Лекция профессора о теории относительности, на которой заснул мистер Томпкинс
Леди и джентльмены!
Человеческий разум сформировал определенные представления о пространстве и времени как о вместилище или арене, на которой происходят различные события. Эти представления без особых изменений передавались из поколения в поколение, а со времени зарождения точных наук были включены в самые основы математического описания окружающего нас мира. Великий Ньютон, по-видимому, первым дал четкую формулировку классических понятий пространства и времени, написав в своих «Математических началах»:
«Абсолютное пространство по самой своей сущности, безотносительно к чему бы то ни было внешнему, остается всегда одинаковым и неподвижным» и «Абсолютное , истинное математическое время само по себе и по самой своей сущности , без всякого отношения к чему-либо внешнему, протекает равномерно и иначе называется длительностью» [2].
— Убеждение в абсолютной правильности этих классических представлений о пространстве и времени было столь сильным, что философы часто считали их априорными и ни одному ученому-естествоиспытателю даже в голову не приходило усомниться в них. Однако в начале XX века стало ясно, что ряд результатов, полученных с помощью чувствительных и тонких методов экспериментальной физики, приводят к противоречиям, если их интерпретировать в рамках классических представлений о пространстве и времени. Это обстоятельство привело одного из величайших современных физиков Альберта Эйнштейна к революционной идее: не существует никаких причин, кроме традиции, по которым классические представления о пространстве и времени следовало бы считать абсолютно правильными; в эти понятия можно и должно вносить изменения, чтобы они соответствовали нашему новому, более точному опыту. Действительно, классические понятия пространства и времени были сформулированы на основе человеческого опыта, почерпнутого из повседневной жизни. Нужно ли удивляться, что тонкие и точные современные методы наблюдения, основанные на использовании высокоразвитой экспериментальной техники, указывают на то, что старые понятия пространства и времени слишком грубы, неточны и могли использоваться в повседневной жизни и на более ранних стадиях развития физики только потому, что их отклонения от правильных понятий достаточно малы. Не следует удивляться и тому, что расширение области исследований современной науки рано или поздно должно было привести нас в такие области, где эти отклонения весьма велики и классические понятия вообще не применимы.
Самым важным экспериментальным результатом, приведшим к коренному пересмотру наших классических представлений, стало открытие того факта, что скорость света в пустоте представляет собой верхний предел всех возможных физических скоростей. Такой важный и неожиданный вывод был сделан главным образом на основании экспериментов американского физика Майкельсона, который в конце прошлого века предпринял попытку наблюдать влияние движения Земли на скорость распространения света и к своему великому удивлению и к удивлению всего научного мира обнаружил, что никаких эффектов, свидетельствующих о влиянии скорости движения Земли на скорость света, не существует и что скорость света в пустоте оказывается всегда одной и той же, независимо от системы, в которой производится измерение, или от движения источника, испускающего свет. Нет необходимости объяснять, почему такой результат весьма необычен и противоречит нашим фундаментальным представлениям о движении. Действительно, если какой-то объект быстро движется в пространстве, а вы движетесь навстречу ему, то движущийся объект столкнется с вами с большей относительной скоростью, равной сумме скоростей объекта и наблюдателя. С другой стороны, если вы удаляетесь от объекта, то он, догнав вас сзади, столкнется с вами с меньшей относительной скоростью, равной разности скоростей.
Например, если вы движетесь, скажем, едете в автомашине, навстречу распространяющемуся в воздухе звуку, то измеренная из машины скорость звука будет больше на величину, равную скорости, развиваемой вашей машиной, или, соответственно, меньше, если звук догоняет вас. Мы называем это теоремой сложения скоростей . Всегда считалось, что эта теорема самоочевидна.
Однако, как показали самые тщательные эксперименты, в случае света теорема сложения скоростей нарушается: скорость света в пустоте всегда остается одной и той же и равна 300000 км/с (скорость света принято обозначать строчной латинской буквой с) независимо от того, как быстро движется наблюдатель.
— Все это хорошо, — скажете вы, — но разве нельзя построить сверхсветовую скорость, складывая несколько меньших, физически достижимых скоростей?
Можем же мы представить себе движущийся очень быстро (например, со скоростью, равной 3/4 скорости света) поезд и бродягу, бегущего по крышам вагонов также со скоростью, равной 3/4 скорости света.
