Классическая механика и границы ее применимости. Материальная точка. Система отсчета. Кинематические уравнения

Классическая механика и границы ее применимости. Материальная точка. Система отсчета. Кинематические уравнения

Классическую механику подразделяют на кинематику, статику и динамику.

Материальная точка- тело, размерами которого можно пренебречь. Движение материальной точки по отношению к системе отсчета может быть задано векторным или координатным способами.

При векторном способе положение точки А, рис. 1, в момент времени t определяется ее радиусом вектором Классическая механика и границы ее применимости. Материальная точка. Система отсчета. Кинематические уравнения - student2.ru , проведенным из начала координат до движущейся точки.

Закон движения дается векторным уравнением Классическая механика и границы ее применимости. Материальная точка. Система отсчета. Кинематические уравнения - student2.ru . При координатном способе положение точки А определяется координатами x, y, z, а закон движения задается тремя уравнениями:

Классическая механика и границы ее применимости. Материальная точка. Система отсчета. Кинематические уравнения - student2.ru

при этом Классическая механика и границы ее применимости. Материальная точка. Система отсчета. Кинематические уравнения - student2.ru

Системой отсчета называется система координат, снабженная часами и жестко связанная с абсолютно твердым телом.

Траектория, путь, перемещение. Средняя и мгновенная скорости. Равномерное прямолинейное движение

Непрерывная линия, которую описывает точка при своем движении, называется траекторией. Путь – это длина траектории, пройденная точкой.

Перемещение- изменение местоположения физического тела в пространстве относительно выбранной системы отсчёта. Также перемещением называют вектор, характеризующий это изменение

Равномерное прямолинейное движение – это движение, при котором тело за любые равные промежутки времени совершает одинаковые перемещения

Мгновенная скорость Классическая механика и границы ее применимости. Материальная точка. Система отсчета. Кинематические уравнения - student2.ru

Средняя скорость Vср=S/t

Ускорение. Нормальная и тангенциальная составляющие ускорения. Равнопеременное движение

Ускорение- быстрота изменения скорости

Классическая механика и границы ее применимости. Материальная точка. Система отсчета. Кинематические уравнения - student2.ru

Тангенциальное ускорение — компонента ускорения, направленная по касательной к траектории движения. Характеризует изменение модуля скорости Классическая механика и границы ее применимости. Материальная точка. Система отсчета. Кинематические уравнения - student2.ru

Нормальное ускорение возникает всегда при движении точки по траектории с ненулевой кривизной. Характеризует изменение скорости по направлению.

Классическая механика и границы ее применимости. Материальная точка. Система отсчета. Кинематические уравнения - student2.ru = Классическая механика и границы ее применимости. Материальная точка. Система отсчета. Кинематические уравнения - student2.ru

Равнопеременное движение — движение с постоянным ускорением.

V(t)=V0+at

x(t)=x0+V0t+at Классическая механика и границы ее применимости. Материальная точка. Система отсчета. Кинематические уравнения - student2.ru /2

Классическая механика и границы ее применимости. Материальная точка. Система отсчета. Кинематические уравнения - student2.ru 4 Движение материальной точки по окружности. Угол поворота, угловая скорость, угловое ускорение

Рассмотрим движение материальной точки по окружности радиуса R Пусть за время Классическая механика и границы ее применимости. Материальная точка. Система отсчета. Кинематические уравнения - student2.ru точка повернется на угол Классическая механика и границы ее применимости. Материальная точка. Система отсчета. Кинематические уравнения - student2.ru , тогда угловая скорость

Классическая механика и границы ее применимости. Материальная точка. Система отсчета. Кинематические уравнения - student2.ru ,

Угловое ускорение характеризует быстроту изменения угловой скорости, т.е.

Классическая механика и границы ее применимости. Материальная точка. Система отсчета. Кинематические уравнения - student2.ru

Сила. Масса. Импульс материальной точки. Второй закон ньютона как уравнение движения

Силой называется векторная величина, характеризующая воздействие на данное тело со стороны других тел.

Импульс материальной точки Классическая механика и границы ее применимости. Материальная точка. Система отсчета. Кинематические уравнения - student2.ru

В инерциальной системе отсчёта ускорение, которое получает материальная точка, прямо пропорционально равнодействующей всех приложенных к ней сил и обратно пропорционально её массе.

Силы упругости. Закон Гука

закон Гука Классическая механика и границы ее применимости. Материальная точка. Система отсчета. Кинематические уравнения - student2.ru

Сила упругости F=мюN

F=k Классическая механика и границы ее применимости. Материальная точка. Система отсчета. Кинематические уравнения - student2.ru x

Вопрос 12

Система материальных точек (МТ) – система, в которой все тела, которые мы рассматриваем, являются МТ.

Внутренние силы – силы взаимодействия между телами системы.

Внешние силы – силы взаимодействия тел из системы с внешними телами.

Замкнутая система – система, в которой отсутствуют внешние силы.

