Нижнекамский химико-технологический институт (филиал)
Нижнекамский химико-технологический институт (филиал)
федерального государственного бюджетного образовательного
учреждения высшего образования
«Казанский национальный исследовательский
технологический университет»
А.Н. Гайфутдинов
Теоретическая механика
УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ
Нижнекамск
УДК 531.1
Г 17
Печатается по решению редакционно-издательского совета НХТИ ФГБОУ ВО «КНИТУ».
Рецензенты:
Абдуллин А.М.,кандидат технических наук, доцент;
Калимуллин И.Р., кандидат технических наук.
Гайфутдинов, А.Н.
Г 17Теоретическая механика : учебное пособие / А.Н. Гайфутдинов. – Нижнекамск : НХТИ ФГБОУ ВО «КНИТУ», 2016. - 112 с.
Пособие соответствует государственному образовательному стандарту подготовки бакалавров по направлениям 18.03.02 «Энерго- и ресурсосберегающие процессы в химический технологии, нефтехимии и биотехнологии» и 15.03.02 «Технологические машины и оборудование».
Содержит программу курса «Теоретическая механика», общие рекомендации по работе над курсом, краткие сведения из теории, методические указания и контрольные задания. По каждому контрольному заданию приводятся рекомендации и последовательности решения с подробным разбором типичных задач.
Предназначены для студентов заочного отделения, обучающихся по профилям подготовки бакалавров "Машины и аппараты химических производств" и "Оборудование нефтегазопереработки".
Подготовлены на кафедре «Машины и аппараты химических производств» НХТИ ФГБОУ ВО «КНИТУ».
УДК 531.1
© Гайфутдинов А.Н., 2016
© НХТИ ФГБОУ ВО «КНИТУ», 2016
ВВЕДЕНИЕ
Теоретическая механика является одной из важнейших физико-математических дисциплин и играет существенную роль в формировании инженерного мышления специалистов.
Основные законы и принципы теоретической механики отражают в себе основные свойства и закономерности реальных конструкций и их элементов. Поэтому на них базируются теоретические положения и практические рекомендации многих общеинженерных дисциплин, таких, как сопротивление материалов, строительная механика, гидравлика, теория механизмов и машин, детали машин и др.
На основе положений теоретической механики решены многие практически важные инженерные задачи и осуществлено проектирование новых машин, конструкций и сооружений.
Курс теоретической механики включает в себя, как неразрывные части, три раздела: статику, кинематику и динамику. Хорошее усвоение данного курса предполагает глубокое изучение теории и приобретение твердых навыков в решении задач. Для этого необходимо самостоятельно решить большое количество задач по всем разделам изучаемого курса и выполнить ряд специальных заданий.
ОБЩИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО РАБОТЕ НАД КУРСОМ "ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА"
Для освоения материала курса необходимо иметь соответствующую математическую подготовку, так как, например, в разделе статика широко используются элементы векторной алгебры, а при изучении разделов кинематика и динамика необходимо владеть элементами аналитической геометрии, уметь дифференцировать векторы, вычислять их проекции на координатные оси, находить геометрически (построением векторного треугольника или многоугольника) и аналитически (по проекциям на координатные оси) сумму векторов, вычислять скалярное и векторное произведения двух векторов и знать свойства этих произведений, свободно пользоваться системой прямоугольных декартовых координат на плоскости и в пространстве, знать, что такое единичные векторы (орты) и как выражаются составляющие вектора по координатным осям с помощью ортов.
При изучении материала раздела кинематика необходимо совершенно свободно уметь дифференцировать функции одной переменной, строить графики этих функций, быть знакомым с понятиями о естественном трехграннике, кривизне кривой и радиусе кривизны, знать основы теории кривых 2-го порядка, изучаемой в аналитической геометрии.
Для изучения раздела динамика требуется уметь вычислять интегралы (неопределенные и определенные) от простейших функций, находить частные производные и полный дифференциал функций нескольких переменных, а также владеть методами решения дифференциальных уравнений 1-го порядка с разделяющимися переменными и линейных дифференциальных уравнений 2-го порядка (однородных и неоднородных) с постоянными коэффициентами.
