Градуальная и квантовая кривые зависимости «доза-эффект»

Как правило, по мере увеличения дозы (концентрации) лекарственного вещества его эффект возрастает. Вначале процесс прироста эффекта происходит пропорционально дозе лекарства, однако, процесс возрастания эффекта не носит бесконечного характера – обычно при достижении некоторого уровня прирост эффекта вначале уменьшается, а затем прекращается совсем и наступает фаза плато (т.е. дальнейшее увеличение дозы не приводит к возрастанию эффекта лекарства).

Если представить эту зависимость изменения эффекта лекарства от его дозы графически, то она будет иметь вид экспоненциальной кривой. Предел эффекта, к которому стремиться кривая при бесконечном увеличении дозы лекарства называют максимальным эффектом (E_max). Зная E_max можно рассчитать, при какой дозе (концентрации) лекарства возникает эффект, равный половине максимального (½E_max или E₅₀). Величину дозы или концентрации, вызывающей полумаксимальный эффект обозначают ED₅₀ или ЕС₅₀ соответственно. Таким образом:

· Е_max – максимальный эффект лекарства, который удается воспроизвести при введении в организм бесконечно больших количеств лекарства.

· ED₅₀ или ЕС₅₀ – доза или концентрация лекарства, при которой развивается эффект, равный половине от максимального.

Однако, проводить анализ экспоненциальной кривой сложно, поэтому обычно прибегают к логарифмическому преобразованию координат. Если построить этот же график в полулогарифмических координатах, то он принимает вид S-образной кривой. Причем часть кривой на участке 20-80% эффекта имеет вид прямой линии и может быть легко преобразована в аналитическую форму (форму уравнения) для расчета E_max и ЕС₅₀.

Схема 3. Градуальные кривые зависимости «доза-эффект». А – зависимость изменения частоты сердечных сокращений от дозы лекарства в нормальных координатах, В – та же кривая в полулогарифмических координатах (одна из шкал переведена в форму десятичных логарифмов), С – кривая связывания того же вещества с рецепторами миокарда.

E_max – максимальный эффект, B_max – максимальное число связанных рецепторов, ЕС₅₀ – концентрация лекарства при которой возникает эффект равный половине максимального, K_d – константа диссоциации вещества от рецептора, при которой связано 50% рецепторов.

На основании построения таких кривых можно определить два важнейших показателя, характеризующих каждое лекарство: активность и эффективность.

· Активность (сила лекарства) – параметр, который показывает какая доза (концентрация) лекарства способна вызвать развитие стандартного эффекта, равного 50% от максимально возможного для этого лекарства. Т.е. активность лекарства численно характеризуется величиной ЕС₅₀ или ED₅₀. Чем выше активность лекарства, тем меньшая его доза требуется для воспроизведения терапевтического эффекта.

· Эффективность – это способность лекарства оказывать максимально возможное для него действие. Т.е. фактически это максимальная величина эффекта, которую можно достигнуть при введении данного лекарства. Эффективность численно характеризуется величиной Е_max. Чем выше Е_max, тем выше эффективность лекарства.

Схема 4. Сравнительная характеристика кардиотонических средств. Как следует из представленных графиков EC50,A<EC50,B<EC50,C – средство А самое сильное, но Emax,A<Emax,B=Emax,C – средства В и С самые эффективные.

На схеме 3С представлена кривая связывания лекарства с рецепторами, которую часто используют в молекулярной биологии. Как нетрудно заметить, эта кривая практически идентична зависимости «доза-эффект», при этом величина максимального связывания вещества с рецептором (В_max) выступает в роли аналога максимального эффекта, а показатель K_d (константа диссоциации) – как аналог ЕС₅₀.

Согласно теории A.J. Clark очевидно, что максимальный эффект лекарства должен возникать в тот момент, когда заняты все рецепторы, а 50% эффект – если занята их половина. Однако, имеются лекарства, которые могут вызвать максимальный эффект даже в том случае, если они оккупировали менее 100% рецепторов. Такая ситуация, когда часть рецепторов оказывается избыточной и не нужна для достижения максимального эффекта получила название «молчащих» рецепторов ткани. Очевидно, что и величина ЕС₅₀ у таких лекарств проявится при оккупации не 50%, а значительно меньшего числа рецепторов. Если изобразить кривые «доза-эффект» и «доза-оккупация рецепторов» в одних координатах, то величина ЕС₅₀ окажется меньше, чем показатель K_d для этого лекарства. Таким образом, о наличии молчащих рецепторов к лекарству говорят в том случае, если у него K_d>>EC₅₀ (см. схему5).

