Силы, действующие в пластовых системах

Залежи нефти и газа пластового и сводового типов, как правило, являются частями обширных гидродинамических систем, простирающихся на сотни и тысячи километров; такие системы представляет собой природные сообщающиеся резервуары больших размеров.

Одной из основных сил, действующих в пластовой системе, является сила горного давления, представляющая вес горных пород, расположенных над пластом. Под действием этой силы породы пласта – коллектора нефти и газа деформируются и находятся в напряжённом состоянии. Согласно молекулярно-кинетической теории строения вещества напряжённое состояние горной породы характеризует запас внутренней энергии твёрдого скелета породы. Показателями этой внутренней энергии могут служить коэффициент упругости (объёмного сжатия) среды или модуль упругости:

, ,

где - коэффициент объёмного сжатия среды; - объём среды; - величина давления.

Сила гидростатического давления, определяемая напором пластовых вод, подобно классическим сообщающимся сосудам. Распределение величины гидростатического давления по глубине в нефтяных и газовых пластах. Понятие о начальном p_o и динамическом (текущем) p пластовых давлениях; о приведённом давлении (давлении, приведённом к единой плоскости, например, ВНК) .

Упругие силы, действующие в пласте (сила упругого сжатия жидкости), внутренняя энергия жидкости, находящейся в напряжённом состоянии под действием пластового давления. Коэффициент упругости (объёмного сжатия) жидкости:

,

где - коэффициент объёмного сжатия жидкости; - объём жидкости;

- величина давления.

Если из пласта жидкость не извлекается и не нагнетается в пласт, то баланс сил горного давления и упругих сил, действующих в жидкости, будет сохраняться.

Сила упругости газа. Свободный газ газовой шапки и газ, находящийся в растворённом состоянии в жидкости. Растворимость газа в жидкостях, закон Генри; понятие о газонасыщенности жидкости и о давлении насыщения. Различия в поведении в пласте свободного и растворённого газа.

Режимы нефте-газоводоносных систем

Особенности движения жидкостей и газов в природных пористых и трещиноватых средах определяются действующими на нефть и газ силами. По типу преобладающих действующих сил различают жёсткий водонапорный, газонапорный, упругий, режим «газированной жидкости» и гравитационный. Режимы пластовых систем принято делить на режимы вытеснения и истощения. При режимах вытеснения фильтрация жидкостей осуществляется за счёт внешней энергии (напора краевых вод или газов), при режимах истощения источником энергии для обеспечения фильтрации жидкости и газа являются упругие силы (внутренняя энергия жидкости, газа и твёрдой среды).

Законы фильтрации

Движение реальной жидкости в потоке описывается, как известно, уравнением Бернулли

.

Однако фильтрационные потоки в пористой среде в значительной мере отличаются от потока в круглой цилиндрической трубе. Основное отличие таких потоков сводится, в основном, к двум особенностям:

- в фильтрационном потоке жидкость движется в капиллярных и субкапиллярных поровых каналах, имеющих очень сложную, не поддающуюся простому количественному описанию форму,

- в фильтрационном потоке жидкость движется с весьма малыми скоростями.

По этим причинам удобно вместо скорости движения жидкости по поровому каналу использовать некоторую статистическую скорость – скорость фильтрации, которая будет определяться как отношение расхода жидкости в фильтрационном потоке к площади полного живого сечения пласта (т.о. мысленно предполагается, что жидкость движется по всему сечению пласта, т.е. при отсутствии самой породы). В таком случае зависимость между скоростью фильтрации v и действительной скоростью движения жидкости u определиться следующим соотношением:

,

где - скорость фильтрации жидкости в пласте; - действительная скорость движения жидкости в поровых каналах; - коэффициент открытой пористости (в долях единицы).

Если под величиной средней скорости жидкости в живом сечении потока в уравнении Бернулли понимать скорость фильтрации, то это уравнение будет справедливо и для фильтрационного потока. Поскольку скорости фильтрации весьма малы, то и величины скоростного напора являются бесконечно малыми по сравнению с пьезометрическими напорами и величиной потерь напора.