Самостоятельная работа с книгой
При изучении материала курса по учебнику прежде всего необходимо уяснить существо каждого излагаемого в нем вопроса. Главное – это понять физическую сущность изложенного в учебнике, а не "заучить" представленный в нем материал.
Материал курса рекомендуется изучать по темам приводимой ниже программы или по главам (параграфам) учебника. При этом сначала следует прочитать весь материал темы (параграфа), особенно не задерживаясь на том, что показалось не совсем понятным; часто это становится понятным из последующего, а затем вернуться к тем местам, которые вызвали затруднения, и внимательно разобраться в том, что было неясно. При повторном чтении необходимо обратить особое внимание на формулировки соответствующих определений, теорем и т. п., так как в точных формулировках существенно каждое слово, и очень полезно понять, почему данное положение сформулировано именно так. Однако при этом не следует стараться заучивать формулировки. Важно понять их смысл и уметь изложить его своими словами.
Необходимо также понять ход всех приведенных и требуемых доказательств (в механике они обычно несложны) и разобраться в их деталях. Доказательства надо уметь воспроизводить самостоятельно, что не трудно сделать, если понять идею доказательства. Однако пытаться просто "заучить" их не следует – пользы это не принесет.
Закончив изучение материала темы, полезно составить краткий конспект, по возможности не заглядывая в учебник.
Самопроверка
После изучения материала раздела необходимо проверить, можете ли Вы ответить на все вопросы программы курса по этому разделу или нет. Вопросы для самопроверки приводятся ниже.
Начав изучение материала очередной темы курса, сначала следует последовательно выписать все перечисленные в программе вопросы этой темы, оставив справа широкую колонку. При этом, если, например, в программе сказано "Условия равновесия пространственной и плоской системы сходящихся сил", то следует отдельно записывать вопросы "Условия равновесия пространственной системы сходящихся сил" и "Условия равновесия плоской системы сходящихся сил" и т. п. Затем по мере изучения материала темы следует в правой колонке указать страницу учебника, на которой излагается соответствующий вопрос, а также номер формулы или уравнения, которые выражают ответ на вопрос математически. В результате в данной тетради будет полный перечень вопросов для самопроверки, который можно использовать при подготовке к экзамену.
Кроме того, ответив на вопрос или написав соответствующую формулу, Вы можете по учебнику быстро проверить, правильно ли это сделано, если в правильности своего ответа сомневаетесь. Наконец, по тетради с такими вопросами Вы можете установить, весь ли материал, предусмотренный программой, Вами изучен.
Следует иметь в виду, что в различных учебниках материал может излагаться в различной последовательности. Поэтому ответ на какой-нибудь вопрос данной темы может оказаться в другой главе учебника. Например, в статике теорема о приведении системы сил к центру может быть дана сразу для произвольной системы сил, а может быть сначала дана для плоской системы сил, а потом для произвольной и т. п.
Таким образом, изучая материал по одному из рекомендованных учебников, Вы можете сначала получить ответ только на часть вопросов какой-нибудь темы, а ответ на остальные вопросы этой темы получить позже. Конечно, на изучении курса в целом это никак не скажется.
Практические занятия
При изучении курса особое внимание следует уделить приобретению навыков решения задач. Для этого, изучив материал данной темы, надо обязательно сначала разобраться в решениях соответствующих задач, которые приводятся в учебнике, обратив при этом особое внимание на методические указания по их решению. Затем постарайтесь решить самостоятельно несколько аналогичных задач из задачника и после этого решите соответствующую задачу из контрольного задания.
Лекции
В период установочный или лабораторно-экзаменационной сессии студентам читаются лекции обзорного характера, на которых дается обзор наиболее важных тем и разделов курса, а также рассматриваются вопросы, недостаточно полно или точно освещенные в учебной литературе или вызывающие затруднения у большого числа студентов.
Зачет
Студенты сдают зачет после практических занятий, проводимых в период установочной сессии.