Схема 5. Обнаружение молчащих рецепторов в ткани. У данного лекарства полумаксимальный эффект возникает при концентрации 1,0 ЕД, а половина рецепторов оккупируется лишь в дозе 10 ЕД.

Почему в ткани возникают молчащие рецепторы? Это можно объяснить двумя причинами:

· Эффект некоторых лекарств сохраняется значительно дольше, чем взаимодействие лекарства с самим рецептором. Такой механизм появления молчащих рецепторов получил название «time»-механизма. Он имеет место при действии сердечных гликозидов на фермент Na⁺/K⁺-АТФазу. В этом случае изменение Са²⁺ гомеостаза клетки сохраняется значительно дольше, чем взаимодействие самого гликозида с молекулой АТФазы.

· Наличие рецепторов, не связанных с эффекторными молекулами. Данная ситуация изображена на схеме 6В. Для развития полумаксимального фармакологического эффекта лекарству достаточно занять половину рецепторов связанных с эффекторами, но оккупация 50% рецепторов будет рассчитываться исходя из их общего числа.

Наличие молчащих рецепторов имеет место в миокарде, где число b₁-адренорецепторов в 10 раз превосходит число эффекторных молекул, связанных с ними. Избыточность b₁-адренорецепторов имеет важное значение и позволяет миокарду в полной мере реагировать на медиаторы (норадреналин и адреналин) даже после того, как большая часть рецепторов будет утрачена.

Описывая и разбирая процедуру построения кривой «доза-эффект», мы исходили из предположения о том, что эффект лекарства является непрерывной величиной, которая может быть измерена количественно. Например, гипотензивный эффект лекарства может быть измерен по уровню артериального давления, жаропонижающий эффект – по степени снижения температуры тела. Такие эффекты носят название градуальных (непрерывных, интегральных), а кривые, которые описывают такой эффект получили название градуальных кривых «доза-эффект».

К сожалению, некоторые эффекты лекарств являются дискретной величиной или качественным признаком, т.е. они описываются всего лишь несколькими вариантами состояния. Например, головная боль может либо быть, либо отсутствовать у конкретного пациента, контрацептивный эффект лекарства либо проявляется, либо нет. Такие эффекты лекарств называют квантовыми или дискретными. Для квантового эффекта не возможно построить кривую зависимости величины эффекта от дозы для каждого конкретного индивидуума. Чтобы избежать возникшего затруднения прибегают к построению квантовой кривой «доза-эффект», где отмечают зависимость проявления эффекта в популяции от величины принимаемой дозы лекарства.

Вначале при введении небольших доз эффект развивается у малого числа объектов. По мере повышения дозы на лекарство начинает реагировать все большее число испытуемых и наконец остается лишь небольшая группа объектов у которой реакцию удается вызвать применяя высокие дозы лекарства. График зависимости «доза-эффект» при этом имеет куполообразный вид и идентичен Гауссовой кривой нормального распределения (см. схему 7). Величина соответствующая куполу кривой позволяет определить активность лекарства – т.е. ту его дозу, которая вызывает развитие эффекта у 50% лиц в популяции.

Схема 7. Квантовые кривые «доза-эффект». Левая кривая представляет построение зависимости для терапевтического эффекта лекарства, а правая – развитие токсического эффекта (смерти) после введения летальных доз лекарства. Как следует из графика доза в 1,25 и 2,5 мг вызывают эффект у незначительного количества животных, однако введение лекарства в дозе 5 мг позволяет вызвать эффект у наибольшего числа особей, оставшееся небольшое число животных реагируют на высокие доза лекарства. Аналогичные рассуждения справедливы и для введения летальных доз лекарства.

Таким образом, квантовая кривая «доза эффект» может помочь установить величину ЕС₅₀, но ничего не говорит об эффективности лекарства.

Если на графике зависимости отмечать не то число объектов, у которого удалось получить ответ на каждую дозу в отдельности, а накопленное число объектов – т.е. всех лиц у которых к моменту введения дозы уже удалось добиться эффекта и пациентов прореагировавших на данную дозу, то кривая может быть трансформирована в стандартную S-образную форму, напоминающую градуальную кривую. Однако, эта кривая не будет нести никакой дополнительной информации.

Широта терапевтического действия. Терапевтический индекс. Терапевтический коридор.

