Нагрузки, действующие на элементы объекта при прохождении ударной волны

При оценке воздействия ударной волны на какой-либо элемент объекта (здание, сооружение, оборудование, прибор и другие предметы) необходимо учитывать силу, возникающую в результате действия ударной волны, и реакцию элемента на действие этой силы. Реакция элемента выражается в виде деформации его конструкций. Значительные остаточные деформации приводят к полному или частичному их разрушению. Возможно перемещение или опрокидывание (сваливание), а также внутренние изменения в отдельных элементах объекта в результате его сотрясения.

Динамическая нагрузка от воздействия ударной волны и закон ее изменения во времени зависят от места расположения рассматриваемого здания, сооружения (наземное, полузаглубленное, подземное, расположенное на склоне возвышенности и т.д.) или отдельного предмета, конструктивных особенностей элемента, его формы, размеров, прочностных характеристик, внутренней структуры, а также от параметров падающей ударной волны. Нагрузка от ударной волны на отдельные части элемента зависит от положения их относительно направления распространения ударной волны.

Если поверхность расположена параллельно направлению движения ударной волны, она не вызывает отражения волны и не испытывает действия скоростного напора. Поэтому нагрузка создается только действием избыточного давления воздушной ударной волны. При этом в большинстве практических случаев набеганием ударной волны пренебрегают и считают, что вся поверхность (пролет) конструкции сооружения загружается одновременно. Это допустимо, так как фронт ударной волны, двигаясь со сверхзвуковой скоростью, проходит пролет конструкции за весьма малое время, одну-две десятых от периода собственных колебаний конструкции.

Действие нагрузки от ударной волны, распространяющейся вдоль поверхности земли, можно разделить на нагрузки обтекания, определяемые главным образом максимальным избыточным давлением в ударной волне, и нагрузки торможения, возникающие под действием скоростного напора. В большинстве случаев все элементы испытывают действие обеих нагрузок, хотя для некоторых типов элементов одна из этих нагрузок может иметь более важное значение по сравнению с другой. В зоне действия головной ударной волны при воздушных и наземных ядерных взрывах наибольшие нагрузки возникают на поверхностях элементов, обращенных к взрыву.

Когда фронт ударной волны достигает преграды (например, передней стены сооружения), происходит отражение частиц воздуха волны и торможение масс движущегося воздуха. Давление на стену повышается от избыточного давления во фронте ударной волны ∆Рф до избыточного давления волны отражения ∆Р_отр. По краям стены уплотненная масса воздуха немедленно после своего образования начинает обтекать стену. Из-за разницы давлений в падающей и отраженной волнах возникает волна разрежения, распространение которой приводит к снижению давления на стену от значения ∆Р_отр до некоторого значения избыточного давления волны обтекания ∆Р_обт. Следовательно, первоначальная сила, действующая на преграду, уменьшается, так как, во-первых, снижается давление в массах воздуха, уплотненных волной у передней стены здания; во-вторых, волна, обтекая здание, оказывает давление на него сзади и с боков, а также, проникая внутрь здания через проемы, повышает давление воздуха внутри здания. При обтекании боковые и верхние (горизонтальные) поверхности зданий и сооружений начинают испытывать давление ударной волны. Нагрузка на эти поверхности будет равна избыточному давлению во фронте проходящей волны плюс нагрузка торможения. Эту нагрузку при расчетах можно принимать равной давлению в проходящей волне, так как нагрузка торможения за счет неровности (шероховатости) поверхности будет незначительной.

Во время процесса обтекания на переднюю (лобовую) стену сооружения действует избыточное давление и скоростной напор ударной волны. В результате разность давления на переднюю и заднюю части сооружения создает горизонтально направленную силу смещения, стремящуюся сдвинуть сооружение в направлении распространения ударной волны. Эта сила называется нагрузкой обтекания.

После того как закончится процесс обтекания и элемент полностью погрузится в волну, результирующая горизонтальная нагрузка будет относительно небольшая, так как разность давлений на его передней (лобовой) и задней стенах незначительная и определяется целиком давлением скоростного напора на переднюю стену сооружения. Фактическое давление на все стенки сооружения превышает давление окружающей атмосферы и, хотя оно постепенно падает, эта разность давлений сохраняется до тех пор, пока не окончится положительная фаза действия ударной волны.