Экзамен
К сдаче экзамена по теоретической механике допускаются студенты, имеющие зачтенную контрольную работу и зачет по практическим занятиям.
ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ
"ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА"
УЧЕБНЫЙ ПЛАН ПО ДИСЦИПЛИНЕ
| Профиль подготовки | Семестр | Экзамен | Зачет | Контрольная работа | Часы учебных занятий | |||
| ВСЕГО | Лекции | Практика | Самост. работа | |||||
| Машины и аппараты химических производств | 2,3 | |||||||
| Оборудование нефтегазопереработки | 3,4 |
САМОСТОЯТЕЛЬНОЕ ИЗУЧЕНИЕ МАТЕРИАЛА
Введение
Механическое движение как одна из форм движения материи. Предмет механики. Теоретическая механика и её место среди естественных и технических наук. Механика как теоретическая база ряда областей современной техники. Объективный характер законов механики. Основные исторические этапы развития механики. Связь механики с общественным производством и её роль в решении народнохозяйственных задач.
Раздел 1. Статика
Предмет статики. Основные понятия. Аксиомы статики. Связь и реакции связей. Момент силы относительно точки и оси. Главный вектор и главный момент системы сил. Условия равновесия произвольной системы сил. Уравнения равновесия системы сил на плоскости. Определение реакций связей составных конструкций. Центры тяжести тел.
Раздел 2. Кинематика
Кинематика точки. Способы задания движения точки. Скорость и ускорение точки и их проекции на неподвижные оси координат. Простейшие движения твердого тела. Теорема о скорости и ускорении точки в сложном движении. Плоское движение твердого тела. Существование, единственность и способы нахождения мгновенного центра скоростей.
Раздел 3. Динамика
Законы динамики. Две основные задачи динамики для материальной точки. Дифференциальные уравнения движения свободной системы материальных точек. Центр масс системы материальных точек. Осевые и центробежные моменты инерции. Количество движения, кинетический момент и кинетическая энергия системы.
СОДЕРЖАНИЕ ОБЗОРНЫХ ЛЕКЦИЙ
Лекция 1 по разделу "Статика". Основные понятия, аксиомы, пара сил. Условия равновесия системы сходящихся сил. Условия равновесия произвольной системы сил. Уравнения равновесия системы сил в пространстве и на плоскости. Определение реакций связей составных конструкций. (2 часа).
Лекции 2, 3, 4 по разделу "кинематика". Кинематика точки. Способы задания движения точки. Скорость и ускорение точки и их проекции на неподвижные оси координат. Простейшие движения твердого тела. Сложное движение точки. Теорема о сложении скоростей. Теорема о сложении ускорений (теорема Кориолиса). Плоское движение твердого тела. Мгновенный центр скоростей. Способы нахождения мгновенного центра скоростей (6 часов).
Лекции 5, 6, 7, 8, 9 по разделу "динамика". Законы динамики. Две основные задачи динамики материальной точки, Дифференциальные уравнения движения материальной точки. Виды колебательных движений точки. Свободные колебания точки. Затухающие колебания точки. Апериодическое движение точки. Вынужденные колебания точки. Центр масс системы материальных точек. Осевые и центробежные моменты инерции. Теоремы об изменении количества движения и о движении центра масс системы. Кинетический момент точки и системы относительно центра и оси. Теорема об изменении кинетического момента точки и системы. Дифференциальное уравнение вращения тела вокруг неподвижной оси. Кинетическая энергия системы при различных движениях. Работа силы на конечном перемещении. Мощность. Работа силы тяжести, силы упругости и силы тяготения. Теорема об изменение кинетической энергии точки и системы (10 часов).
СОДЕРЖАНИЕ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ
Занятие 1. Равновесие плоской системы сил (2 часа).
Занятие 2. Равновесие пространственной системы сил (2 часа).
Занятие 3. Скорость и ускорение точки (2 часа).
Занятие 4. Вращательное движение тела (2 часа ).
Занятие 5. Плоское движение тела (2 часа).
Занятие 6. Дифференциальные уравнения движения точки (2 часа).
Занятие 7. Теоремы об изменении количества движения и о движении центра масс системы (2 часа).
