Новая информация, которую необходимо усвоить при самостоятельной подготовке к практическому занятию.
Статистическая совокупность – данные (признаки, количество и др.) единиц наблюдения, полученные в результате статистического исследования.
Свойства статистической совокупности
1. Распределение признаков – выражается абсолютными числами и относительными коэффициентами (экстенсивными, интенсивными, соотношения, динамического ряда).
2. Средний уровень признака – характеризуется средними величинами: мода, медиана, средняя арифметическая, средняя взвешенная и др.
3. Разнообразие (вариабельность) признака – характеризуется амплитудой, лимитом, средним квадратическим отклонением, коэффициентом вариации.
4. Репрезентативность (достоверность, представительность) признака – при анализе данных используются показатели ошибок средних величин, вероятность границ колебания средних величин, сравнение средних в двух и более совокупностях.
5. Взаимосвязь признаков (корреляция) – характеризуется коэффициентом корреляции.
Средняя величина – это совокупная обобщающая характеристика количественных признаков, обычно обозначаемая буквой М или Х.
Средние величины существенно отличаются от статистических коэффициентов. Основные отличия.
1. Коэффициенты характеризуют признак, встречающийся только у некоторой части статистического коллектива, то есть альтернативный признак (рождение, смерть, заболевание, инвалидность).
Средние величины охватывают признаки, присущие всем членам коллектива (вес, рост, дни лечения в больнице).
2. Коэффициенты применяются для измерения качественных признаков. Средние величины – для варьирующихся количественных признаков.
Применение средних величин в медико-социальных исследованиях широко используется при изучении физического развития. Кроме того, средние величины применяются:
1. Для характеристики организации работы лечебно-профилактических учреждений и оценки их деятельности:
а) в поликлинике: показатели нагрузки врачей, посещаемость поликлиники, среднее число посещений на 1-м году жизни, среднее число детей на участке, среднее число посещений при определенном заболевании и т. д.;
б) в стационаре: среднее число дней работы койки в году, средняя длительность лечения при определенных заболеваниях и т. д.;
в) в органах санэпиднадзора: средняя площадь (или кубатура) на 1 человека, средние нормы питания (белки, жиры, углеводы, витамины, минеральные соли, калории) в дневном рационе возрастных групп у детей и взрослых и т. д.
2. Для определения медико-физиологических показателей организма в норме и патологии в клинических и экспериментальных исследованиях.
3. В специальных демографических и медико-социальных исследованиях.
Для расчета средней величины необходимо построить вариационный ряд – это ряд числовых измерений определенного признака, отличающихся по своей величине.
Вариационные ряды бывают следующих видов:
а) ранжированный, неранжированный;
б) сгруппированный, несгруппированный;
в) прерывный, непрерывный.
Ранжированный ряд – упорядоченный; варианты располагаются последовательно, по нарастанию или убыванию числовых значений.
Неранжированный ряд – варианты располагаются бессистемно.
Прерывный (дискретный) ряд – варианты выражены в виде целых (дискретных) чисел («окна в избе»).
Непрерывный ряд – варианты могут быть выражены дробными числами.
Сгруппированный ряд (интервальный) – варианты соединены в группы, объединяющие их по величине в пределах определенного интервала.
Несгруппированный ряд – каждому значению варианты соответствует определенное число частот.
Элемент вариационного ряда – варианта.
В статистике принято выделять следующие виды средних величин: мода (Мо), медиана (Ме) и средняя арифметическая (М).
Мода – величина варьирующегося признака, наиболее часто встречающаяся в совокупности. В вариационном ряду – это варианта, имеющая наибольшую частоту встречаемости. Обычно мода является величиной, довольно близкой к средней арифметической, совпадает с ней при полной симметрии распределения.
Медиана – варианта, делящая вариационный ряд на две равные половины. При нечетном числе наблюдений медианой является варианта, имеющая в вариационном ряду порядковый номер (n + 1) : 2.
