Давление грунтов на подпорные стенки

Подпорная стенка удерживает массив грунта от обрушения. Различают гравитационные и шпунтовые подпорные стенки (рис. 4.7).

а)	б)	в)
Рис. 4.7. а, б – гравитационные подпорные стенки, массивная (а) и тонкоэлементная (б); в – шпунтовая стенка

Основной нагрузкой для них является боковое давление грунта. Как подпорные стенки работают также стены подвалов зданий и подземных сооружений.

В зависимости от величины и направления возможного смещения стенки на нее может действовать давление покоя, активное (распор) или пассивное давление (отпор). Активное давление возникает даже при небольших смещениях стенки от грунта засыпки; пассивное – при значительных смещениях стенки на засыпку. В обоих случаях грунт приходит в предельное состояние с формированием призмы обрушения (при активном) и призмы выпора при пассивном давлении. График изменения давления в зависимости от перемещения стенки показан на рис. 4.8.

смещение от засыпки смещение на засыпку Е0 Ер Рис. 4.8.

Здесь нужно рассмотреть только давление для состояний предельного равновесия грунта. В состоянии покоя, когда нет боковых смещений, значение коэффициента бокового давления определяется формулой (2.3).

Ограничиваемся рассмотрением гладкой вертикальной стенки с горизонтальной засыпкой (рис. 4.9).

Пусть стенка имеет высоту h, засыпка представлена песком (φ≠0; с=0). Рассмотрим напряжения в точке задней грани стенки на глубине z.

Поскольку стенка гладкая, вертикальное и горизонтальное напряжения в точке – главные, причем большее главное напряжение σ_z = σ₁ = γz, а меньшее горизонтальное является активным давлением и равно: σ_а=σ_х=σ₃=λ_аσ₁=λ_аγ z, где – коэффициент активного бокового давления. Значение коэффициента λ_а следует из УПР (2.17):

. (4.14)

la в) б) а) γhλa-2c√λa Ea qλa Ea (q+γh)λa γhλa Ea z σ2 σ1 q Рис. 4.9.

Эпюра изменения σ по высоте приведена на рис. 4.9 а. Равнодействующая активного давления равна площади треугольника и выражается формулой:

. (4.15)

Пусть на поверхности засыпки действует равномерно распределенная нагрузка q. В этом случае эпюра активного давления трапецеидальная и равнодействующая или площадь эпюры (рис. 4.9, б) равна:

. (4.16)

Рассмотрим учет сцепления грунта при определении активного давления. Ранее было установлено, что на высоту h_кр по (4.11) связный грунт держит вертикальный откос. Считаем, что до этой глубины грунт не оказывает давления на стенку. Таким образом, эпюра начнется в точке на глубине h_кр от верха стенки (рис. 4.9b). Нижняя ордината эпюры определится из УПР (2.16)

.

Равнодействующая давления равна:

. (4.17)

Таким образом, учет сцепления уменьшает активное давление. В формулах (4.15 – 4.17) Е_а измеряется в кН/м, т.е. давление устанавливается на единицу длины стенки.

Пассивное давление возникает при смещении стенки на засыпку. При этом напряжение σ_z = σ₃ минимальное, а σ_x = σ₁ = σ_p максимальное, то есть является пассивным давлением.

При этом из УПР (2.16) в точке 0≤ z ≤ h получаем

, (4.18)

где - коэффициент пассивного бокового давления, равный:

. (4.19)

С помощью выражения (4.18) построены эпюры пассивного давления (рис. 4.10): а – при с=0, q=0; б – при с=0, q≠0; b – при q=0, с≠0. Для получения формул равнодействующих пассивного давления достаточно записать площади эпюр. Очевидно, для случаев а и б справедливы формулы (4.15) и (4.16) с заменой λ_а на λ_р по (4.19). Для грунта со сцеплением эпюра пассивного давления трапецеидальная, т.е. здесь учет сцепления увеличивает давление:

в) а) б) 2c√λp Ep Ep Ep z qλa γhλa-2c√λa (q+γh)λa γhλa σ2 σ1 q Рис. 4.10

. (4.20)

Следует также отметить различие в размерах призм обрушения и выпора (рис. 4.10 и 4.11):

(4.21)

В обоих случаях угол между направлением большего напряжения σ₁ и плоскостью скольжения (обрушения или выпора) равен π/4 – φ/2, как это было указано для стабилометрических испытаний.

