Модель сердечно-сосудистой и дыхательной систем.
Одной из основных функций ССС и ДС является транспорт кислорода из атмосферы в легкие, из легких в кровь, из крови в мышцы; углекислого газа из мышц в кровь, из крови в легкие, из легких в атмосферу. В ходе выполнения физических упражнений продукты метаболизма La, H проникают из мышц в кровь. Здесь ионы Н взаимодействуют с буферными системами крови, что ведет к образованию дополнительного количества СО2. Лактат проникает в кровь и становится субстратом окисления прежде всего в сердце и диафрагме. Математически взаимоотношения между атмосферой, кровью, мышцей представлены в системе дифференциальных уравнений:
(изменение парциального давления О2 в тканях тела)
O2т / dt = МОК x (О2л - О2т) - СуммаК11 - К15 (1)
(процесс транспорта кислорода в легких)
О2л / dt = МОД x (20,0 - О2л) + МОК x (О2т - О2л) (2)
(изменение парциального давления углекислого газа в тканях тела)
СО2т / dt = S K12 + МОК x (СО2л - СО2т) + К16 (3)
(процесс изменения парциального давления СО2 в легких)
СО2л / dt = МОК x (СО2т - СО2л) + МОД x (0,03 - СО2л) (4)
(изменение концентрации лактата в тканях тела и крови)
La т / dt = СуммаК13 + К17 - К18 (5)
(изменение концентрации ионов Н в тканях тела)
Н т / dt = СуммаК14 - К19 - К20 (6)
В первом уравнении описано изменение парциального давления О2 в тканях тела.
К11 - скорость потребления кислорода всеми мышечными волокнами;
К15 = О2R + O2B + O2C, где О2R - потребление кислорода неактивными тканями;
О2В = с1 x МОД3 - потребление кислорода диафрагмой и другими мышцами, участвующими в процессе дыхания;
МОД = c2 x (1 - O2т / О2 т мах) x Н / Нмах - легочная вентиляция, определяется концентрацией кислорода и ионов Н в крови, проходящей через дыхательный центр, другие факторы - концентрация СО2 коррелирует с неметаболическим излишком СО2, нервные влияния в модели не учитываются; гуморальные факторы имеют важное значение в гипервентиляции - эксперименты Н.Stanley e.a. (1985) с 2-минутной окклюзией сосудов нижних конечностей при педалировании на велоэргометре с интенсивностью (И) 98 Вт показали значительное усиление дыхания (ЛВ) после прекращения окклюзии,
О2С = с3 x МОК - потребление кислорода пропорционально минутному объему кровообращения,
МОК = С4 x (1 - О2т / О2 т мах) x Н / Нмах - в модели регулирование МОК связано с влиянием парциального давления кислорода и ионов Н на хеморецепторы дуги аорты и каротидного синуса, нервные и гормональные влияния не учитываются, поскольку в условиях мышечной деятельности их действие коррелирует с учтенными показателями.
Первое слагаемое в правой части уравнения описывает приход кислорода с артериальной кровью и возврат кислорода с венозной кровью в легкие.
Второе уравнение описывает процесс транспорта кислорода в легких. Скорость изменения парциального давления в легких определяется МОД и разностью в содержании кислорода в атмосферном воздухе и выдыхаемом, МОК и разностью в содержании кислорода в артериальной и венозной крови.
Третье уравнение описывает изменение парциального давления углекислого газа в тканях тела. Первое слагаемое К12 правой части уравнения представляет суммарный выход СО2 из всех МВ, второе - приход и уход с кровью СО2, третье - образование СО2 при работе сердца, дыхательных мышц и при буферировании проникающих в кровь ионов Н.
К16 = К15 + с5 x Н / Нмах,
здесь предполагается, что потребление кислорода миокардом и дыхательными мышцами равно образованию СО2, так как при тяжелой мышечной работе субстратом окисления являются углеводы - гликоген и лактат.
Четвертое уравнение описывает процесс изменения парциального давления СО2 в легких.
Пятое уравнение описывает изменение концентрации лактата в тканях тела и крови. Первое слагаемое представляет скорость обмена лактата МВ с кровью, второе - скорость образования лактата в кишечнике, третье - потребление лактата миокардом и дыхательными мышцами:
К18 = К15 x La
Шестое уравнение описывает изменение концентрации ионов Н в тканях тела. Первое слагаемое правой части уравнения представляет обмен ионами водорода между МВ и кровью, второе - элиминацию ионов Н при буферировании, третье - поглощение ионов водорода при аэробном метаболизме в миокарде и дыхательных мышцах:
К19 = с6 x с5 x Н / Нмах
К20 = с7 x К15
Решение системы дифференциальных уравнений выполняется численно методом Эйлера на компьютере типа IBM РС/АТ. На вход модели надо подать: процент окислительных МВ, величину механической интенсивности (мощности) упражнения в процентах от, продолжительность упражнения. На выходе, т.е. на экране дисплея появляются текущие результаты расчетов: концентрации веществ в мышце и отдельных мышечных волокнах, в частности - АТФ, КрФ, Н, La, пирувата, ацетил-коэнзим-А, а также физиологические показатели - потребление кислорода, легочная вентиляция, частота сердечных сокращений, показатель рекрутирования МВ или аналог электромиограммы, мощность, продуцируемая мышцей.
Имитационное моделирование показало, что система дифференциальных уравнений решается и обладает устойчивостью при любых допустимых возмущениях, т.е. при любых физиологически значимых изменениях входных характеристик.