Средние величины в медицинской статистике. Вариационные ряды и их параметры. Оценка достоверности средних величин
В медико-социальных исследованиях наряду с абсолютными и относительными широко используются средние величины. К вычислению средней величины в медицинских исследованиях обычно прибегают, когда требуется получить обобщающую характеристику явлений (процессов) по какому-либо количественному признаку. Средняя величина характеризует весь ряд наблюдений одним числом. Она нивелирует, ослабляет случайные отклонения индивидуальных наблюдений в ту или иную сторону и выдвигает на первый план основное, типичное свойство явления.
Основное достоинство средних величин — их типичность: средняя сразу дает ориентировку, общую характеристику явления. В медико-социальных исследованиях обычно используются 4 вида средних величин: средняя арифметическая (М — Media), мода (Мо), медиана (Mе) и средняя прогрессивная (Мпр). Другие виды средних величин (средняя квадратическая , средняя геометрическая и др.) применяются в специальных экспериментальных углубленных исследованиях.
В практической деятельности врача-стоматолога средние величины используются: для характеристики физического развития, основных антропометрических признаков и их динамики; для характеристики стоматологического статуса различных групп населения, в частности показателя КПУ, OSHI, CPITN и др.; для характеристики физиологических сдвигов в большинстве экспериментально-лабораторных исследований; для характеристики различных сторон медицинской деятельности.
Общая цель:
Освоить методику вычисления средней арифметической простой, взвешенной по способу моментов и определения достоверности средних величин, знать их применение в практическом здравоохранении.
Конкретные цели:
| Знать: | Уметь: |
| 1. методику вычисления средней арифметической простой; 2. методику вычисления средней арифметической взвешенной по способу моментов, среднего квадратического отклонения. | 1. вычислять среднюю арифметическую простую; 2. вычислять среднюю арифметическую взвешенную по способу моментов, среднее квадратическое отклонение, ошибку средней арифметической; 3. определять достоверность разности средних величин; 4. оценивать показатели физического развития. |
Контрольные вопросы для определения исходного уровня знаний:
1. Что такое вариационный ряд. Элементы ряда. Виды рядов.
2. Правила построения вариационного сгруппированного ряда.
3. Как определяется средняя арифметическая? Цель применения.
План практического занятия:
1. Контроль исходного уровня знаний.
2. Выполнение учебных задач: расчет средней арифметической и ее параметров.
3. Контроль практических навыков.
4. Выходной контроль уровня знаний.
Выполнение учебных задач по теме «Средние величины»:
Вариант №1
Задача 1. На основании экспертной оценки «Медицинской карты стационарного больного», проведенной в ЦРБ установлено следующее распределение больных по срокам лечения:
| Число дней лечения(V) | Число больных (P) |
| n = 189 |
Вычислите: среднее число дней лечения по способу моментов, среднее квадратическое отклонение (s), ошибку средней арифметической величины (m), доверительные границы средней величины в генеральной совокупности. Определите, какой процент вариант данного ряда находится в пределах
М ± 1 d , М ± 2 d, М ± 3 d
Задача 2. Дайте оценку физического развития 10-летних девочек, используя сигмальный метод. Известно, что средняя арифметическая массы тела составляет 25,1 кг (d = ±2,1кг), средняя арифметическая роста - 128,2 см (d = ±2,5см)
| масса тела | рост | |
| Девочка А | 21,2 | 128,5 |
| Девочка Б | 26,4 | 129,4 |
Задача 3. Противокариозная эффективность применения искусственного фторирования воды в условиях Крайнего Севера среди школьников 8-летнего возраста:
| Группа | Индекс КПУ | Ошибка |
| М | m | |
| Опытная | 1,3 | ±0,1 |
| Контрольная | 1,7 | ±0,2 |
Оцените достоверность разности средних величин и сделайте выводы.
Вариант №2
Задача 1. На основание экспертной оценки « Медицинской карты стационарного больного», проведенной в ЦРБ установлено следующее распределение больных по срокам лечения:
| Число дней лечения (V) | Число больных (P) |
| n = 199 |
Вычислите: среднее число дней лечения по способу моментов, среднее квадратическое отклонение (s), ошибку средней арифметической величины (m), доверительные границы средней величины в генеральной совокупности. Определите, какой процент вариант данного ряда находится в пределах
М ± 1 d , М ± 2 d, М ± 3 d
Задача 2. Дайте оценку физического развития 4 -летних девочек, используя сигмальный метод. Известно, что средняя арифметическая массы тела составляет 17, 1 кг (d = ± 2,1кг), средняя арифметическая роста - 101,2 см (d = ±2,5см)
| масса тела | рост | |
| Девочка А | 18,3 | 99,5 |
| Девочка Б | 20,5 | 105,1 |
Задача 3. Определите достоверность разности среднего балла успеваемости студентов медицинского университета стоматологического факультета по социальной медицине за два года.
| год | Средний балл | Средняя ошибка |
| М | m | |
| 4,01 | ± 0.04 | |
| 3,95 | ± 0,04 |
Вариант №3
Задача 1. По результатам выборочного исследования установлено следующее распределение женщин 60-69 лет по уровню систолического давления:
| Уровень систолического давления (V) | Количество женщин (P) |
| n = 201 |
.