По теореме сложения скоростей, общая скорость бродяги была бы равна полутора скоростям света, и бродяга мог бы обогнать свет, испускаемый сигнальным фонарем. Однако истина состоит в том, что, поскольку постоянство скорости света есть экспериментальный факт, результирующая скорость в нашем случае должна быть меньше, чем мы ожидаем, — она не может превосходить критического значения с. Таким образом, мы приходим к выводу о том, что и при меньших скоростях классическая теорема сложения скоростей должна быть неверна.
Математический анализ проблемы, в который я не хочу здесь вдаваться, приводит к очень простой новой формуле для вычисления результирующей скорости двух складываемых движений.
Если u1 и u2 — две подлежащие сложению скорости, то результирующая скорость оказывается равной
(1)
Вы видите из этой формулы, что если обе подлежащие сложению скорости малы (я имею в виду «малы по сравнению со скоростью света»), то вторым членом в знаменателе формулы (1) можно пренебречь по сравнению с единицей и вы получаете классическую теорему сложения скоростей. Если же скорости u1, и u2 не малы, то результат будет несколько меньше арифметической суммы скоростей. Так, в нашем примере с бродягой, бегущим по крышам вагонов мчащегося поезда, u1 = (3/4)c и u2 = (3/4)c и наша формула позволяет найти результирующую скорость F = (24/25) с, которая, как и складываемые скорости, меньше скорости света.
В частности, когда одна из исходных скоростей равна скорости света с, из формулы (1) следует, что результирующая скорость также равна с, независимо от того, какова вторая скорость. Поэтому, складывая любое число скоростей, мы никогда не можем превзойти скорость света.
Возможно, вам будет интересно узнать, что формула (1) была подтверждена экспериментально и действительно было обнаружено, что результирующая двух скоростей всегда несколько меньше их арифметической суммы.
Признав существование верхнего предела скорости, мы можем приступить к анализу классических представлений о пространстве и времени. Свой первый удар мы направим против понятия одновременности , основанном на этих классических представлениях. Когда вы заявляете:
— Взрыв на шахте неподалеку от Кейптауна произошел в тот самый момент, когда в моей лондонской квартире мне на завтрак подали яичницу с ветчиной, — вам кажется, будто вы высказываете вполне осмысленное утверждение. Однако я попытаюсь показать, что в действительности вы не знаете, о чем, собственно, идет речь и, более того, что ваше утверждение, строго говоря, не имеет точного смысла. В самом деле, как бы вы стали проверять одновременность двух событий, происходящих в двух различных местах? Возможно, вы скажете, что такие два события одновременны, если местные часы показывают одно и то же время, но тогда возникает вопрос, как установить часы, разнесенные в пространстве на большое расстояние друг от друга, так, чтобы они одновременно показывали одно и то же время, и мы снова возвращаемся к исходному вопросу.
Поскольку независимость скорости света в пустоте от движения источника или системы, в которой производится измерение, принадлежит к числу наиболее точно установленных экспериментальных фактов, следующий метод измерения расстояний и правильной установки часов на различных наблюдательных станциях следует признать наиболее разумным и, поразмыслив немного, вы согласитесь со мной, что это — единственно приемлемый способ.
Световой сигнал отправляется со станции А и, как только он принимается на станции В, посылается обратно на станцию А. Половина времени (по измерениям, производимым на станции А) между отправлением сигнала и его приемом на станции А, умноженная на скорость света, определяет расстояние между станциями А и В.
Условимся говорить, что часы на станциях А и В установлены правильно, если в момент приема сигнала на станции В местные часы показывали время, равное полусумме показаний часов на станции А в момент отправления и приема сигнала. Применяя этот способ правильной установки часов к двум различным наблюдательным станциям, сооруженным на одной платформе (одном и том же твердом теле), мы получаем столь желанную систему отсчета и обретаем возможность отвечать на вопросы об одновременности событий или временно м интервале между двумя событиями, происходящими в различных местах.
Но признают ли одновременными те же события и согласятся ли с оценкой временных интервалов наблюдатели в других системах отсчета? Чтобы ответить на этот вопрос, представим себе две системы отсчета, сооруженные на двух различных платформах (твердых телах), например на двух длинных космических ракетах, летящих в противоположных направлениях каждая со своей постоянной скоростью. Как результаты измерений, производимых в одной системе отсчета, будут соотноситься с результатами аналогичных измерений, производимых в другой системе отсчета? Предположим, что в носовой и кормовой части каждой ракеты находится по наблюдателю и что все четыре наблюдателя хотят прежде всего правильно установить свои часы. Каждая пара наблюдателей, находящихся на борту одной и той же ракеты, может, несколько видоизменив описанный выше способ правильной установки часов, поставить нуль на своих часах в тот момент, когда световой сигнал, посланный из середины ракеты (середина ракеты может быть установлена с помощью мерного стержня), достигнет соответственно носа или кормы ракеты. Таким образом, каждая пара наших наблюдателей устанавливает в соответствии с принятым выше определением критерий одновременности в своей собственной системе отсчета и «правильно» (разумеется, со своей точки зрения) свои часы.