Действие ударной волны на элементы больших размеров. Рассмотрим характер изменения нагрузки от воздушной ударной волны на переднюю(лобовую) и заднюю (тыловую) стены замкнутого сооружения (здания) прямоугольной формы, стены которого не имеют проемов, либо имеют небольшое их количество — около 5% общей площади. При расчетах удобно пользоваться линейными эпюрами изменения давления во фронте ударной волны во времени, т.е. с заменой времени действия фазы сжатия на эффективное время в (2-я кривая на рис. П.3, а). Эпюра результирующей горизонтальной нагрузки б, стремящейся сдвинуть сооружение прямоугольной формы Ь, приведена на рис. П.З.

При столкновении ударной волны с передней стеной (при t = 0), расположенной перпендикулярно направлению распространения ударной волны, давление на стену мгновенно повышается от ∆Р_ф до ∆Р_отр- Избыточное давление отражения ∆Р_отр может быть рассчитано по формуле (2).

В дальнейшем, до полного погружения сооружения в ударную волну, давление на лобовую стену сооружения резко падает. При установлении режима обтекания принято считать, что нагрузка на лобовую стену большинства зданий и сооружений уменьшается примерно вдвое, ∆Р_обт ≈ 0,5. ∆Р_отр (рис. П.З, б). Время от начала отражения до начала установления режима обтекания ориентировочно принято считать равным наименьшему из вычисленных значений:

Здесь h и Ь — высота и ширина сооружения или его части, возвышающейся над уровнем земли (рис. П.З, в); Сф — скорость распространения волны, может быть рассчитана из выражения (8) или принята при приближенных расчетах равной скорости распространения звука в воздухе: 340 м/с.

На тыльную стену нагрузка начинает действовать после прохождения ударной волной расстояния, равного длине сооружения, т. е. через время tбок = l /Сф. Ее действие достигает максимального значения за время t_тыл, которое принимается разным наименьшему из значений:

Максимальное значение нагрузки на тыловую поверхность обычно не превышает давления в проходящей волне. Следовательно, нагрузка обтекания действует в течение времени, за которое ударная волна пробегает путь от передней поверхности до смыкания фронта за тыльной стеной, за время t_бок + t_тыл. Длительность действия нагрузок обтекания определяется размерами сооружения и даже для больших сооружений составляет лишь некоторую долю продолжительности действия ударной волны ядерного взрыва.

Обычно время обтекания для зданий городского типа равно десятым долям секунды, а стены этих зданий в результате их прогиба или сдвига внутрь здания под действием ударной волны разрушаются в течение сотых долей секунды. Продолжительность действия ударной волны (фазы сжатия) составляет единицы секунд. Таким образом, максимальная деформация конструкции здания (сооружения) происходит в начальный период нагружения за время, в большинстве случаев на два порядка меньшее продолжительности действия фазы сжатия ударной волны и на один порядок меньшее времени установления режима обтекания.

После полного обтекания сооружения ударной волной начинается фаза торможения (установившийся режим обтекания). Результирующая горизонтальная нагрузка режимов обтекания и торможения, стремящаяся сдвинуть сооружение, может быть примерно представлена в линейных координатах в виде заштрихованной области на рис. П.З, б.

Пример. Определить импульс силы, действующей на сооружение высотой h = 45 м, шириной b —100 м и длиной в 150 м (рис. П.З, в). Стена сооружения размерами 45X100 м расположена перпендикулярно направлению распространения ударной волны от воздушного ядерного взрыва мощностью q = 1 Мт на расстоянии от эпицентра взрыва R = 4300 м.

Решение. 1. Удельный смещающий импульс силы равен заштрихованной области на рис. П.3, б. Если пренебречь частью импульса, определяемой небольшим по площади заштрихованным треугольником в правой части эпюры, то

2. Избыточное давление во фронте ударной волны находим по табл. 1, ∆ Р_ф=40 кПа.

Избыточное давление отражения вычисляем по формуле (2), ∆Р_отр = 93 кПа. Максимальное давление обтекания ∆Р_обт = 0,5 ∆Р_отр =46,5 кПа.