4. Задания на контрольную работу, примеры

Решения задач

Контрольная работа включает шесть задач. Исходные данные по каждой задаче принимаются в соответствии с шифром, включающим две цифры и вариант (четный, нечетный). Шифр указывается преподавателем при выдаче задания на контрольную работу.

Работа оформляется в соответствии с общими правилами представляемых учебных работ на стандартной бумаге формата А4 в сброшюрованном виде. Обязательно приводится формулировка задачи со всеми исходными данными, затем ее полное решение. Пояснения должны быть краткими и ясными, схемы – четкими. Эпюры напряжений даются в масштабе.

При вычислениях вначале приводится формула, затем ее запись в числах и результат с указанием единицы измерения.

Задачи сопровождаются указаниями по их выполнению, а более сложные примерами решения.

Задача № 1. Перечислите классификации, используемые для песчаных и пылевато-глинистых грунтов. Рассчитайте производные физические характеристики, установите наименование грунта и определите его условное расчетное сопротивление. Определите вес минеральной части и воды в 1 м³ данного грунта. Укажите значение влажности для состояния полного водонасыщения грунта (полную влагоемкость).

Исходные данные – по табл.1 и 2 соответственно для песчаных и глинистых грунтов.

Пример выполнения. Пусть задан грунт – мелкий песок с характеристиками:

γ_S = 26,4кH/м³; γ = 19,4кН/м³; ω = 0,25.

По известным формулам определяем коэффициент пористости и степень влажности (учитывая, что γ = ρ · g и ρ_ω = 1):

; .

С использованием классификаций по плотности и степени влажности (см. п. 3.1.3 конспекта) устанавливаем полное название: песок мелкий, средней плотности, насыщенный водой.

Таблица 1

Первая цифра шифра	Плотность частиц ρs, т/м3	Плотность ρ т/м3 для варианта	Вторая цифра шифра	Влажность для варианта
Четного	Нечетного	Четного	Нечетного
	2,65	2,05	2,00		0,18	0,20
	2,65	1,96	1,91		0,20	0,22
	2,66	2,02	1,97		0,23	0,25
	2,66	1,98	1,92		0,25	0,28
	2,67	2,10	2,02		0,13	0,17
	2,67	2,12	2,05		0,19	0,22
	2,67	2,15	2,07		0,16	0,19
	2,66	2,08	1,99		0,12	0,15
	2,65	2,00	1,93		0,14	0,18
	2,65	1,95	1,88		0,10	0,14

Таблица 2

Первая цифра шифра	Плотность частиц ρs, т/м3	Плотность ρ, т/м3 для варианта	Предел пластичности wp	Вторая цифра шифра	Естественная влажность w для варианта	Предел текучести WL для варианта
Четного	Нечет-ного	Четного	Нечет-ного	Четного	Нечет-ного
	2,73	2,00	2,10	0,12		0,17	0,15	0,30	0,25
	2,71	1,90	2,09	0,17		0,19	0,17	0,35	0,26
	2,72	0,95	2,06	0,16		0,21	0,19	0,34	0,28
	2,71	1,92	2,05	0,21		0,20	0,18	0,36	0,27
	2,72	2,06	2,12	0,19		0,16	0,14	0,27	0,23
	2,69	1,85	2,00	0,18		0,19	0,17	0,37	0,29
	2,70	1,92	1,97	0,10		0,21	0,18	0,38	0,31
	2,67	1,89	1,86	0,19		0,23	0,20	0,39	0,37
	2,68	1,85	1,91	0,15		0,18	0,16	0,41	0,33
	2,67	1,80	1,83	0,17		0,25	0,22	0,42	0,40

По справочным данным (табл. 1.2 конспекта) условное расчетное сопротивление песка как основания здания R₀=200кПа.