Предположим теперь, что наши наблюдатели решили выяснить, согласуются ли показания часов на борту их ракеты с показанием часов на борту другой ракеты. Например, будут ли часы двух наблюдателей, находящихся на борту различных ракет, показывать одно и то же время, когда ракетам случится пролетать мимо друг друга? Проверить это можно следующим способом. В центре (геометрической середине) каждой ракеты наблюдатели, устанавливают заряженный конденсатор с таким расчетом, что когда ракеты пролетают мимо друг друга, между конденсаторами проскакивает искра и из центра каждой платформы к ее концам (носу и корме) одновременно начинают распространяться световые сигналы. К тому времени, когда световые сигналы, распространяющиеся с конечной скоростью, достигнут наблюдателей, ракеты изменят свое относительное расположение и наблюдатели 2А и 2В окажутся ближе к источнику света, чем наблюдатели 1А и 1В.
Ясно, что когда световой сигнал достигнет наблюдателя 2А, наблюдатель 1B будет позади него и, чтобы достигнуть наблюдателя 1B, световому сигналу понадобится некоторое дополнительное время. Следовательно, если часы наблюдателя 1В поставлены так, что показывают ноль часов ноль минут в момент прихода сигнала, то наблюдатель 2А будет настаивать на том, что часы его коллеги 1В отстают от правильного времени.
Точно так же другой наблюдатель 1А придет к заключению, что часы наблюдателя 2В, до которого световой сигнал дойдет раньше, чем до него, спешат. Поскольку согласно принятому определению одновременности каждый из наблюдателей считает, что его часы поставлены правильно, наблюдатели на борту ракеты А согласятся с тем, что между часами наблюдателей на борту ракеты В имеется различие. Не следует, однако, забывать о том, что наблюдатели на борту ракеты В по точно тем же причинам будут считать, что их часы поставлены правильно, а часы наблюдателей на борту ракеты А рассогласованы.
Поскольку обе ракеты совершенно эквивалентны, разногласия между двумя группами наблюдателей можно разрешить, только если признать, что правы обе группы — каждая со своей точки зрения, но что вопрос о том, кто из них прав, «абсолютно» не имеет физического смысла.
Боюсь что я утомил вас этими длинными рассуждениями, но если вы внимательно следили за ходом моей мысли, то вам должно быть ясно, что как только наш способ пространственно-временны х измерений принят, понятие абсолютной одновременности полностью утрачивает смысл и два события , происходящие в различных местах и одновременные с точки зрения одной системы отсчета, разделены конечным временным интервалом с точки зрения другой системы отсчета .
Это утверждение звучит весьма странно, в особенности для тех, кто слышит его впервые, но так ли странно покажется вам, если я скажу, что, обедая в вагоне-ресторане идущего поезда, вы съедаете свой суп и десерт в одной и той же точке вагона-ресторана, но в различных точках железнодорожного полотна, разделенных достаточно большим расстоянием? Между тем утверждение о вашей трапезе в поезде можно сформулировать и так: два события , происходящие в различное время в одной и той же точке одной системы отсчета, разделены конечным пространственным интервалом с точки зрения другой системы отсчета .
Сравнив это «тривиальное» утверждение с предыдущим «парадоксальным» утверждением, вы увидите, что они совершенно симметричны и переходят друг в друга, если слово «временной» заменить на «пространственный» (и наоборот).
В этом и состоит вся суть точки зрения Эйнштейна: если в классической физике время рассматривалось как нечто совершенно независимое от пространства и движения и считалось, что оно «по самой своей сущности, без всякого отношения к чему-либо внешнему, протекает равномерно» (Ньютон), то в новой физике пространство и время тесно взаимосвязаны и представляют собой два различных сечения одного однородного «пространственно-временного континуума», в котором разыгрываются все наблюдаемые события. Разделение этого четырехмерного континуума на трехмерное пространство и одномерное время совершенно произвольно и зависит от системы отсчета, в которой производятся наблюдения.
