Кручение валов круглого поперечного сечения

Вал круглого поперечного сечения нагружен системой внешних скручивающих моментов.

Требуется:

1) из условия равновесия определить направление и величину незаданного скручивающего момента М_i ;

2) построить эпюру крутящего момента М_К ;

3) из условия прочности и жесткости подобрать диаметры d и D сплошного и полого участков вала (α = d/D − отношение внутреннего диаметра к наружному);

4) построить эпюру углов закручивания, приняв за неподвижное левое торцевое сечение вала;

5) изобразить в масштабе вал в соответствии с полученными значениями диаметров.

Исходные данные:

Номер строки	Внешние моменты, кНм	Размеры, м	Допус- каемое напря- жение, МПа	Допус- каемый угол, град/м
М1	М2	М3	М4	М5	a	b	c	[τ]	[φ]
		1,2	0,8	-	0,8	0,5	0,9	0,7		0,15	0,65

РЕШЕНИЕ:

1. Эпюры крутящих моментов и углов закручивания.

Определение скручивающих моментов.

Определение незаданного скручивающего момента M2

Из условия равновесия определяем направление и величину незаданного скручивающего момента М_4.

На основании метода сечений: крутящий момент в произвольном сечении бруса численно равен алгебраической сумме внешних скручивающих моментов, приложенных к брусу по одну сторону от рассматриваемого сечения.

Правило знаков: крутящий момент считается положительным, если при взгляде в торец отсечённой части бруса действующий на него момент представляется направленным по движению часовой стрелки.

;

;

Откуда: ;

При заданных числовых значениях находим:

Построение эпюры крутящих моментов

При заданных числовых значениях находим:

Подбор сечения из условия прочности и жёсткости.

3.1. Сплошной участок:

· Условие прочности по касательным напряжениям τ:

;

Полярный момент сопротивления для сплошного вала равен

Диаметр сплошного участка вала равен:

При заданных числовых значениях находим:

· Условие жёсткости по углам закручивания φ:

Полярный момент инерции равен:

Откуда для предельных значений:

При заданных числовых значениях находим:

Выбираем наибольшее значение диаметра из решений по условиям прочности по касательным напряжениям и по углам закручивания : D₁=8,3 [см].

3.2. Полый участок:

· Условие прочности по касательным напряжениям τ:

;

Полярный момент сопротивления для полого вала равен:

Диаметр полого участка вала равен:

При заданных числовых значениях находим:

· Условие жёсткости по углам закручивания φ:

Полярный момент инерции равен:

Откуда для предельных значений:

При заданных числовых значениях находим:

Выбираем наибольшее значение диаметра из решений по условиям прочности по касательным напряжениям и по углам закручивания : =8,8 [см] ; d₂=5,72 [см].