Двенадцать конфет лучше четырех

Начнем с самого примитивного вопроса: что такое число?

Среди множества возможных ответов остановим наше внимание на одном. При этом заметим, что он скорее носит интуитивный характер, чем является математической аксиомой. Представьте, что у вас три яблока на столе, три банана в буфете, три птицы на ветке перед окном, вы слышите три ноты, недавно узнали о трех гениальных идеях и что у вас осталось три дня отпуска. Между всеми этими объектами нет ничего общего: одни из них можно услышать, другие летают, третьи предрасполагают к размышлению. Единственное, что их объединяет, это число три. Таким образом, число – это абстрактное свойство данных групп предметов, не зависящее от места их нахождения, цвета, формы, их зрительного или звукового восприятия.

Как же дети открывают для себя эту абстрактную идею числа, количества?

Знаменитый психолог Жан Пиаже, занимавшийся проблемами психического развития, полагал, что дети познают понятие абстрактного числа с большим трудом и довольно поздно.

В ходе типичного для Пиаже эксперимента ребенку показывали по четыре белых и черных камня (жетона), расположенных в два ряда напротив друг друга, и задавали ему вопрос: «Каких камней больше: белых или черных? Или их количество одинаково?» (рисунок 11). Ребенок отвечал, что белых камней столько же, сколько и черных. На следующем этапе эксперимента увеличивали как расстояние между черными камнями, так и количество белых камней в рядах. После чего ребенку задавали тот же вопрос, на который он отвечал, что черных камней больше. Иначе говоря, при ответе он основывался не на абстрактном понятии количества, а на величине ряда черных камней, который был длиннее белого ряда. И вывод, к которому пришел Пиаже в результате экспериментов этого типа, звучал так: «Дети в раннем возрасте не обладают абстрактным понятием числа, которое формируется у них приблизительно в семилетнем возрасте, когда они больше не допускают ошибок при прохождении вышеописанного теста».

Рис. 11. Вполне возможно запутать ребенка. И тогда он скажет, что в четвертом ряду больше жетонов, чем в третьем

Но родители могут мне возразить, сказав, что семь лет – это слишком поздно и что дети могут оценивать количество предметов гораздо раньше, задолго до семилетнего возраста.

Буду вынужден с ними согласиться. В 1967 году Джек Мехлер и Том Бевер опубликовали в журнале «Science» статью, в которой говорилось, что даже совсем маленькие дети, не достигшие возраста, предлагаемого Пиаже, обладают способностью к счету. Они повторили эксперимент Пиаже и попросили детей выбрать из двух рядов тот, где было больше предметов. Дети, подвергшиеся тестированию, были совсем маленькими, от двух до четырех с половиной лет, то есть находились именно в том возрасте, который Пиаже даже не рассматривал. Они взяли на себя смелость опровергнуть вывод Пиаже и заявили, что если дети у Пиаже совсем не разбирались в понятиях количества и числа, то только лишь потому, что эксперимент был проведен некорректно.

Что же нового Мехлер и Бевер привнести в эксперимент?

Все оказалось настолько просто, насколько и изящно (рисунок 12). Они провели вышеуказанный эксперимент в двух версиях. Одна была полным аналогом предыдущего теста: «Дорогой, скажи, в каком ряду больше камней?» А в другой версии они прибегли к небольшой хитрости, заменив камни конфетами и сказав детям, что они могут съесть конфеты из того ряда, который им больше придется по нраву.

Вдумчивый читатель скажет, что его не удивило бы, если бы дети выбрали тот ряд, в котором было больше конфет…

Именно это и произошло. В версии с камнями дети отвечали по-разному, в зависимости от возраста: иногда правильно, иногда путались, иногда случайно угадывали верный ответ. Нужно отдавать себе отчет в том, что, когда детей просят указать, «в каком ряду больше», на их ответ может повлиять уровень владения языком, непонимание разницы между «больше» и «длиннее», желание понравиться взрослому, который проводит эксперимент. Короче говоря, на результат может повлиять множество вещей, которые не имеют ничего общего с понятием числа как таковым. Зато в том, что касается конфет, уже начиная с двух лет малыши безошибочно угадывают верный ответ и всегда выбирают тот ряд, где конфет больше, что свидетельствует о том, что дети на самом деле знают гораздо больше того, чем могут выразить словами.

А что же можно сказать о детях более раннего возраста, которым нет еще и двух лет?

