Критерии Колмогорова – Смирнова

Этот критерий применяется для проверки простой гипотезы F_(x), о том что независимые одинаково распределенные случайные величины Х₁, Х₂ . . . Х _n имеют заданную непрерывную функцию распределения F_(x)

Задачи:

При уровне значимости 0,05, проверить гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности, если эмперические и теоретические частоты известны.

Эмперические частоты
Теоретические частоты

Вычисляем по формуле:

і	n	n1	n- n1	(n- n1)2
			-1		0,07
			-4		0,38
			-8		0,78
					0,49
					1,07
			-7		1,32
					0,08

Найдем число степеней свободы, что число различных вариантов m=8 имеем k=8-3=5 При уровне значимости Р=0,05, степеней свободы 5, по таблице находим Х² , Х²= 11,1 так как < Х² →

Тема 8. Критерий Стюдента

t-критерий Стьюдента– общее название для класса методов статистической проверки гипотез (статистических критериев), основанных на распределении Стьюдента. Наиболее частые случаи применения t-критерия связаны с проверкой равенства средних значений в двух выборках.

Для чего используется t-критерий Стьюдента? t-критерий Стьюдента используется для определения статистической значимости различий средних величин. Может применяться как в случаях сравнения независимых выборок (например, группы больных сахарным диабетом и группы здоровых), так и при сравнении связанных совокупностей (например, средняя частота пульса у одних и тех же пациентов до и после приема антиаритмического препарата).

В каких случаях можно использовать t-критерий Стьюдента? Для применения t-критерия Стьюдента необходимо, чтобы исходные данные имели нормальное распределение.

Критерий t-Стьюдента для одной выборки

Данный метод позволяет проверить гипотезу о том, что среднее значение изучаемого признака отличается от некоторого известного значения.

Таким образом, в ходе данной методики будет доказано, достоверно выше или достоверно ниже нормы, а также возможно и не отличается от среднего уровня развития исследуемого свойства.

Критерий t-Стьюдента для зависимых выборок

Этот метод позволяет проверить гипотезу о том, что средние значения двух генеральных совокупностей, из которых извлечены сравниваемые зависимые выборки, отличаются друг от друга. Зависимая выборка – когда определенные признак измерен на одной и той же выборке дважды, например, до и после воздействия, лечения и т.п.

Исходные предположения – 1) каждому представителю одной выборки поставлен в соответствие представитель другой выборки; 2) данные двух выборок положительно коррелируют; 3) распределение признака в обеих выборках приблизительно соответствует нормальному