Оценка достоверности их различий

Довольно часто в практической деятельности врача появляется необходимость сравнить два показателя и оценить достоверность их различия. Так например, при сравнении показателей заболеваемости отдельных групп населения важно определить, является ли различие показателей результатом систематически действующих факторов на здоровье населения (условия труда, быта, медицинское обслуживание и т. д.) или обусловлено случайными колебаниями самих показателей. В этом случае рассчитывается средняя ошибка разности показателей по формуле:

т. е., средняя ошибка разности показателей равняется квадратному корню из суммы квадратов средних ошибок этих показателей.

Если разность показателей превышает свою ошибку в 2 раза и более, т. е.

то разность показателей статистически доказана, она достоверна и не зависит от случайных причин. Если же наоборот, разность показателей меньше чем в 2 раза превышает свою ошибку, то различие в величине показателей случайно, не существенно, статистически не достоверно.

Например, при обследовании двух районов с целью выявления больных зобом было обнаружено 300 больных из 15000 обследованных в одном районе и 540 больных из 18000 населения в другом районе. Достоверна ли разница в заболеваемости жителей этих районов?

Показатель заболеваемости в процентах:

300 * 100

в первом районе составил Р₁ = ------------- = 2%;

540*100

во втором районе составил Р₂ = ------------ = 3%;

тогда получается

тогда получается

2-3 1

t = ------- = ------ = 5,8

0,17 0,17

В данном случае разность показателей более чем в 2 раза превышает свою ошибку, следовательно, различие в уровне заболеваемости этих районов не случайно. Имеются какие-то существенные причины (недостаток йода в почве, недостаточно эффективная противозобная профилактика и другие, вызывающие более высокую заболеваемость жителей одного района).

Достоверность разности средних величин определяется по аналогичной формуле:

где М₁ и М₂ – сравниваемые средние величины,

m₁ и m₂ – ошибки средних величин.

Полученный критерий оценивается по общепринятым правилам. Например, изучается вопрос, имеется ли существенная разница в продолжительности нетрудоспособности у рабочих двух различных цехов при заболевании гриппом?

цех	число рабочих	средняя продолжительность нетрудоспособности	среднее квадратическое отклонение
	n1 = 36 n2 = 25	M1 = 6,9 дня M2 = 8,1 дня	d1 = 2,4 d2 = 3,6

По таблице Стьюдента находим вероятность ошибки (безошибочного прогноза), с которым мы можем утверждать, что различие в длительности нетрудоспособности статистически достоверно.

Число степеней свободы n (первая графа таблицы Стьюдента в данном случае будет равно n + (n – 1) = 36 + 24 = 60.

Допустимая минимальная величина критерия Стьюдента при этом равна 2 (см. таблицу), а в нашем примере она составляет 1,5. Следовательно, мы делаем вывод, что вероятность безошибочного прогноза меньше 95%, вероятность ошибки 5%. Т. о., различие в длительности нетрудоспособности при гриппе у рабочих 2-х цехов недостоверно (Р > 0,05).

Приложение 1.

Число степеней свободы n’	Вероятность безошибочного прогноза
95%	99%	99,9%
(Вероятность ошибки (Р)
0,05 = 5%	0,01 = 1%	0,001 = 0,1%
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30.	12,7 4,3 3,1 2,7 2,5 2,4 2,3 2,3 2,2 2,2 2,2 2,1 2,1 2,1 2,1 2,1 2,1 2,0 2,0 2,0 2,0 2,0 2,0 2,0 2,0 2,0 2,0 2,0 2,0 2,0	63,6 9,9 5,8 4,6 4,0 3,7 3,5 3,3 3,2 3,1 3,1 3,0 3,0 2,9 2,9 2,9 2,8 2,8 2,8 2,8 2,8 2,8 2,8 2,7 2,7 2,7 2,7 2,7 2,7 2,7	636,6 31,6 12,9 8,6 6,8 5,9 5,4 5,1 4,7 4,6 4,4 4,3 4,2 4,1 4,0 4,0 3,9 3,9 3,8 3,8 3,8 3,7 3,7 3,7 3,7 3,7 3,6 3,6 3,6 3,6

Здесь надо поставить знак бесконечности ¥.

Темы для самостоятельного контроля

1. Что понимается под статистической достоверностью?

2. Что такое «достаточный объем наблюдений»?

3. Что влияет на величину ошибки средней величины?

4. Какова формула вычисления средней ошибки для относительного показателя?

5. Что такое «доверительный» интервал?

6. Какова формула сравнения средних величин?

7. В каком случае разность средних величин и показателей считается существенной?

8. Назовите основные положения закона больших чисел.

9. Что такое «вероятность безошибочного прогноза» и «вероятность ошибки»?

10. Объясните методику использования таблиц Стьюдента.

ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАДАНИЯ ДЛЯ СТУДЕНТОВ ЛЕЧЕБНОГО ФАКУЛЬТЕТА

Задача № 1

Определите показатель летальности от ревматизма за 1990-1995 гг. и 1980-1985 гг. и оцените достоверность сдвигов в показателях летальности, если известно:

Годы	Число выбивших	Число умерших
1990-1995 гг. 1980-1985 гг.

Число умерших

Показатель летальности = ------------------------------------ ´ 100

Число выбывших

Задача № 2

Группа больных коронарным атеросклерозом исследовалась на содержание холестерина под влиянием применения холина.

Содержание холестерина сыворотки у всех больных до применения холина в среднем составило 231,0 ± 4,0 мг%, после применения холина 204 ± 3,0 мг%.

Можно ли считать, что применение холина у больных коронарным атеросклерозом ведет к действительному снижению уровня холестерина сыворотки?

Задача № 3

У студентов-медиков проводились исследования пульса до и после сдачи экзаменов (по данным кафедры – зимняя экзаменационная сессия 1995-1996 учебного года). Частота пульса составила в среднем до экзамена 98,8 ± 4,0, после экзаменов – 84,0 ± 5,0 ударов в минуту.

Можно ли на основании этих данных считать, что после экзаменов частота пульса снижается и приближается к норме?

Задача № 4

При обследовании населения Брейтовского и Даниловского районов в 1995 году с целью выявления больных зобом было обнаружено 3000 больных из 15000 обследованных. При проведении комплекса лечебно-профилактических мероприятий (йодирование, лечение и др.) при обследовании 18000 человек было выявлено 840 больных.

Подтвердите или отвергните эффективность лечебно-профилакти-ческих мероприятий.

Задача № 5

Дать сравнительную характеристику эффективности двух типов операций при глаукоме по нормализации давления, если известны следующие данные:

Способ операций	Число оперированных больных	Число больных, у которых нормализовалось внутриглазное давление

Задача № 6

Определить, достоверно ли различие в частоте преждевременных родов у женщин, имеющих в анамнезе аборт, если известно что:

В анамнезе	Число женщин	Число преждевременных родов
Был аборт Не было аборта

Задача № 7

Определить, действительно ли изменяется электрическая возбудимость глаза у детей при различной продолжительности просмотра телевизионных передач, если известны следующие данные изменения хронаксии:

Продолжительность просмотра	Общее количество наблюдений	Число детей с увеличением хронаксии
До 60 минут Свыше 60 минут

ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАДАНИЯ ДЛЯ СТУДЕНТОВ ПЕДИАТРИЧЕСКОГО ФАКУЛЬТЕТА

Задача № 1

Определить, действительно ли изменяется электрическая возбудимость глаза у детей при различной продолжительности просмотра телевизионных передач, если известны следующие данные изменения хронаксии:

Продолжительность просмотра	Общее количество наблюдений	Число детей с увеличением хронаксии
До 60 минут Свыше 60 минут

Задача № 2

У студентов-медиков исследовали максимальное артериальное давление до и после сдачи экзаменов. До экзаменов оно в среднем (М₁) составило 127,2 мм рт. ст. (m_М1 = ±3,0 мм рт. ст.), после сдачи М₂ = 117,0 мм рт. ст. (m_М2 = ± 4,0 мм рт. ст.). Установить, влияют ли экзамены на изменение артериального давления.

Задача № 3

Показатели послеоперационной летальности в двух детских больницах (Р₁ и Р₂), где распределение больных по видам операций было примерно одинаковым, составили в больнице А – 2,0% (m₁ = ± 3,0%), в больнице Б – 1,0% (m₂ = ± 0,2%). Рассчитать, достоверно ли различие между показателями.

Задача № 4

При изучении эффективности иммунизации детей против гриппа получены следующие данные:

	иммунизированные дети	неиммунизированные дети
число заболевших общее число детей

Рассчитать показатели заболеваемости, оценить достоверность эффективности иммунизации.

Задача № 5

При изучении заболеваемости болезнью Боткина детей двух городов были получены следующие данные: в городе А процент заболевших детей (Р₁) составил 0,21 (m₁ = ± 0,01%), в городе Б (Р₂) = 0,13 (m₂ = ± 0,001%). Определить, достоверно ли различие между показателями.

Задача № 6

При изучении средней длительности пребывания на койке детей в двух детских больницах были получены следующие данные: в больнице № 1 М₁ = 18,2 дня (m_М1 = ± 1,1 дня), в больнице № 3 М₂ = 16,7 дня (m_М2 = ± 0,9 дня). Обосновать статистическую достоверность различий.

Задача № 7

При изучении частоты пульса у детей младших групп двух детских садов обнаружено, что в детском саду «Солнышко» частота пульса в среднем (М₁) составила 80 ударов в минуту (m_М1 = ± 2,0 удара в минуту), детском саду «Ручеек» М₂ = 78,0 ударов в минуту (m_М2 = ± 2,0 удара в минуту). Сравнить и оценить достоверность различий.