Пара сил. Момент силы относительно точки и оси
Система двух равных по величине и противоположных по направлению параллельных сил называется парой сил. Пара сил не имеет равнодействующей и не может быть уравновешена одной силой. Пара, действуя на твердое тело, стремится сообщить ему вращательное движение.
Численное значение момента пары сил равно произведению модуля одной из сил пары на ее плечо, то есть на кратчайшее расстояние между линиями действия сил пары.
В случаях, когда мы имеем дело с системой сил, лежащих в одной плоскости, момент пары можно рассматривать как скалярную алгебраическую величину.
Теорема 1. Момент пары равен сумме моментов сил, составляющих пару, относительно любого центра, лежащего в плоскости действия данной пары.
Теорема 2. Не изменяя действия пары на тело, ее можно переносить в любое положение в плоскости действия данной пары.
Теорема 3. Не изменяя действия данной пары на тело, можно как угодно изменять модуль сил пары, изменяя при этом ее плечо так, чтобы момент пары оставался неизменным.
Теорема 4. Несколько пар, лежащих в одной плоскости, можно заменить одной равнодействующей парой, момент которой равен алгебраической сумме моментов составляющих пар.
Следствие. Для равновесия системы пар, расположенных в одной плоскости, необходимо и достаточно, чтобы алгебраическая сумма моментов всех данных пар равнялась нулю.
Численное значение момента силы относительно данной точки равно произведению модуля силы на ее плечо, то есть на длину перпендикуляра, опущенного из данной точки на линию действия силы. При изучении системы сил, линии действия которых расположены произвольным образом в пространстве, не менее важную роль играет понятие момента силы относительно оси.
Моментом силы относительно оси называется момент проекции этой силы на плоскость, перпендикулярную к данной оси, относительно точки пересечения этой оси с этой плоскостью.
Данное определение момента силы относительно оси позволяет сформулировать следующие два следствия.
Следствие 1. Момент силы относительно оси равен нулю в том случае, когда линия действия силы пересекает ось или когда сила параллельна этой оси.
Следствие 2. Момент силы относительно данной оси не изменяется при переносе точки приложения силы в другую точку по линии ее действия.
Приведение системы сил к одному центру.
Главный вектор и главный момент
Теорема. Систему сил, линии действия которых как угодно расположены в пространстве (рис. 10), можно привести в общем случае к одной силе, приложенной в произвольно выбранной точке тела и к одной паре.
Рис. 10
Вектор, равный геометрической сумме всех сил данной системы, называется главным вектором этой системы:
.
Модуль и направление главного вектора определяются по формуле
,
.
Все присоединенные пары: , – мы можем сложить по правилу сложения пар и, следовательно, заменить их одной, результирующей парой.
Сумма моментов всех данных сил, расположенных произвольно в пространстве, относительно какой-либо точки О, называется главным моментом данной плоской системы сил относительно этой точки:
.
Результат, полученный от приведения к одной точке системы сил, произвольно расположенных в плоскости, можно сформулировать следующим образом.
Всякую плоскую систему сил всегда можно заменить одной силой, равной главному вектору системы и приложенной в произвольной точке О, и парой, момент которой равен главному моменту данной системы сил относительно этой точки О.
Величина и направление главного вектора не зависят от выбора центра О приведения.
Величина и знак главного момента зависят, вообще говоря, от выбора центра приведения.