Занятие 8. Теорема об изменении кинетического момента системы (2 часа).
Занятие 9. Теорема об изменении кинетической энергии системы (2 часа).
ЛИТЕРАТУРА
Основная
1. Яблонский, А.А. Курс теоретической механики. Учеб. для техн. вузов /А.А. Яблонский, В.М.Никифорова. – 13-е изд., исправ. – М.: Интеграл-Пресс, 2006. -603 с.
2. Тарг, С.М. Краткий курс теоретической механики: Учеб. для вузов /С.М. Тарг. – 15-е изд., стер.. – М.: Высш. школа, 2005. – 415 с.
3. Бутенин, Н.В.. Курс теоретической механики /Н.В. Бутенин, Я.Л.Лунц , Д.Р.Меркин. – 11-е изд., стер. – СПб.: Изд-во «Лань», 2009. -736 с.
Дополнительная
4. Сборник заданий для курсовых работ по теоретической механике / А.А.Яблонский [и др.]; общ. ред. А.А. Яблонского. – 11-е изд., стер. - М.: Интеграл-Пресс, 2004. – 382 с.
5. Бать, М.И. Теоретическая механика в примерах и задачах: в 3 т. Т.1, 2. /М.И. Бать, Г.Ю. Джанелидзе , А.С. Кельзон. – 9-е изд., – СПб.: Изд-во «Лань», 2009. - 1312 с.
ВАРИАНТЫ КОНТРОЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ
Студенты выполняют контрольные задания, состоящие из восьми задач: задачи С1, С2 по разделу "Статика", задачи К1, К2, К3 по разделу "Кинематика", задачи Д1, Д2, Д3 по разделу "Динамика".
К каждой задаче дается 10 рисунков и таблица (с тем же номером, что и задача), содержащая дополнительные условия к задаче. Нумерация рисунков двойная, при этом номером рисунка является цифра, стоящая после точки. Например, рис. С1.4 – это рис.4 к задаче С1 и так далее (в тексте задачи при повторных ссылках на рисунок пишется просто рис.4 и так далее). Номера условий то 0 до 9 проставлены в 1–м столбце (или в 1–й строке) таблицы.
Студент во всех задачах выбирает номер рисунка по предпоследней цифре, а номер условия в таблице по последней цифре его учебного шифра в зачетной книжке; например, если шифр оканчивается числом 46, то берет рис.4 и условия № 6 из таблицы.
ПРАВИЛА ВЫПОЛНЕНИЯ И ОФОРМЛЕНИЯ
КОНТРОЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ
Контрольные задания выполняются в отдельной тетради, страницы которой нумеруются. На обложке указываются: название дисциплины, номер работы, фамилия и инициалы студента, учебный шифр, факультет, специальность и адрес. На первой странице тетради записываются: номер работы и номера решаемых задач.
Решение каждой задачи обязательно нужно начинать на развороте тетради (на четной странице, начиная со второй, иначе работу трудно проверять). Сверху указывается номер задачи, далее делается чертеж (можно карандашом) и записывается, что в задаче дано и что требуется определить (текст задачи не переписывать). Чертеж выполняется с учетом условий решаемого варианта задачи; на нем все углы, действующие силы, число тел и их расположение должны соответствовать этим условиям. В результате в целом ряде решаемых задач чертеж получится более простой, чем общий, приведенный в контрольных заданиях.
Чертеж должен быть аккуратным и наглядным, а его размеры должны позволять ясно показать все силы или векторы скорости и ускорения и других; показывать все эти векторы и координатные оси на чертеже, а также указывать единицы измерения получаемых величин нужно обязательно. Решение задач необходимо сопровождать краткими пояснениями (какие формулы или теоремы применяются, откуда получаются те или иные результаты и т.п.) и подробно излагать весь ход расчетов. На каждой странице следует оставлять поля для замечаний рецензента.
Работы, не отвечающие всем перечисленным требованиям, будут без проверки возвращаться для переделки.