3. Время действия ударной волны от начала отражения до начала установления режима обтекания при скорости распространения ударной волны Сф = 390 м/с, из выражения П.7, равно 0,35 и 0,38 с, t_обт = 0,35 с.

4. Продолжительность фазы сжатия из (7) получаем

Эффективное время сжатия вычисляем по формуле (П. 5): Θ = (0,85 —0,002 · 40) · 2,1 = 1,6 с.

5. Время прохождения ударной волной расстояния, равного длине сооружения t_бок =150/390 = 0,38 с.

6. Время, затрачиваемое на образование фронта ударной волны после прохождения ее вдоль поверхности сооружения из выражения (П.8), равно0,46 и 0,51 с, t_тыл = 0,46с.

7. Избыточное давление, действующее на заднюю стену сооружения ∆Р_тыл из подобия треугольников АБВ и АГД равно ∆Р_тыл = 40 · 0,76/1,6 = 19 кПа.

8. Удельный импульс силы после подстановки полученных значений из уравнения (П.9) получаем

9. Импульс силы, воздействующей на стену сооружения с площадью поперечного сечения S = bh = 45 · 100 = 4500 м², J==J_свS = 179 000 кН · с.

Для сравнения подсчитаем импульс силы скоростного напора, приняв эффективное время действия скоростного напора равным 0,5 эффективному времени действия избыточного давления, и коэффициент аэродинамического сопротивления С_х=1.

Здесь значение Р_ск находим по формуле (3).

Таким образом, импульс нагрузки скоростного напора составляет около 5 % от общего импульса силы, воздействующего на рассмотренное сооружение.

Для частично открытых прямоугольных сооружений (зданий) нагрузка определяется отдельно для передней, боковых, задней стен и крыши, и также строится эпюра результирующей горизонтальной нагрузки. Нагрузка на фронтальную стену здания определяется тем же способом, что и для замкнутых сооружений. При этом вместо линейных величин b и h в формулах (П. 7) и (П. 8) берется среднее расстояние от центра рассматриваемой секции стены до края проема х, которое должны пройти волны разрежения на фронтальной стене, чтобы уменьшить отраженное давление до давления обтекания. Тогда

В этом случае результирующая горизонтальная нагрузка на здание равна разности нагрузок на фронтальную стену снаружи и внутри минус результирующая нагоузка на тыльную стену.

Таким образом, при расчетах элементов больших размеров определяющей воздействующей нагрузкой является нагрузка обтекания. Фронтальные стены этих сооружений могут разрушаться в сотые доли секунды, до установления режима обтекания. Сила, стремящаяся сдвинуть сооружение в направлении действия ударной волны— это нагрузка обтекания. Ввиду того что время, необходимое для завершения процесса обтекания, больше зависит от размеров элемента, чем от продолжительности действия ударной волны, импульс нагрузки на единицу площади больше для длинных, чем для коротких элементов объектов.

Действие ударной волны на элементы (предметы) небольших размеров. С уменьшением размеров элемента все большее значение приобретает нагрузка торможения. Небольшие элементы, размеры которых (в плане) значительно меньше по сравнению с длиной ударной волны, например опоры линий электропередач, дымовые трубы, антенны, измерительная аппаратура, большинство видов оборудования, почти не испытывают воздействия нагрузок обтекания, так как быстро охватываются волной. Результирующая горизонтальная сила F_ск на элемент будет определяться скоростным напором Р_ск (t) и формой элемента, характеризуемой аэродинамическим коэффициентом лобового сопротивления С_х

Здесь S — площадь силуэта обтекаемого элемента, видимого со стороны движения волны.

При оценке воздействия скоростного напора на элементы можно рассчитать импульс нагрузки или определить аэродинамическую силу ветрового (скоростного) потока воздуха ударной волны. Действие воздушной волны можно сравнить с действием порыва ветра (урагана) с наибольшей скоростью, равной скорости частиц воздуха непосредственно за фронтом ударной волны υ.

Максимальную смещающую аэродинамическую силу можно рассчитать достаточно точно из выражения

где Р_см — максимальное значение аэродинамической силы, действующей на предмет непосредственно за прошедшим фронтом ударной волны, эта сила приложена в центре давления площади S.