По смыслу физических характеристик имеем два уравнения (см. п. 3.1.3 конспекта): ; ,

где – вес воды в 1м³ грунта;

– то же, вес скелета.

Решая систему, получаем ; .

Полную влагоемкость находим, приравнивая S_r (см. формулу в п.3.1.3. конспекта) единице и определяя влажность: .

Аналогично решается задача для глинистого грунта, когда исходные данные берутся из табл. 2.

Задача № 2. Построить эпюру вертикальных сжимающих напряжений.

а). От вертикальной сосредоточенной нагрузки F_v – по вертикали, отстоящей от линии действия силы на расстоянии r (табл. 3);

б). От нагрузки р, равномерно распределенной на прямоугольной площадке с размерами b x l – под центром площадки(табл. 4).

Таблица 3

Первая цифра шифра	Fv , кН для варианта	Вторая цифра шифра	r, м, для варианта
Четного	Нечетного	Четного	Нечетного
				0,2	0,25
				0,3	0,35
				0,4	0,45
				0,5	0,55
				0,6	0,65
				0,7	0,75
				0,8	0,85
				0,9	0,95
				1,0	1,05
				1,1	1,15

Таблица 4

Первая цифра шифра	Ширина площадки, b, м	Длина площадки, ℓ, м для варианта	Вторая цифра шифра	Р, кПа для варианта
Четного	Нечетного	Четного	Нечетного
	1,0	4,5	4,0
	1,25	5,2	4,8
	1,5	5,5	5,1
	1,75	6,0	5,7
	2,0	7,0	6,6
	2,25	6,5	6,2
	2,50	5,0	4,7
	3,0	4,4	4,1
	3,5	4,2	4,9
	4,0	4,8	5,3

Указание. При построении эпюр использовать формулы (3.1) и (3.3) и данные табл. 3.1, 3.2 конспекта лекций.

Пример выполнения. Построить эпюру сжимающих напряжений σ_z от вертикальной силы F_v=1000кН по вертикали, отстоящей от силы на расстоянии r=1,1м.

Напряжение σ_z в произвольной точке основания определяется по формуле: σ_z =кF_v/z² , где к – коэффициент влияния (табл. 3.1).

Задаваясь рядом значений глубины z, для каждого r/z находим табличное к (табл. 5), вычисляем напряжения.

При построении эпюры σ_z следует учитывать, что во всех точках поверхности, кроме точки приложения силы, напряжения отсутствуют (σ _z= 0). Эпюра напряжений приведена на рис. 1.

Таблица 5

Z, м	r/z	k	Fv/z2	σz, кПа
0,5	2,2	0,0066		26,4
	1,1	0,066
	0,55	0,2466		61,6
	0,37	0,34	111,1	37,8
	0,28	0,40	62,5
	0,22	0,42		16,8
	0,18	0,44	27,8	12,2

Z, м Эп. σz Z=1,1 м FV σz, кПа

Рис. 1

Задача №3. На основание действует равномерно распределенная нагрузка р, приложенная на полосе шириной 2а (рис. 2). Определить главные напряжения в точках М₁,…. М₄ на глубине h. Построить эллипсы напряжений и объяснить их изменение. Определить вертикальное сжимающее напряжение σ_z в точках по оси ОZ, построить эпюру напряжений. Исходные данные по табл. 6.

Указание. Для определения главных напряжений использовать формулу (3.4) конспекта. Эллипсы и эпюру напряжений построить в масштабе. Эпюру σ_z построить на оси OZ справа, задавшись рядом значений z.