К работе, высылаемой на повторную проверку (если она выполнена в другой тетради), должна обязательна прилагаться не зачтенная работа. На экзамене необходимо представить зачтенные по данному разделу курса работы, в которых все отмеченные рецензентом погрешности должны быть исправлены.
При чтении текста каждой задачи нужно учесть следующее: большинство рисунков дано без соблюдения масштаба; на рисунках к задачам С1–С3 и Д1–Д3 все линии, параллельные строкам, считаются горизонтальными, перпендикулярные строкам – вертикальными, и это в тексте задач специально не оговаривается. Также без оговорок считается, что нити (веревки, тросы) являются нерастяжимыми и невесомыми, нити, перекинутые через блок, по блоку не скользят, катки и колеса катятся по плоскости без скольжения. Все связи, если не сделано других оговорок, считаются идеальными.
Когда тела на рисунке пронумерованы, то в тексте задач и в таблице Р1, l1, r1 и тому подобные означает вес или размеры тела 1, Р2, l 2, r2 – тела 2 и так далее. Аналогично в кинематике и динамике VB, aB означают скорость и ускорение точки В, VС , aС – точки С; ω1, ε1 – угловую скорость и угловое ускорение тела 1, ω2, ε2 – тела 2 и так далее. В каждой задаче подобные обозначения могут тоже специально не оговариваться.
Следует также иметь в виду, что некоторые из заданных в условиях задачи величин (размеров) при решении каких–нибудь вариантов могут не понадобиться, они нужны для решения других вариантов задачи.
Из всех пояснений в тексте задачи обращайте внимание только на относящиеся к вашему варианту, то есть к номеру вашего рисунка или вашего условия в таблице.
При выполнении задания ход решения задач нужно комментировать (какие применяются формулы, уравнения или формулы). Все необходимые расчеты должны быть выполнены полностью
ЗАДАЧИ К КОНТРОЛЬНЫМ ЗАДАНИЯМ
Раздел 1. СТАТИКА
Задача С1
Жесткая рама (рис.С1.0–С1.9, табл. С1) закреплена в точке А шарнирно, а в точке В прикреплена или к невесомому стержню ВВ1, или к шарнирной опоре на катках; стержень прикреплен к раме и неподвижной опоре шарнирами.
На раму действуют пара сил с моментом М = 100 Н×м и две силы, значения которых, направления и точки приложения укачаны в табл. С1 (например, в условиях № 1 на раму действуют сила F1 = 10 Н под углом 30°, приложенная в точке К, и сила F4 = 40 Н под углом 60° к горизонтальной оси, приложенная в точке Н).
Определить реакции связей в точках A и В, вызываемые заданными нагрузками. При окончательных подсчетах принять l = 0,5 м.
Рис. С1.0 Рис. С1.1
Рис. С1.2 Рис. С1.3
Рис. С1.4 Рис. С1.5
Рис. С1.6 Рис. С1.7
Рис. С1.8 Рис. С1.9
Таблица С1
| Номер условия |  F1 = 10 Н |  F2 = 20 Н |  F3 = 30 Н |  F4 = 40 Н | ||||
| Точка приложения | a1° | Точка приложения | a2° | Точка приложения | a3° | Точка приложения | a4° | |
| – | – | D | E | – | – | |||
| K | – | – | – | – | H | |||
| – | – | H | K | – | – | |||
| D | – | – | – | – | E | |||
| – | – | K | E | – | – | |||
| H | – | – | D | – | – | |||
| – | – | E | – | – | K | |||
| D | – | – | H | – | – | |||
| – | – | H | – | – | D | |||
| E | – | – | – | – | K |
Задача С2
Однородная прямоугольная плита весом Р = 5 кН со сторонами АВ = 3l, ВС = 2l закреплена в точке А сферическим шарниром, а в точке В цилиндрическим шарниром (подшипником) и удерживается в равновесии невесомым стержнем СС (рис. С2.0 – С2.9).
