Расчет многопролетной шарнирной балки

Таблица 1

Дисциплина	Курс	Номера
Контрольных работ	Задач
Строительная механика			1, 2
	3,4
		5,6
	ПГС,С
МТ	7,8

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

Основная

1. Леонтьев Н.Н., Соболев Д.Н., Амосов А.А. Основы строительной механики стержневых систем. М.: АСВ, 1996, 541 с.

Дополнительная

2. Смирнов А.Ф., Александров А.В., Лащеников Б.Я., Шапошников Н.Н. Строительная механика. Стержневые системы: Учебник для вузов. М.: Стройиздат, 1981, 512 с.

3. Александров А.В., Лащеников Б.Я., Шапошников Н.Н. Строительная механика. Тонкостенные и пространственные системы. Учебник для вузов. М.: Стройиздат, 1983, 488 с.

4. Смирнов А.Ф., Александров А.В., Лащеников Б.Я., Шапошников Н.Н. Строительная механика. Динамика и устойчивость. Учебник для вузов. М.: Стройиздат, 1984, 416 с.

5. Смирнов А.Ф., Иванов С.А., Тихонов М.А. Строительная механика. Учебник для вузов. М.: Стройиздат, 1984, 208 с.

6. Дарков А.В., Шапошников Н.Н. Строительная механика. Учебник для строит. спец. вузов. 8-2 изд., перераб. и доп., М.: Высшая школа, 1986, 607с.

7. Кузьмин Л.Ю., Сергиенко В.Н. Строительная механика. Решение задач на ЭВМ. Методические указания. М.: РГОТУПС, 2002.

Задача № 1

РАСЧЕТ МНОГОПРОЛЕТНОЙ ШАРНИРНОЙ БАЛКИ

Пятиопорная шарнирная балка (рис.1) состоит из четырех балок (дисков), соединенных тремя шарнирами, указанными на схемах балок.

Балка загружена по всей длине расчетной равномерно распределенной нагрузкой . Расстояние сечений 1, 2, 6, 7, 11, 12, 16, 17, 21, 22 до ближайших опор следует считать исчезающе малыми.

Требуется:

1. Вычертить в масштабе схему шарнирной балки, ее расчетную (поэтажную) схему, указать размеры в метрах, после чего вспомогательную нумерацию сечений с 1 по 22 можно опустить, оставив согласно варианту только нумерацию исследуемых сечений.
2. Проверить геометрическую неизменяемость системы.
3. Построить восемь линий влияния:

а) линию влияния реакции крайней левой опоры;

б) линию влияния реакции средней опоры;

в) три линии влияния изгибающего момента и три линии влияния поперечной силы, возникающих в исследуемых сечениях (см. последний столбец «д» табл.2).

Построение линий влияния следует сопровождать краткими пояснениями и необходимыми расчетными схемами.

1. Аналитически вычислить величину реакции крайней левой опоры, поперечной силы и изгибающего момента в исследуемом сечении первой балки, а также построить эпюры Q и М для этой балки.
2. С помощью линий влияния, построенных согласно п.3, проверить реакцию, поперечную силу и изгибающий момент, полученные аналитически по п.4.
3. По величине для первой балки подобрать из условия прочности двутавровое сечение балки по ГОСТ 8239-72, =200 МПа (сталь).

Исходные данные взять из табл.2.

Таблица 2

Номер строки	Схема (рис.1)	l1, м	l2, м	l3, м	l4, м	a	q, кН/м	Исследуемые сечения
						0,5		3-12-21
						0,6		4-16-17
						0,7		3-11-16
						0,6		4-12-22
						0,5		3-6-17
						0,6		4-7-16
						0,5		3-11-17
						0,6		4-7-12
						0,7		3-16-22
						0,5		4-12-21
	е	д	г	а	в	б	а	д

Рис. 1

Задача № 2

Таблица 3

Номер	q, кН/м	d, м		Элементы	Класс нагрузки К
строки	схемы
		4,0	4,8	1,1	U1	O1	D1	D2	V1
		4,5	5,0	1,2	U2	O2	D3	D4	V2
		5,0	5,2	1,3	U1	O1	D1	D2	V1
		5,5	5,4	1,4	U1	O1	D1	D2	V1
		6,0	5,6	1,5	U2	O2	D3	D4	V2
		4,0	5,8	1,6	U2	O2	D3	D4	V2
		4,5	6,0	1,7	U1	O1	D1	D2	V1
		5,0	6,4	1,8	U2	O2	D3	D4	V2
		5,5	6,6	1,9	U1	O1	D1	D2	V1
		6,0	6,8	2,0	U2	O2	D3	D4	V2
	е	д	г	в	б	а	е	д	г	а

Предлагается, что езда осуществляется по прямолинейному поясу фермы.

Таблица 4

Длина линии влияния , м	Эквивалентные нагрузки , кН/м пути при классе К=1
	50,00	50,00
	20,77	18,17
	17,81	15,58
	15,05	13,17
	13,36	11,69
	12,25	10,72
	11,51	10,07
	11,01	10,10
	10,46	10,00
	10,20	10,00
	10,09	10,00
	10,04	10,00

Примечание: - длина линии влияния, м;

- положение вершины линии влияния;

а – проекция наименьшего расстояния от вершины до конца линии влияния, м.

Рис. 3

Задача № 3

На персональном компьютере

При решении задачи № 8 на ПК пункты 1-5 выполняются студентом до начала лабораторно-экзаменационной сессии. Для записи исходной информации необходимо составить матрицы-столбцы ординат единичных эпюр моментов и грузовой эпюры моментов , вычислить приведенные податливости каждого участка (см. указания к задачи № 6 и табл. 12).

