XIII. Устойчивость солнечной системы

Показав, что в движении Юпитера и Сатурна нет вековых неравенств, Лаплас еще в своей первой работе по этому вопросу поставил и более общий вопрос: устойчива ли Солнечная система вообще? Если в движении какой-нибудь планеты, например Земли, наблюдается вековое движение, то это означает, что среднее расстояние этой планеты от Солнца увеличивается. В результате Земля может так отдалиться от Солнца, что вследствие уменьшения поступающего тепла жизнь на ней станет невозможной.

Обнаружив неизменность средних расстояний от Солнца Юпитера и Сатурна, Лаплас рассмотрел общий случай и установил, что в пределах той точности, с которой он вел вычисление рядов, заключение, сделанное относительно Юпитера и Сатурна, остается верным и для других планет, в том числе и для Земли.

Лаплас установил, что два элемента планетных орбит – эксцентриситеты и наклонения – связаны простым математическим соотношением, устанавливающим тесные пределы для их изменений. Знаменитые теоремы Лапласа, устанавливающеи свойства Солнечной системы, явились таким образом, доказательством ее устойчивости.

Лаплас открыл также, что уменьшение эксцентриситета земной орбиты влияет на среднюю долготу Луны, вызывая ускорение ее векового движения на ,2 в столетие.

В своем прогнозе Лаплас полагал, что обратная сторона Луны навсегда останется недоступной для земных наблюдений. Но космонавтика опровергла это ограничение...

XIV. Форма и вращение Земли

Другой результат, ближе касающийся Земли – вопрос о ее форме – Лаплас также сумел получить, исходя из наблюдений Луны.

Лаплас рассудил, что планета притягивает другие тела как материальная точка, помещенная в центре этой планеты, лишь в том случае, когда она состоит из шаровых концентрических слоев однородной плотности. Если Земля сжата у полюсов, то вдоль ее экватора должен существовать избыток вещества, как бы твердый пояс, окружающий планету. В результате в теоретические формулы, представляющие движение Луны, должны войти члены, зависящие от величины земного сжатия. Сжатие Земли Лаплас вычислил по этим формулам, сравнивая свою теорию с наблюдениями Луны, произведенными в одном месте.

По величине сжатия Земли, зная скорость ее вращения вокруг оси, можно вычислить упругость земных недр и можно догадываться о ее внутреннем строении.

Вместе с тем Лаплас гораздо подробнее, чем Даламбер, рассмотрел явления прецессии и нутации, заставляющие земную ось странствовать в мировом пространстве. Явление прецессии тесно связано с формой, которую имеет Земля, Лаплас в связи с этим учел упущенные Даламбером и Эйлером дополнительные физические факторы – наличие океанов и атомсферы. Он доказал, что океаны и атмосферу, несмотря на их подвижность, в данном случае можно рассматривать как твердые тела, слитые с Землей в одно целое.

Наконец, Лаплас интересовался, не может ли ось Земли менять свое положение внутри самого тела планеты. В результате этого со временем изменились бы географические широты местностей, отчего в лучшем случае пришлось бы постоянно переделывать географические карты.

Фигура Луны, сопровождающей нас в беге Земли вокруг Солнца, должна быть еще сложнее, чем фигура Земли. Лаплас занимался и ею, в частности вопросом, который всегда так интересует школьников: почему Луна повернута к Земле одной и той же стороной? Дело здесь в приливном трении, вызванном Землей, которое сравняло период вращения Луны вокруг оси с временем ее движения по околоземной орбите. Лаплас нашел, что Луна должна быть слегка вытянута по направлению к Земле.

XV. Теория приливов

Последнее явление, связанное с Луной и отраженное в трудах Лапласа, – океанические приливы и отливы. Приливная волна дважды в сутки поднимается и затопляет берега прибрежных местностей. Дважды же в сутки волна прилива спадает и имеет место быть отливу, когда корабли должны спешно выходить из реки обратно в море.

Но приливы изменчивы и капризны. Высота их на берегах открытого океана в зависимости от разных условий колеблется от 50 см до 21 м, да и время приливов сильно меняется.

Бернулли, Эйлер и Маклорен создали так называаемую статическую теорию приливов, допуская для простоты расчетов, что поверхность воды в каждый данный момент мгновенно принимает фигуру равновесия под действием приложенных к ней приливных сил.

Лаплас создал динамическую теорию приливов. Из всех сил, действующих на воду по направлению к Луне, Лаплас принял во внимание только силы, касательные к поверхности воды, так как лишь они играют в явлении приливов серьезную роль. Эти силы, изображенные стрелкамии, заставляют воду образовывать на Земле два горба, направленные к Луне М и от нее.

Рисунок 1. Объяснение явления приливов по Лапласу

Лаплас вынужден был также допустить для упрощения теории, что океан равномерно окружает всю Землю и имеет одинаковую глубину. Поэтому его теория скорее применима к островам, а не к берегам материков. Новизна исследований Лапласа заключалась в том, что он изучал, какую форму должна принять водная поверхность под действием так называемых вынужденных колебаний, т. е. колебаний всей водной массы под действием приливных сил.

Очень подробные изыскания проделаны Лапласом для различных глубин в океанах и сравнены с многолетними наблюдениями приливов в порту Бреста.

Лаплас знал , в чем состоит основная трудность практического применения теории приливов.

Океаны не покрывают Землю сплошь. Глубина морей различна, и дно очень неровно. Это создает трение, тормозящее движение воды и даже вращение Земли в целом. Учесть все эти влияния, даже если бы был точно известен рельеф океанского дна и его геологический состав, – дело непосильное и для современной науки. Тем не менее теория приливов и приливного трения была применена к объяснению того, как родились Луна и двойные звезды, каково далекое будущее их и системы Земля-Луна.

Вместе с тем Лаплас был первым, рассмотревшим приливы в земной атмосфере. Своими убеждениями он рассеял убеждение, что Луна влияет своим притяжением на показания барометра.

XVI. Природа тяготения

Помимо указанных выше вопросов, Лаплас в «Изложении системы мира» рассматривает, насколько справедливы основные положения теории тяготения:

1) тяготение действует между наиболее мелкими частицами тела;

2) оно пропорционально массам тел;

3) оно обратно пропорционально квадратам расстояния между ними;

4) оно одинаковым образом действует на движущееся и на покоящееся тело.

Лаплас приводит факты и соображения, на его взгляд, бесспорно подтверждающие правильность этих основных положений.