Компьютерное моделирование физиологических процессов

Математическое моделирование как нормальных физиологических, так и патологических процессов, является в настоящее время одним из самых актуальных направлений в научных исследованиях. Дело в том, что современная медицина представляет собой, в основном, экспериментальную науку с огромным эмпирическим опытом воздействия на ход тех или иных болезней различными средствами. Что же касается подробного изучения процессов в биосредах, то их экспериментальное исследование является ограниченным и наиболее эффективным аппаратом их исследования представляется математическое моделирование.

Примеры задач, решаемых при помощи компьютерного моделирования физиологических процессов:

· Задача о расчете последствий черепно-мозговых травм - определив области повреждения мозга при различных динамических нагрузках на него (или при черепно-мозговых травмах), мы сможем определить те области функции организма, которые могут оказаться поврежденными или измененными. В нейрохирургической практике хорошо известен следующий факт: области поражения мозга при черепно-мозговой травмах не всегда совпадают с областями, прилежащими к месту удара. Примером этому является феномен “противоудара”: при ударе затылком область повреждения мозга локализуется в лобной части головного мозга. Объяснение этому явлению можно дать только путем проведения численного исследования сложнейших волновых процессов, образующихся в неоднородной механической конструкции, которую представляет собой систему череп-мозг.

а	b

Расчетные сетки в горизонтальной проекции (четырехугольные и треугольные), использовавшиеся при моделировании последствий черепно-мозговых травм.

а b

Области максимальных сжимающих (а) и растягивающих (b) напряжений. Области поражения мозга образуются, в основном, в областях максимальных растягивающих и сдвиговых нагрузок, образующихся при черепно-мозговых травмах

а b

Сравнение расчетной и полученной при томографических исследованиях областей поражения головного мозга.

· Задача о расчете травм костей, грудной клетки, суставов, появлении гематом в мягких тканях тела.

· Задача о залечивании ран – в некоторых работах получено количественное описание динамики залечивания резаной раны кожного покрова человека.

a b

Динамика залечивания кожной раны - трехмерные картины распределения плотности коллагена являющиеся “подложкой”, на которой растут клетки кожи, в два момента времени: t=0 и t=40 дней (плотность коллагена заметно повышается внутри раны вследствие процесса хемотоксиса). Величина плотности коллагена представлена светлой частью поверхностей, изображенных на рисунке.

· Задача математического моделирования движения ног человека при ходьбе, с целью построения ортопедических протезов, имитирующих их движение. На данный момент не только построены такие модели, но и успешно применяются на практике. Создание подобных моделей для нужд травматологии и ортопедии представляется новой и актуальной задачей вычислительной медицины.

· Задача компьютерной реализации виртуальных хирургических операций и предсказания их последствий - это очень сложное направление, которое только начинает появляться, а постановка некоторых задач до конца не ясна (например, моделирование работы хирурга с помощью скальпеля). Однако реализация некоторых виртуальных операций представляется реальной задачей. Уже на данный момент представлено численное моделирование операций литотрипсии (дробление почечных камней акустическим волнами, инициируемыми искровым разрядом или лазерным импульсом). Цель таких исследований – найти режимы работы литотриптора (длительность и интенсивность импульса, количество импульсов), при которых фрагменты разрушенного камня были бы достаточно малыми для их выведения из организма естественным путем. Для этого численно исследовалась картина распространения акустического импульса в теле и в камне, а также решалась задача его разрушения.

Моделирование офтальмологической операции экстракции (удаления) катаракты. Суть операции в том, чтобы с помощью лазера или ультразвукового факоэмульсификатора разрушить помутневший хрусталик (точнее его плотное ядро) так, чтобы не повредить сетчатку и роговицу глаза и вывести мутные хрусталиковые массы. Эта задача условно подразделяется на три части: первая – расчет импульсного воздействия на хрусталик, вторая – распространение акустического импульса в стекловидном теле до сетчатки и расчет динамического воздействия на нее (поскольку в результате взаимодействия импульса с сетчаткой последняя может расслаиваться), третья – вымывание мутных хрусталиковых масс из передней камеры глаза. Расчеты сводились с целью определения застойных зон в передней камере глаза при вымывании мутных масс и оптимизации рабочих режимов хирургических инструментов. Проблема распространения импульса через хрусталик и стекловидное тело к сетчатке представляет сложную динамическую задачу, поскольку глаз представляет собой неоднородную механическую систему с рядом поверхностей раздела сред.

Расчетные сетки, поля скоростей и области возможных поражений глаза при лазерном разрушении хрусталика

Расчет давления в глазу человека при проведении лазерной операции и расчетная сетка.

· Задача предсказания динамики развития онкологических заболеваний, т.е. развития опухолей, в том числе с учетом кровообращения.

· Задача численного моделирования процессов структурообразования в активных биосредах, колониях бактерий, микроорганизмов (например, Esherichia coli, Distyostelium discoicleum).

Структура, сформированная пассивными клетками E-coli в бактериальной колонии, отражающая механизмы межклеточной регуляции. Для ее получения численно решалась система нелинейных двумерных уравнений в частных производных параболического типа.

· Задачи структурообразования при свертывании крови и тромбообразовании.

Численное изучение биомедицинских процессов, о которых шла речь, показали эффективность использования численного моделирования для решения задач этой области науки.