Тема 2. Варияционный ряд. Числовая характеристика дискретного статистического ряда. Средние величины. Полигон.

Ряд распределения – это последовательность качественых,количественных значений признака и частоты его встречаемости. Ряд, составленного на основе качественного признака – атрибутивных количественного – вариационный

Вариационный ряд (frequency table)- ранжированный ряд распределения по величине какого-либо признака. Этот признак носит название варьирующего, а его отдельные числовые значения называются вариантами и обозначаются через "х". Число, показывающее, сколько раз данная варианта встречается в вариационном ряду, называется частотой и обозначается через "р".

Вариационный ряд можно разбивать на отдельные (по возможности равные) части, которые называются квантилями (quantile). Наиболее часто употребляемые квантили представлены в таблице 1.

Название квантилей	Число частей, на которые разбивается ряд
Медиана
Терциль
Квартиль
Дециль
Процентиль

Таблица 1. Часто употребляемые квантили

Виды вариационных рядов: 1. В зависимости от вида случайной величины :

- дискретный; -

непрерывный .

2. В зависимости от группировки вариант:

- несгруппированный;

- сгруппированный (интервальный): 3.

В зависимости от частоты, с которой каждая варианта встречается в вариационном ряду:

- простой ( р =1);

- взвешенный ( р >1).

ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ВАРИАЦИОННОГО РЯДА:

1). Показатели, характеризующие центральную тенденцию (central tendency) или уровень ряда: средние величины или меры расположения (собственно средние и структурные средние).

2). Показатели, характеризующие разнообразие (рассеяние, вариацию, разброс) (spread) признака: стандартное отклонение, дисперсия, размах.

Средние величины

Средняя величина - обобщающий коэффициент, который характеризует наиболее типичный размер определенного признака в целом для совокупности или для отдельных ее частей. Расчет средних величин имеет смысл только для качественно однородной совокупности, в связи с этим в одной совокупности может быть столько средних, на сколько однородных групп она может быть разбита.

Виды средних величин

Средняя арифметическая(mean) - применяется, если варианты возрастают (убывают) в арифметической прогрессии.

Х_{выб. сред.}=

х - средняя арифметическая; xi - варианта; m- частота встречаемости варианты; n - число наблюдений.

Изучаемый признак (х),Частота признака (х) =m. ∑ m= n Сумма «m» равно объёму выборки. Отношение частоты (m) к объёму выборки (n) называют относительной частотой (P) P= m/ n

Структурные средние.

- Мода (Мо) (mode)- наиболее часто встречающаяся в вариационном ряду варианта. Мода используется:

- при малом числе наблюдений, когда велико влияние состава совокупности на среднюю ;

- для характеристики центральной тенденции при ассиметричных распределениях, когда велико влияние на среднюю крайних вариант;

- Медиана (Me)(median) - варианта, которая делит вариационный ряд на две равные части.

Медиана используется:

- при необходимости знать, какая часть вариант лежит выше и ниже срединного значения;

- для характеристики центральной тенденции при ассиметричных распределениях .

Для графического изображения статического распределения используются полигоны и гистограммы. Полигон обычно используются в случае небольшого количества вариант. Полигон (многоугольник) частот - график ряда, представленный ломаной линией точки - вершины которой соответствуют серединам интервалов, а высота точки над горизонталью пропорциональна частоте или частотности.

По оси 0_х – откладывают значение вариант х, на оси 0_у –значение частот или относительных час10,10,1

1 2 3 4 5

П о л и г о н

Рисунок 1. Полигон

ЗАДАЧА-ЭТАЛОН

В рамках НИРС проводилось исследование уровня депрессии у студентов ГМУ г. Семей. Результаты некоторых студентов представлены ниже. Единица измерения – баллы.

Баллы
Количество

	Задание:	РЕШЕНИЕ
1.	Определить среднюю	2,3
2.	Определить медиану
3.	Определить моду
4.	Определить нижний квартиль
5.	Определить верхний квартиль
6.	Построить полигон