Коэффициенты аэродинамического сопротивления С_х для тел различной формы при избыточном давлении меньше 50 кПа приведены в табл. П.4. Если элемент имеет сложную форму, состоящую из различных конфигураций тел, то значение коэффициента аэродинамического сопротивления такого элемента находят из следующей зависимости:

где C_xi — коэффициент аэродинамического сопротивления i-той части объекта; Si — площадь поперечного сечения i-той части элемента.

Действие скоростного напора воздушной ударной волны может привести к смещению, сваливанию (опрокидыванию) и угону элемента, что в свою очередь, может привести к падению или удару элемента о встречные предметы.

Таблица П.4

Форма тела	Сх	Направление движения воздуха
Параллелепипед, имеющий квадратную грань и длину, равную утроенной стороне квадрата	0,85	Перпендикулярно квадратной грани
Куб	1,6	Перпендикулярно грани
Диск	1,6	Перпендикулярно диску
Пластина квадратная с толщиной, равной 1/5 стороны	1,45	Перпендикулярно пластине
Цилиндр h/d=l h/d=4 h/d=9	0,4 0,43 0,46	Перпендикулярно оси цилиндра, h— высота, d — диаметр цилиндра
Сфера	0,25
Полусфера	0,3	Параллельно плоскости основания полусферы
Пирамида с квадратным основанием	1,1	Параллельно основанию и перпендикулярно грани основания

Смещение предмета со своего места произойдет в том случае, если горизонтальная сила крепления или трения будет меньше смещающей аэродинамической силы Р_см:

Здесь F_тр = fG, где f—коэффициент трения (дан в табл. П.5); G — вес предмета.

Следовательно, давление скоростного напора, при котором предмет сдвинется со своего места, равно

По скоростному напору, найденному из формулы (3) или табл. П.1, можно определить избыточное давление во фронте ударной волны, при котором произойдет смещение предмета.

Пример. Определить избыточное давление во фронте ударной волны, при котором блок программного устройства, установленный на поверхности с линолеумовым покрытием, будет смещен. Размеры прибора: длина 30 см, ширина 20 см, высота 40 см, вес 250 Н.

Решение. Рассчитываем для наиболее опасного случая, когда сила смещения приложена в центре наибольшего сечения S=0,3 · 0,4 = 0,12 м², коэффициент трения скольжения между металлом и линолеумом берем равным f=0,3 (табл. П.5), коэффициент аэродинамического сопротивления С_х = 1,6 (табл. П.4).

Таблица П.5

Наименование трущихся материалов	Коэффициент трения
Коэффициенты трения скольжения
Стали по стали	0,16
Металл по линолеуму	0,2—0,4
Металл по дереву	0,2—0,5
Резина по твердому грунту, линолеуму	0,4—0,6
Резина по дереву	0,5—0,0
Дерево по дереву	0,2-0,5
Коэффициенты трения качения
Стального колеса по:
рельсу	0,05
кафельной плитке	0,1
линолеуму	0,15—0,2
дереву	0,12-0,15

Из формулы П. 15

При скоростном напоре 0,4 кПа и более прибор будет смещен, при этом давление во фронте ударной волны ядерного взрыва равно или более 11 кПа (табл. П.1).

Условия угона (перемещения) элементов, которые расположены на колесах, катках (мостовые краны, автомашины, железнодорожные вагоны и другие незакрепленные элементы), аналогичны условию смещения; в формуле (П. 15) вместо коэффициента трения скольжения берется коэффициент трения качения (табл. П.5). Аэродинамическая сила, необходимая для смещения железнодорожного вагона весом 10 кН, высотой 4 м и шириной 2 м вдоль рельс равна ∆ Рск ≥ fG/(C_x · S) = 0,05 · 10/ (0,85 · 8) = 0,074 кПа.

Сваливание (опрокидывание) элементов. Высокие элементы (опоры ЛЭП, краны с башнями и стрелами, мачты, высокие станки и приборы и т. п.) могут быть свалены или опрокинуты ударной волной.

Как и в предыдущих случаях, на элемент действует сила смещения. Моменту силы смещения противодействуют моменты силы тяжести и сил крепления Q (рис. П.5).

Условием сваливания для незакрепленных элементов (рис. П.5, а) будет превышение момента силы смещения над моментом силы тяжести:

где b — плечо аэродинамической силы смещения; a — плечо силы тяжести.

