Расчет нагрузок, создаваемых ударной волной ядерного взрыва

Определение расчетных параметров

Воздушная ударная волна. Исходные данные для расчета нагрузок: избыточное давление во фронте ударной волны и характер его изменения во времени (в течение периода фазы сжатия), длительность фазы сжатия, а также скорость движения фронта ударной волны.

В большинстве случаев действие ударной волны может быть оценено ее удельным импульсом, представляющим собой произведение избыточного давления на время его действия. Удельный импульс численно равен площади, ограниченной горизонтальной осью (атмосферного давления Р₀) и кривой изменения избыточного давления ударной волны ∆Р в пределах времени т — продолжительности фазы сжатия. Эта площадь на рис. 9 заштрихована вертикально. Вычисление этой площади по ∆Рф и τ затруднительно, потому что форма кривой изменяется при изменении расстояния R от центра (эпицентра) взрыва и мощности ядерного боеприпаса q.

Решение уравнения движения сооружения (конструкции) под действием нагрузки от ударной волны значительно упрощается, если действующая нагрузка изменяется во времени по линейным законам. Возможные эпюры изменения избыточного давления ударной волны во времени представлены на рис. П.З, а: действительная кривая 1, равновеликая по импульсу треугольная эпюра 2, треугольная эпюра 3, образованная касательной к действительной кривой.

Если максимальная деформация конструкции наступает в конце фазы сжатия или после окончания действия нагрузки, то в расчетах часто вместо действительной эпюры ∆P(t) 1 берется линейная эпюра 2 с заменой времени действия фазы сжатия на эффективное время Θ, которое определяется из условия равенства импульсов [16]:

где ∆Р_max — максимальное избыточное давление;

Для избыточных давлений во фронте ударной волны до 100 кПа, если решить уравнение (П.4), эффективное время может быть приближенно рассчитано по формуле:

где ∆Рф в кПа.

Для скоростного напора эффективное время примерно 0,5—0,6 Θ.

При нагрузках от воздушной ударной волны ядерного взрыва максимальная деформация конструкции происходит в начальный период нагружения за время, в большинстве случаев на два порядка меньше продолжительности фазы сжатия τ. Поэтому в расчетах можно принимать, что давление изменяется по касательной к действительной кривой ∆Р(t) в точке t=0 (эпюра 3 на рис. П.3, а).

Эффективное время Θ₀ при этом определяется выражением

Пример. Определить параметры ударной волны в точке, расположенной на расстоянии R₂=9 км от центра наземного ядерного взрыва мощностью q₂ = 3 Мт.

Решение. 1. Из закона подобия (6) для ядерного взрыва мощностью q₁ — l Мт аналогичное избыточное давление во фронте ударной волны будет измеряться на расстоянии

Для этого расстояния находим по табл. 1 избыточное давление ∆Рф = 23,7 кПа. Избыточное давление ∆Рф может быть рассчитано и по формуле (1).

2. Продолжительность действия фазы сжатия из выражения (7) τ = 0,001 (3·10⁹)^1/6 · (9000)^1/2 = 3,5 с.

3. Эффективное время фазы сжатия, если деформация конструкции наступает в конце фазы сжатия, рассчитываем по формуле (П.5): Θ =(0,85—0,002 · 23,7) · 3,5=2,8 с.

4. Эффективное время для деформации конструкции в начальный период нагружения определяем по формуле (П.6): Θ₀ = 100 · 3,5/(150 + 23,7) = 2 с.

5. Давление скоростного напора из формулы (3) —1,5 кПа.

6. Избыточное давление отражения от бесконечной плоской преграды из формулы (2)—50 кПа.

7. Скорость движения фронта ударной волны из выражения (8) получаем равной

Для удобства расчетов в табл. П.1 приведены параметры ударной волны, вычисленные по формулам (2, 3, 4, 8) для различных избыточных давлений.

При оценке параметров воздушной ударной волны следует учитывать влияние рельефа местности и метеорологических условий.

Влияние рельефа местности на действие воздушной ударной волны. При распространении ударной волны по пересеченной местности может наблюдаться как усиление, так и ослабление ее действия. Существенное влияние оказывают только крупные неровности местности, когда размеры складок, откосов, лощин превосходят глубину зоны сжатия ударной волны, которая равняется произведению продолжительности фазы сжатия τ на скорость движения фронта Сф.