Средняя арифметическая величина (М) – в отличие от моды и медианы опирается на все произведенные наблюдения, поэтому является важной характеристикой для всего распределения.
В зависимости от вида вариационного ряда используется тот или иной способ расчета М.
М для простого ряда, где каждая варианта встречается один раз, вычисляется по формуле:
М = 
,
где Σ – знак суммы;
V – отдельные значения вариант;
n – число наблюдений.
Средняя арифметическая взвешенная определяется по формуле:
М = 
,
где Σ – знак суммы;
V – отдельные значения вариант;
n – число наблюдений (сама всех вариант ∑p);
р – частота встречаемости вариант.
Одним из наиболее простых и достаточно точных способов расчета средней арифметической является способ моментов, основанный на том, что алгебраическая сумма отклонений каждой варианты вариационного ряда от средней арифметической равна нулю:
М= А + i 
,
где А – условно принятая средняя или мода;
а – отклонение каждой варианты от условно принятой средней;
р – частота встречаемости вариант;
n – число наблюдений;
i – интервал или расстояние между соседними вариантами.
Основные свойства средней величины:
1) абстрактный характер, так как является обобщающей величиной, в ней стираются случайные колебания;
2) срединное положение в ряду (в строго симметричном ряду);
3) сумма отклонений всех вариант от средней величины равна нулю.
Данное свойство средней величины используется для проверки правильности расчета средней. Она оценивается по уровню колебания вариационного ряда. Критериями такой оценки могут служить: амплитуда (разница между крайними вариантами); среднее квадратическое отклонение, показывающее, как отличаются варианты от рассчитанной средней величины; коэффициент вариации.
Среднеквадратическое отклонение (σ) наиболее точно характеризует степень разнообразия варьирующегося признака, без чего нельзя достаточно полно охарактеризовать явление.
Для простого вариационного ряда (р = 1) среднеквадратическое отклонение рассчитывается по формуле: 
.
Для взвешенного вариационного ряда – по формуле:
,
где d = V – M – отклонение каждой варианты от средней арифметической.
При числе наблюдений меньше 30 в знаменателе этих формул берется не n, а n – 1 (число степеней свободы).
Значительно упрощает вычисление расчет среднего квадратического отклонения по способу моментов:
,
где величина 
называется моментом первой степени, а 
– моментом второй степени.
Мерой точности и достоверности результатов выборочных статистических величин являются средние ошибки представительности (репрезентативности). Средняя ошибка средней арифметической – m (отношение среднего квадратического отклонения к квадратному корню из общего числа наблюдений – объектов): m = 
.
Мерой достоверности среднего показателя наряду с его ошибкой являются доверительные границы и достоверность разности между двумя средними величинами.
Оценку достоверности полученных результатов оценивают с использованием формулы:
,
где М – средняя величина;
m – ошибка средней величины;
t – коэффициент достоверности.
Среднюю величину следует считать статистически достоверной, если коэффициент достоверности будет превышать стандартное значение оценочной таблицы (см. табл. 1 приложения задачника) [1].
Определение доверительных границ средней величины следует проводить по формуле:
М ± tm,
где М – средняя величина;
t – доверительный коэффициент;
m – ошибка показателя.
Если t = 1, то с вероятностью в 68,3 % результаты выборочного исследования могут быть перенесены на генеральную совокупность; при
t = 2 вероятность переноса результатов выборочного исследования на генеральную совокупность возрастает до 95,5 % и при t = 3 – до 99,7 %.
Степень разнообразия (колебания) признака в вариационном ряду можно оценить по коэффициенту вариации (отношению среднего квадратического отклонения к средней величине, умноженному на 100 %); при вариации менее 10 % отмечается слабое разнообразие, при вариации 10–20 % – среднее, а при вариации более 20 % – сильное разнообразие признака. Если нет возможности сравнить вариационный ряд с другими, то используют правило трех сигм. Если к средней прибавить одну сигму (среднее квадратическое отклонение), то этой вычисленной средней соответствует 68,3 %, при двух сигмах – 95,4 %, при трех сигмах – 99,7 % от всех признаков. В медицине с величиной М ± 1σ связано понятие нормы; отклонения от средней (в любую сторону) больше, чем на 1σ, но меньше, чем на 2σ, считаются субнормальными (выше или ниже нормы), а при отклонении от средней больше, чем на 2σ, варианты считаются значительно отличающимися от нормы (патология).