Р х z а/2 а/2 а/2 M4 M1 M2 M3 а а

Рис. 2

Таблица 6

Первая цифра шифра	Нагрузка Р, кПа для в-та	Глубина h, м для в-та	Вторая цифра шифра	Полуширина полосы а, м для в-та
Четного	Нечетного	Четного	Нечетного	Четного	Нечетного
			4,0	4,2		2,3	2,4
			3,7	3,9		2,1	2,2
			3,4	3,5		1,9	2,0
			3,1	3,3		1,7	1,8
			2,9	3,0		1,5	1,6
			2,6	2,7		1,3	1,4
			2,3	2,5		1,1	1,2
			2,0	2,2		0,9	1,0
			1,8	1,9		0,7	0,8
			1,5	1,7		0,5	0,6

Задача № 4.Фундамент с прямоугольной подошвой размерами b x ℓ и глубиной заложения d передает на основание вертикальную нагрузку F_vII. Основание представлено мощным слоем грунта с характеристиками γ_II, Е, ν.

Определить стабилизированную осадку по формуле Шлейхера и методом послойного суммирования. Объяснить причины расхождения результатов. Исходные данные – по табл. 7.

Указание. Использовать пояснения и порядок расчета осадки, при веденные в п. 3.3.5 конспекта.

Таблица 7

Первая цифра шифра	Размеры подошвы bxℓ, м	Глубина заложения d, м для в-та	Нагрузка Fv, МН на уровне подошвы для в-та	Вторая цифра шифра	Удель ный вес γII, кН/м3	Коэффи циент Пуассона ν	Модуль деформации Е, МПа для в-та
Чет.	Неч.	Чет.	Неч.	Чет.	Неч.
	2х2	2,4	2,7	1,2	1,0		18,0	0,26
	3х2	2,5	2,2	1,9	1,7		19,0	0,27
	4х3	2,0	2,3	4,1	3,9		18,5	0,28
	3х1,5	1,6	1,9	1,3	1,1		17,8	0,29
	4х2,5	2,2	2,6	2,7	2,5		18,4	0,30
	3х2,5	3,0	3,2	2,3	2,1		17,2	0,32
	4х2,0	1,5	1,8	2,6	2,4		18,1	0,34
	5х3,0	2,6	2,9	5,2	4,9		19,5	0,36
	4х2,6	2,8	3,1	3,8	3,5		20,0	0,38
	6х3,0	3,0	3,3	7,0	6,7		17,9	0,40

Задача 5. Определить коэффициент устойчивости откоса, сложенного однородным грунтом с характеристиками γ, φ, с при заданном положении кривой скольжения в виде дуги окружности с центром в т. О₁ (рис. 3).

Крутизна откоса 1: m, где ; откос нагружен равномерно распределенной нагрузкой q. Исходные данные – по табл. 8.

Пример решения. Откос сложен однородным грунтом с характеристиками: γ=18 кН/м³, φ=30⁰, С=10кПа. Высота откоса Н=5,0 м, крутизна 1:m, где m=1,5; На поверхности откоса приложена равномерно распределенная нагрузка q=20кПа. Определить коэффициент устойчивости откоса для h=10м.

B 1:m q R=H+h O1 Рис. 3

Примем координатную систему XOZ; радиусом R=(h+H), проводим дугу окружности, выделив массив грунта DАВ (рис. 4).

Координаты точек: О₁ (0;–10); D (0; 5); А (mH,0) или А (7,5; 0).

Из ∆ОО₁ В имеем ; .

Тогда . То есть т.В (11,18; 0)

1. Разделяем массив DАВ на 5 отсеков, нумеруя снизу вверх:
b₁ = b₂ = b₃ = 2,5м; b₄ = 2м; b₅ = 1,68м.

2. Записываем уравнение окружности с центром в т. О₁ (0; –10):

x² + (z+10)² = R² или x² + z²+20z–125 = 0.