Схема 8. Терапевтический индекс и широта действия. Терапевтический эффект лекарства проявляется с высокой скоростью и EC50=1, токсические эффекты нарастают медленно, при этом LC50=10. Несмотря на то, что ТИ=10/1=10, терапевтическая широта равна нулю, т.к. TD15=LD15=0,6

Если после того, как достигается плато эффекта доза лекарства будет продолжать расти, то через определенный промежуток времени начнет проявляться токсическое действие лекарства. Зависимость токсического действия от дозы (концентрации) лекарства носит такой же характер, как и его полезный эффект и может быть описана градуальной или квантовой кривыми. На этих кривых также может быть определена величина TD₅₀ или ТС₅₀ – токсической дозы (концентрации) лекарства, которая вызывает токсический эффект, равный 50% от максимального (для квантовой кривой – токсический эффект у 50% лиц в популяции). Иногда, вместо TD₅₀ пользуются показателем LD₅₀ – летальная доза, которая вызывает гибель 50% объектов в популяции.

Информация относительного токсического потенциала лекарства позволяет дать характеристику его безопасности. Основными критериями безопасности являются:

º Терапевтический индекс – это соотношение между токсической и эффективной дозами лекарства, которые вызывают появление полумаксимального эффекта. ТИ=TD₅₀/ED₅₀. Чем больше величина терапевтического индекса, тем более безопасным является лекарство. Например, на схеме 6 величина ED₅₀»6 мг, а LD₅₀»210 мг и ТИ=210/6=35. Пенициллин является лекарством у которого величина терапевтического индекса составляет более 100, а дигоксин имеет терапевтический индекс равный всего лишь 2. Таким образом, фактически терапевтический индекс определяет расстояние между точками ED₅₀ и TD₅₀ на кривых «доза-эффект». При этом мы исходим из допущения о том, что сами кривые имеют одинаковый наклон и характер нарастания эффекта, а также, что токсическое действие лекарства проявляется позже его терапевтического эффекта. К сожалению, достаточно часто характер кривых терапевтического и токсического действия лекарства будет различаться.

º Терапевтическая широта (терапевтическое окно) – это диапазон доз между минимальной терапевтической и минимальной токсической дозами лекарства (ТШ=TD₁₀/ED₁₀). Терапевтическая широта более корректный показатель безопасности лекарства, поскольку он позволяет учитывать степень нарастания нежелательных эффектов на кривой «доза-эффект».

Например, на схеме 8 показано лекарственное средство, у которого фармакологическое действие проявляется в виде быстро нарастающего эффекта в ответ на незначительное повышение дозы. Токсическое действие у него, напротив, имеет вид плавно нарастающей кривой. В данном случае величина терапевтического индекса составляет около 10, но благодаря тому, что токсические эффекты нарастают медленно и одновременно с терапевтическим действием 15% эффект лекарства возникает одновременно с развитием отравления у 15% пациентов. Т.е. терапевтическая широта у данного средства отсутствует и его полезное действие возникает одновременно с токсическим.

º Фактор надежной безопасности – это отношение минимальной токсической дозы к максимальной эффективной (ФНБ=TD₁/ED₉₉). Фактически, данный критерий представляет собой несколько модифицированную форму терапевтической широты и показывает: во сколько раз может быть превышена терапевтическая доза лекарства без риска развития интоксикации (нежелательных эффектов).

º Терапевтический коридор – это диапазон эффективных концентраций лекарственного вещества в крови, которые необходимо создать и поддерживать в организме, чтобы обеспечить достижение желаемого терапевтического действия.

25. Период полуэлиминации, как показатель фармакокинетики. Его вычисление. Применение Т_½ для определения режима введения лекарственного средства и длительности его выведения из организма.

Период полуэлиминации (t_½, мин^-1) – это время, необходимое для снижения концентрации лекарственного вещества в крови ровно наполовину. При этом не играет роли каким путем достигается снижение концентрации – при помощи биотрансформации, экскреции или же за счет сочетания обоих процессов. Обычно период полуэлиминации определяют из соотношения:

Все три показателя V_d, Cl и t_½ связаны между собой следующими соотношениями:

и .

В случае кинетики нулевого порядка понятие константности клиренса, периода полуэлиминации и скорости элиминации утрачивает свой смысл – все эти параметры изменяются непрерывно, вместе с изменением концентрации лекарственного вещества в крови, т.е. они приобретают вид функциональной зависимости. Например, клиренс определяется как:

,

где К_m – концентрация лекарства, при которой скорость его элиминации составляет 50% от максимальной.

Зависимость дозирования и действия лекарственных средств от индивидуальных свойств организма (возраст, пол, масса тела, беременность, физиологическое или патологическое состояние, суточные ритмы активности).