На плиту действуют пара сил с моментом М = 6 кН×м, лежащая в плоскости плиты, и две силы. Значения этих сил, их направления и точки приложения указаны в табл. С2; при этом силы 
и 
лежат в плоскостях, параллельных плоскости хОу, сила 
– в плоскости, параллельной xOz, сила 
– в плоскости, параллельной уOz. Точки приложения сил (D, E, H) находятся в середине сторон плиты.
Определить реакции связей в точках А, В и С. При подсчетах принять l = 0,8 м.
Рис. С2.0 Рис. С2.1
Рис. С2.2 Рис. С2.
Рис. С2.4 Рис. С2.5
Рис. С2.6 Рис. С2.7
Рис. С2.8 Рис. С2.9
Таблица С2
| Номер условия |  F1 = 4 кН |  F2 = 6 кН |  F3 = 8 кН |  F4 = 10 кН | ||||
| Точка приложения | a1° | Точка приложения | a2° | Точка приложения | a3° | Точка приложения | a4° | |
| D | – | – | E | – | – | |||
| H | D | – | – | – | – | |||
| – | – | E | – | – | D | |||
| – | – | – | – | E | H | |||
| E | – | – | H | – | – | |||
| – | – | D | H | – | – | |||
| – | – | H | – | – | D | |||
| E | H | – | – | – | – | |||
| – | – | – | – | D | E | |||
| – | – | E | D | – | – |
Раздел 2. Кинематика
Задача К1
Точка В движется в плоскости хОу (рис. К1.0–К1.9, табл. К1; траектория точки на рисунках показана условно). Закон движения точки задан уравнениями: х = f1 (t), у = f2 (t), где х и у выражены в сантиметрах, t – в секундах.
Зависимость х = f1 (t) указана непосредственно на рисунках, а зависимость у = f2 (t) дана в табл. К1 (для рис. 0–2 в столбце 2, для рис. 3–6 в столбце 3, для рис. 7–9 в столбце 4). Как и в задачах С1, С2, номер рисунка выбирается по предпоследней цифре шифра, а номер условия в табл. К1 – по последней.
Найти уравнение траектории точки; для момента времени t1 = 1с определить положение, скорость и ускорение точки, а также ее касательное и нормальное ускорения и радиус кривизны в соответствующей точке траектории.
Рис. К1.0 Рис. К1.1
Рис. К1.2 Рис. К1.3
Рис. К1.4 Рис. К1.5
Рис. К1.6 Рис. К1.7
Рис. К1.8 Рис. К1.9
Таблица К1
| Номер условия | у = f2 (t) | ||
| Рис. 0–2 | Рис. 3–6 | Рис. 7–9 | |
4 – 9 cos  | t2 – 2 | –4 cos  | |
| 2 – 3 cos | 8 cos  | 10 sin | |
| 4 – 6 cos2 | 4 + 2t2 | 12 sin2 | |
| 12 cos | 2 (t + 1)2 | 2 – 4 sin | |
| 9 cos + 5 | 2 + 2 sin | 12 cos + 13 | |
| –10 cos | 2t2 – 2 | 3 sin | |
| 8 cos – 3 | (t + 1)3 | 16 sin2 – 14 | |
| –9 cos2 | 3 – 4 cos | 6 cos | |
| 6 cos – 4 | 2t2 | 4 – 9 sin | |
| 2 – 2 cos | 2 sin | 8 cos + 6 |
Задача К2
Плоский механизм состоит из стержней 1–4 и ползуна В, соединенных друг с другом и с неподвижными опорами О1 и О2 шарнирами (рис. К2.0–К2.9). Длины стержней: l1 = 0,4 м, l2 = 1,2 м, l3 = 1,4 м, l4 = 0,8 м. Положение механизма определяется углами a, b, g, j, q, которые вместе с другими величинами заданы в табл. К2. Точка D на всех рисунках и точка К на рис. К2.7–К2.9 находятся в середине соответствующего стержня. Дуговые стрелки на рисунках показывают, как при построении чертежа должны откладываться соответствующие углы, то есть по ходу или против хода часовой стрелки (например, угол γ на рис. К2.1 следует отложить от стержня DE против хода часовой стрелки, а на рис. К2.2 – от стержня АЕ по ходу часовой стрелки).