В прошлом году появилась очень интересная статья, в которой рассказывается об исследовании понятия числа у грудничков, которым от роду всего лишь два дня.

Хотя в этом возрасте им еще рано питаться конфетами…

Но если говорить серьезно, то можно предположить, что каждый возраст требует своих методик исследования.

Рис. 12….зато дети никогда не ошибаются, если речь идет о рядах с конфетами!

Ученые представили младенцам на слух серию звуков, число которых равнялось четырем (например, «та-та-та-та», «фи-фи-фи-фи», «гу-гу-гу-гу»). И звучало все это в течение двух минут, чтобы младенцы освоили число четыре, (рисунок 13). Затем ученые один за другим показали детям несколько рисунков, на которых были изображено некоторое количество геометрических форм. На отдельных рисунках количество форм соответствовало количеству звуков (в данном случае – четырем), на других рисунках количество форм было больше или меньше четырех (например, двенадцать).

И какова же была реакция грудничков?

Дети достаточно долгое время рассматривали каждую картинку, прежде чем отвести от нее взгляд. Исследователи измерили время, проведенное младенцами за рассматриваем разных картинок, число форм на которых либо соответствовало, либо нет количеству звуков, к которым они привыкли.

Рис. 13. Привыкнув к четырем звукам, на картинках со сколькими формами – 4, 12 или 8 – девочка остановит свое внимание?

Приобретя привычку к четырем звукам, каким картинкам малыши отдавали предпочтение: тем, на которых было 4 формы, или тем, на которых 12?

Разумеется, малыши останавливали свой взгляд на картинках с четырьмя формами и предпочитали рассматривать то количество объектов, которое соответствовало количеству ранее услышанных ими звуков. Короче говоря, уже с первых дней жизни младенцы осознают, что есть нечто общее между четырьмя звуками и четырьмя формами, и единственное, что их объединяет, это такое абстрактное понятие, как число 4.

Таким образом, мы выяснили, что младенцы могут отличить число 4 от 12. А будет ли эксперимент в той же степени показателен, если им придется сделать выбор между четырьмя и пятью объектами?

Конечно нет. У маленьких детей, как и у животных, весьма приблизительное понимание того, что такое число.

Новорожденный младенец может различить числа, отличающиеся одно от другого утроением (например, 4 и 12). Впоследствии осознание понятия числа будет постепенно развиваться, и уже через шесть месяцев младенцы смогут различать числа, отличающиеся от заданного числа удвоением. В конце концов, только научившись считать и разбираться в названиях цифр, они смогут отличить такие близкие цифры, как 5677 и 5678.

Эта незнакомка дискалькулия

Все слышали о дислексии, но существуют и другие, гораздо менее известные нарушения познавательного процесса, поэтому сейчас я предлагаю поговорить о дискалькулии.

Напомню, что дислексия – это избирательное нарушение способности к формированию навыков чтения, которое не сопровождается общим интеллектуальным отставанием и не вызвано дефектами обучения. Это специфическое нарушение, обнаруживающееся в процессе обучения. Дискалькулия – это проблема того же типа, за исключением того, что вместо нарушения способности к чтению дети сталкиваются со сложностями в изучении математики, что также не является следствием низкого качества образования или задержки общего интеллектуального развития.

Как же часто встречается подобное нарушение?

Полагают, что дискалькулия встречается у пяти процентов детей, то есть у них в той или иной степени не формируются математические навыки. Число детей с дискалькулией приблизительно соотносится с числом детей с дислексией, хотя говорят об этом явлении меньше.

Каковы же первые признаки, которые должны насторожить родителей и учителей?

У учеников начальной школы отмечается отставание в обучении счету, то есть в использование последовательности слов «один, два, три…» для подсчета предметов. Чаще дети используют более изощренную стратегию, чтобы произвести самые простые подсчеты, в частности они считают на пальцах (что продолжают делать, даже повзрослев). Им также сложно запомнить таблицу умножения, потому что они не улавливают смысла. Они не могут оценить размеры (к примеру, говорят, что высота потолков в классе составляет тридцать метров). Короче говоря, проявления этой неспособности могут быть самыми разными. И в глобальном смысле они являются следствием недостаточной интуиции в ощущении понятия числа или количества, соотносимых друг с другом.

А как же происходит обучение в других областях знаний?

