Принципы биомеханики в ортодонтии. Статическое равновесие. Часть 5
Начало статьи Часть 1
Продолжение статьи Часть 2
Продолжение статьи Часть 3
Продолжение статьи Часть 4
Статика – это область механики, изучающая силы, действующие на тело в покое. Статическое равновесие – это применение законов движения Ньютона для анализа системы сил в ортодонтии. Законы Ньютона описывают некоторые фундаментальные концепции механики:
1. Закон инерции. Каждое тело находится в состоянии покоя или однородного движения по прямой, если на него не действуют силы.
2. Закон ускорения. Изменение движения пропорционально приложенной движущей силе и направлено по линии ее действия.
3. Закон действия и противодействия. Для каждого действия существует равное ему противодействие. Чтобы понять, как эти законы применяются в ортодонтии, рассмотрим, что происходит при помещении дуги в пазы брекетов, зафиксированных на аномально расположенных зубах. Для того чтобы подвязать дугу к брекету, ее необходимо изогнуть (активировать). При введении дуги в паз брекета действуют первый и третий законы Ньютона. Вначале дуга и зубы находятся в состоянии покоя и не двигаются (хотя структуры пародонта испытывают нагрузку, которая вызывает биологические реакции, необходимые для перемещения зуба). Это демонстрирует закон инерции. Здесь же можно продемонстрировать третий закон Ньютона – закон действия и противодействия. Дуга действует на зубы, а зубы, в свою очередь, сопротивляются этому воздействию с равной и противоположно направленной силой. Если активная (действующая на зубы) и реактивная (действующая на дугу) силы равны и противоположны по направлению, результирующая сила равна нулю и объекты остаются в состоянии покоя.
Более значимым приложением закона действия и противодействия является концепция статического равновесия. Статическое равновесие подразумевает, что в любой точке тела сумма сил и моментов, действующих на него, равна нулю, т. е. при отсутствии результирующей силы и моментов тело остается в покое. Телом может быть как дуга или пружина, так и зубы, к которым они подсоединяются. Статика – это область механики, изучающая эффекты системы
сил, действующих на тела в покое.
Рис. 1-17 Схематичное изображение интрузионной дуги. А. Пассивная форма: интрузионная дуга вставлена в трубки на молярах, но не подвязана к резцу/резцам. В. Интрузионная дуга активирована за счет подвязывания к фронтальному сегменту.
Применение основ статического равновесия в анализе системы сил, развиваемой ортодонтическими аппаратами, помогает предопределить реакцию зуба на их действие. Анализ равновесия может быть выражен в форме уравнения:
• горизонтальные силы = 0
• вертикальные силы = 0
• трансверзальные силы = 0
• моменты (горизонтальная ось) = 0
• моменты (вертикальная ось) = 0
• моменты (трансверзальная ось) = 0
Рис. 1-18 Система сил при действии интрузионной дуги в состоянии равновесия. Вертикальные силы (голубыестрелки) уравновешиваются моментом, наклоняющим моляр дистально (красная стрелка).
Рис. 1-19 Закрытие диастемы за счет мезиального наклона резцов. А. Коронки резцов контактируют друг с другом, а корни расходятся в стороны. В. Система сил, действующая при выпрямлении резцов. Силы и моменты одинаковы по величине и противоположны по направлению.
Эту формулу легче всего продемонстрировать на примере ортодонтического аппарата консольного типа. На рисунке 1-17А изображена интрузионная дуга, введенная в трубки на молярах и еще не подвязанная к резцам. На рисунке 1-17В представлена интрузионная дуга, подвязанная к резцам. Дуга вводится в дополнительную трубку на молярах и подвязывается к брекетам на резцах сверху (не вставляется в паз). Как отмечалось выше, сумма действующих сил
должна равняться нулю. Поэтому вертикальные интрузионные силы, действующие на резцы, должны быть противопоставлены вертикальным экструзионным силам, действующим на моляры. Это состояние равновесия для вертикальных сил. Вертикальные силы также составляют пару (они одинаковы по величине, но противоположны по линии действия).
На рисунке 1-18 отображена система сил, действующая в этом случае. Вертикальные силы могут считаться интербрекетной парой, поскольку каждая сила действует на одиночный брекет. Момент этой пары должен быть противопоставлен другим моментам, одинаковым по величине и противоположным по направлению, и действовать на моляры. Это интрабрекетная пара, формирующаяся силами, прилагаемыми к дуге внутри трубки на моляре. Такое направление момента вызывает дистальный наклон коронки моляра. Величина момента равна расстоянию между точками приложения парных вертикальных сил.
На рисунке 1-19 показана другая клиническая ситуация, иллюстрирующая равновесное состояние ортодонтического аппарата. Два резца наклонены друг к другу. Их коронки контактируют режущими краями, а корни значительно расходятся в стороны.
Такая ситуация может наблюдаться на начальном этапе закрытия диастемы. Для наглядности предположим, что резцы наклонены мезиально в одинаковой степени и что брекеты на их коронках зафиксированы точно в правильном положении. Для выравнивания резцов необходимо создать одинаковые по силе и противоположные по направлению моменты.
Брекеты связываются между собой «восьмеркой» для удержания межбрекетного расстояния, и в их пазы вводится прямая дуга. Результирующая система сил показана на рисунке 1-19В. Связка «восьмеркой» оказывает на каждый резец небольшую горизонтально направленную силу. Эти силы действуют в противоположных направлениях (толкая резцы по направлению друг к другу) и по одной линии, т. е. условия равновесия соблюдены. Дуга образует моменты, действующие на каждый зуб. В этом примере моменты одинаковы по величине и противоположны по направлению (моменты, действующие на оба резца, стремятся сместить их корни мезиально).
