Сформулируйте понятие зоны предельного равновесия (пластических деформаций).

Что такое состояние предельного равновесия пород?

Предельное равновесие— состояние горного массива, при котором напряжения в слагающих породах достигают предела его прочности и образуются одна или несколько поверхностей скольжения. Предельное равновесие (отрыв, скол, сдвиг) определяется видом напряжённого состояния, ориентировкой главных напряжений в массиве, параметрами сопротивления пород разрушению с учётом направления имеющихся в них поверхностей ослаблений. При характерном для горного массива объёмном сжатии пород условие возникновения предельного равновесия определяется параметрами сопротивления пород сдвигу в соответствии с прочностным критерием Кулона — Мора:

t = с + stgr, где

t и s — соответственно касательный и нормальный компоненты напряжений на поверхностях сдвига,

с — сцепление,

r — угол внутреннего трения пород на этих поверхностях.

Сколь угодно малое увеличение напряжения выведет грунт из состояния равновесия и приведёт к потере какой либо несущей способности.

3.5

Как определить совершенно безопасное давление (начальное критическое давление на грунт)?

Начальное критическое давление на основание - то значение давления, при котором в грунте основания возникают области предельного напряженного состояния. При давлениях меньших начальных критических значений во всех точках основания напряженные состояния допредельные, что совершенно безопасно для оснований сооружений. В этом случае до достижения начального критического давления грунт находится в фазе уплотнения и подход к ее определению демонстрируется для полосовой нагрузки на грунт. На рисунках представлены ее реальная и расчетные схемы.

Реальная (а) и расчетные (б, в, г) схемы к определению начального критического давления.

если принять z=0, т.е. ни в одной точке грунта не будет зон предельного равновесия,

начальным критическим давлением на грунт будет:

Определяемое по формуле давление можно рассматривать как совершенно безопасное.

Формируются ли зоны предельного равновесия при нагрузках от сооружения, равных совершенно безопасному давлению?

Какова допустимая глубина зон предельного равновесия при использовании модели линейно-деформируемой среды для расчетов оснований сооружений? (четкого ответа не смогу дать, поэтому одна глава из книги)

Для оценки прочности и устойчивости оснований фундаментов в настоящее время используют теорию предельного напряженного состояния. В основу этой теории положено понятие о предельном равновесии грунта.

Предельное равновесие основания - такое напряженное состояние, при котором любое достаточно малое увеличение внешней нагрузки или малейшее уменьшение прочности грунта приведет к нарушению установившегося равновесия и вызовет потерю устойчивости грунта, сопровождающуюся выпором грунта из-под подошвы фундамента со значительным нарастанием осадки.

Теория предельного состояния рассматривает задачи устойчивости грунтов в основаниях фундаментов.

Обычно нарушение существующего равновесия сопровождается выпором грунта из-под фундаментов с их большой ocaдкой, сползанием масс грунта в откосах, значительным смещением конструкции, ограждающих массив грунта или заделанных в грунте.

Поскольку существенные смещения для подавляющего большинства сооружений недопустимы,. весьма важно правильно оценивать мaксимально возможную нагрузку данного направления на массив грунта, при которой еще соблюдается его равновесие – не наступает потери устойчивости.

В теории предельного состоянии грунтов рассматриваются задачи устойчивости грунтов в основании сооружений и в откocax, определения давления грунта на ограждающие конструкции (подпорные cтeнки, обделки тоннелей) и сопротивления грунтов перемещению различных анкеров и ограждающих конструкций.

Начало решению задач предельного равновесия грунтов было положено более двух столетий назад Ш. Кулоном.

В случае горизонтальной поверхности грунта, обладающего удельным весом γ, уравнения равновесия в дифференциальной форме,при плоской задаче имеют вид

дδz/дz + дτyz/дy = γ; дσy/дy + дτyzд/z = 0

Условимся, давление под подошвой фундамента считать равномерно распределенным и рассмотрим условие возникновения предельного равновесия в некоторых областях под полосовой равномерно распределенной нагрузкой (плоская задача). Пусть в пределах бесконечной полосы (фундамента) действует равномерно распределенная нагрузка интенсивностью р, по сторонам от которой приложена вертикальная пригрузка γα d где γd - удельный вес грунта в пределах глубины заложения фундамента d. Оси координат направлены так, как показано на рис. 2.14.