Дети с этим отклонением в развитии могут учиться хорошо при условии, что дискалькулия является единственной избирательной неспособностью. Однако это нарушение также часто сопровождается дислексией, диспраксией (нарушение координации) или нарушением внимания.

Читатели спросят меня: а что же является причиной дискалькулии?

На самом деле этот вопрос потребует сразу двух ответов. Во-первых, дискалькулия – это последствия аномалий, проявляющихся сразу же после рождения, которые возникают в отделах мозга, отвечающих за манипуляции с числами и расположенных в париетальных долях (рисунок 17), кодирующих восприятие количества (много, мало, больше, меньше), то есть формирующих численное восприятие. Во-вторых, нужно понять причины аномалий, затрагивающих эти отделы мозга. Причин много, и главные среди них – это сочетание генетических факторов со случайными повреждениями. Роль генетической составляющей не вызывает сомнений, даже если учеными пока еще не идентифицированы гены, приводящие к этому нарушению. Исследования, в которых принимали участие тысячи близнецов, показали, что даже среди «нормального» населения, не страдающего дискалькулией, математические способности в большой степени обусловлены врожденными особенностями. Некоторые генетические аномалии, например синдром Тернера (встречается у женщин, у которых отсутствует часть или одна из двух Х-хромосом), часто проявляются в неспособности к овладению математикой.

Хотя, конечно, не все зависит от генетики.

Хорошо известной причиной дискалькулии является синдром врожденного алкоголизма, вызывающий когнитивные (то есть связанные с познанием) нарушения у детей, чьи матери потребляли алкоголь во время беременности. Преждевременные роды также являются фактором дополнительного риска.

Каковы же доли врожденного и приобретенного? И существуют ли объективно регистрируемые аномалии в функционировании мозга детей (и взрослых), страдающих дискалькулией?

Да, такие аномалии отмечаются. В частности, в париетальных зонах, о которых я только что говорил, в которых формируется наше восприятие количества. В ходе эксперимента, проведенного десять лет тому назад, ученые собрали подростков, имевших между собой нечто общее: они все появились на свет в результате преждевременных родов. И почти половине среди них с большим трудом давалась математика. При помощи магнитно-резонансного томографа специалисты сравнили анатомию мозга в обеих группах подростков, имеющих/не имеющих сложностей в овладении математикой. Было выявлено, что серое вещество – кора головного мозга несколько меньше развита в париетальной зоне у подростков с дискалькулией по сравнению с остальными детьми.

А что, кроме научного интереса, дает такое глубокое изучение дискалькулии? Можем ли мы применить наши знания по данному вопросу в жизни?

Эти исследования имеют большое медицинское и социальное значение. Дискалькулия является огромной помехой при обучении в школе, в академической и профессиональной деятельности. Как и в случае с дислексией, очень важно как можно раньше выявить у ребенка эту патологию. И совсем не потому, что речь идет о мозге, мы должны сидеть сложа руки и ничего не делать. Мозг обладает большой пластичностью и постоянно учится, вне зависимости от того, страдает ли ребенок дискалькулией или нет. Поэтому специалистами были разработаны различные методики тренировок, среди которых имеется и несколько компьютерных игр, в основе которых лежат последние научные достижения. Общий смысл этих тренировок заключается в том, чтобы развить у ребенка интуитивное восприятие количества, выражаемого цифрами, и укрепить связи между количеством и их символами (цифрами и их названиями). Главное же заключается в том, чтобы родители и учителя знали, что такая патология существует. И как только возникает малейшее подозрение на ее наличие у ребенка, его следует сразу же подвергнуть исследованиям и, обратившись к компетентным в этой области специалистам, возложить на их плечи оказание медицинской помощи ребенку в борьбе с этим недугом.

Долгая зима в Амстердаме

Водной из песен Алена Сушона (французский актер, певец, композитор и автор песен. – Пер.) есть такие слова: «Недолго мы протянем, если будем так много есть!» А известно ли всем нам, какое влияние – благоприятное или, наоборот, неблагоприятное – оказывает факт потребления большого количества пищи на функционирование нашего мозга?

Довольно незначительное число исследований, проведенных в этой области, свидетельствуют о том, что разумное ограничение пищевого рациона оказывает благоприятное воздействие на долголетие. Исследования проводились на самых разных представителях животного царства, от кроликов до приматов, включая червей и грызунов. Внимание! Я совсем не имею в виду голодание, но именно разумное ограничение калорийности пищи.

