отсчета, координатные оси которой жестко связаны с самой Землей. Однако в большинстве «земных» технических задач систему отсчета, связанную с Землей, можно приближенно считать инерциальной. Инерциальными при этом могут считаться и все другие системы отсчета, движущиеся относительно поверхности Земли равномерно и прямолинейно (например, системы, связанные с движущимся с постоянной скоростью поездом, летящим без ускорения самолетом и т. д.). Название «инерциальные» для рассматриваемых систем отсчета обусловлено тем, что в них выполняется закон инерции (первый закон Ньютона).

Виды взаимодействия.

1. Гравитационное

2. Электромагнитное

3. Сильное (ядерное)

4. Слабое (распад частиц)

В механике изучают

1. Силы упругости

2. Силы трения

3. Силу тяготения

4. Архимедову силу

Сложение сил– операция нахождения равнодействующей системы сил. Если система сил, действующих на твердое тело, имеет равнодействующую, то эта равнодействующая равна векторной сумме всех сил данной системы

Равнодействующая нескольких сил – сила, эквивалентная данной системе сил, то есть вызывающая такое же движение тела, что и данная система сил. Равнодействующая сил, приложенных к одной точке, равна векторной сумме всех этих сил.

Второй закон Ньютона – если на частицу с массой m оказывается воздействие со стороны других тел (или полей), характеризуемое силой, то эта частица приобретает ускорение, сонаправленное с силой, и равное по модулю отношению силы к массе тела.

Третий закон Ньютона– силы взаимодействия любых двух частиц равны по модулю и направлены в противоположные стороны вдоль соединяющей их прямой. Силы взаимодействия приложены к разным телам, но имеют при этом одну и ту же природу. В приведенной выше формулировке третий закон Ньютона выполняется лишь для частиц, которые находятся в состоянии покоя или движения со скоростью, много меньшей скорости света (v << с). Третий закон Ньютона обосновывает сам термин «взаимодействие»: если одно из тел действует на второе, то второе также действует на первое. Как писал сам Ньютон (1687), «действию всегда есть равное и противоположное противодействие».

Принцип относительности Галилея– законы классической механики для замкнутых систем во всех инерциальных системах отсчета имеют один и тот же вид. Наряду с приведенной выше формулировкой он допускает и ряд других, ей эквивалентных. Никакими механическими опытами, проводимыми в изолированной лаборатории, невозможно установить, покоится она или равномерно и прямолинейно движется относительно данной инерциальной системы отсчета. Законы классической механики для замкнутых систем инвариантны относительно преобразований Галилея.

2.2. Силы в природе. Применение законов динамики

Гравитационные силы – универсальное взаимодействие, свойственное всем телам Вселенной и проявляющееся в их взаимном притяжении друг к другу. В случае не слишком большой интенсивности и при медленном движении тел (v << c) гравитационное взаимодействие подчиняется закону всемирного тяготения.

Закон Всемирного тяготения – сила гравитационного притяжения любых двух частиц (материальных точек) прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Если тело массой m находится над поверхностью Земли на высоте h, то на него действует сила земного притяжения, равная по модулю

.

Гравитационная постоянная

Н·м²/кг²

Сила тяжести – векторная физическая величина, характеризующая притяжение тела Землей и равная произведению массы тела на ускорение свободного падения.

Ускорение свободного падения не зависит от массы тела. Если не учитывать вращение Земли и считать ее шаром, то и, стало быть,

.

Если тело находится на поверхности Земли или на близком от нее расстоянии ( ), то

и можно считать, что ускорение свободного падения имеет для всех тел не только одинаковое, но и постоянное значение.

Из последних двух соотношений следует, что

.

На полюсах Земли вращение отсутствует, и потому на них сила тяжести и сила гравитационного притяжения к Земле совпадают. Во всех остальных точках земной поверхности сила тяжести несколько меньше и на экваторе минимальна.

Вес тела - сила, с которой тело давит на горизонтальную опору или растягивает вертикальный подвес. Измеряется с помощью весов. Единицей веса в СИ является ньютон (Н). По третьему закону Ньютона вес тела равен по модулю и противоположен по направлению силе реакции опоры или подвеса.

Невесомость – состояние тела, при котором его вес равен нулю. В состоянии невесомости все тела и их отдельные части перестают давить друг на друга.

Перегрузка – состояние тела, при котором его вес превышает значение, равное силе тяжести.

Вес тела, движущегося с ускорением. При движении тела с ускорением вверх или вниз, вес тела изменяется на величину . При движении вниз уменьшается. При движении вверх увеличивается.

Первая космическая скорость – минимальная скорость, которую нужно сообщить телу у поверхности планеты, чтобы это тело превратилось в ее искусственный спутник. Величина первой космической скорости зависит от массы планеты и ее радиуса, для Земли она равна 7,9 км/с.

Деформация – изменение формы или размеров тела. Деформация может возникать в результате механического воздействия, теплового расширения, действия электрических и магнитных полей и др. Деформация называется упругой, если она полностью исчезает после прекращения действия вызвавших ее внешних сил, и пластической, если она не исчезает после прекращения действия этих сил.