Вопросы по теме
1. Статистическая совокупность: определение и свойства.
2. Вариационный ряд, виды вариационных рядов.
3. Величины, характеризующие вариационный ряд (мода, медиана, средняя арифметическая, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, лимит, амплитуда), их свойства и применение.
4. Выполнение самостоятельного задания – задачи 1–14 [1].
Рекомендательный библиографический список
Основной
1. Лисицын, Ю. П. Общественное здоровье и здравоохранение [Текст]: учебник / Ю. П. Лисицын, Н. В. Полунина. – М.: Медицина, 2002. – С. 136–149.
2. Лисицын, Ю. П. Общественное здоровье и здравоохранение [Текст]: учебник / Ю. П. Лисицын. – М.: Медицина, 2007. – С. 292–300.
3. Захарова, Е. В. Сборник задач и самостоятельных работ [Текст] / Е. В. Захарова, И. Л. Сизикова. – Абакан: Издательство ФГБОУ ВПО «Хакасский государственный университет им. Н. Ф. Катанова», 2014. – С. 9–11.
4. Кучеренко, В. З. Применение методов статистического анализа для изучения общественного здоровья и здравоохранения [Текст]: учебное пособие / В. З. Кучеренко. –
4-е изд., испр. и доп. – М.: ГЭОТАР-Медиа, 2007. – 192 с.
Дополнительный
1. Кича, Д. И. Руководство к занятиям по анализу и оценке общественного здоровья и здравоохранения (с применением медицинских информационных систем, компьютерных и телемедицинских технологий) [Текст]: учебное пособие / Д. И. Кича, В. И. Чернов, Н. Г. Куликова; под ред. академика РАМН, проф. И. Н. Денисова. – М., 2008. – 178 с. (электронная версия).
2. Медик, В. А. Руководство по статистике здоровья и здравоохранения [Текст]: руководство / В. А. Медик, М. С. Токмачев. – М.: ОАО «Издательство «Медицина», 2006. – 528 с.
3. Методические разработки семинарских занятий по курсу «Санитарная статистика» [Текст] / второй выпуск; под ред. П. А. Душенкова, Г. Н. Царик. – Кемерово, 2005. – 114 с.
4. Общественное здоровье и здравоохранение [Текст]: учебное пособие / под ред. Г. И. Куценко, А. И. Вялкова. – М: Медицина, 2003. – 495 с.
Электронные носители
1. Образовательный портал ХГУ им. Н. Ф. Катанова. – URL: http://edu.khsu.ru
2. ЭБС «Консультант студента» / Издательство ГЭОТАР-Медиа. – URL:
http://studmedlib.ru/
Практическое занятие 3.
Динамические ряды: анализ, методы выравнивания
и прогнозирования показателей
Актуальность темы
В практическом здравоохранении, в клинических и медико-социальных исследованиях часто требуется выявить основную закономерность изучаемого явления. В таких случаях, как правило, составляют динамический ряд. Явление изучают в динамике за определенные промежутки времени, что позволяет наглядно представить изменение различных признаков явления, а также прогнозировать их дальнейшее развитие.
Цели занятия:
– дать определение динамического ряда, рассмотреть примеры построения динамических рядов;
– провести анализ динамического ряда;
– использовать различные способы выравнивания динамического ряда;
– определить прогноз (тенденцию, тренд) развития динамического ряда методом наименьших квадратов;
– применить на практике полученные знания и выполнить самостоятельные индивидуальные задания.
Исходный уровень знаний и умений, необходимых для достижения поставленных целей:основы теории вероятности, математики, информатики, навыки работы с компьютером на уровне пользователя.