Вычислите: средний уровень систолического адвления по способу моментов, среднее квадратическое отклонение (s), ошибку средней арифметической величины (m), доверительные границы средней величины в генеральной совокупности. Определите, какой процент вариант данного ряда находится в пределах
М ± 1 d , М ± 2 d, М ± 3 d
Задача 2. Дайте оценку физического развития 3 -летних девочек, используя сигмальный метод. Известно, что средняя арифметическая массы тела составляет 15, 1 кг (d = ± 2,1кг), средняя арифметическая роста - 96 см (d = ± 2,5см).
| масса тела | рост | |
| Девочка А | 18,3 | 99,5 |
| Девочка Б | 11,5 | 86,1 |
Задача 3. Средний уровень качества лечения (УКЛ) в стоматологической поликлинике города М. в 2006 году составил 0,87. Оцените достоверность изменения среднего уровня качества лечения за два года, используя имеющиеся данные:
| год | УКЛ | Средняя ошибка |
| М | m | |
| 0,87 | ± 0.02 | |
| 0,95 | ± 0,02 |
Вариант №4
Задача 1. По результатам выборочного исследования установлено следующее распределение уровня холестерина (в мг/ дл ) в сыворотке крови женщин 30-35 лет :
| Уровень холестерина (V) | Количество женщин (P) |
| n = 297 |
Вычислите: средний уровень холестерина по способу моментов, среднее квадратическое отклонение (s), ошибку средней арифметической величины (m), доверительные границы средней величины в генеральной совокупности. Определите, какой процент вариант данного ряда находится в пределах
М ± 1 d , М ± 2 d, М ± 3 d
Задача 2. Дайте оценку физического развития 12 -летних девочек, используя сигмальный метод. Известно, что средняя арифметическая массы тела составляет 30,5 кг (d = ± 3,9 кг), средняя арифметическая роста - 135 см (d = ± 4,8см)
| масса тела (кг) | Рост (см) | |
| девочка А | 35,6 | |
| девочка Б | 38,1 |
Задача 3. Оцените достоверность разности индекса КПУ в стоматологической поликлинике города А. за 2 года и сделайте выводы.
| год | Индекс КПУ | m |
| М | m | |
| 1,2 | ±0,2 | |
| 1,5 | ±0,2 |
Вариант № 5
Задача 1. По результатам выборочного исследования показателей физического развития школьников установлено следующее распределение девочек 10-летнего возраста по массе тела:
| Масса тела (V) | Количество девочек (P) |
| n = 199 |
Требуется:
1) Определить моду и медиану данного вариационного ряда
2) Сгруппировать ряд (по три варианты)
3) Вычислить на сгруппированном вариационном ряде:
ü Среднюю арифметическую взвешенную, среднюю арифметическую по способу моментов
ü Среднее квадратическое отклонение (d)
ü Среднюю ошибку средней арифметической (m)
ü Определить доверительный интервал средней арифметической
ü Определить, какой процент вариант данного ряда находится в пределах
М ± 1 d , М ± 2 d, М ± 3 d
Задача 2. Дать оценку физического развития 14-летних мальчиков, используя сигмальный метод. Известно, что средняя арифметическая массы тела составляет 44,5 кг (d = ± 4,5кг), средняя арифметическая роста – 148 см (d = ± 3,5см)
| масса тела | рост | |
| Мальчик А | 55,2 | |
| Мальчик Б |
Задача 3. Средняя длительность лечения в ЦРБ в 1997 году составила 12 дней. Оцените достоверность изменения средней длительности лечения за два года, используя имеющиеся данные:
| год | Ср. длит. лечения | Средняя ошибка |
| ± 0,8 | ||
| ± 0,9 |
Вариант № 6
Задача 1. По результатам выборочного исследования показателей физического развития школьников установлено следующее распределение девочек 12-летнего возраста по массе тела:
| Масса тела (V) | Количество девочек (P) |
| n = 199 |
Требуется:
4) Определить моду и медиану данного вариационного ряда
5) Сгруппировать ряд (по три варианты)
6) Вычислить на сгруппированном вариационном ряде:
ü Среднюю арифметическую взвешенную, среднюю арифметическую по способу моментов
ü Среднее квадратическое отклонение (d)
ü Среднюю ошибку средней арифметической (m)
ü Определить доверительный интервал средней арифметической
ü Определить, какой процент вариант данного ряда находится в пределах
М ± 1 d , М ± 2 d, М ± 3 d
Задача 2. Дать оценку физического развития 15-летних мальчиков, используя сигмальный метод. Известно, что средняя арифметическая массы тела составляет 46,3 кг (d = ± 4,5кг), средняя арифметическая роста – 156 см (d = ± 3,9см)