Таблица 8

Первая цифра шифра	Высота откоса Н , м для в-та	h, м	m	q, кПа	Вторая цифра шифра	γ, кН/м3 для вар-та	φ0	С, кПа
Четн.	Неч.	Четн.	Неч.
	4,2	4,1		1,0			15,6	15,8
	4,4	4,3	10,7	1,1				16,2
	4,6	4,5	10,4	1,2			16,5	16,8
	4,8	4,7	10,1	1,3				17,3
	5,0	4,9	9,8	1,4			17,5	17,8
	5,2	5,1	9,6	1,5				18,2
	5,4	5,3	9,4	1,6			18,5	18,7
	5,6	5,5	9,2	1,75				19,3
	5,8	5,7	9,0	1,9			19,5	19,8
	6,0	5,9	8,8	2,0				20,5

3. Используя последнее уравнение, вычисляем правые высоты отсеков. Например, для отсека №1: h₁ = z₁ – H/m. Значение z₁ находим по уравнению (1) при х₁ = 2,5: z₁ = 4, 79м; тогда h₁ = 4,79–5ּ2/3 = 1,46м.

Аналогично: при х₂ = 5,0 z₂ = 4, 14м; и h₂ = 2,48м;

при х₃ = 7,5 z₃ = h₃ = 2,99м; при х₄ = 9,5 z₄= h₄ =1,61м; при х₅ = 11,18 z₅= h₅ =0.

4. Определяем площади отсеков; отсеки № 1, 5 считаем треугольниками, № 2, 3, 4 – трапециями:

5. Определяем вес отсеков единичной длины (ℓ = 1м); для отсеков 4, 5 учитываем действие нагрузки q = 20 кПа.

;

; .

Силы Q_i считаем приложенными в точках поверхности скольжения под центрами тяжести отсеков, т.е. в точках с абсциссами:

x₀₁=1,67 м; x₀₂=3,75 м; x₀₃=6,25 м; x₀₄=8,5 м; x₀₅=10,1 м.

Z 10,1 8,5 6,25 3,75 1,67 D O A Х B 20 кПа O1 Рис. 4

6. Определяем центральные углы α_i между вертикалью и радиусом в точку приложения веса отсека: .

Получаем:

7. Центральный угол, соответствующий дуге DB, равен .

Длина дуги кривой скольжения определяется из соотношения:

Составляем сводную таблицу для расчета коэффициента устойчивости:

.

Рассчитываем коэффициент устойчивости для принятого очертания поверхности скольжения:

.

Таким образом, для заданного положения поверхности скольжения откос устойчив: > 1.

Таблица 9

N отсека	Qi,кн/м	αi, град.	Cosαi	Sinαi	Qi Cosαi	Qi Sinαi
	32,76	6,4	0,994	0,111	32,56	3,64
	88,56	14,5	0,968	0,250	85,73	22,14
	123,12	24,6	0,909	0,416	111,92	51,22
	122,18	34,5	0,824	0,566	101,19	69,50
	57,9	42,3	0,740	0,673	42,85	38,97

В практических расчетах это условие должно выполняться для минимального коэффициента устойчивости, рассчитанного для наиболее опасной возможной поверхности скольжения.

Задача № 6.Охарактеризовать виды давления грунта на подпорную стенку и условия их возникновения.

Построить эпюры активного и пассивного давления грунта на стенку с гладкими вертикальными гранями и горизонтальной поверхностью засыпки. Определить равнодействующие давлений, точки их приложения. Указать ширину призм обрушения и выпора.

Обозначения по схеме на рис. 5, исходные данные принять по табл. 10.

q Рис. 5

Таблица 10

Первая цифра шифра	размеры	Нагрузка q, кПа для варианта	Вторая цифра шифра	Характеристики грунта засыпки
γ , кН/м3	φ, для варианта	С, кПа
Н, м	d, м	Четн.	Нечетн.	Четн.	Нечетн.
	4,5	1,5				17,2
	4,7	1,6				17,7
	5,0	1,7				18,2
	5,4	1,8				19,0
	5,7	1,9				18,5
	6,0	2,0
	6,2	2,1				17,5
	6,4	2,2
	6,7	2,3				16,5
	7,0	2,4