Агрегатная форма общих индексов

Для определении общего индекса цен в агрегатной форме в качестве соизмерителя индексируемых величин p₁ и p₀ могут применяться данные о количестве произведенных изделий в текущем периоде q₁. Дело в том, что если нельзя суммировать цены на разнородные изделия, то можно суммировать и сопоставлять стоимости всей произведенной продукции.

При умножении q₁ на индексируемые величины в числителе индексного отношения образуется значение представляющее стоимость всех разнородных изделий, произведенных в текущем периоде, в ценах этого же, текущего периода Sp₁×q₁. В знаменателе индексного отношения образуется значение Sp₀×q₁, представляющее стоимость продукции, изготовленной в текущем периоде, в ценах базисного периода.

Агрегатная форма такого общего индекса имеет следующий вид:

Ip = , ( 1 )

его принято называть индексом Пааше по имени немецкого экономиста, впервые предложившего эту формулу.

Рассчитанный по данной формуле общий индекс цен показывает, как изменилась величина стоимости ( в относительном виде или в процентах ) всей номенклатуры разнородной продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным за счет изменения цен в относительном виде или в процентах .

Абсолютную величину этого изменения можно определить, вычитая из числителя знаменатель. Это сумма прибыли (или убытка, если разность отрицательна), которую получает производитель от реализации продукции отчетного периода за счет изменения в текущем периоде цен базисного периода. При этом сумма дополнительных расходов, если разность положительна (или экономии, в противном случае) при покупке потребителем продукции в отчетном периоде по новым ценам обозначается следующим образом:

SDpq(p) = Sp₁×q₁ - Sp₀×q₁ ( 1а )

При другом способе определения агрегатного индекса цен в качестве соизмерителя индексируемых величин p₁ и p₀ могут применяться данные о количестве произведенных изделий в базисном периоде q₀. При этом умножение q₀ на индексируемые величины в числителе индексного отношения образуется значение Sp₁×q₀., представляющее стоимость произведенной продукции в базисном периоде в ценах текущего периода. В знаменателе индексного отношения образуется значение Sp₀×q₀, представляющее стоимость произведенной в базисном периоде продукции в ценах того же базисного периода.

Агрегатная форма такого общего индекса имеет вид:

Ip = , ( 2 )

его принято называть индексом Ласпейреса по имени другого немецкого экономиста, впервые предложившего эту формулу.

Допустим, что вследствие резкого изменения цен на некоторые изделия из производства базисного периода выпадет ряд таких изделий. Очевидно, что в такой ситуации индекс цен, рассчитанный по q₁, неправильно отразит изменение цен, так как он вообще не затронет изменения цен на те продукты, которые выпали из производства из-за резкого изменения цен. Поэтому более правильно в данном случае отразит изменение цен индекс Ласпейреса.

Абсолютная величина изменение расходов в этом случае имеет следующую абсолютную величину:

SDpq(p) = Sp₁×q₀. - Sp₀×q₀ . ( 2а )

Другим важным видом общих индексов, связанных с Ip, являются агрегатные индексы физического объема продукции Iq. При определении общего индекса физического объема продукции в агрегатной форме Iq в качестве соизмерителя индексируемых величин q₁ и q₀ могут применяться неизменные цены базисного периода p₀. При умножении p₀ на индексируемые величины в числителе индексного отношения образуется значение Sq₁×p₀, представляющее стоимость продукции, произведенной в текущем периоде, в базисных ценах. В знаменателе индексного отношения образуется значение Sq₀×p₀, представляющее стоимость продукции в базисном периоде в ценах того же базисного периода.

Отношение их приводит к агрегатной форме общего индекса физического объема в форме Пааше:

Iq = , ( 3 )

Величина Sq₀×p₀ имеет вполне реальный экономический смысл - это стоимость продукции базисного периода как таковая. Величина Sq₁×p₀ в числителе представляет собой стоимость продукции отчетного периода в базисных ценах. Разность их выражает полученную при этом абсолютную величину изменения стоимости продукции:

SDqp(q) = Sq₁×p₀ - Sq₀×p₀. ( 3а )

При сравнении в разности числителя и знаменателя индексного отношения для Iq получается показатель, характеризующий прирост стоимости продукции, произведенной в текущем периоде, по сравнению с базисным периодом в сопоставимых базисных ценах за счет увеличения объема продукции.

