Параметрические показатели тесноты связи
Линейный коэффициент парной корреляции
Наиболее точно характеризует тесноту связи при линейной зависимости между факторным и результативным признаками.
rxy=(xy-x*y)/sxsy
sx - среднее квадратическое отклонение факторного признака
sy - среднее квадратическое отклонение результативного признака
xy - среднее из произведений значений х и у
Если есть ряд распределения, то ху=Sху*f/Sf
По абсолютной величине линейный коэффициент парной корреляции не превышает 1. При rxy=0, фактический и результативный признак независимы. Если линейный коэффициент rxy имеет знак "+", то связь между признаками прямая, функциональная.
Эмпирическое корреляционное отношение
Эмпирическое - рассчитанное по фактическим данным.
h=Öd2/s2=Ö(s2-s2х)/s2=Ö1-s2х/s2 , где
s2х - средняя из групповых дисперсий, остаточная дисперсия, дисперсия за счет всех прочих (неучтенных) факторов, кроме х.
Теоретическое корреляционное отношение (индекс корреляции)
Представляет собой корреляционное отношение. вычисленное на основании результатов выравнивания ух по некоторой линии (как прямой, так и кривой).
R - индекс корреляции, корреляционное отношение.
R=Ö(s2-s2х)/s2=Ö1-s2х/s2=Ö1-S(y-yx)2/S(y-y)2, где
s2х=S(y-yx)2/n, s2=S(y-y)2/n
4. Множественный коэффициент корреляции (совокупный)
Используется для измерения тесноты связи между результативным признаком и двумя или несколькими факторными признаками при их линейной зависимости. при действии двух факторов на результативный признак множественный коэффициент корреляции рассчитывается по формуле:
Ryxz=Ör2yx+r2yz-2rxz*ryz*ryx
rxz=(xz-x*z)/sxsz
5. Для определения тесноты связи между n-признаками используется следующая формула:
Ryïx1,x2,...,xn=Öd2/s2у=Ö1-s2ост/s2у, где
s2у - общая дисперсия результативного признака
s2ост - дисперсия неучтенных факторов, остаточная дисперсия
d2 - межгрупповая дисперсия, рассчитанная по уравнению множественной регрессии
Частные коэффициенты корреляции
Оценивают степень связи между двумя признаками при фиксированном значении других признаков. Коэффициент парной корреляции не равен соответствующему частному коэффициенту корреляции, т.к. первый измеряет тесноту связи между признаками, не учитывая их взаимодействие с другими факторами, а второй измеряет тесноту связи с учетом взаимодейтсвия с другими факторами.
В двухфакторном комплексе частный коэффициент корреляции измеряется по формуле:
ryx(z)=(ryx-ryzrxz)/Ö(1-r2yz)(1-r2xz)
ryx(z) - коэф. ху кроме z, z закрепляется на среднем уровне.
rxz(y)=(rxz-ryxryz)/Ö(1-r2yx)(1-r2yz)
ryz(x)=(ryz-ryxrxz)/Ö(1-r2yx)(1-r2xz)
Абсолютные величины частных коэффициентов корреляции не могут быть больше коэф. множественной корреляции.
Непараметрические показатели тесноты связи (эмпирические меры тесноты связи)
Используемые показатели тесноты связи были получены исследователями, занимавшимися статистической обработкой фактических материалов. Они были получены ранее, чем открыт метод корреляции.
Коэффициент Фехнера
Основан на применении первых степеней отклонений всех значений взаимосвязанных признаков от средней величины по каждому признаку и равен:
i=(Sa-Sb)/(Sa+Sb)
a - совпадение знаков отклонений
b - несовпадение знаков отклонений
Sa - количество совпадений знаков отклонений
Sb - количество несовпадений знаков отклонений
0,0 - не учитывается
0+, 0- - не учитывается
2. Коэффициент Спирмена (коэффициент корреляционных рангов)
Теснота связи между двумя количественными признаками может быть измерена с помощью коэффициента корреляционных рангов. для этого определяется ранг каждого значения признака.
Ранг - это порядковый номер элемента в ранжированном (упорядоченном) ряду признаков.
r=1-6Sdi2/n(n2-1), где
di2 - квадрат разности рангов
di2=(Rx-Ry)2
n - число наблюдений
Пример:
| х | y | Rx | Ry | Rx-Ry [di] | (Rx-Ry)2 [di2] |
| -1 | |||||
| 22,5 | |||||
| 25,6 | -2 | ||||
| 24,7 | |||||
Sdi2=8
r=1-6Sdi2/n(n2-1)=1-6*8/10(100-1)=0,952
- связь между признаками
Коэффициент контингенции
Мера тесноты двух качественных признаков состоит из двух групп. для вычисления этого показателя строится корреляционная таблица, которая отражает связь между двумя явлениями, каждое из которых в свою очередь должно быть альтернативным, т.е. состоять из двух качественных, отличных друг от друга значений признаков.
Пример:
| Удобрено | |||
| Урожайност | Хорошо | Плохо | Всего |
| Высокая | a=25 | b=4 | a+b=29 |
| Низкая | c=8 | d=13 | c+d=21 |
| Всего | a+c=33 | b+d=17 |
K=(ad-bc)/Ö(a+c)(a+b)(b+d)(c+d)
K=(25*13-4*8)/Ö33*17*29*21=0,5
- связь прямая, достаточно тесная
Коэффициент контингенции имеет знак "-", если ad<bc, при этом связь обратная.
Коэффициент ассоциации
A=(ad-bc)/(ad+bc)
Коэффициент контингенции всегда меньше коэффициента ассоциации.
Связь считается подтвержденной, если А³0,5, К³0,3. По предыдущему примеру, А=0,82 - связь подтвержденная и тесная.