Ускорение материальной точки

Ускорение -это векторная величина, характеризующая быстроту изменения скорости по модулю и направлению.

Отношение изменения вектора скорости к промежутку времени Δt, за которое это изменение произошло, называется вектором среднего ускорения:

(4)

Мгновенное ускорение материальной точки равно первой производной от скорости по времени или второй производной от радиуса вектора по времени.

. (5)

Единица измерения ускорения [а]= .

Следует также отметить, что вектор ускорения всегда направлен в сторону вогнутости траектории.

Проекции вектора на оси декартовой системы координат:

Модуль вектора ускорения через проекции равен .

Пусть точка совершает криволинейное движение. Вектор ускорения в этом случае можно представить в виде суммы двух проекций: .

Тангенциальное ускорение направлено по касательной к траектории (рис. 6) и характеризует быстроту изменения скорости по модулю, его величина . (6)

Нормальное (центростремительное) ускорение направлено по нормали кцентру кривизны траектории (рис.6) и характеризует изменение скорости по направлению. Величина нормального ускорения связана со скоростью движения и радиусом кривизны траектории R: . (7)

Величина полного ускорения:

. (8)

В зависимости от тангенциальной и нормальной составляющих ускорения движение можно классифицировать следующим образом:

1. , - прямолинейное равномерное движение;

2. , - прямолинейное равноускоренное движение.

Если , то (9);

(10); (11);

.

Если начальная скорость υ₀=0, то формулу пути можно записать в виде А для промежутков времени t₁ и t₂ ; . Тогда или .

3. , - прямолинейное движение с переменным ускорением;

4. , - равномерное движение по окружности;

5. , - равноускоренное движение по окружности;

6. , - движение по окружности с переменным ускорением;

7. , - равномерное криволинейное движение;

8. , - криволинейное равнопеременное движение

9. , - криволинейное движение с переменным ускорением.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

Упражнение 1. Измерение средней и мгновенной скоростей неравномерного движения

Опыт 1

1. Установка для выполнения опыта схематически изображена на рисунке 6.

Для определения средней и мгновенной скорости шарика при его движении по наклонной части желоба, приподнимите конец основания, на котором смонтировано пусковое устройство, на высоту 3 – 5 см и установите шарик в пусковое устройство.

2. Установите датчики на наклонной части желоба: первый датчик разместите на нулевой отметке шкалы, а второй датчик на расстоянии 20 см от первого (см. рис.6).

3. Освободите шарик и измерьте не менее трех раз промежутки времени, в течение которых шарик двигался между оптическими датчиками.

4. Повторите измерения, каждый раз уменьшая расстояние между датчиками на 4 см (по 2 см с каждой стороны), так, чтобы середина отрезка между датчиками располагалась в точке желоба, при прохождении которой требуется найти мгновенную скорость (на расстоянии 10 см от нулевой отметки шкалы). При последнем измерении датчики должны находиться на минимальном расстоянии друг от друга.

7. Рассчитайте значения средней скорости шарика по формуле 1 при различных расстояниях между датчиками. Результаты измерений и вычислений занесите в таблицу.

Таблица 1 – Определение средней скорости

№ п/п	x1	x2	Δr	Δt	υср

8. Подсоедините оптический датчик к гнезду 1 секундомера, включите секундомер и установите прибор в режим (ONE).

9. Установите датчик на наклонной части желоба на расстоянии 10 см от нулевой отметки шкалы.

10. Освободите шарик, установленный в пусковом устройстве, и измерьте промежуток времени, в течение которого шарик перекрывал световой пучок, излучаемый светодиодом, двигаясь в створе оптического датчика (диаметр шарика d =22 мм).

11. Рассчитайте модуль скорости шарика (для расчета достаточно разделить диаметр шарика на измеренный промежуток времени) и сравните полученный результат с последним результатом измерений мгновенной скорости двумя датчиками.

Опыт 2.

1. Установка для выполнения опыта схематически изображена на рисунке 7.

2. Для определения средней и мгновенной скорости шарика при его движении на горизонтальном участке желоба, установите датчики на расстоянии 10 см друг от друга на горизонтальной части желоба так, чтобы середина отрезка между датчиками располагалась около точки желоба, при прохождении которой требуется найти мгновенную скорость.

3. Установите шарик в пусковое устройство.

5. Освободите шарик и не менее трех раз измерьте промежутки времени, в течение которых шарик двигался между оптическими датчиками.

6. Повторите измерения, каждый раз уменьшая расстояние между датчиками на 4 см (по 2 см с каждой стороны). При последнем измерении разместите датчики на минимальном расстоянии друг от друга.

7. Вычислите значения средней скорости шарика по формуле 1для различных расстояний между датчиками, с точностью до 0.01.

8. Результаты измерений и вычислений занесите в таблицу 2.

Таблица 2 – Вычисление значения средней скорости шарика для различных расстояний между датчиками

№ п/п	x1	x2	Δr	Δt	υср

9. Измерьте модуль скорости шарика на горизонтальном участке желоба, используя один датчик, и сравните полученные результаты с результатами измерений скорости двумя датчиками.