Эксперимент, проведённый на модели французским инженером Дарси, подтвердил справедливость такого допущения, т.е. подтвердил, что в фильтрационном потоке существует прямая пропорциональная зависимость между скоростью фильтрации и гидравлическим уклоном (или градиентом давления), называемая линейным законом фильтрации:

, ,

где - коэффициент фильтрации; – коэффициент проницаемости пористой среды.

Коэффициент фильтрации и проницаемости связаны между собой соотношением вида:

,

где - коэффициент динамической вязкости; - ускорение свободного падения; - плотность жидкости.

Однако, в связи с тем, что линейный закон фильтрации Дарси всё-таки является приближённым законом, при увеличении скорости фильтрации жидкости и соответствующем увеличении величин скоростного напора сделанное ранее при выводе линейного закона фильтрации допущение может оказаться несправедливым, и тогда возникнут погрешности в расчётах. В этих случаях говорят, что линейный закон фильтрации имеет верхнюю границу своего применения. Граница применимости линейного закона фильтрации может быть связана с понятием критической скорости фильтрации и критического значения числа Рейнольдса

,

где - некоторый характерный линейный размер пористой среды; - кинематический коэффициент вязкости флюидов .

В таких случаях принято говорить о так называемых нелинейных законах фильтрации. Общий вид уравнения нелинейного закона фильтрации выразится в виде следующего уравнения:

,

где – скоростной коэффициент; – показатель закона фильтрации.

Нелинейный закон фильтрации в дифференциальной форме можно записать в виде обобщённых двучленных формул:

, ,

где - градиент давления; и - коэффициенты, определяемые экспериментально; - скорость фильтрации; - константа пористой среды, определяемая экспериментально.

Помимо верхней границы применимости линейного закона фильтрации также существует и нижняя, обусловленная тем, что при аномально низких скоростях фильтрации на контакте между жидкостью и твёрдой средой возникают процессы электрохимического взаимодействия между этими средами, что порождает дополнительные сопротивления в потоке.

5.5. Математические модели задач подземной гидрогазодинамики

Математическая модель – это система дифференциальных уравнений, описывающая процесс фильтрации в рассматриваемом конкретном объекте разработки, с заданными начальными и граничными условиями, обеспечивающими единственность решения поставленной задачи.

Этапами подготовки математической модели являются:

- создание геологической модели;

- обоснование размерности модели и выбор основных уравнений для описания процесса;

- задание начальных и граничных условий.

В модельных задачах подземной гидрогазодинамики обычно рассматривают упрощенные геологические модели, в которых участок разработки или залежь в целом схематизируется в прямоугольную или круговую область фильтрации с постоянной толщиной пласта. В геологической модели должны быть также заданы основные геолого-физические параметры пластовой системы (пористой среды и фильтрующихся флюидов). В упрощенных моделях – это средние значения этих параметров в моделируемой области.

Для простейших линейно-параллельного и радиального потоков в пласте постоянной толщины применимы одномерные модели фильтрации. Для сложных течений в областях, содержащих произвольные системы скважин, используются двумерные (в случае тонких пластов) и трехмерные (в наиболее общем случае) модели фильтрации.

К основным уравнениям математической модели относятся:

- уравнения неразрывности (законы сохранения массы) для каждой фильтрующейся фазы;

- уравнения движения (обобщенный закон Дарси) для каждой фазы;

- уравнение сохранения энергии (в случае неизотермической фильтрации);

- уравнения состояния;

- дополнительные соотношения, устанавливающие взаимосвязи между фазовыми насыщенностями, между фазовыми и капиллярными давлениями.

Главное условие, чтобы число уравнений в системе соответствовало числу искомых неизвестных (давления, насыщенности, потоки, температура).

Для решения рассматриваемой системы уравнений требуется задание начальных и граничных условий. В качестве начальных условий задаются исходные значения давления в пласте, исходные значения насыщенностей и температуры.

Различают граничные условия на внешнем контуре области фильтрации и на скважинах.