Увеличение избыточного давления происходит на скатах холмов, обращенных к центру взрыва: двукратное— на склонах с крутизной 35— 45°; на 15—20%—при углах откоса 5—10°. Уменьшение избыточного давления на обратных скатах с крутизной 35—45° — примерно на 20%.

Среднепересеченная местность с разностью отметок отдельных элементов более 100 м (высота холма или глубина впадины больше 100 м) и крутизной скатов более 10° уменьшает разрушающее действие ударной волны. В долинах, лощинах, ущельях и оврагах, если они обращены своим входом в сторону взрыва, возможно значительное местное увеличение давления по сравнению с расчетным.

Поправки, учитывающие влияние высоты. Представленные выше выражения (1—8) для расчетов параметров ударной волны применимы для однородной атмосферы в нормальных условиях. Для высот менее 1500 м над уровнем моря изменения указанных параметров ударной волны сравнительно небольшие и поэтому при расчетах они не учитываются.

Таблица П.1

Избыточное давление, кПа	Скорость	Плотность частиц воздуха, кг/м3	Давление
фронта, м/с	частиц воздуха, м/с	скорост- ного напора, кПа	во фронте отражен- н ой волны кПа
			1,29
		2,3	1,30	0,0035	2,0
		22,3	1,38	0,35	20,8
		43,2	1.46	1,37	43,3
		62,3	1 ,54	3,04	67,3
		80,5	1,63	5,34
		97,5	1,70	8,23
		113,7	1,78	11,7
		143,7	1,93	20,3
		171,0	2,04	30,9
		196,7	2,2	43,4
		220,4	2,34	57,7
		242,7	2,46	73,6
		263,6	2,58	91,1
		283,6	2,69
		371,1	3,18
		444,5	3,59
		508,7	3,94

Для определения параметров ударной волны на высотах более 1500 м, где условия окружающей атмосферы значительно отличаются от условий на уровне моря, необходимо учитывать изменение температуры и плотности атмосферы.

Изменение избыточного давления будет пропорционально степени снижения атмосферного давления

где ∆ Р'_ф— избыточное давление на заданной высоте; ∆ Р_ф — избыточное давление на уровне моря; Р₀ и Р_н — атмосферное давление на уровне моря и на заданной высоте соответственно.

Влияние метеорологических условий особенно сказывается на распространении и действии слабых воздушных волн. Скорость распространения ударной волны повышается с увеличением температуры среды. Поэтому при температурной инверсии у поверхности земли, когда температура возрастает по мере увеличения высоты, движение волны в приземном слое более медленное и фронт волны поворачивается к поверхности земли. В этом случае давление на поверхность земли увеличивается по сравнению с расчетным. В условиях температурной инверсии: при сильных морозах зимой, в ясные и холодные ночи и при предрассветных заморозках весной и осенью давление увеличивается примерно в 1,5—2 раза на расстоянии от центра (эпицентра) взрыва около 10 км и более.

Когда преобладают неустойчивые условия и температура с увеличением высоты уменьшается, как это происходит в жаркое время года, ударная волна распространяется вверх, как бы отталкиваясь от поверхности земли; избыточное давление ударной волны на землю уменьшается.

Ветер усиливает действие ударной волны при совпадении направления движения и ослабляет это действие, если -волна движется против ветра.

Влияние температуры воздуха и направления ветра может вызвать концентрацию давлений (энергии) на каком-либо участке (фокусе) земной поверхности на больших расстояниях от центра взрыва. Так, при ядерном взрыве мощностью 20 кт в штате Невада воздушной ударной волной были выбиты стекла на расстоянии от 120 до 160 км по направлению ветра. Возможно многократное отражение ударной волны от поверхности земли и верхних слоев атмосферы, что может привести к концентрации давлений в отдельных районах, расположенных на расстояниях нескольких сот километров от центра взрыва.

Ударная волна в воде отличается от ударной волны в воздухе своими параметрами. При встрече с преградой избыточное давление повышается незначительно, так как скорость движения воды за фронтом ударной волны очень невелика. Избыточные давления во фронте ударной волны в воде в зависимости от расстояний до центра подводного ядерного взрыва мощностью 1 Мт, произведенного на различных глубинах, приведены в табл. П.2. Расстояния от центра взрыва для других мощностей взрыва могут быть вычислены из закона подобия ядерного взрыва по формуле (6).

