Расчет долговечности элемента конструкции на этапе живучести

Предельное, именуемое в механике разрушения критическим, состояние объекта достигается в тот момент, когда текущее значение коэффициента интенсивности напряжений становится равным критическому,

KI=KIQ,

где в качестве KIQследует принять либо вязкость разрушения KIс , либо предел трещиностойкости K1с- в зависимости от вида напряженно-дефор­мированного состояния в окрестности вершины трещины. При циклическом нагружении максимальному значению коэффициента интенсивности напряжений соответствует, очевидно, максимальное напряжение цикла и условие разрушения принимает вид

KI max=KIQ=

(фигурные скобки означают альтернативный выбор одной из величин).

Если размах DK КИН за цикл и коэффициент асимметрии Rs известны, то для конкретного элемента конструкции, которому отвечает например, схема 4 (cм. табл. 10) нетрудно определить размах Ds номинального напряжения и его экстремальные значения max, min :

а затем и критическую длину трещины

,

где под lсподразумевается эффективная критическая длина lэфс. Физическая критическая длина представляет разность lс= lэфс- r* (о расчете по­правки r* см. выше).

Выявив таким образом диапазон существования стабильной усталостной трещины и приняв какой-либо закон (например, формулу Пэриса) для описания скорости ее роста, интегрированием последнего можно получить как зависимость длины l трещины от числа циклов нагружения N

(в нашем примере - ),

так и долговечность Nf - количество циклов нагружения объекта на этапе живучести. Для этого достаточно принять l =lсв качестве верхнего предела интегрирования.

Следует иметь в виду, что константы формулы Пэриса определяют, как правило, в условиях пульсационного цикла нагружения (Rs = 0). Во всех остальных случаях ее применение будет некорректным. При коэффициентах асимметрии Rs> 0 оценка долговечности окажется завышенной, поскольку в этих условиях не в полной мере учитывается влияние среднего напряжения цикла, как известно, снижающего долговечность (см. подраздел 6.2, а также рис. 19). Очевидно, такое значение Nf соответствует ошибке не в запас прочности; его можно принять лишь в качестве верхней оценки. Нижней оценке, как вариант, будет отвечать фиктивный размах напряжения Ds = max.

Рис.23. Кривые, аппроксимирующие экспериментальные данные при различных видах поправочной функции [14]

Если считать, что при снятии нагрузки берега трещины смыкаются и сплошность тела восстанавливается, то при отрицательных значениях напряжения понятие коэффициента интенсивности напряжений теряет смысл. На самом деле область пластической деформации в вершине трещины играет роль своеобразного клина, поэтому для полного смыкания трещины необходимо не только разгрузить конструкцию, но и приложить определенное сжимающее усилие, иногда довольно значительное. Формальное применение формулы Пэриса в условиях Rs< 0 приведет к консервативному прогнозу долговечности, отвечающему нижней оценке. Верхнюю оценку получим, приняв, как и раньше, Ds =max, min= 0.

Конечно, формула Пэриса - не единственная, пригодная для расчета долговечности. Существуют более адекватные (и более сложные) зависимости, предложенные, напри­мер, Форманом, Гомесом, Андерсоном и др. В частности, известно немало соотношений, представляю­щих модификацию исходной формулы (Пэриса) вида

.

Нетрудно заметить, что сама формула Пэриса является частным случаем последнего выражения при f(Rs) = 1- Rs. На рис. 23 приведены результаты испытаний на циклический изгиб образцов из алюминиевого сплава и аппроксимирующие их кривые при различных видах поправочной функции f (Rs). Как видно, в этом случае наилучшее соответствие экспериментальным данным обеспечивается полиномом .

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Нормы расчета на прочность оборудования и трубопроводов атомных энергетических установок (ПНАЭ Г-7-02-86) / Госатомэнергонадзор СССР. – М.: Энергоиздат, 1989. – 525 с. – (Правила и нормы в атомной энергетике)

2. Броек, Д. Основы механики разрушения /Д. Броек. – М.: Высшая школа, 1980. – 308 с.

3. Махутов, Н.А. Сопротивление элементов конструкций хрупкому разрушению / Н.А. Махутов. – М.: Машиностроение, 1973. – 200 с.

4. Ито, Ю. Справочник по коэффициентам интенсивности напряжений: В 2-х томах / Ю. Ито, Ю.Мураками, Н. Хасебэ и др. – М.: Мир, 1990.

5. СТО ЮУрГУ 04–2008 Стандарт организации. Курсовое и дипломное проектирование. Общие требования к содержанию и оформлению / составители: Т.И. Парубочая, Н.В. Сырейщикова, В.И. Гузеев, Л.В. Винокурова. – Челябинск: Изд-во ЮУрГУ, 2008. – 56 с.

6. Колмогоров, В.Л. Механика обработки металлов давлением: учебник для вузов / В.Л. Колмогоров. – Екатеринбугр: Изд-во УрГТУ – УПИ, 2001. – 836 с.

7. Вероятностные характеристики прочности авиационных материалов и размеров сортамента: справочник / А. А. Кузнецов, О. М. Алифанов, А. А. Золотов и др. – М.: Машиностроение, 1970. – 566 с.

8. Механические свойства сталей и сплавов при нестационарном нагружении: справочник / Д.А. Гохфельд, Л.Б. Гецов, К.М. Кононов и др. – Екатеринбург: Изд-во УрО РАН, 1996. – 409 с.

9. Савельев, Л.И. Характеристики предельных циклов в истинных напряжениях / Л.И. Савельев, // Вестник машиностроения. – 1955. – № 2.

10. Трощенко, В.Т. Сопротивление усталости металлов и сплавов: справочник / В.Т. Трощенко, Л.А. Сосновский. – Киев: Наукова думка, 1987.– Т.1.

11. Нейбер, Г. Концентрация напряжений / Г. Нейбер. – М.-Л: Гостехиздат, 1947. – 204 с.

12. Петерсен, Р. Коэффициенты концентрации напряжений / Р. Петерсен. – М.: Мир, 1977. – 302 с.

13. ГОСТ 25.506–85. Расчеты и испытания на прочность. Методы механических испытаний металлов. Определение характеристик трещиностойкости (вязкости разрушения) при статическом нагружении, введ. в действие 01.01.86. – – М.: Государственный комитет СССР по стандартам. – 61 с.

14. Пестриков, В.М. Механика разрушения твердых тел: курс лекций / В.М. Пес­триков, Е.М. Морозов. – СПб.: Профессия, 2002. – 320 с.

ПРИЛОЖЕНИЕ 1 ОСНОВНЫЕ НАДПИСИ ДЛЯ ЧЕРТЕЖЕЙ,