Эти простые примеры показывают, как определить состояние равновесия ортодонтического аппарата. Приложение неодинаковых моментов создает более сложные системы сил, что наблюдается, например, при введении дуги в пазы брекетов неровно расположенных зубов (в любой плоскости), использовании дуги с V-образными [18–20] или остро-
угольными изгибами или дополнительной пружины для закрытия промежутков. Для компенсации разных по величине моментов необходима дополнительная сила. Во многих случаях такие дополнительные силы имеют вертикальное направление (интрузионные/экструзионные). Вертикальные силы могут привести к экструзии зубов или к изменению окклюзионной плоскости (в зависимости от резцового перекрытия, прорезывания боковых зубов и увеличения высоты нижней трети лица). Определение равновесного состояния полной системы сил позволяет выявить эти побочные эффекты.
Знание системы сил, развиваемой ортодонтическим аппаратом в состоянии равновесия, помогает предугадать реакцию на лечение – как желательные перемещения зубов, так и потенциальные побочные эффекты. Заранее зная возможные побочные эффекты, мы можем компенсировать их до того, как они возникнут. Устранить эти побочные эффекты невозможно, но их можно компенсировать либо минимизировать с помощью альтернативной конструкции или дополнительной аппаратуры (например, с помощью лицевой дуги).
Материалы
Ортодонтические дуги и пружины
Ортодонтические дуги, пружины и эластики – это основные элементы, генерирующие силы в ортодонтии. Дуги и пружины изготавливаются из различных сплавов. Наряду с нержавеющей сталью, которая долгое время была стандартом, в современной ортодонтии используются никель-титановые, титан-молибденовые и большое количество других сплавов. Знание основных характеристик материала имеет большое значение в выборе дуг для ортодонтического лечения [24]. По механизму действия ортодонтические дуги напоминают пружины.
Механические характеристики материала определяются несколькими факторами. Внутренние свойства материала определяются его составом на молекулярном или кристаллическом уровне. Вариации внутренних свойств изменяют природу самого сплава. Внешние свойства материала – это его макроскопические характеристики, такие как диаметр или длина дуги. Эти свойства определяет врач.
Основные характеристики, описывающие свойства материала, отражены в кривой сжатия–растяжения или нагрузки–деформации (рис. 1-20). Она отражает клинические характеристики дуги. Диаграмма сжатия–растяжения связывает нагрузку – силу, действующую на материал, – с его деформацией. Кривая имеет две зоны: зону эластичности и зону
пластичности. Зона эластичности – это линейная часть кривой. Деформация материала в этой зоне
временная. Это означает, что после прекращения воздействия нагрузки материал вернется к своей начальной форме. Деформация материала за пределами зоны эластичности постоянная, т. е. материал изменяет форму. Ортодонтические дуги и пружины обычно используются в пределах зоны эластичности.
Модуль упругости – это угол наклона зоны эластичности кривой нагрузки–деформации. Он показывает жесткость или гибкость дуги. Сжатие–растяжение – это внутренние свойства сплава, следовательно, модуль упругости – это присущая
сплаву характеристика. Клинический аналог модуля упругости – соотношение нагрузка/деформация, которое зависит как от внутренних свойств материала, так и от внешних свойств дуги (диаметра, длины,
условий нагрузки и т. п.).
Гибкая дуга имеет более плоскую кривую (низкий модуль упругости), в то время как кривая для жесткой дуги будет более крутой (высокий модуль упругости). Чем ниже модуль упругости, тем меньше величина силы на единицу деформации и тем больше гибкость дуги. И наоборот, жесткие дуги имеют более высокий модуль упругости с большей величиной силы на единицу деформации.
Предел упругости, или так называемый пропорциональный предел, или предел текучести, – это точка, после которой силы большей величины вызывают постоянную деформацию дуги. Точно измерить этот предел технически очень сложно. На практике предел упругости определяют в точке, когда наблюдается 0,1% деформации. После предела упругости начи-
нается зона пластичности дуги. Деформация дуги за границами предела упругости необходима для формирования изгиба на дуге.
Степень деформации дуги до предела упругости –это диапазон эластичности дуги. Эта характеристика дуги имеет клиническое значение, поскольку определяет допустимый предел активации дуги или пружины. Дуги с более широким диапазоном эластичности можно активировать в большей степени, чем дуги с узким диапазоном.
Предел прочности на разрыв – это вершина области пластичности на кривой, он определяет максимальную нагрузку, которую может выдержать материал. Деформация за границами предела прочности приводит к ослаблению материала. При дальнейшей деформации достигается точка разрыва, и дуга ломается. При приложении нагрузки в пределах этой точки
материал, благодаря своим пружинящим свойствам, будет изгибаться, а после прекращения воздействия
возвращаться к первоначальной форме.
Рис. 1-20 Кривая сжатия–растяжения для ортодонтической дуги (см. описание в тексте).
Все вышеперечисленные характеристики кривой сжатия–растяжения определяются внутренними свойствами материала. Характеристики кривой нагрузки–деформации, имеющей клиническое значение, определяются как внутренними, так и внешними свойствами. Диаметр дуги, ее длина и условия нагрузки – это внешние свойства, влияющие на характеристику кривой нагрузки–деформации.
Для перемещения зубов наибольшее значение имеют эластичные свойства дуги. Уменьшение диаметра дуги, а также увеличение ее протяженности уменьшают соотношение нагрузка/деформация. Увеличение длины дуги за счет увеличения межбрекетного расстояния – типичный способ увеличения диапазона активации дуги и уменьшения степени нагрузки–деформации. Низкое соотношение нагрузка/деформация обычно связано с большей продолжительностью действия силы.