| масса тела | рост | |
| Мальчик А | 54,2 | |
| Мальчик Б | 45,4 |
Задача 3. Средняя длительность лечения в ЦРБ в 2017 году составила 14 дней. Оцените достоверность изменения средней длительности лечения за два года, используя имеющиеся данные:
| год | Ср. длит. лечения | Средняя ошибка |
| ± 0,8 | ||
| ± 0,9 |
Вариант № 7
Задача 1. По результатам выборочного исследования показателей физического развития школьников установлено следующее распределение девочек 11-летнего возраста по массе тела:
| Масса тела (V) | Количество девочек (P) |
| n = 199 |
Требуется:
7) Определить моду и медиану данного вариационного ряда
8) Сгруппировать ряд (по три варианты)
9) Вычислить на сгруппированном вариационном ряде:
ü Среднюю арифметическую взвешенную, среднюю арифметическую по способу моментов
ü Среднее квадратическое отклонение (d)
ü Среднюю ошибку средней арифметической (m)
ü Определить доверительный интервал средней арифметической
ü Определить, какой процент вариант данного ряда находится в пределах
М ± 1 d , М ± 2 d, М ± 3 d
Задача 2. Дать оценку физического развития 12-летних мальчиков, используя сигмальный метод. Известно, что средняя арифметическая массы тела составляет 42,5 кг (d = ± 3,5кг), средняя арифметическая роста – 145 см (d = ± 3,5см)
| масса тела | рост | |
| Мальчик А | 54,2 | |
| Мальчик Б | 49,3 |
Задача 3. Средняя длительность лечения в ЦРБ в 1997 году составила 10 дней. Оцените достоверность изменения средней длительности лечения за два года, используя имеющиеся данные:
| год | Ср. длит. лечения | Средняя ошибка |
| ± 0,8 | ||
| ± 0,9 |
Ориентировочная основа действий :
Œ Характеристика вариационного ряда:
- Варианта (V) – числовое значение признака
- Частота (Р) – число, указывающее, как часто данный признак повторяется
- Число наблюдений n = å Р
- Мода (Мо ) – варианта, наиболее часта встречающаяся в данном вариационном ряду
- Медиана ( Ме ) – серединная варианта, делящая вариационный ряд на две равные части)
- Амплитуда (А) – разность между наибольшей и наименьшей вариантами ряда
Способы расчета средней арифметической (М)
-
 |
Средняя арифметическая простая
-
 |
Средняя арифметическая взвешенная
- Средняя арифметическая по способу моментов
 |
Ž Этапы расчета средней арифметической по способу моментов:
- Выбор условной средней (любая варианта)- М 1
- Расчет отклонения (d) каждой варианты от условной средней
d = V - М 1
- Вычисление произведения отклонения варианты на ее частоту Р × d
- Расчет момента I степени
 | |||
 | |||
- Вычисление средней арифметической по способу моментов по формуле:
| |
Вычисление среднего квадратического отклонения:
- по формуле:
 |
где d – отклонение варианты от настоящей средней арифметической
- по формуле:
 |
где d – отклонение варианты от условной средней арифметической
Вычисление средней ошибки среднего квадратического отклонения:
 |
‘ Определение доверительного интервала средней арифметической:
М ±t´m (t =2 или 3)
Литература:
1. Социальная гигиена (медицина) и организация здравоохранения под редакцией академика РАМН Ю.П. Лисицына.- Казань, 1998.
2. Основы медицинской статистики. / Учебное пособие для студентов и выпускников стоматологического факультета для специальности 040400 – «Стоматология»:. В.Г. Дьяченко, В.Б. Пригорнев. ─ Хабаровск. Изд. Центр ГОУ ВПО ДВГМУ Росздрава. 2007. 174 с.
3. Петри А., Сэбин К. Наглядная статистика в медицине. Пер. с англ. М: Гэотар-мед. 2003.
4. Белицкая Е. Я. Учебное пособие по медицинской статистике. «Медицина». Ленинградское отделение. 1972, с. 173.
Контрольные вопросы:
1. Классификация средних величин.
2. Что такое вариационный ряд. Элементы ряда. Виды рядов.
3. Правила построения вариационного сгруппированного ряда.
4. Как определяется средняя арифметическая? Цель применения.
5. Как определяется средняя арифметическая простая, взвешенная? Как определяется средняя арифметическая по способу моментов?
6. Привести примеры использования средних величин в лечебной практике.
7. Что характеризует колеблемость вариационного ряда? Неизменность членов вариационного ряда?
Тема №5