Предположим, что ограничение потребляемой пищи действительно позволяет дожить до глубокой старости. Но что говорят ученые о последствиях такого ограничения для нашего мозга в течение всего времени, которое нам отведено на этой земле?

Большая часть данных была получена в ходе экспериментов, проведенных на животных. По всей видимости, у крыс и мышей диета способствует пролиферации нейронов, в частности в гиппокампе, а что касается мышей, страдающих заболеванием, отдаленно напоминающим болезнь Альцгеймера, то при тестировании интеллектуального функционирования мозга оказалось, что оно улучшается при соблюдении ими диеты.

У читателей, как я думаю, сразу же возникает закономерный вопрос: а применимы ли результаты данных экспериментов к человеку?

Насколько мне известно, окончательных выводов мы еще не получили, но кажется вполне вероятным, что разумное изменение рациона поможет бороться с проявлениями старения. Но – внимание! – я не хочу быть неправильно понятым: речь идет не о дефиците питания или нехватке того или иного типа продуктов, которые приведут к гораздо более негативным последствиям, в частности, во время беременности.

Короче говоря, возникает вопрос: если беременные женщины питаются не надлежащим образом, то страдает ли от этого интеллектуальное развитие их потомства?

Да. И я утверждаю это с полным основанием, особенно после недавней публикации голландского исследования, которое мне показалось довольно интересным, в частности, потому, что мы совершаем своего рода погружение в историю XX века. В 1944 году юг Голландии был освобожден союзниками, в то время как север страны находился под пятой захватчиков. Находящееся в изгнании голландское правительство объявило всеобщую стачку, чтобы помешать перемещению войск противника и помочь союзникам. Организовав подавление народного возмущения, немцы совершенно прекратили поставку продовольствия. Оно вновь было разрешено только в 1944 году и только по воде.

К сожалению, эта зима была необычайно ранней и холодной, каналы замерзли, и запад Голландии познал настоящий голод.

И, как вы понимаете, среди жертв этого голода были и беременные женщины.

Исследование, о котором я вам рассказываю, было посвящено изучению будущего детей, родившихся от женщин, голодавших во время беременности. Оно основывалось на записи актов о рождении одного из главных роддомов Амстердама и на контактах с этими детьми (достигшими к тому времени возраста шестидесяти лет). Их сравнили с детьми, родившимися в том же госпитале, но которые были зачаты и выношены позже. Исследование проводилось на нескольких сотнях людей.

При помощи каких методов изучали людей, прошедших в детстве через голодание?

Были собраны различные данные об их образе жизни и привычках, их также подвергли исследованию по четырем тестам интеллектуального функционирования, касающихся способов рассуждения, возможностей памяти, внимания и обучения моторным навыкам.

И чем же отличались дети, родившиеся от матерей, голодавших во время беременности?

Разница оказалась не большой, но и не ничтожной. Люди, родившиеся от матерей, голодавших во время первого триместра беременности, с меньшим успехом проходили тест, называемый «задачей Струпа» (был создан Струпом в 1935 году, рисунок 14). Вот его принцип: я прошу вас прочесть вслух название цвета, и в этом нет ничего сложного. Затем я вам показываю слово «зеленый», написанное красными буквами, и прошу вас назвать цвет чернил, не давая вам возможности прочесть слово, и вы сразу же поймете, насколько это труднее. Именно выполнение этой задачи вызвало проблемы у некоторых взрослых, чьи матери голодали во время первой половины беременности.

А известно ли, почему именно этот тест является таким показательным?

Рис. 14. При прохождении теста Струпа не так-то просто определить цвет чернил при условии, что на вас влияет смысл написанного слова

Не совсем. Ведь тест оценивает способность избежать автоматизма, рефлексов (возникающих при чтении написанного слова, которое видят перед собой) и сделать нечто необычное (вроде определения цвета чернил) ценой некоторых усилий и концентрации внимания. И именно префронтальная зона мозга является ведущей в этом процессе. И нам известно, что в ходе нормального старения этот отдел в той или иной степени первым выходит из строя. И именно поэтому ученые выдвинули предположение, что у этих людей, скорее всего, проявляется нечто вроде более выраженного когнитивного старения, являющегося следствием голода, перенесенного их матерями за шестьдесят лет до этого холодной и тяжелой зимой 1944 года в Амстердаме.