Два события, разделенные в пространстве расстоянием l и во времени интервалом t по наблюдениям в одной системе отсчета, по наблюдениям в другой системе отсчета разделены другим расстоянием l' в пространстве и другим временным интервалом t' что позволяет в определенном смысле говорить о преобразовании пространства во время и наоборот. Нетрудно также понять, почему преобразование времени в пространство, как в примере с обедом в вагоне-ресторане, для нас обычное дело, тогда как преобразование пространства во время, порождающее относительность понятия одновременности, кажется весьма необычным. Дело в том, что если расстояния мы измеряем, например, в «сантиметрах», то соответствующей единицей времени должна быть не привычная «секунда», а «рациональная единица времени» — интервал времени, который необходим световому сигналу для того, чтобы преодолеть расстояние в один сантиметр, т.е. 0,00000000003 секунды.
Следовательно, в сфере нашего обычного опыта преобразование пространственных интервалов во временные интервалы приводит к практически ненаблюдаемым результатам, что, казалось бы, подкрепляет классический взгляд на природу вещей, согласно которому время есть нечто абсолютно независимое и неизменяемое.
Но при изучении движений с очень большими скоростями, например, движения электронов, испускаемых радиоактивными элементами, или движения электронов внутри атома, где расстояния, покрываемые за определенный интервал времени, — величины того же порядка, как время, выраженное в рациональных единицах, мы непременно сталкиваемся с обоими эффектами, о которых шла речь выше, и теория относительности приобретает важное значение. Релятивистские эффекты могут наблюдаться даже в области сравнительно малых скоростей, например, при движении планет в нашей Солнечной системе из-за необычайно высокой точности астрономических измерений (однако наблюдение релятивистских эффектов в подобных случаях требует измерений изменений движения планеты, доходящих до доли угловой секунды за год).
Как я пытался объяснить вам, критический анализ понятий пространства и времени приводит к заключению, что пространственные интервалы могут быть частично превращены во временные интервалы и наоборот. Это означает, что числовые значения данного расстояния или периода времени, измеряемые в различных движущихся системах отсчета, могут расходиться.
Сравнительно простой математический анализ этой проблемы, в который, однако, я не хотел бы входить на этих лекциях, приводит к вполне определенным формулам для изменения длин пространственных и временны х интервалов. Из них следует, что любой объект длины l, движущийся относительно наблюдателя со скоростью u, сократится на величину, зависящую от скорости, и измеренная длина объекта окажется равной
(2)
Аналогично, любой процесс, длящийся время t, при наблюдении из движущейся относительно него системы отсчета, будет длиться дольше — время t', которое может быть вычислено по формуле
(3)
Это и есть знаменитое «сокращение пространства» и «замедление времени» в теории относительности.
Обычно, когда скорость u гораздо меньше скорости света с, эти эффекты очень малы, но при достаточно больших скоростях длины, наблюдаемые из движущейся системы отсчета, могут быть сделаны сколь угодно малыми, а временны е интервалы — сколь угодно продолжительными.
Я хочу, чтобы вы не забывали, что оба эффекта — и сокращение пространственных интервалов, и замедление времени — совершенно симметричны и, если пассажиры быстро мчащегося поезда будут удивляться, почему пассажиры стоящего поезда такие тощие и движутся так медленно, пассажиры стоящего поезда будут размышлять о том же, глядя на пассажиров мчащегося поезда.
Еще одно следствие существования максимальной достижимой скорости относится к массе движущихся тел. Как явствует из общих основ механики, масса тела определяет, насколько трудно привести его в движение или, если оно уже движется, ускорить его: чем больше масса, тем труднее увеличить скорость тела на данную величину.
То, что ни одно тело ни при каких обстоятельствах не может двигаться со скоростью, большей скорости света, приводит нас непосредственно к выводу, что его сопротивление дальнейшему ускорению, или, иначе говоря, его масса, неограниченно возрастает, когда скорость тела приближается к скорости света. Математический анализ позволяет вывести формулу зависимости массы тела от его скорости, аналогичную формулам (2) и (3). Если m0 — масса тела при очень малых скоростях, то масса m тела при скорости u определяется по формуле
(4)
Мы видим, что сопротивление тела дальнейшему ускорению становится бесконечно большим, когда и стремится к c. Этот эффект релятивистского изменения массы может быть легко наблюдаем экспериментально на частицах, движущихся с очень большими скоростями. Например, масса электронов, испускаемых радиоактивными телами (со скоростью, составляющей 99 % скорости света), в несколько раз больше, чем в состоянии покоя, а массы электронов, образующих так называемые космические ливни и нередко движущихся со скоростью 99,98 % скорости света, в 1000 раз больше. К таким скоростям классическая механика становится абсолютно неприменимой, и мы вступаем в область чистой теории относительности.
Глава 3