Сила упругости – сила, характеризующая действие, оказываемое на частицу упруго деформированным телом. При малых деформациях подчиняется закону Гука.

Закон Гука – деформация упругих тел (их удлинение или уменьшение) прямопропорциональна силе, которая их растягивает (сжимает), а сила упругости равна:

Коэффициент жёсткости (k)– коэффициент пропорциональности между силой упругости и абсолютным удлинением тела в законе Гука: чем больше коэффициент жесткости тела (стержня, пружины и т. п.), тем меньше оно деформируется при заданной силе. Определяется геометрическими размерами тела и материалом, из которого оно изготовлено. Единицей коэффициента жесткости в СИ является ньютон на метр (Н/м).

Сила трения– взаимодействие, возникающее в месте соприкосновения тел и препятствующее их относительному движению. Различают трение покоя, трение скольжения, и трение качения.

Если приложенные к телу внешние силы не способны вывести его из состояния покоя, то удерживающая это тело на месте сила трения оказывается меньше силы трения скольжения и потому носит название силы трения покоя.

Трение скольжения возникает при скольжении одного твердого тела по поверхности другого. Возникновение такой силы обусловлено двумя факторами: преодолением сил межмолекулярного притяжения, действующих в местах контакта трущихся тел, и изменением формы поверхностного слоя материала внедрившимися неровностями тел.

Определяется по формуле

Силу трения, действующую на катящийся по какой-либо поверхности предмет, например колесо или цилиндр, называют силой трения качения. Трение качения обусловлено тем, что колесу приходится все время взбираться на небольшой бугорок, образующийся перед движущимся колесом, которое несколько вдавливается в полотно дороги. Чем тверже дорога, тем сопротивление качения меньше. При одинаковых нагрузках сила трения качения значительно меньше силы трения скольжения.

Коэффициент трения (μ) – коэффициент пропорциональности между силой трения скольжения и силой нормальной реакции опоры, по которой скользит данное тело в законе сухого трения. Значение коэффициента трения скольжения зависит от материала трущихся друг о друга тел и качества обработки их поверхностей. Как правило, μ < 1, и лишь для гладких и совершенно чистых поверхностей металлов μ > 1.

2.3. Элементы статики

Плечо силы – кратчайшее расстояние от данной точки до линии действия силы, т. е. длина перпендикуляра, опущенного из этой точки на линию действия силы.

Момент силы – физическая величина, равная взятому со знаком «+» или «–» произведению модуля силы на ее плечо относительно данной оси:

M = ± F·l,

где плечо l есть кратчайшее расстояние от оси до линии действия силы.

Знак момента силы выбирается произвольно. Если, однако, придерживаться правила знаков, действующего в математике (для углов на тригонометрическом круге), то принято считать моменты сил, стремящихся повернуть тело против часовой стрелки, положительными, а стремящихся повернуть тело по часовой стрелке, – отрицательными. Единицей момента силы в СИ является ньютон-метр (Н·м).

Правило моментов – условие равновесия тела, имеющего закрепленную ось вращения: тело, способное вращаться вокруг закрепленной оси, находится в равновесии, если алгебраическая сумма моментов приложенных к нему сил относительно этой оси равна нулю.

Центр тяжести – геометрическая точка, через которую проходит равнодействующая всех сил тяжести, действующих на каждую частицу данного тела, при любой его ориентации в пространстве. Центр тяжести однородного тела, имеющего центр симметрии (шар, прямоугольная или круглая пластины, цилиндр и т. д.), находится в этом центре. При этом центр тяжести может и не совпадать ни с одной из точек данного тела (например, у кольца). При определении положения центра тяжести произвольной системы тел (с известным положением центра тяжести каждого тела этой системы в отдельности) следует исходить из того, что сумма моментов всех сил тяжести, действующих на тела системы, относительно оси, проходящей через центр тяжести системы, равна нулю. Математическая запись этого равенства дает уравнение, определяющее положение центра тяжести рассматриваемой системы. На практике положение центра тяжести плоского тела неправильной формы можно определить следующим образом: если это тело подвешивать на нити, прикрепляемой последовательно к разным точкам тела, то отмеченные нитью направления пересекутся в одной точке, которая как раз и является центром тяжести данного тела.

Рычаг – простейший механизм, позволяющий меньшей силой уравновесить большую; представляет собой твердое тело, вращающееся вокруг неподвижной опоры.

Условие равновесия тела – состояние тела, в котором действующие на него силы обеспечивают его неподвижность в данной системе отсчета. Для того чтобы твердое тело, находящееся в покое в начальный момент времени, оставалось в состоянии равновесия, необходимо и достаточно выполнение следующих двух условий:

1. Сумма всех внешних сил, действующих на тело, должна быть равна нулю

2. Сумма моментов этих сил относительно любой оси также должна быть равна нулю.

Пара сил, а также система из двух сил, не лежащих в одной плоскости, не имеют равнодействующей

Виды равновесия тел

1. Устойчивое, когда при отклонении тела из состояния равновесия появляется сила, которая возвращает тело в первоначальное состояние.

2. Неустойчивое – при отклонении тела из состояния равновесия появляется сила, которая продолжает отклонение

3. Безразличное – при отклонении тела его равновесие не нарушается.