Подставив значение Р_см из выражения (П. 14), получим скоростной напор, при котором произойдет сваливание элемента

Условием сваливания для элементов сложной конфигурации и закрепленных на фундаментах и различного рода подставках (рис. П.5, б) будет превышение силы смещения над моментами силы тяжести и сил крепления.

где b — плечо аэродинамической силы смещения Р_См, a — плечо силы крепления Q; а/2—плечо силы тяжести.

В этом случае некоторую трудность может представлять нахождение плеча силы смещения, точка приложения которой находится примерно в центре давления площади S силуэта сваливаемого предмета. Если известна площадь Si каждой части предмета и высота центра тяжести этой площади bi относительно основания, то плечо b силы Р_см приближенно определяют по формуле

Пример. Определить избыточное давление во фронте ударной волны, при котором блок программного устройства, установленный на ровной поверхности, будет опрокинут.

Вес прибора 250 Н, высота 40 см, длина 20 см, ширина 20 см, центр тяжести и центр давления силы смещения находятся в центре прибора (рис. П.5,а).

Решение. По формуле (П.17) для площади поперечного сечения 5 = 0,2-0,4=0,08м² определяем

При этом скоростном напоре или избыточном давлении во фронте ударной волны 17 кПа (табл. П.1) прибор будет опрокинут.

Повреждения от ударной нагрузки. Для некоторых предметов представляют опасность силы ускорения, имеющие место при ударе волны. Ускорения зданий и сооружений не превосходят одного земного ускорения g. Ускорения отдельных элементов оборудования, приборов могут достигать нескольких десятков, а иногда и более сотни g. И может так оказаться, что внешне неповрежденное оборудование (прибор) после удара будет иметь внутренние повреждения: срыв или отрыв подвижных элементов с опор, если они не были арретированы, разрыв проводов; трубок; отрыв припаянных элементов; разрушение крупных и бьющихся элементов и др.

Эти разрушения произойдут при ударе волны за счет инерционных сил, зависящих от ударного ускорения различных элементов оборудования. Практически у каждого элемента оборудования будет свое ускорение и свои инерционные силы. Это объясняется тем, что каждый элемент имеет свои упругие или амортизирующие свойства, которые зависят от конструкции, массы, способа крепления и т. д. Определить ускорения различных элементов оборудования трудно, но можно приблизительно оценить среднее их ускорение, считая данное изделие абсолютно жестким.

В первые доли секунды (обычно тысячные ее доли) на изделия небольших размеров действует сила лобового давления ударной волны, равная примерно

Следует оговорить, что лобовое давление Р_лоб очень быстро и сильно меняется по значению и даже по направлению. Но так как оно действует кратковременно, то при практических расчетах эти факторы во внимание не принимаются.

Зная силу лобового давления, пользуясь вторым законом Ньютона, можно определить ударное ускорение

где J — ударное ускорение, м/с²; m — масса рассматриваемого изделия, кг. Удобно пользоваться понятием ударная перегрузка %_д, которая показывает, во сколько раз ударное ускорение больше ускорения тяготения n_уд = J/g. Подставив значение J в формулу (П.21), получим, во сколько раз инерционная сила, действующая на данный элемент предмета, больше его веса (G=mg); т. е.

Чтобы решить вопрос о живучести изделия, надо полученную ударную перегрузку (ускорение) сравнить с допустимой перегрузкой (ускорением) для данного изделия.

Пример. Найти, какое ударное ускорение будет действовать на прибор при избыточном давлении во фронте ударной волны ∆ Р_ф = 20кПа. Вес прибора 250 Н, высота 40 см, длина 30 см, ширина 20 см; прибор установлен на столе, покрытом линолеумом.

Решение. 1. Из формулы (П.20), подставив значение Р_ск=1,37 кПа (табл. П.1) и наибольшую площадь поперечного сечения прибора, находим лобовое давление Р_лоб= (20+ 1,37)0,4х X 0,3=2,6 кН.

2. Ударная перегрузка [см. выражение (П.22)] равна n_уд=2,6/0,25 —0,3 = 10,1.

Следовательно, на прибор будет действовать ударная перегрузка 10,1 g или ударное ускорение J = 9,81 X 10,1=99 м/с².

ПРИЛОЖЕНИЕ 5