Проверка гипотезы о равенстве математических ожиданий кардиоинтервала по выборкам №1 и №2. (Критерий Стьюдента)

Карта № 1.11

Диагностическая процедура: физическая нагрузка

Выборка № 1 – выборка значений кардиоинтервала Т(с) до нагрузки

Выборка № 2 – выборка после нагрузки (15 приседаний)

Выборка №1

Средневыборочное значение:

T1=∑T1i/n1=14,92/25=0,60 c

Дисперсия выборки:

Д1=∑∆T12i/n1-1=0,1840/24=0,0077 c2

Среднеквадратичное отклонение в выборке:

ϭ1=√Д1=√0,0077=0,09 c

Средняя частота сердечных сокращений:

(ЧСС)1=60с/мин/Ṫ1=60/0,60=100 1/мин

Выборка №2

i T2i Упорядоченные T2i Класс j ∆T2i=T2i-Ṫ2 ∆T2i2
0,545 0,460   -0,121 0,0147
0,725 0,465   -0,116 0,0135
0,550 0,495   -0,086 0,0075
0,530 0,500   -0,081 0,0066
0,535 0,515   -0,066 0,0044
0,540 0,530   -0,051 0,0026
0,535 0,535   -0,046 0,0022
0,515 0,535   -0,046 0,0022
0,550 0,540   -0,041 0,0017
0,565 0,545   -0,036 0,0013
0,500 0,545   -0,036 0,0013
0,680 0,545   -0,036 0,0013
0,585 0,550   -0,031 0,0010
0,575 0,550   -0,031 0,0010
0,580 0,555   -0,026 0,0007
0,495 0,565   -0,016 0,0003
0,850 0,575   -0,006 0,0000
0,575 0,575   -0,006 0,0000
0,460 0,580   -0,001 0,0000
0,755 0,585   0,004 0,0000
0,545 0,680   0,099 0,0097
0,545 0,725   0,144 0,0206
0,555 0,755   0,174 0,0301
0,465 0,780   0,199 0,0394
0,780 0,850   0,269 0,0721
- 14,5 - - 0,2345

Средневыборочное значение:

T2=∑T2i/n2=14,535/25=0,58 c

Дисперсия выборки:

Д2=∑∆T22i/n2-1=0,2345/24=0,0098 c2

Среднеквадратичное отклонение в выборке:

ϭ2=√Д2=√0,0098=0,10 c

Средняя частота сердечных сокращений:

(ЧСС)2=60с/мин/Ṫ2=58/0,60=103 1/мин

Характеристики выборок.

Состояние пациента До физ.нагрузки После физ.нагрузки
№ выборки
Средневыборочное значение кардиоинтервала Т1=0,60 с   Т2=0,5814 с  
Дисперсия выборки Д1=0,0077 с2 Д2=0,0098 с2
Среднеквадратичное отклонение ϭ1=0.09 с   ϭ2=0,10 с  
Частота сердечных сокращений (ЧСС)1=101 1/мин   (ЧСС)2=103 1/мин  

Предварительные выводы по характеристикам выборок:

По результатам, представленным в таблице 3, можно сделать следующие выводы:

1. В ходе обследования среднее значение кардиоинтервала снизилось, но не значительно (T21), а ЧСС увеличилось. Средний кардиоинтервал уменьшился в Т21=0,5814/0,6=0,969 раз.

2. Средневыборочная дисперсия возросла в течение исследования (Д21) в Д21=0,0098/0,0077=1,27 раза. По-видимому, в состоянии 2 сердце пациента стало работать менее ритмично.

Таблица к построению диаграмм.

  Параметр Выборка 1 Выборка 2
Объем выборки n1=25 n2=25
Tmax 0,845c 0,850c
  Tmin 0,450c 0,460c
  Размах R=Tmax-Tmin 0,395 0,39
Количество классовых интервалов k=log2n k1=5 k2=5
Ширина классового интервала h=R/k h1=0,395/5=0,079c h2=0,39/5=0,078
Номер j класса Граница классового интервала
  0,450-0,529 0,529-0,608 0,608-0,687 0,687-0,766 0,766-0,845 0,460-0,538 0,538-0,616 0,616-0,694 0,694-0,772 0,772-0,850
Номер j класса Частота nj попаданий в класс
 
  Проверка: (∑)=25 (∑)=25 (∑)=25
Номер j класса Относительная частота ѵj=nj/n
  0,12 0,52 0,28 0,08 0,32 0,48 0,04 0,08 0,08
  Проверка: (∑)=1 (∑)=1,00 (∑)=1,00
Номер j класса плотность вероятности ƒjj/h
  1,52 6,58 3,54 1,01 4,1 6,15 0,51 1,03 1,03
  Проверка: (∑)h=1 12,65*0,079=1 12,82*0,078=1

Вывод по гистограммам.

1. Центры гистограмм лишь слегка смещены по отношению друг к другу, следовательно в ходе процедуры значение кардиоинтервала Т изменялось не значительно, ЧСС соответственно так же почти не менялось.

2. Так как ширина гистограмм примерно одинакова, можно сделать вывод, что на протяжении всего исследования сердце пациента работало примерно в одном ритме (с малым разбросом значений кардиоинтервала).

3. Обе гистограммы довольно ассиметричны, следовательно можно предположить, что закон нормального распределения для них не выполняется.

Проверка гипотезы о нормально законе (критерий Пирсона)

Для выборки №1

К ∆T αk αk*∆T
0,395 0,4450 0,1758
0,305 0,3069 0,0936
0,190 0,2543 0,0483
0,140 0,2148 0,0301
0,115 0,1822 0,0209
0,100 0,1539 0,0154
0,075 0,1283 0,0096
0,065 0,1046 0,0068
0,060 0,0823 0,0049
0,040 0,0610 0,0024
0,025 0,0403 0,0010
0,005 0,0200 0,0001

b=∑αk*∆T=0,4089

Wкрит=0,918

Wконтр=b2/(n-1)Д=0,1672/24*0,0077=0,9048

Вывод: Исходя из полученных результатов, Wконтр<Wкрит (0,9048<0,918), таким образом гипотеза о нормальном законе не выполняется. Так как гипотеза не выполняется, мы не можем использовать для дальнейших расчетов критерии Стьюдента и Фишера, вместо этого нам следует воспользоваться критерием Уилкоксона.

Проверка гипотезы о равенстве математических ожиданий кардиоинтервала по выборкам №1 и №2. (Критерий Стьюдента)

Исходные данные:

1=0,6; Д1=0,0077;

2-0,58; Д2=0,0098.

Тконтр=| Ṫ1- Ṫ2|/√Д12 *√n= | 0,6-0,58|/√0,0077+0,0098 *5=0,756

Ткрит=2,01

Вывод: Так как Тконтркрит гипотеза о равенстве истинных средних принимается, критерий Стьюдента выполняется. Доказано, что значение Ṫ1=0,60с и Ṫ2=0,58с отличаются незначительно, с доверительную вероятность р=95%.

Наши рекомендации