Вертикальное нормальное напряжение от веса грунта в некоторой точке М будет равно σzg=γdd+γz , тогда, допуская предположение о гидростатическом распределении давлений от собственного веса грунта, получим горизонтальное нормальное напряжение σyp=σzg эти же напряжения будут и главными напряжениями в точке М от действия собственного веса грунта, т. е.

σ1g = σ2g = σ3g = γdd + γz (2.13)

где γd- удельный вес грунта ниже подошвы фундамента.

Из решений теории упругости известно, что главные напряжения в точке М (рис. 2.14, а), расположенной на биссектрисе угла видимости а от действия равномерно распределенной нагрузки, равны соответственно

σ1 = (p/π)(α+sinα); σ3 = (p/π)(α-sinα) (2.14)

Рассмотрим условия возникновения предельного равновесия в точке М. Для этого составим выражения для главных напряжений согласно равенствам (2.13), (2.14):

σ1 = (p-γdd)(α+sinα)/π + γdd + γz.

σ3= (p-γdd)(α-sinα)/π + γdd + γz

Значения σ1 и σ3 подставим в выражение (2.16). При этом учтем, что давление связности грунта рс=с·ctgφ. После преобразований из условия предельного равновесия (1.19) найдем координату z точки М (см. рис. 2.14, а):

Z = (p-γdd)/πγ ·(cosα/sinφ - 1) = 0

Максимальную глубину зоны сдвигов (пластических деформаций) Zmax найдем, взяв производную z по а; и приравняв ее нулю, т. е.

dz/dα = (p - γdd)/πγ · (cosα/sinφ - 1) = 0

Это уравнение удовлетворяется, когда cos α = sin φ. из тригоно­метрии известно, что cos α = sin(π/2-α); следовательно φ = π/2-α

Откуда α = π/2- φ .

Подставим это значение а; в выражение (2.16) и, решив его относительно р, получим значение давления, при котором на глубине Zmax возникает предельное напряженное состояние. Это будет критическое давление р для глубины Zmax так как развивающиеся зоны предельного напряженного состояния достигают этой глубины с каждой стороны полосы загружения:

P = π(γzmax + γdd + c·ctgφ)/(ctgφ + φ - π/2) + γdd

Выражение (2.18) позволяет найти критическое давление, при котором предельное равновесие возникает лишь в точках, расположенных под краями полосовой нагрузки, т. е. для случая Zmax=O.

Исходя из этого, получим выражение для начального предельного давления, вызывающего напряженное состояние грунта:

Pcr1 = π(γdd + c·ctgφ)/(ctgφ + φ - π/2) + γdd

Однако в практических расчетах используют не критическое давление, а некоторую величину, превышающую его по абсолютному значению, поскольку опытными данными доказано, что развитие небольших по объему областей сдвига под краями фундаментов не нарушает линейной зависимости между напряжениями и деформациями.

Действующими строительными нормами и правилами при расчете осадок допускается развитие зон сдвигов до глубины, не превышающей четверти ширины подошвы фундамента, т. е. при zmax=0,25b (рис. 2.14, 6). Подставляя это значение в формулу (2.18), получим значение критической нагрузки на грунт основания:

pcr2 = Mγbγ + Mqdγd + Mcc

Предельно возможные деформации сооружений регламентированы нормами на основании обобщения и статистического анализа практического опыта эксплуатации различных зданий и сооружений.

Средние ocaдки, допускаемые для промышленных и гражданских зданий и сооружений, колеблются в пределах от 10 до 20 см. Большая деформация допускается для зданий, имеющих, большую жесткость для зданий и сооружений, имеющих значительную жесткость (дымовые трубы, силосные корпуса и др.), предельно допустимую осадку можно принимать в пределах 30...40 см. Помимо абсолютных вертикальных деформаций нормами ограничивается и крен зданий.