Продолжительность действия избыточного давления в воде примерно в 130 раз меньше, чем в воздухе. Поэтому числовой коэффициент в формуле (7) при расчете времени действия повышенного давления τ следует брать в 130 раз меньшим, примерно 1 · 10^-5.

Скорость распространения ударной волны в воде в 4—5 раз быстрее, чем в воздухе. При практических расчетах ;е можно принимать равной скорости распространения звука в воде: 1500 м/с.

При неглубоких ядерных взрывах одновременно с ударной волной в воде образуются воздушная ударная и поверхностные волны, что является следствием выброса вверх громадного столба воды. Разрушающее действие воздушной ударной волны значительно меньше и представляет некоторую опасность для надводных конструкций кораблей, пристаней, гидроэлектростанций и т. п.

Таблица П.2

Избыточные давления, кПа	Расстояние от цента взрыва, км, при взрыве:
на глубине более 200 м	на глубине менее 200 м
		10,1
	23,3	7,9
	18,6	6,7
	15,5	6,1
	13,5	5,5
	11,6	5,0
	10,2	4,6
	8,4	4,1
	7,1	3,7
	6,2	3,4
	5,4	3,2
	4,3	2,8

Часть энергии подводного взрыва расходуется на образование поверхностных гравитационных волн. С увеличением расстояния от эпицентра подводного взрыва высота поверхностных волн постепенно уменьшается, но все же может представить опасность на расстояниях десятков и даже сотен километров от центра взрыва. Так, при подводном взрыве мощностью 1 Мт, произведенном в обширном водоеме большой глубины, высота первой волны на расстояниях 5, 10 и 20 км составляла 11,3; 6,6 и 3,8 м соответственно. Такие волны могут приводить к затоплению прибрежных участков и вызывать сильное радиоактивное заражение местности.

Волны сжатия в грунте (сейсмовзрывные волны) возникают при подземных и поверхностных взрывах.

При наземном взрыве кроме ударных волн в воздухе и в грунте образуется воронка в грунте. Район вокруг эпицентра взрыва делят на три области. Первая охватывает непосредственно воронку (с диаметром разрываDp). В ее пределах происходит практически полное разрушение всех сооружений.

Вторая область простирается примерно до конца пластической зоны, т. е. на расстояние, на котором происходит остаточное перемещение грунта. В некоторых грунтах радиусы ее могут составлять примерно 2,5 радиуса самой воронки. В этой области подземные сооружения и коммуникации будут разрушаться действием волны сжатия и перемещения грунта.

В третьей области, за пределами пластической зоны, волна сжатия оказывает относительно слабое действие. В этом случае важнейшим критерием разрушений сооружений становится нагрузка волны сжатия, индуцированной воздушной ударной волной.

Характерные размеры воронки при наземном взрыве показаны на рис. П.4. Видимая воронка с диаметром D_в и глубиной Н_в представляет собой углубление, образующееся в земной поверхности после взрыва. На поверхности сухого грунта после мегатонного наземного взрыва образуется воронка диаметром D_в=380 м и глубиной Н_в = 90 м. Для других мощностей взрыва размеры воронки изменяются согласно закону подобия [см. формулу (6)], пропорционально кубическому корню из мощности взрыва.

Диаметр зоны разрушения равен диаметру истинной воронки, т.е. такой воронки, размеры которой больше размеров видимой воронки на толщину слоя грунта, упавшего обратно в воронку. Этот диаметр равен примерно 1,5 диаметра видимой воронки, т.е. Dp ≈1,5 D_B.

Полный диаметр воронки, включая ее гребень, равен D_r«s2/)_B. Высота насыпи примерно равна одной четвертой части глубины воронки, т. е. Н_г ≈ 0,25 Н_в. При определении размеров воронки в скалистом грунте (гранит или песчаник) в расчет вводят коэффициент 0,8.

При взрыве в грунте волна сжатия проходит через среду, которая имеет примерно одинаковую плотность с подземным сооружением. Поэтому ускорение, скорость и перемещение подземного сооружения под действием волны сжатия в значительной мере обусловливаются движением самого грунта.

В случае неглубокого подземного взрыва на поверхности земли, как и при наземном взрыве, будет образовываться воронка. Ориентировочные размеры видимой воронки в сухом грунте после взрывов различной мощности приведены в табл. П.З.

Таблица П.3

Глубина взрыва, м	Мощность взрыва, Мт
0,1	0,2	0,5	1.0
	175*