Определить величины, указанные в столбце "Найти" табл. К2. Найти также ускорение аA точки А стержня 1, если стержень 1 имеет в данный момент времени угловое ускорение e1 = 10 с–2 .
Рис. К2.0 Рис. К2.1
Рис. К2.2 Рис. К2.3
Рис. К2.4 Рис. К2.5
Рис. К2.6 Рис. К2.7
Рис. К2.8 Рис. К2.9
Таблица К2
| Номер условия | Углы | Дано | Найти | ||||||
| a° | b° | g° | j° | q° | w1, 1/c | w4, 1/c | VB, м/c | ||
| – | – | VB, VЕ, w2 | |||||||
| – | – | VA, VD, w3 | |||||||
| – | – | VA, VЕ, w2 | |||||||
| – | – | VB, VЕ, w2 | |||||||
| – | – | VB, VA, w2 | |||||||
| – | – | VA, VЕ, w3 | |||||||
| – | – | VB, VЕ, w3 | |||||||
| – | – | VA, VD, w3 | |||||||
| – | – | VA, VЕ, w2 | |||||||
| – | – | VB, VЕ, w3 |
Задача К3
Прямоугольная пластина (рис. К3.0–К3.5) или круглая пластина радиусом R = 60 см (рис. К3.6–К3.9) вращается вокруг неподвижной оси с постоянной угловой скоростью , заданной в табл. К3 (при знаке "минус" направление противоположно показанному на рисунке). Ось вращения на рис. К3.0–К3.3, К3.8 и К3.9 перпендикулярна плоскости пластины и проходит через точку О (пластина вращается в своей плоскости); на рис. К3.4–К3.7 ось вращения ОО1 лежит в плоскости пластины (пластина вращается в пространстве). По пластине вдоль прямой ВD (рис. К3.0–К3.5) или по окружности радиуса R, то есть по ободу пластины (рис. К3.6–К3.9), движется точка М. Закон ее относительного движении, выражаемый уравнением s = AM = f (t) (s – в сантиметрах, t – в секундах), задан в табл. К3 отдельно для рис. К3.0–К3.5 и для рис. К3.6–К3.9, при этом на рис. 6–9 s = AM и отсчитывается по дуге окружности; там же даны размеры b и l. На всех рисунках точка М показана в положении, при котором s = AM > 0 (при s < 0 точка М находится по другую сторону от точки А).
Определить абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки М в момент времени t1 = 1с.
Рис. К3.0 Рис. К3.1
Рис. К3.2 Рис. К3.3
Рис. К3.4 Рис. К3.5
Рис. К3.6 Рис. К3.7
Рис. К3.8 Рис. К3.9
Таблица К3
| Номер условия | w, 1/c | Рис. 0–5 | Рис. 6-9 | ||
| b, см | s = AM = f (t) | l | s = AM = f (t) | ||
| –2 | 60 (t4 – 3t2) + 56 | R |  (t4 – 3t2) | ||
| 60 (t3 – 3t2) | R |  (t3 – 2t) | |||
| 80 (2t2 – t3) – 48 | R |  (3t – t2) | |||
| –4 | 40 (t2 – 3t) + 32 |  R |  (t3 – 2t2) | ||
| –3 | 50 (t3 – t) – 30 | R | (3t2 – t) | ||
| 50 (3t – t2) – 64 | R | (4t4 – 2t3) | |||
| 40 (t – 2t3) – 40 |  R | (t – 2t2) | |||
| –5 | 80 (t2 – t) + 40 | R | (2t2 – 1) | ||
| 60 (t – t3) + 24 | R | (t – 5t2) | |||
| –5 | 40 (3t2 – t4) – 32 | R | (2t2 – t3) |
Раздел 3. Динамика
Задача Д1
Груз D массой m, получив в точке А начальную скорость V0, движется в изогнутой трубе ABC, расположенной и вертикальной плоскости; участки трубы или оба наклонные, или один горизонтальный, а другой наклонный (рис. Д1.0–Д1.9, табл. Д1). На участке АB на груз кроме силы тяжести дейс