Агрегатный индекс физического объема продукции может определяться посредством использования в качестве соизмерителя индексируемых величин q₁ и q₀ цен текущего периода p₁. При умножении p₁ на индексируемые величины в числителе индексного отношения образуется значение величины, фактической стоимости произведенной продукции за отчетный период. В знаменателе - Sq₀×p₁, расчетная стоимость продукции базисного периода в ценах текущего.

Агрегатная форма общего индекса q в форме Ласпейреса имеет следующий вид:

Iq = , ( 4 )

Разность числителя и знаменателя этого индекса определяет показатель, характеризующий абсолютную величину прироста стоимости продукции, произведенной в отчетном периоде по сравнению с расчетной стоимостью продукции базисного периода в ценах отчетного периода:

SDqp(q) = Sq₁×p₁ - Sq₀×p_1. ( 4а )

Это позволяет исключать влияние фактического роста цен, так как цены всегда тесно связаны с натуральной формой продукции.

Однако, при индексном методе анализа следует учитывать, что факторы, влияющие на стоимость произведенной продукции - физический объем продукции q и их цены p действуют одновременно. При этом как направление изменения, так и интенсивность проявления каждого из этих факторов могут быть различными. Поэтому нужно уметь оценивать итоговый результат их совместного воздействия.

Обобщение показателей абсолютных приростов стоимости продукции, исчисленных по формулам для SDpq(p) (1a) и SDqp(q) (3a):

( Sp₁×q₁ - Sp₀×q₁) + (Sq₁×p₀ - Sq₀×p₀)

прирост стоимости прирост стоимости

счет фактора p за счет фактора q

Заметим, что примененная в этих формулах последовательность записи символов p и q определяется тем, что первым сомножителем в индексных отношениях является индексируемая величина, а вторым - ее вес-измеритель. От перестановки символов экономический смысл формул не меняется. Следовательно, окончательное выражение прироста стоимости за счет совокупного действия факторов имеет вид:

SDpq(pq) = Sp₁×q₁ - S p₀×q₀× ( 5 )

Величина фактического прироста абсолютной величины стоимости в отчетном периоде также может быть получена также обобщением

двух других формул (2a) и (4a):

( Sp₁×q₀ - Sp₀×q₀) + (Sq₁×p₁ - Sq₀×p₁)

прирост стоимости прирост стоимости

счет фактора p за счет фактора q

При этом, результатом оказалась та же формула (5), это связано с применением для построения взаимосвязанных индексов Ip и Iq определенной системы весов-измерителей.

Сопоставление в отношении значений Sq₁×p₁ и Sp₀×q₀ дает общий индекс стоимости в текущих ценах Ipq:

Ipq = , ( 6 )

где Sq₁×p₁ - фактическая стоимость продукции отчетного периода, а Sp₀×q₀ - фактическая стоимость продукции базисного периода.

Между общими индексами стоимости, цен и физического объема продукции существует простая взаимосвязь:

Ipq = Iq×Ip . ( 7 )

Кроме индексов цен и физического объема продукции часто применяются, например, индивидуальные i_z = z₁/ z_o и общие индексы себестоимости Iz, или индивидуальные i_t = t₀/ t₁ и общие индексы производительности труда I_t (производительность труда определяется обратной величиной времени, затраченной на изготовление единицы продукции).

При построении общих индексов себестоимости продукции сравнивают также реальные экономические категории, z₁×q₁ и z₀×q₀ - это фактические затраты денежных средств на производство продукции в отчетном и базисном периодах.

Так общий индекс себестоимости продукции, рассчитанный по физическому объему продукции отчетного года имеет вид:

Iz = . ( 7 )

Общий индекс физического объема производства продукции:

Iq = . ( 8 )

Общий индекс затрат на производство учитывает одновременно влияние изменения и себестоимости и физического объема продукции:

Ipq = . ( 9 )

Аналогично рассчитывают индексы производительности труда, сравнивая затраты рабочего времени на производство продукции в текущем или базисном периодах.