Математический маятник

Математи́ческий ма́ятник — осциллятор, представляющий собой механическую систему, состоящую из материальной точки, находящейся наневесомой нерастяжимой нити или на невесомом стержне в однородном поле сил тяготения[1]. Период малых собственных колебанийматематического маятника длины L неподвижно подвешенного в однородном поле тяжести с ускорением свободного падения g равен

Классическая механика и границы ее применимости. Материальная точка. Система отсчета. Кинематические уравнения - student2.ru

и не зависит[2] от амплитуды колебаний и массы маятника.

Плоский математический маятник со стержнем — система с одной степенью свободы. Если же стержень заменить на растяжимую нить, то это система с двумя степенями свободы со связью. Пример школьной задачи, в которой важен переход от одной к двум степеням свободы.

Уравнение колебаний маятника

Колебания математического маятника описываются обыкновенным дифференциальным уравнением вида

Классическая механика и границы ее применимости. Материальная точка. Система отсчета. Кинематические уравнения - student2.ru

где Классическая механика и границы ее применимости. Материальная точка. Система отсчета. Кинематические уравнения - student2.ru ― положительная константа, определяемая исключительно из параметров маятника. Неизвестная функция Классическая механика и границы ее применимости. Материальная точка. Система отсчета. Кинематические уравнения - student2.ru ― это угол отклонения маятника в момент Классическая механика и границы ее применимости. Материальная точка. Система отсчета. Кинематические уравнения - student2.ru от нижнего положения равновесия, выраженный в радианах; Классическая механика и границы ее применимости. Материальная точка. Система отсчета. Кинематические уравнения - student2.ru , где Классическая механика и границы ее применимости. Материальная точка. Система отсчета. Кинематические уравнения - student2.ru ― длина подвеса, Классическая механика и границы ее применимости. Материальная точка. Система отсчета. Кинематические уравнения - student2.ru ― ускорение свободного падения. Уравнение малых колебаний маятника около нижнего положения равновесия (т. н. гармоническое уравнение) имеет вид:

Классическая механика и границы ее применимости. Материальная точка. Система отсчета. Кинематические уравнения - student2.ru .

Автоколебания.

Затухающие колебания — колебания, амплитуды которых из-за потерь энергии реальной колебательной системой с течением времени уменьшаются.

Закон затухания колебаний определяется свойствами колебательных систем. Обычно рассматривают линейные системы — идеализированные реальные системы, в которых параметры, определяющие физические свойства системы, в ходе процесса не изменяется. Различные по своей природе линейные системы описываются идентичными линейными дифференциальными уравнениями.

Дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний линейной системы

Классическая механика и границы ее применимости. Материальная точка. Система отсчета. Кинематические уравнения - student2.ru

где s — колеблющаяся величина, описывающая тот или иной физический процесс, δ = const — коэффициент затухания, (ω0 — циклическая частота свободных незатухающих колебаний той же колебательной системы, т. е. при δ =0 (при отсутствии потерь энергии) называется собственной частотой колебательной системы. Решение уравнения рассмотрим в виде Классическая механика и границы ее применимости. Материальная точка. Система отсчета. Кинематические уравнения - student2.ru

(7.1) где u=u(t).

Классическая механика и границы ее применимости. Материальная точка. Система отсчета. Кинематические уравнения - student2.ru

После нахождения первой и второй производных и их подстановки в (1) получим

Классическая механика и границы ее применимости. Материальная точка. Система отсчета. Кинематические уравнения - student2.ru

Решение уравнения зависит от знака коэффициента перед искомой величиной. Пусть этот коэффициент положителен: Классическая механика и границы ее применимости. Материальная точка. Система отсчета. Кинематические уравнения - student2.ru

(7.2)

Тогда получим уравнение решением которого является функция u=A0cos(ωt+φ). Значит, решение уравнения (7.1) в случае малых затуханий

Классическая механика и границы ее применимости. Материальная точка. Система отсчета. Кинематические уравнения - student2.ru

Вопрос 54.

Классическая механика и границы ее применимости. Материальная точка. Система отсчета. Кинематические уравнения

Классическую механику подразделяют на кинематику, статику и динамику.

Материальная точка- тело, размерами которого можно пренебречь. Движение материальной точки по отношению к системе отсчета может быть задано векторным или координатным способами.

При векторном способе положение точки А, рис. 1, в момент времени t определяется ее радиусом вектором Классическая механика и границы ее применимости. Материальная точка. Система отсчета. Кинематические уравнения - student2.ru , проведенным из начала координат до движущейся точки.

Закон движения дается векторным уравнением Классическая механика и границы ее применимости. Материальная точка. Система отсчета. Кинематические уравнения - student2.ru . При координатном способе положение точки А определяется координатами x, y, z, а закон движения задается тремя уравнениями:

Классическая механика и границы ее применимости. Материальная точка. Система отсчета. Кинематические уравнения - student2.ru

при этом Классическая механика и границы ее применимости. Материальная точка. Система отсчета. Кинематические уравнения - student2.ru

Системой отсчета называется система координат, снабженная часами и жестко связанная с абсолютно твердым телом.

Наши рекомендации