Вектор грузовых реакций (реактивные усилия во введенных дополнительных стержнях, препятствующих линейным перемещением узлов определяется с использованием табл.13.

Заданная стержневая система в виде перекрестных балок имеет две оси симметрии, поэтому можно в расчетной схеме принять половину конструкции, полагая при этом жесткость на изгиб центральной поперечной балки , а нагрузку и (рис.10).

Основная система, изображенная на рис.10, представляет собой балочный ростверк на жестких опорах, состоящий из двух типов балок: неразрезных двухпролетных поперечных балок и трехпролетной балки с защемленными концами. Количество неизвестных вертикальных перемещений равно трем: . На расчетной схеме нумеруем стержни и сечения, назначаем знаки эпюр изгибающих моментов.

Пользуясь таблицами опорных моментов неразрезных балок от осадки опор, строим эпюры . В основной системе метода перемещений при заданном нагружении находим усилия .

Таблица 12

Опорные моменты в неразрезных равнопролетных балках при осадке опор

Схема балки	Опорные моменты	При осадке опоры
		-1.5	3.0	-1.5	-
	4.5	-6.0	1.5	-
	-3.0	6.0	-3.0	-
	1.5	-6.0	4.5	-
	-1.6154	3.6923	-2.7692	0.6923
	0.4615	-2.7692	5.0769	-2.7692
	-0.2307	1.3846	-5.5384	4.3846
	4.4	-5.6	1.6	-0.4
	-2.8	5.2	-3.2	0.8
	0.8	-3.2	5.2	-2.8
	-0.4	1.6	-5.6	4.4

Опорные моменты вычисляются по формуле ,

где - коэффициенты из таблицы;

- осадка опоры.

Таблица 13

Таблица 1

Дисциплина	Курс	Номера
Контрольных работ	Задач
Строительная механика			1, 2
	3,4
		5,6
	ПГС,С
МТ	7,8

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

Основная

1. Леонтьев Н.Н., Соболев Д.Н., Амосов А.А. Основы строительной механики стержневых систем. М.: АСВ, 1996, 541 с.

Дополнительная

2. Смирнов А.Ф., Александров А.В., Лащеников Б.Я., Шапошников Н.Н. Строительная механика. Стержневые системы: Учебник для вузов. М.: Стройиздат, 1981, 512 с.

3. Александров А.В., Лащеников Б.Я., Шапошников Н.Н. Строительная механика. Тонкостенные и пространственные системы. Учебник для вузов. М.: Стройиздат, 1983, 488 с.

4. Смирнов А.Ф., Александров А.В., Лащеников Б.Я., Шапошников Н.Н. Строительная механика. Динамика и устойчивость. Учебник для вузов. М.: Стройиздат, 1984, 416 с.

5. Смирнов А.Ф., Иванов С.А., Тихонов М.А. Строительная механика. Учебник для вузов. М.: Стройиздат, 1984, 208 с.

6. Дарков А.В., Шапошников Н.Н. Строительная механика. Учебник для строит. спец. вузов. 8-2 изд., перераб. и доп., М.: Высшая школа, 1986, 607с.

7. Кузьмин Л.Ю., Сергиенко В.Н. Строительная механика. Решение задач на ЭВМ. Методические указания. М.: РГОТУПС, 2002.

Задача № 1

РАСЧЕТ МНОГОПРОЛЕТНОЙ ШАРНИРНОЙ БАЛКИ

Пятиопорная шарнирная балка (рис.1) состоит из четырех балок (дисков), соединенных тремя шарнирами, указанными на схемах балок.

Балка загружена по всей длине расчетной равномерно распределенной нагрузкой . Расстояние сечений 1, 2, 6, 7, 11, 12, 16, 17, 21, 22 до ближайших опор следует считать исчезающе малыми.

Требуется:

1. Вычертить в масштабе схему шарнирной балки, ее расчетную (поэтажную) схему, указать размеры в метрах, после чего вспомогательную нумерацию сечений с 1 по 22 можно опустить, оставив согласно варианту только нумерацию исследуемых сечений.
2. Проверить геометрическую неизменяемость системы.
3. Построить восемь линий влияния:

а) линию влияния реакции крайней левой опоры;

б) линию влияния реакции средней опоры;

в) три линии влияния изгибающего момента и три линии влияния поперечной силы, возникающих в исследуемых сечениях (см. последний столбец «д» табл.2).

Построение линий влияния следует сопровождать краткими пояснениями и необходимыми расчетными схемами.

1. Аналитически вычислить величину реакции крайней левой опоры, поперечной силы и изгибающего момента в исследуемом сечении первой балки, а также построить эпюры Q и М для этой балки.
2. С помощью линий влияния, построенных согласно п.3, проверить реакцию, поперечную силу и изгибающий момент, полученные аналитически по п.4.
3. По величине для первой балки подобрать из условия прочности двутавровое сечение балки по ГОСТ 8239-72, =200 МПа (сталь).

Исходные данные взять из табл.2.

Таблица 2

Номер строки	Схема (рис.1)	l1, м	l2, м	l3, м	l4, м	a	q, кН/м	Исследуемые сечения
						0,5		3-12-21
						0,6		4-16-17
						0,7		3-11-16
						0,6		4-12-22
						0,5		3-6-17
						0,6		4-7-16
						0,5		3-11-17
						0,6		4-7-12
						0,7		3-16-22
						0,5		4-12-21
	е	д	г	а	в	б	а	д

Рис. 1

Задача № 2